1、第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,1. 能熟练应用电阻串、并联的相关结论； 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换； 3. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法；理解诺顿定理及其用法； 4.熟悉结点电压法； 5. 了解受控源的概念及分类、非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,本
2、章的要求：,科学上没有 平坦的道路可走， 只有不畏艰险的人， 才能攀登到顶峰。,2.1 电阻串并联联接的等效变换,本节的要求：简单复习回顾电阻串、并联的有关结论,请欣赏一些元器件 实物！,1. 电阻的串联,串联的概念,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,2)各电阻中通过同一电流。,2个电阻串联,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,等效电阻等于各电阻之和:,注意分压公式的特点,2. 电阻的并联,特点: (1) 各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同。,并联的概念,2个电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和:,注意分流公式的特点,
3、例1 电路如图所示，已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,Rab=R1+R2/（R3+R4）,Rcd=R3/（R2+R4）,5,5,10,15,6,6,12,显然，cd两点间的等效电阻为：,15,5,5,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换,本节的要求：本节为选讲，主要讲授电阻星形联结与三角形联结的等效变换公式,电阻形联结,Y-等效变换,电阻Y形联结,如何求？,如何求？,假设,等效变换的条件：对外等效 即：对应端电流(Ia、Ib、Ic)、对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)一一相等。,记
4、住结论， 忽略推导过程,三角形,星形,特点：,三角形,星形,特点：,当R12= R23= R31= R时，有：,星形,三角形,特点：,星形,三角形,特点：,当R1= R2= R3= RY时，有：,例1：,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图： R12=2.68,C,D,例2：,计算下图电路中的电流 I1 。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,总电流I,I,分流,2.3 电压源与电流源及其等效变换,本节的要求：了解实际电源的电压源模型和电流源模型；掌握理想电压源、理想的特性；理解电源的电压模型和电流源模
5、型等效变换,常用的干电池和可充电电池,1.实际电源的电压源模型,U = E IR0,U0=E,电压源的外特性,O,电压源,电压源模型,电源的外特性,U0=E,电压源的外特性,理想电压源,O,电压源,若 R0 = 0,理想电压源,理想电压源 : U E,理想电压源（恒压源）,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,(1) U E,理想电压源的伏安特性:,请集中2分钟的精神,(2) I = 任意值，由外电路决定,如何理解理想电压源的输出电流 取决于外电路？,外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。,请注意节约用电！,2. 实际电源的电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,O,I
6、S,电流源,电流源模型,电源的外特性,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源,理想电流源（恒流源),若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ， 可近似认为是理想电流源。,(2) U = 任意值， 由外电路决定,理想电流的伏安特性:,外特性曲线,I,U,IS,O,(1) I IS,请集中2分钟的精神,如何理解理想电流源的输出电压 取决于外电路？,外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。,请注意节约用电！,3. 电压源模型与电流源模型的等效变换,由图a：U = E IR0,由图b： U = ISR0 IR0,例l 电路如图所示。已知uS1=10V
7、, iS1=1A, iS2=3A, R1=2, R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。,电压源的吸收功率为,电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：,解： 根据KCL求得,根据 KVL和VCR求得：,例2:,求下列各电路的等效电源,解:,例3:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项,I,I,+,+,U,U,两电路中， I和U一样， 对外等效,电路内部， 耗能,电路内部，不耗能,不等效, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,注意事项, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
8、,图中的电阻不局限于电源内阻，可以是任意的电阻,+ ,E,a,b,注意事项,没有对应关系,任意的电阻,2.4 支路电流法,本节的要求：会列写支路电流的独立方程,支路电流法：以支路电流为未知量、应用KCL和KVL列方程组进行求解的方法。,I1、I2、I3三个未知数，如何求出？,可列出3个关于I1、I2、I3的独立方程然后求之。, 选取各未知支路电流的参考方向；, 对结点列写KCL 方程；,对结点 a：,I1+I2I3=0,步骤:,如何保证KCL方程的独立性？,不对电路中的某一个结点列KCL方程, 对回路列出KVL方程；,对结点 a：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1 +I3
9、 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,还要2个方程，如何列？,如何保证所列的KVL方程独立？,对结点 a：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,方法之一：每列一个KVL方程，保证至少有一个新支路,方法之二：对网孔列写KVL方程,建议大家用此法,对结点 a：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2, 解联立方程，求未知数,请欣赏下面的例题,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电
10、压方程,(3) 联立解出 IG,例1：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,说起来容易， 做起来难呀！,支路电流法：列方程容易，解方程难呀！,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例2：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意：(1) 当支路中含
11、有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例2：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 +
12、3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,
