1、2018 年数学必修五专项练习（含 2018 高考真题） 一、选择题 1、设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A B C D 2、已知集合 ，则 A B C D 3、已知 成等比数列，且 若 ，则 A B C D 4、在 中， ， ， ，则 A B C D 5、 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为 ，则 （ ） A B C D 6、设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 （ A） 6 （ B） 19 （ C） 21 （ D） 45 7、若 满 足 则 的最大值为 （ A） 1 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 9 8、已知函数 设 ，若关于 x 的不等式 在 R
2、 上恒成立，则 a 的取值范围是 （ A） （ B） （ C） （ D） 9、设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 （ A） （ B） 1（ C） （ D） 3 10、已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值是 （ A） -3 （ B） -1 （ C）1 （ D） 3 11、若 x， y 满足 则 x + 2y 的最大值为 （ A） 1 （ B） 3 （ C） 5 （ D） 9 12、如图，点列 An， Bn分别在某锐角的两边上，且 ， ，（ ） . 若 A 是等差数列 B 是等差数列 C 是等差数列 D 是等差数列 二、填空题 13、记 为数列 的前 项和，若 ，则
3、_ 14、若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 _ 15、设 是等差数列，且 a1=3， a2+a5=36，则 的通项公式为 _ 16、已知 R，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)1，且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列 （ bn+1bn） an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值； （）求数列 bn的通项公式 30、设 是等差数列，且 . （）求 的通项公式； （）求 . 31、已知数列 满足 ， ，设 （ 1）求 ； （ 2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （ 3）求 的通项公式 32、 记 为
4、等差数列 的前 项和，已知 ， （ 1）求 的通项公式； （ 2）求 ， 并求 的最小值 33、等比数列 中， 求 的通项公式； 记 为 的前 项和若 ，求 34、设 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（ n N*）； bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（ n N*）已知b1=1， b3=b2+2， b4=a3+a5， b5=a4+2a6 （）求 Sn和 Tn； （）若 Sn+（ T1+T2+ +Tn） =an+4bn，求正整数 n 的值 35、在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c已知 bsinA=acos(B ) （）求教 B 的大小； （）
5、设 a=2， c=3，求 b 和 sin(2A B)的值 36、设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为 ，公比为 q 的等比数列 （ 1）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围； （ 2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，并求 的取值范围（用 表示） 四、综合题 37、设 和 是两个等差数列，记 ， 其中 表示 这 个数中最大的数 （）若 ， ，求 的值，并证明 是等差数列； （）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在正整数 ，使得是等差数列 38、 若无穷数列 满足：只要 ，必有 ，则称 具有性质 . (1) 若 具有性质 . 且 , , , , ，求
6、； (2) 若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为正数的等比数列， ， ， ，判断 是否具有性质 ，并说明理由； (3) 设 是无穷数列，已知 ，求证：“对任意 ， 都具有性质 ”的充要条 件为“ 是常数列” . 参考答案 一、选择题 1、 B 2、 B 3、 B 4、 A 5、 C 解答： ，又 ，故 ， .故选 C. 6、 C 7、 D 8、 当 时， (*)式为 ， ， 又 （当 时取等号）， （当 时取等号）， 所以 ， 综上 故选 A 【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足 转化为 去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对 的两种不同情况进行讨论，针对每种
7、情况根据 的范围，利用极端原理，求出对应的 的范围 . 9、 【考点】线性规划 【名师点睛】线性规划问题有三类 :（ 1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（ 2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围 ；（ 3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题 . 10、 D 【解析】 【考点】线性规划 11、 D 【解析】 试题分析：如图，画出可行域， 表示斜率为 的一组平行线，当过点 时，目标函数取得最大值 ，故选 D. 【考点】线性规划 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可
8、行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（ 1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常 将函数 转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值；（ 2）距离型：形如 ；（ 3）斜率型：形如 ，而本题属于截距形式 . 12、 A 【解析】 表示点 到对面直线的距离（设为 ）乘以 长度一半，即 ，由题目中条件可知 的长度为定值，那么我们需要知道 的关系式，过 作垂直得到初始距离 ，那么 和两个垂足构成了等腰梯形，那么 ，其中 为两条线的夹角，即为定值，那么， ，作差后：，都为定值，所以 为定
9、值故选 A 二、填空题 13、 14、 6 15、 16、 17、 18、 2； 8 19、 27 20、 9 21、 22、 3 23、 24、 6 25、 9 26、 解答： 由图可知在直线 和 的交点 处取得最大值，故 . 三、简答题 27、解：（ 1）在 中，由正弦定理得 . 由题设知， ，所以 . 由题设知， ，所以 . （ 2）由题设及（ 1）知， . 在 中，由余弦定理得 . 所以 . 28、解：（）在 ABC 中， cosB= ， B（ ，）， sinB= 由正弦定理得 = ， sinA= B（ ，）， A（ 0， ）， A= （）在 ABC 中， sinC=sin（ A+B）
