1、福建省泉州师院附属鹏峰中学 2010届高三高考模拟试卷与答案文科数学 选择题 已知 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值是 4，则 的最大值是（ ） A 4 B C 1 D 答案： C 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的数字 2010出现的行数和列数是（ ） A第 44 行 75列 B 45行 75列 C 44 行 74列 D 45行 74列 . 答案： D 方程 的根所在的区间为（ ）。 A B C D 答案： A 函数 （其中 ）的图象如图所示，则（ ） A B C D 答案： D 已知命题： “ ，使 ”为真命题，
2、则实数 a的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 设函数 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： D 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以 下四个命题 若 ，则 ; 若 ，则 ; 若 ，则 ; 若 ，则 . 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 答案： C 的三内角 的对边边长分别为 ，若 ，则 ( ) A B C D 答案： B 已知三个集合 及元素间的关系如图所示，则 =（ ） A B C D 答案： A 右图中的算法输出的结果是 ( ) A 15 B 31 C 63 D 127 答案： C 计算： （ ） A B C D 答案： A 如图是一正方体被过棱的
3、中点 M、 N 和顶点 A、 D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） 答案： B 填空题 函数 的图象在点 处的切线方程为 答案： 已知 是等差数列， ， ，则该数列前 13项和 等于 _ 答案： 若双曲线 的渐近线与方程为 的圆相切，则此双曲线的离心率为 _。 答案： 在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R=_。 答案： 解答题 （本小题 12分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点 为 ，且四边形 是边长为 2
4、的正方形。（ 1）求椭圆方程； （ 2）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于点 。证明： 为定值； （ 3）在（ 2）的条件下，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以为直径的圆恒过直线 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 第 21题图 答案： ，存在 满足条件 解：（ 1） ， ， 椭圆方程为。 4 分 （ 2） ，设 ，则。 5 分 直线 ： ，即 ， 6 分 代入椭圆得 。 7 分 ， 8 分 （定值）。 9 分 （ 3）设存在 满足条件，则 。 10 分 ， ， 11 分则由 得 ，从而得 存在 满足条件。 12 分 （本题满分 12分）某
5、校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ， 后得到如下部分频率分布直方图 .（见下一页图）观察图形的信息，回答下列问题： （ ）求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图； ￥高 #考 #资 %源 *网 （ ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （ ）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 人，求至多有 人在分数段 的概率。 答案： ：（ ）分数在 内的频率为： ，故 ， 如图所示： -4分（求频率 2分，作图 2分） （ ）平均分为： -6分 （ ）由
6、题意， 分数段的人数为： 人； -7分 分数段的人数为： 人； -8分 在 的学生中抽取一个容量为 的样本， 分数段抽取 2人，分别记为 ； 分数段抽取 4人，分别记为； 设从样本中任取 人，至多有 1人在分数段 为事件 ，则基本事件空间包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 共15种， 10分 则事件 包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 共 9种，-11分 12分 已知 an是正数组成的数列， a1=1，且点（ ）（ n N*）在函数y=x2+1的图象上。 ( )求数列 an的通项公式； ( )若数列 bn满足 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n项和 。 答案：
7、 ， 解：（ ）因为 点（ ）（ n N*）在函数 y=x2+1的图象上所以 1 分 根据等差数列的定义 ： 是首项为 1，公差为 1的等差数列 3 分 所以 5 分 （ ） 由已知 6 分 - 7 分 - 8 分 - 得 9 分 11 分 12 分 已知向量 ，函数 的图像上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标 . （ 1）求 的式 . （ 2）在 中， 是角 所对的边，且满足 ，求角 的大小以及 取值范围 . 答案： ， （ 1）依题意可知：函数 最小正周期是 T= 2 分KS*5U.C#O%下标 又 4 分 5 分 （ 2） 由 得 7 分 又10 分 11分 ， 取值范围是
8、 （本小题 12分）如图，在长方体 中，点 在棱 的延长线上，且 KS*5U.C#O%下标 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 ； （ 3）求四面体 的体积 答案： 解：（ ）证明：连 四边形 是平行四边形 则 2 分 又 平面 ， 平面 3 分 /平面 4 分 （ ） 由已知得 则 5 分 由长方体的特征可知： 平面 而 平面 ， 则6 分 7 分 平面 8 分 又 平面 平面 平面 9 分 （ ）四面体 D1B1AC 的体积12 分 设函数 （ 1）若 ，求函数 的极值； （ 2）若 是函数 的一个极值点，试求出 关于 的关系式（即用 表示），并确定 的单调区间；（提示：应
9、注意对 a的取值范围进行讨论） （ 3）在（ 2）的条件下，设 ，函数 若存在使得 成立，求 的取值范围 答案： 当 时，函数 有极大值， ， 当 时，单调递增区间为 和 ，递减区间为 当 时，单调递增区间为 和 ，递减区间为 解：（ 1） 1 分 当 时， 则 -2分 令 得 ， ，解得 -3分 当 时， ，当 时 ，当 时（或列表） 4 分 当 时，函数 有极大值， ， 当 时，函数 有极小值， .-5分 （ 2）由（ 1）知 是函数 的一个极值点 即 ，解得 -6分 则 KS*5U.C#O%下标 令 ，得 或 是极值点， ，即 -7分 当 即 时，由 得 或 由 得 -8分 当 即 时，由 得 或 由 得 -9分 综上可知：当 时，单调递增区间为 和 ，递减区间为当 时，单调递增区间为 和 ，递减区间为 -10分 （ 3）由（ 2）知，当 a0 时， 在区间（ 0， 1）上的单调递减，在区间（ 1，4）上单调递增， KS*5U.C#O%下标 函数 在区间 上的最小值为 又 ， ， 函数 在区间 0， 4上的值域是 ，即
