1、浙江省舟山市东海中学 2010届高三高考模拟试题 选择题 集合 A=-1， 0， 1， B=y|y=cosx， x A，则 A B=（ ） A 0 B 1 C 0， 1 D -1， 0， 1 答案： B ，对 使，则的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 过双曲线 的一个焦点 F作一条渐近的垂线，垂足为点 A，与另一条渐近线并于点 B，若 ，则此双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 答案： B 已知 ，则下列结论中正确的是（ ） A函数 的周期为 2； B函数 的最大值为 1； C将 的图象向左平移 个单位后得到 的图象； D将 的图象向右平移 个单位后得到 的图象； 答案： D
2、 一个多面体的三视图分别是正方形、 等腰三角形和矩形， 其尺寸如图， 则该多面体的体积为 A B C D 答案： D 设向量 , 满足 : , , ,则 与 的夹角是（ ） A B C D 答案： D 执行如图的程序框图，如果输入 ，则输出的 （ ） A B C D 答案： C 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 2 +4 的最大值为（ ） A 10 B 12 C 13 D 14 答案： C 已知 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A / B / , / / C / D / , / / 答案： D 设 x是实数，则 “x0”是 “|x|0”的（ ） A充分不必要条
3、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 在平面几何里，有： “若 的三边长分别为 内切圆半径为 ，则三角形面积为 ”，拓展到空间，类比上述结论， “若四面体的四个面的面积分别为 内切球的半径为 ，则四面体的体积为 ” 答案： 函数 图象的一条对称轴在 的取值范围为 . 答案： 若数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ，则_ 答案： /2n 设直线 3x 4y-5 0与圆 C1: 交于 A, B两点 , 若圆 C2的圆心在线段 AB上 , 且圆 C2与圆 C1相切 , 切点在圆 C1的劣弧 上 , 则圆 C2的半径的最大值是 _ 答案： 大小相同的 4个小球上
4、分别写有数字 1， 2， 3， 4，从这 4个小球中随机抽取 2个小球，则取出的 2个小球上的数字之和为奇数的概率为 _ 答案： 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时 速不得超过 ，否则视为违规扣分某天， 有 1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到 这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示， 则违规扣分的汽车大约为 辆 答案： 若 ，其中 是虚数单位，则 答案： 解答题 （本题满分 14分）在 ABC中， a,b,c分别为角 A、 B、 C的对边，（ 1）求 A的最大值 ; （ 2）当角 A最大时，求 a. 答案： , （本题满分 14分）已知数列 是首项为 1公差为正的等差数列，
5、数列是首项为 1的等比数列，设 ，且数列 的前三项依次为1， 4， 12， （ 1）求数列 、 的通项公式； （ 2）若等差数列 的前 n项和为 Sn,求数列 的前 项的和 Tn 答案： 所以把 a =1， b =1代入方程组解得 7分 (2)由 (1)知等差数列 的前 n项和 Sn=na + 所以 所以数列 是首项是 a =1，公差为 = 的等差数列 11分 所以 T =n a + =n+ = 14分 （本题满分 14分）已知 为平行四边形， ， ， 是长方形， 是 的中点， 平面 平面， （ ）求证： ； （ ）求直线 与平面 所 成角的正切值 答案： 、解：（ ）做 于 点，连结 因为
6、是 的中点， 7 分 Z+X+X+K （ ）作 平面 平面 ， 所以直线 与平面 所成角的正切值为 14 分 （本题 15分）已知函数 . （ I）若函数 在点 处的切线斜率为 4，求实数 的值； （ II）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值。 答案： , 已知抛物线 C的顶点在原点 , 焦点为 F(0, 1). ( ) 求抛物线 C的方程 ; ( ) 在抛物线 C上是否存在点 P, 使得过点 P 的直线交 C于另一点 Q, 满足 PF QF, 且 PQ与 C在点 P处的切线垂直 若存在 , 求出点 P的坐标 ; 若不存在 ,请说明理由 . 答案： x2 = 4y ,满足条件的点 P存
7、在 ,其坐标为 P(4,4) ( ) 解 : 设抛物线 C的方程是 x2 = ay, 则 , 即 a = 4 . 故所求抛物线 C的方程为 x2 = 4y . (5 分 ) ( ) 解 :设 P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线 C在点 P处的切线方程是： , 直线 PQ的方程是： . 将上式代入抛物线 C的方程 , 得： , 故 x1+x2= , x1x2=-8-4y1, 所以 x2= -x1 , y2= +y1+4 . 而 (x1, y1-1), (x2, y2-1), x1 x2 (y1-1) (y2-1) x1 x2 y1 y2-(y1 y2) 1 -4(2+y1)+ y1( +y1+4)-( +2y1+4)+1 -2y1- -7 ( 2y1 1)-4( +y1+2) (y1 1)2- 0, 故 y1 4, 此时 , 点 P的坐标是 (4,4) . 经检验 , 符合题意 . 所以 ,满足条件的点 P存在 ,其坐标为 P(4,4). (15 分 )
