1、辽宁省抚顺市六校联合体 20092010 学年度高三二模（数学理）试题 选择题 若复数 是纯虚数，则实数 的值为 ( ) A B 13 CD 答案： A 已知椭圆 的焦点为 ，点 在该椭圆上，且 ，则点 到 轴的距离为（ ） A B C D 答案： B 设 ，若 的充分条件，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 若 是从区间 内任取一个实数， 是从区间 内任取一个实数，则关于 的一元二次方程 有实根的概率为 （ ） A B C D 答案： A 双曲线 的离心率是 2，则 的最小值为（ ） A B C 2 D 1 答案： A 已知点 是直线 上不同的三个点，点 不在 上，则关
2、于 的方程 + 的解集为 （ ） A B CD 答案： A 一生产过程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6名工人中安排 4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排一人，则不同的安排方案有（ ） A 24种 B 36种 C 48种 D 72种 答案： B 设函数 是定义在 上周期为 3的奇函数，若 ，则（ ） A B C D 答案： C 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间 内完成预期的运输任务 ，各种方案的运输总量
3、 与时间 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是 （ ） 答案： B 如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD为正方形， E、 F 分别为 PA、 PD的中点。在此几何体中，给出下面四个结论： （ 1）直线 BE 与直线 CF异面； （ 2）直线 BE与直线 AF异面 （ 3）直线 EF/平面 PBC （ 4）平面 BCE 平面 PAD 其中正确的有： A 、（ 2）（ 3） B、（ 1） (2) C、（ 2）（ 4） D、（ 1）（ 4） 答案： A 已知命题 ：函数 的图像必过定点 ；命题 的图像关于 轴对称，则函数 关于直线 对称，那么 （ ）
4、A 为真 B 为假 C D 答案： C 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 已知 向左平移一个单位，然后向上平移 2个单位后的图像与 关于 对称，则 的式为 答案： 点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为 答案： 把边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 BD折起形成三棱锥 C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 。答案： 等差数列 中， 是其前 项和， 的值为 答案： 解答题 （ 10分）已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为（其中 为参数） （ 1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2
5、）求圆 上的点到直线的距离的最小值 答案：（ 1） （ 2） （ 10分）如图 内接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ，弦相交于点 。（ 1）求证 ；（ 2）若 答案：（ 1）证明见。 （ 2） （ 1）证明： 又直线是圆的切线 （ 5 分） （ 2）设 ， 又 ，所以 （ 5分） （ 12分）已知焦点在 轴上，离心率为 的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 两点，交 轴于点 ，且 ，（ 1）求椭圆方程；（ 2）证明： 为定值 答案：（ 1） （ 2）证明见。 （ 12分）已知函数 . （ 1）求在函数 图像上点处的切线 的方程；（ 2）若切线 与 轴上的纵坐标截距记为，
6、讨论 的单调增区间 答案：（ 1） （ 2） ； （ 12分）如图，在梯形 中，是 的中点，将 沿 折起，使点 到点 的位置，使二面角的大小为 （ 1）求证： ； （ 2）求直线 与平面 所成角的正弦值 答案：（ 1）证明见。 （ 2） 如图建系，则 （ 1） （ 6分） （ 2）设直线 所成的角为 ， 则直线 所成角的正弦值为 （ 12分） （ 12分） 2008年 5月 12日，四川汶川发生 8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断。 5月 12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进。在5月 13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是 ，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是 ，从空中抵达灾区的概率是 。（ 1）求在 5月 13日恰有 1支队伍抵达灾区的概率；（ 2）求在 5月 13日抵达灾区的队伍数 的数学期望。 答案：（ 1） （ 2） （ 12分）在锐角 中，角 的对边分别为 ，且成等差数列。（ 1）求角 的大小； (2)求的取值范围 答案：（ 1） (2) （ 10分）设函数 。（ 1）求不等式 的解集；（ 2）求函数 的最小值 答案：（ 1） （ 2）
