1、重庆 2018 中考数学（ A 卷） 一、选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1、 2 的相反数是（ ） A、 2 B、 12 C、 12 D、 2 2、下列图形中一定是轴对称图形的是（） 3、为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A、企业员工 B、企业年满 50 岁及以上的员工 C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D、企业新进员工 4、把三角形如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ） A、 12 B、 14 C、 16 D、 18
2、 5、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 ,6 ,9cm cm cm，另一个三角形框架的最短边长为 2.5cm ，则它的最长边为（ ） A、 3cm B、 4cm C、 4.5cm D、 5cm 6、下列命题正确的是（ ） A、 平行四边形的对角线互相垂直 B、 矩形的对角线互相垂直平分 C、 菱形的对角线互相平分且相等 D、 正方形的对角线互相垂直平分 7、估计 1(2 30 24)6的值应在（ ） A、 1 和 2 之间 B、 2 和 3 之间 C、 3 和 4 之间 D、 4 和 5 之间 D.C.B.A.矩形平行四边形四边形直角三角形40 3218、按如图
3、所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ） A、 3, 3xy B、 4, 2xy C、 2, 4xy D、 4, 2xy 9、如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 与 O 相切于点 D，过点 B 作PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若 O 的半径为 4， BC=6，则 PA 的长为（ ） A、 4 B、 23 C、 3 D、 2.5 10、 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED 58 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE 7 米，升 旗台坡面 CD 的坡度 1:0.
4、75i ，坡长 CD 2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC 1 米，则旗杆 AB 的高度约为（ ） （参考数据： s in 5 8 0 .8 5 , c o s 5 8 0 .5 3 , ta n 5 8 1 .6 ） A、 12.6 米 B、 13.1 米 C、 14.7 米 D、 16.3 米 11、如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、 B 在反比例函数 ( 0, 0)ky k xx 的图象上，横坐标分别为 1、 4，对角线 BD x 轴，若菱形 ABCD 的面积为 452 ，则 k 的值为（ ） A、 54 B、 154 C、 4 D、 5 9 题图ODCB
5、AP教学楼10 题图EDCBAxy11 题图DCBAO12、 若数 a 使关于 x 的不等式组 112352xxx x a 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程2 211y a ayy 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A、 3 B、 2 C、 1 D、 2 二、填空题：（每题 4 分，共 24 分） 13、计算： 02 ( 3) . 14、如图，在长形 ABCD 中， AB=3， AD=2，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） . 15、春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计
6、了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 . 16、如图，把三角形纸片折叠，使点 B、 点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE、 FG，得到 AGE 30 ，若 23AE EG厘米，则 ABC 的边 BC 的长为 厘米 . 17、 A、 B 两地相距为 240 千米，甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地，分别以一定的速度匀速行驶。甲车先出发 40 分钟，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车 耗时 20 分钟，日期人数 /万人15 题图初五初四初三初二初一2 5 .42 4 .92 3 .42 2 .42 1 .9O16 题图GFEDCBAx
7、 /小时y /千米17 题图23010O随后，乙车车速比发生故障前减少了 10 千米 /小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地。甲、乙两车相距的路程 y （千米）与甲车行驶时间 x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B 地还有 千米 . 18、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮， 1 千克 B 粗粮， 1 千克 C 粗粮；乙种粗粮袋装有 1 千克A 粗粮， 2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A、B、 C 三种粗粮的成本价之和。已知 A 粗粮
8、每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%，若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 . （ 100%商 品 的 售 价 商 品 的 成 本 价商 品 的 利 润 率 商 品 的 成 本 价） 三、解答题：（ 每题 8 分，共 16 分 ） 19、如图，直线 AB CD， BC 平分 ABD， 1 54 ，求 2 的度数。 20、某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学后获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （ 1） 请将条形 统计图补全； （
9、2） 获得一等奖的同学中有 14 来自七年级，有 14 来自八年级，其他同学均来自九年级，现21 DCBA奖项人数获奖人数条形统计图121086参与奖鼓励奖二等奖 三等奖一等奖12108642O获奖人数扇形统计图25%参与奖鼓励奖三等奖二等奖一等奖准 备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率。 四、解答题：（ 每题 10 分，共 50 分 ） 21、计 算：（ 1） ( 2 ) ( )( )a a b a b a b （ 2） 22 4 4( 2 )33x x xxxx 22、 如图，在平面直角坐标系中，直线 3yx
10、 过点 (5, )Am且与 y 轴交于点 B，把点 A向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C。过 点 C 且与 2yx 平行的直线交 y 轴于点 D. （ 1） 求直线 CD 的解析式； （ 2） 直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程中与 x 轴交 点的横坐标的取值范围。 xyEDCBAO23、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。 （ 1） 原计划今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路 拓宽的里程数的
11、4 倍，那么，原计划今年 1 至 5 月，道路硬化 的里程数至少是多少千米？ （ 2） 到今年 5 月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1:2 ，且里程数之比为 2:1 。为 加快美丽乡村建设，政府决定加大投入，经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10 %(a 0)a ，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而第千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 %,
12、5 %aa，那 么道路硬化和道路拓宽的里程数将会 在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5 %,8 %aa，求 a 的值。 24、如图，在平行四边 形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， 点 E 是 BC 上一点， 有 AB AE，连接 EO 并延长交 AD 于点 F，过点 B 作 AE 的垂线 ，垂足为 H，交 AC 于点 G。 （ 1） 若 AH 3， HE 1，求 ABE 的面积； （ 2） 若 ACB 45 ，求证： 2DF CG . OHGFEDCBA25、 对任意一个四位数 n ，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数”。
13、 （ 1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由； （ 2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数。若四位数 m为“极数”，记 (m) 33mD ，求满足 (m)D 是完全平方数的所有 m . 五、解答题：（ 共 12 分 ） 26、 如 图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 2 4y x x 上，且横坐标为 1，点 B 与点A 关于抛物线的对称 轴对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，点 E 的坐标为 （ 1， 1） . （ 1） 求线段 AB 的长； （ 2） 点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H，点 F 为 y轴上一点，当 PBE 的面积最大时，求 12PH HF FO的最小值； （ 3） 在（ 2） 中， 12PH HF FO取得最小值时，将 C FH 绕点 C 顺时针旋转 60 后得到 CFH ，过点 F 作 CF 的垂线与直线 AB 交于点 Q，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以 点 D、 Q、 R、 S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标，若 不存在，请说明理由。 xyH/HQPFF/CDEBAO
