1、新课标高三数学直线与圆的位置关系、不等式证明专项训练（河北） 选择题 直线 l与圆 x2 y2 2x-4y a 0(a 3)相交于 A、 B两点，若弦 AB的中点为 C(-2,3)，则直线 l的方程为 ( ) A x-y 5 0 B x y-1 0 C x-y-5 0 D x y-3 0 答案： A 若 n 0，则 n的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 若 f(n) -n， g(n) n-， h(n)，则 f(n)， g(n)， h(n)的大小顺序为 ( ) A f(n) g(n) h(n) B g(n) h(n) f(n) C g(n) h(n) f(n) D f
2、(n) g(n) h(n) 答案： C 设 x， y R，且 x2 y2 4，则的最大值为 ( ) A 2- B 2 2 C -2 D - 答案： B 若 x2 xy y2 1且 x、 y R，则 n x2 y2的取值范围是 ( ) A 0 n1 B 2n3 C n2 D n2 答案： D 考点：基本不等式在最值问题中的应用 分析：先根据 x2+xy+y2=1得到 xy=1-（ x2+y2），再由基本不等式和绝对值不等式得到 - -|xy|xy|xy| ，再将 xy=1-（ x2+y2）代入即可得到答案： 解： x2+xy+y2=1， xy=1-（ x2+y2）， 又 - -|xy|xy|xy
3、| ， 知 - 1-（ x2+y2） ，得出 x2+y22 故选 D 已知 a、 b、 c、 d R ， s，则有 ( ) A 0 s 2 B 1 s 2 C 2 s 3 D 3 s 4 答案： B 圆 O1： x2 y2-2x 0和圆 O2： x2 y2-4y 0的位置关系是 ( ) A相离 B相交 C外切 D内切 答案： B 若直线 1通过点 M(cos ， sin )，则 ( ) A a2 b21 B a2 b21 C 1 D 1 答案： D 过坐标原点且与 x2 y2 4x 2y 0相切的直线的方程为 ( ) A y -3x或 y x B y -3x或 y -x C y 3x或 y -
4、x D y 3x或 y x 答案： A 设 m0，则直线 (x y) 1 m 0与圆 x2 y2 m的位置关系为 ( ) A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切 答案： C 填空题 若对任意正数 x， y都有 a，则实数 a的最大值是 _ 答案： 实数 x-y，则 x的取值范围是 _ 答案： (-， 0 4， ) 设 x 0、 y 0， A， B，则 A、 B大小关系为 _ 答案： A B 如右图所示 A、 B是直线 l上的两点，且AB 2.两个半径相等的动圆分别与 l相切于 A、 B点， C是这两个圆的公共点，则圆弧 AC、 CB与线段 AB围成图形面积 S的取值范围是 _ 答案： 设直
5、线 ax-y 3 0与圆 (x-1)2 (y-2)2 4相交于 A、 B两点，且弦 AB的长为 2，则 a _ 答案： 从圆 (x-1)2 (y-1)2 1外一点 P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为 _ 答案： 解答题 已知圆 x2 y2-4ax 2ay 20(a-1) 0. (1)求证对任意实数 a，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆 x2 y2 4相切，求 a的值 答案： (1)将圆的方程整理为 (x2 y2-20) a(-4x 2y 20) 0，令可得所以该圆恒过定点 (4， -2) (2)圆的方程可化为 (x-2a)2 (y a)2 5a2-20a 20 5(a-2)2，所以圆心为
6、 (2a， a)，半径为 |a-2|. 若两圆外切，则 2 |a-2|， 即 |a| 2 |a-2|，由此解得 a 1 . 若两圆内切，则 |2-|a-2|，即 |a| |2-|a-2|，由此解得 a 1-或 a 1 (舍去 ) 综上所述，两圆相切时， a 1-或 a 1 已知圆 x2 y2 2ax-2ay 2a2-4a 0(0 a4)的圆心为 C，直线 l： y x m. (1)若 m 4，求直线 l被圆 C所截得弦长的最大值； (2)若直线 l是圆心下方的切线，当 a在的变化时，求 m的取值范围 答案： (1)已知圆的标准方程是 (x a)2 (y-a)2 4a(0 a4)，则圆心 C的坐
7、标是 (-a， a)，半径为 2.直线 l的方程化为： x-y 4 0. 则圆心 C到直线 l的距离是 |2-a|. 设直线 l被圆 C所截得弦长为 L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是： L 2 2 2. 0 a4， 当 a 3时， L的最大值为 2. (2)因为直线 l与圆 C相切，则有 2， 即 |m-2a| 2. 又点 C在直线 l的上方， a -a m，即 2a m. 2a-m 2， m 2-1. 0 a4， 0 2. m -1,8-4 已知 |a|1 答案：证明： |1-ab|2-|a-b|2 1 a2b2-a2-b2 (a2-1)(b2-1) |a|0， |1-ab|a-b| 1 已知 n N*，求证： . 答案：证明：令 f(n) 则 f(n 1) 2 2 n2 3n n2 3n 2 (n 1)(n 2) ， 1， f(n 1)f(n) 又 f(1) 1， 对 n N*，都有： f(n)f(1)1 即原不等式成立
