1、新课标高三数学排列、组合、二项式定理、概率、概率与统计专项训练（河北）文 选择题 掷 2颗骰子，所得点数之和记为 ，那么 4表示的随机试验结果是 ( ) A 2颗都是 4点 B 1颗是 1点，另 1颗是 3点 C 2颗都是 2点 D 1颗是 1点，另 1颗是 3点，或者 2颗都是 2点 答案： D 考点：离散型随机变量及其分布列 分析：题目要求点数之和为 =4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案：，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应 解：对 A、 B中表示的随机试验的结果， 随机变量均取值 4， 而 D是 =4代表的所有试验结果 故选 D 在 1,2
2、,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( ) A 36个 B 24个 C 18个 D 6个 答案： B 四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为 ( ) A AA B AA C A D. 答案： B 某校高考的数学成绩近似服从正态分布 N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为 ( ) A 22.8% B 45.6% C 95.44% D 97.22% 答案： C 若 C C(n N)，且 (2-x)n a0 a1x a2x2 anxn，则 a0-a1 a2- (-
3、1)nan等于 ( ) A 81 B 27 C 243 D 729 答案： A 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106，样本数据分组为 96,98)， 98,100)， 100,102)， 102,104)， 104,106已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98克并且小于 104克的产品的个数是 ( ) A 90 B 75 C 60 D 45 答案： A 一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为 0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独
4、立，则至少有一根熔断的概率为 ( ) A 0.150.26 0.039 B 1-0.150.26 0.961 C 0.850.74 0.629 D 1-0.850.74 0.371 答案： B 在 (-)8的二项展开式中，常数项等于 ( ) A B -7 C 7 D - 答案： C 某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为 0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是 ( ) A 0.896 B 0.512 C 0.64 D 0.384 答案： A 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数 1,2,3,4,5,6(俗称骰子 )，将这
5、个玩具向上 掷一次，设事件 A表示 “向上的一面出现奇数点 ”(指向上一面的点数是奇数 )，事件 B表示 “向上的一面出现的点数不超过 3”，事件 C表示 “向上的一面出现的点数不小于 4”，则 ( ) A A与 B是互斥而非对立事件 B A与 B是对立事件 C B与 C是互斥而非对立事件 D B与 C是对立事件 答案： D 若变量 y与 x之间的相关系数 r -0.936 2，则变量 y与 x之间 ( ) A不具有线性相关关系 B具有线性相关关系 C它们的线性关系还要进一步确定 D不确定 答案： B 某学校有高一学生 720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取 1
6、80人进行英语水平测试，已知抽取的高一学生数量是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取 40人，则该校高三学生人数是 ( ) A 480 B 640 C 800 D 960 答案： D 填空题 一个盒中有 9个正品和 3个废品，每次取 1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数 的期望 E等于 _ 答案： 已知 (1 kx2)6(k是正整数 )的展开式中 x8的系数小于 120，则 k _ 答案： 设随机变量 X只能取 5,6,7， ， 16这 12个值，且取每一个值的概率均相等，则 P(X 8) _.若 P(X x)，则 x的范围是 _ 答案： (5,6 如图在某路
7、段检测点，对 200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于 90 km/h的汽车约有 _辆 答案： 解答题 某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表： 预测结果 项目 概率 成功 失败 甲 乙 丙 (1)求恰有一个项目投资成功的概率； (2)求至少有一个项目投资成功的概率 答案： (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A、 B、 C， P1 P(A B C) . 所以恰有一个项目投资成功的概率为 . (2)P2 1-P() 1- . 所以至少有一个项目投资成功的概率为 为了了解中学生的身高情况，对某
