1、新课标高三数学值域与最值单调性专项训练（河北） 选择题 已知 f(x) 是 (-， )上的增函数，那么 a的取值范围是 ( ) A (1， ) B (-， 3) C D (1,3) 答案： D 已知函数 y的最大值为 M，最小值为 m，则的值为 ( ) A. B. C. D. 答案： C 设函数 f(x)，则 (ab)的值是 ( ) A a B b C a， b中较小的数 D a， b中较大的数 答案： D 设 f(x)， g(x)是二次函数，若 f(g(x)的值域是，则 g(x)的值域是 ( ) A. B. C 0， ) D. 答案： C 函数 y log2x logx(2x)的值域是 (
2、) A (-， -1 B 3， ) C -1,3 D (-， -1 3， ) 答案： D 函数 y x2-2x的定义域为 0,1,2,3，那么其值域为 ( ) A -1,0,3 B 0,1,2,3 C y|-1y3 D y|0y3 答案： A 若函数 f(x) x2 (a R)，则下列结论正确的是 ( ) A a R， f(x)在 (0， )上是增函数 B a R， f(x)在 (0， )上是减函数 C a R， f(x)是偶函数 D a R， f(x)是奇函数 答案： C 若不等式 x2 ax 10对于一切 x 成立，则 a的取值范围是 ( ) A (0， ) B -2， ) C D (-3
3、， ) 答案： C 设 f(x)是连续的偶函数，且当 x0时 f(x)是单调函数，则满足 f(x) f的所有x之和为 ( ) A -3 B 3 C -8 D 8 答案： C 若 f(x) -x2 bln(x 2)在 (-1， )上是减函数，则 b的取值范围是 ( ) A -1， ) B (-1， ) C (-， -1 D (-， -1) 答案： C 填空题 已知函数 f(x) (a1) (1)若 a 0，则 f(x)的定义域是 _； (2)若 f(x)在区间上是减函数，则实数 a的取值范围是 _ 答案： (1) (2) 如果函数 f(x)在 R上为奇函数，在 (-1,0)上是增函数，且 f(x
4、 2) -f(x)，则 f，f， f(1)从小到大的排列是 _ 答案： f f f(1) 函数 y的递减区间是 _ 答案： (-， -3) 对 a， b R，记 maxa， b，函数 f(x) max|x 1|， |x-2|(x R)的最小值是 _ 答案： 若 f f 2对任意的非负实数 x成立，则 f f f f _ 答案： 函数 y ax在 0,1上的最大值与最小值的和为 3，则 a _ 答案： 解答题 已知函数 f(x)在 (-1,1)上有定义，当且仅当 00,1-x1x20， 0， 又 (x2-x1)-(1-x2x1) (x2-1)(x1 1)0， 当 x (， )时， -2x2 2t
5、x 20, f(x)0， f(x)在 ， 上单增 (2)由题意及 (1)可知， f(x)max f()， f(x)min f()， g(t) f()-f() - t， -， -， 2 2 ( )2-2 t2， g(t)， t R， 令 U，则 t2 U2-1， U 1， )， g(t)， 0， 在 1， )单调递增， 当 U 1， t 0时， g(t)min . 若函数 y f(x) x2-2x 4的定义域、值域都是闭区间 2,2b，求 b的值 答案： y f(x) (x2-4x 8) (x-2)2 2， 其图象的对称轴是 x 2. 因此 y f(x)在 2,2b上是递增函数，且 2b2，即
6、b1. 又函数 y f(x) x2-2x 4 的定义域、值域都是闭区间 2,2b，所以有 f(2b) 2b，即 (2b)2-22b 4 2b， b2-3b 2 0， b 1(舍去 )， b 2. 某企业生产一种产品时，固定成本为 5000元，而每生产 100台产品时直接消耗成本要增加 2500元，市场对此商品年需求量为 500台，销售的收入函数为R(x) 5x-x2(万元 )(0x5)，其中 x是产品售出的数量 (单位：百台 ) (1)把利润表示为年产量的函数； (2)年产量多少时，企业所得的利润最大？ (3)年产量多少时，企业才不亏本？ 答案： (1)利润 y是指生产数量 x的产品售出后的总收入 R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当 x5 时，产品能全部售出，当 x5 时，只能销售 500 台，所以 y . (2)在 0x5时， y -x2 4.75x-0.5， 当 x - 4.75(百台 )时， ymax 10.78125(万元 )； 当 x5(百台 )时， y 12-0.255 10.75(万元 )， 所以当生产 475台时，利润最大 (3)要使企业不亏本，即要求 或， 解得 5x4.75-0.1(百台 )或 5 x 48(百台 )时，即企业年产量在 10台到 4800台之间时，企业不亏本