13、3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,本节的要求：会列写结点电压法的独立方程,2.5 结点电压法,结点电压的概念,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从各结点指向参考结点，即以各结点为参考正极，参考点为参考负极。,图中，u10为结点的结点电压；u20为结点的结点电压；u30为结点的结点电压。,这是默认的取法，以后不再声明了,瞧仔细了,结点电压法：以结点电压为未知量，用KCL、KVL列写方程进行求解的方法。,这是基本法，实际上，以后看着电路就可列出所需的方程了,本电路的未知数有3个，列写3个独立的方程， 问题就解决
14、了。,如何列方程？,这正是结点法要解决的问题,结点法的基本步骤,电压U为 结点a的结点电压 。,例如：本电路中，对结点 a有 ：I1 I2 + IS I3 = 0, 取参考结点，取各支路电流的参考方向, 对非参考结点列写KCL方程,求各支路电流与结点电压的关系方程,I1 I2 + IS I3 = 0,例如，下列支路中：,同理：,即结点电压方程：,把步的方程代入步KCL方程中,你能总结归纳出特点吗？, 解联立方程，求未知数,特点： 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负，规律如下：当E 的正极向着结点a、 IS流进结点a时取正号；反之，则取负号。而与各支路电流的参考方
15、向无关。,你归纳的结果一样吗？,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,请欣赏例题， 并归纳出特点,例2 列写图示电路的结点电压方程,通过前面相同的步骤，最后的结果为：,请归纳特点,本节的要求：正确理解叠加原理，并熟练运用,2.6 叠加原理,原电路,+ ,E,R1,R2,IS,I1,I2,IS单独作用,R1,R2,I1,I2,IS,E 单独作用,+ ,E,R1,R2,I1,I2,猜一猜：I1、I1和I1的关系,I1= I1+I1，对吗？,叠加原理：线性电路中，多个电源共同作用下，任何一条支路的电流，电压等于各个电源分别作用时，在此支路中所产生的电流、电压的代数
16、和。,原电路,+ ,E,R1,R2,IS,I1,I2,IS单独作用,R1,R2,I1,I2,+,IS,E 单独作用,=,+ ,E,R1,R2,I1,I2,线性电路的定义是什么？,举例说明叠加原理， 不作严格证明,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS, 叠加原理只适用于线性电路；, 电流、电压可叠加，功率不能叠加；,注意事项,实际的功率,叠加的功
17、率,线性关系的量才可叠加！,P与I是平方关系, 当考虑某一电源单独作用，就保留该电源，其他理想电源源短路，理想电流源开路。,注意事项, 叠加时，注意电流、电压的参考方向。以原电路的参考方向为基准：若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相同时，叠加时相应项取正号；反之，取负号。,推广应用：应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。,注意事项,例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用将 IS 断开,(c) IS单独作用将
18、E 短接,解：由图( b),例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),例2：,已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得
19、 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。 如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,本节的要求：正确理解并熟练运用戴维宁定理；理解诺顿定理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念二端网络：具有两个出线端的电路,b,a,E,无源二端网络,有源二端网络,电压源 （戴维宁定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,1.
20、戴维宁定理,有源 二端 网络,a,b,+ U0 ,U0 = E,1. 戴维宁定理,R0,理想电压源短路；理想电流源开路,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,有源二端网络,等效电源,问题求解三步曲,在此求I3就容易了,解：( 1 ) 断开待求支路,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,（2）求二端网络的等效电路,E,R0,+,_,a,b,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,E =
21、U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解： 求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,( 3 ) 把移去的支路移回来，并求相应量,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。
22、,有源二端网络,RG,解: (1) 求开路电压U0,E,E = Uo = I1 R2 I2 R4= 1.2 5V0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1= 0.8 10V1.2 5 V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,2.7.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络
23、 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解: (1) 求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 =1. 38 A 1.035A=0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0 =(R
24、1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,2.8 受控源电路的分析,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,例1：,试求电流 I1 。,解法1：用支路
25、电流法,对大回路：,解得：I1 = 1. 4 A,2I1 I2 +2I1 = 10,对结点 a：I1+I2= 3,解法2：用叠加原理,电压源作用：,2I1+ I1 +2I1 = 10 I1 = 2A,电流源作用：,对大回路：,2I1“ +(3 I1“)1+2I1“= 0I1“= 0.6A,I1 = I1 +I1“= 2 0.6=1. 4A,1. 非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,2.9 非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的 伏安特性,半导体二极管的 伏安特性,非线性电阻元件的电
26、阻表示方法,静态电阻（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I, I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限,2. 非线性电阻电路的图解法,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1) 写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。,U = E U1 = E I R1,(2) 根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,(3) 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点 Q 的坐标（U，I）。,对应不同E和R的情况,非线性电阻电路的图解法,负载线方程： U = E I R1,负载线,3. 复杂非线性电阻电路的求解,有源二端网络,等效电源,将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,