8、校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图 )，已知图中从左到右五个小组的频率分别为 0.017,0.050， 0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位： cm) 答案： (1) 第三小组的频率为 0.100，频数为 6， 参加测试的学生人数为： 60(人 ) (2)由图可知，身高落在 157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为： 600.30018(人 ) (3)良好率为 1-(0.017 0.050 0.100) 0.833， 即该校学生身高良好率为 83.3%. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人
9、员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%， 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选 3名下岗人员，记 为 3人中参加过培训的人数，求 的分布列 答案： (1)任选 1名下岗人员，记 “该人参加过财会培训 ”为事件 A， “该人参加过计算机培训 ”为事件 B，由题意知， A与 B相互独立，且 P(A) 0.6， P(B) 0.75. 所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为 P() P() P() (1-0.6)(
10、1-0.75) 0.1. 该人参加过培训的概率为 1-0.1 0.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以 3人中参加过培训的人数 服从二项分布，即 B(3,0.9)， P( k) C0.9k0.13-k， k 0,1,2,3， 的分布列是 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 袋中装有大小相同标号不同的白球 4个，黑球 5个，从中任取 3个球 (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的 3球中有 2个白球， 1个黑球的结果有几个？ (3)取出的 3球中至少有 2个白球的结果有几个？ (4)计算第 (2)、 (3)小题表示的事件的概率 答案： (1)设从 4个
11、白球， 5个黑球中任取 3个的所有结果组成的集合为 I. card(I) C. 共有 C 84个不同结果 (2)设事件： “取出 3球中有 2个白球， 1个黑球 ”的所有结果组成的集合为 A. card(A) CC. 共有 CC 30种不同的结果 (3)设事件： “取出 3球中至少有 2个白球 ”的所有结果组成集合为 B. card(B) C CC. 共有 C CC 34种不同的结果 (4) 从 4个白球， 5个黑球中，任取 3个球的所有结果的出现可能性都相同， 第 (2)小题的事件发生的概率为， 第 (3)小题的事件发 生的概率为 . 某车间甲组有 10名工人，其中有 4名女工人；乙组有 1
12、0名工人，其中有 6名女工人现采用分层抽样方法 (层内采用不放回简单随机抽样 )从甲、乙两组中共抽取 4名工人进行技术考核 (1)求从甲、乙两组各抽取的人数； (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人的概率； (3)求抽取的 4名工人中恰有 2名男工人的概率 答案： (1)由于甲、乙两组各有 10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取 4名工人进行技术考核，则从每组各抽取 2名工人 (2)记 A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人，则 P(A) . (3)Ai表示事件：从甲组抽取的 2名工人中恰有 i名男工人， i 0,1,2. Bj表示事件：从乙组抽取的 2名工人中恰有
13、j名男工人， j 0,1,2. B表示事件：抽取的 4名工人中恰有 2名男工人 Ai与 Bj独立， i， j 0,1,2，且 B A0 B2 A1 B1 A2 B0. 故 P(B) P(A0 B2 A1 B1 A2 B0) P(A0) P(B2) P(A1) P(B1) P(A2) P(B0) . 下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出 1点，甲盒中放入一球；若掷出 2点或是 3点，乙盒中放入一球；若掷出 4点或 5点或 6点，丙盒中放入一球设掷 n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为 x， y， z. (1)当 n 3时，求 x、 y、 z成等差数列的概率； (2)当 n 6时，求 x、 y、 z成等比
14、数列的概率； (3)设掷 4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为 ，求 E. 答案： (1)因为 x y z 3，且 2y x z， 所以或，或 . 当 x 0， y 1， z 2时，只投掷 3次出现 1次 2点或 3点、 2次 4点或 5点或 6点，即此时的概率为 C 0 1 2 . 当 x 1， y 1， z 1时，只投掷 3次出现 1次 1点、 1次 2点或是 3点、 1次 4点或 5点或 6点，即此时的概率为 C C 1 1 1 . 当 x 2， y 1， z 0时，只投掷 3次出现 2次 1点、 1次 2点或 3点，即此时的概率为 C 2 1 0 . 故当 n 3时， x， y， z成等差数列的概率为 . (2)当 n 6，且 x， y， z成等比数列时，由 x y z 6，且 y2 xz，得 x y z 2. 此时概率为 C 2 C 2 C 2 . (3)的可能值为 0,1,2,3,4. P( 0) 4 C1C1C2 C2C2； P( 1) C13 C13 C2C1C1 C1C2C1； P( 2) C22 C22 C31 C13； P( 3) C31 C31； P( 4) C4 C4； E 0 1 2 3 4