10、 =sinAcosB+sinBcosA= = 如图所示，在 ABC 中， sinC= ， h= = ， AC 边上的高为 29、（）由 是 的等差中项得 ， 所以 ， 解得 . 由 得 ， 因为 ，所以 . （）设 ，数列 前 n 项和为 . 由 解得 . 由（）可知 ， 所以 ， 故 ， . 设 ，所以 ， 因此 ， 又 ，所以 . 30、解：（ I）设等差数列 的公差为 ， ， ， 又 ， . . （ II）由（ I）知 ， ， 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 . . . 31、解：（ 1）由条件可得 an+1= 将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4
11、 将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12 从而 b1=1， b2=2， b3=4 （ 2） bn是首项为 1， 公比为 2 的等比数列 由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 （ 3）由（ 2）可得 ，所以 an=n 2n-1 32、解： （ 1）设 an的公差为 d，由题意得 3a1+3d= 15 由 a1= 7 得 d=2 所以 an的通项公式为 an=2n 9 （ 2）由（ 1）得 Sn=n2 8n=（ n 4） 2 16 所以当 n=4 时， Sn取得最小值，最小值为 16 33、（ 1） 或 ；（ 2） . 解
12、答：（ 1）设数列 的公比为 ， ， . 或 . （ 2）由（ 1）知 ， 或 ， 或 （舍）， . 34、（ I）解：设等比数列 的公比为 q，由 b1=1， b3=b2+2，可得 . 因为 ，可得 ，故 .所以 . 设等差数列 的公差为 .由 ，可得 .由 ，可得 从而，故 ，所以 . （ II）解：由（ I），知 由 可得 ， 整理得 解得 （舍），或 .所以 n 的值为 4. 35、（）解：在 ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，又由 ，得，即 ，可得 又因为 ，可得 B= （）解：在 ABC 中，由余弦定理及 a=2， c=3， B= ，有 ，故 b= 由 ，可得 因为 a0 时， ，
13、 所以 单调递减，从而 f（ 0） =1 当 时， ， 因此，当 时，数列 单调递减， 故数列 的最小值为 因此， d 的取值范围为 四、综合题 37、（）详见解析；（）详见解析 . 【解析】 试题分析：（）分别代入求 ，观察规律，再证明当 时， ，所以 关于 单调递减 . 所以 ，即证明；（）首先求 的通项公式，分 三种情况讨论证明 . （）设数列 和 的公差分别为 ，则 . 所以 当 时，取正整数 ，则当 时， ，因此 . 此时， 是等差数列 . 当 时，对任意 ， 此时， 是等差数列 . 当 时， 当 时，有 . 所以 对任意正数 ，取正整数 ， 故当时， . 【考点】 1.新定义； 2
14、.数列的综合应用 ;3.推理与证明 . 【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列（分段形函数）求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻 辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生 . 38、【解析】 (1) (2)设 的公差为 ， 的公差为 ，则 , 而 , 但 故 不具有性质 (3) 充分性：若 为常数列，设 则 若存在 使得 ， 则 , 故 具有性质 必要性：若对任意 ，
15、 具有性质 则 设函数 , 由 图像可得，对任意的 ，二者图像必有一个交点 一定能找到一个 ，使得 故 是常数列 高一资料介绍 高一上期中考部分 1.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（物理） 2.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（语文） 3.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份 4.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（化学） 物理部分 1. 高一物理运动学综合练习 -基础 2. 高一物理运动学综合练习 -提升 3. 高一物理牛顿定律综合练习 -基础 4. 高一物理牛顿定律综合练习 -提升 5.高中物理动能定理、机械能守恒练习
16、 数学部分 1.2018 年数学必修二专项 练习 2.2018 年数学必修三专项练习 3.2018 年数学必修四专项练习 4.2018 年数学必修一能力提高卷 5.2018 年数学必修五专项练习 高一上期末考部分 1.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（语文） 2.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二 3.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三 4.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四 52017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（英语） 6.2017 2018 学 年高一第一学期期末质量检测
17、（物理） 7.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（化学） 8.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（生物） 9.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（历史） 10.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（政治） 11.2017 2018 学年高一第一学期期末质量检测（地理） 高一下期末考部分 1.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（语文） 2.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（数学）必修二五 3.2017 2018 学年 高一第二学期期末质量检测（数学）必修三四 42017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（英语） 5.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（物理） 6.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（化学） 7.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（生物） 8.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（历史） 9.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（政治） 10.2017 2018 学年高一第二学期期末质量检测（地理）
