1、第三章 电路的暂态分析,目录,3.1电路暂态的基本概念及换路定则 3.2 RC电路的暂态分析 3.3 RL电路的暂态分析 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 *3.5 LC振荡电路,教学目标,掌握基本概念、初始值的求取方法掌握电路暂态过程的“三要素分析法”了解电路暂态过程中的物理现象及与电路稳定状态的区别,3.1电路暂态的基本概念及换路定则,3.1.1电路的稳态与暂态,1、稳态：,2、换路：,3、暂态：,（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的,稳态,暂态,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。,(1) 电路中含有储能元件 (内因),
2、(2) 电路发生换路 (外因),有电容或电感等储能元件存在时存在暂态，纯电阻电路不存在暂态,3.1.2储能元件及其特性,电容元件,i,单位：,电感元件,单位：,t,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,U,S,R,+,_,C,uC,因为能量的存储和释放需要一个过程，因此电容器两端的电压不可能发生突变，所以有电容的电路存在过渡过程。,3.1.3产生暂态过程的原因,储能元件,电感电路,电感为储能元件，能量大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，电感元件中的电流不能突变，所以有电感的电路存在过渡过程。,3.1.4换路定则,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、
3、电感中的电流不能突变。,注：换路定则仅适用于换路瞬间电容上的电压和电感中的电流,t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）,设：t=0 表示换路瞬间,t=0- 表示换路前的终了瞬间,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,所以电容电压 不能突变,从电路关系分析,S,R,U,+,_,C,i,uC,S闭合后，列回路电压方程：,例3.1.1 确定图所示电路中各个电压和电流的初始值（设换路前电路处于稳态）。已知 U=6V，R=3 ，L=10mH 。,解：开关S闭合前,开关S闭合瞬间，根据换路定则,t=0时，电阻两
4、端的电压为,发生了突跳,例3.1.2 确定图所示电路中各个电压和电流的初始值（设换路前电路处于稳态）。已知,解: 开关S闭合前,开关S闭合瞬间，根据换路定则有,因电阻与电容串联，所以t=0时，电阻两端的电压为,电路中的电流为,开关S在“1”位置，电路处于 稳定状态，电流,3.2 RC电路的暂态分析,3.2.1 RC放电电路,电容元件两端电压,电路换路后的回路电压方程,零输入响应,在RC电路的放电过程中，电路中的放电电流为,关于时间常数的讨论,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,例3.2.1 在图所示电路中，已知,换路前开关S闭合，电路处于,稳态。在t=0时刻，将开关S
5、断开，求：, 电容两端电压,和,时电容两端电压,根据换路定则,所以得, 电路的时间常数,总结：电容充电后脱离电源，在一段时间内仍具有一定的电压，即电容电压不能突变。,3.2 RC电路的暂态分析,3.2.2 RC充电电路,电容C中初始储能为零，即 。在t=0时刻，将开关S从2扳到1，电容器开始充电,iCR + uC = U,零状态响应,电路中的充电电流为,RC充电电路有以下特点：由初始值零随时间按指数规律逐渐增长，最终趋于稳态值U,RC充电电路有以下特点：（1）由初始值零随时间按指数规律逐渐增长，最终趋于稳态值U（2）电容充电的快慢，取决于电路的时间常数 ， ，,例3.2.2在图所示电路中，开关
6、S闭合前，电容C未储能，已知 ， , ， 试求： 电路的时间常数 ； 开关S闭合10s时，电容两端的电压 。,解 ： 求时间常数, 开关S闭合后，电源对电容C充电,t 10s时,3.2.3 RC暂态电路的应用,微分电路,组成RC微分电路，必须满足两个条件： 取电阻两端的电压为输出电压； RC充放电电路的时间常数 远小于矩形脉冲宽度 。,积分电路,组成积分电路的条件为： 取电容两端的电压为输出电压； RC充放电电路的时间常数 远大于矩形脉冲宽度 。,3.3 RL电路的暂态分析,3.3.1 RL电路的短接,开关S原合在位置“1”上，且已处于稳定状态，电感中有电流。,在t=0时刻，将开关从位置“1”
7、合到位置“2”上， RL电路被短接，电流的初始值,逐渐衰减到0,换路以后的电压回路方程,得：,零输入响应,问题：如果在图3.3.1电路中，开关S将线圈与电源直接断开而不是短接，这时电路的情况又是如何呢？,例3.3.1 图所示电路，已知电源电压U=6V，R=6 ，电压表的内阻 ，试求开关S断开瞬间电压表两端的电压（换路前电路处于稳态）。,解：电路换路前,由于在换路瞬间，电感中的电流不能突变，即,所以，开关断开瞬间，电压表两端的电压,注意：这样一个高压将使电压表损坏，所以直流电压表不宜固定连接在电感线圈两端。,3.3.2 RL电路接通直流电源,假设在开关合上前，线圈中未储有能量；在t=0时，将开关
8、S合上，与直流电源接通。因为电感中的电流不能突变,零状态响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的 三要素法,1.经典法:用数学方法求解微分方程。,2.三要素法:,（三要素）,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路都是一阶电路,一阶电路：,凡是可用一阶常微分方程描述的电路,一阶电路暂态过程的求解方法,零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 。,电 路 状 态,电路的响应,根据RC、RL电路暂态的分析,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。,三要素法求解过渡过程要点：,.将以上结果代入过渡过程通用表达
9、式；,.画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）,（电压、电流随时间变化的关系）,“三要素”的计算,一、初始值,的计算:,步骤: (1)求换路前的,步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值。,注: 在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。,“三要素”的计算,求稳态值举例,三、时间常数,的计算:,“三要素”的计算,对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:,步骤:,(1) 对于只含一个R和C的简单电路，
10、；,“三要素”的计算举例,例3.4.1 应用三要素法求图所示电路在t0时电容两端的电压 的变化规律。假设电路原处于稳定状态。,第一步:求初始值,由换路前的稳定电路求得,根据换路定则,第二步:求稳态值,由换路后的稳定电路求得,第三步:求时间常数,电路中的R不止一个，根据换路后的电路，从储能元件两端看进去，求取除源（电压源短路，电流源开路）后电路的等效电阻R0为,运用三要素公式得,例3.4.3 在图3.4.5所示电路中，已知开关S闭合前电路处于稳态，试用三要素法求开关S闭合后电感中的电流 ，并画出其变化曲线。,，,，,第一步:求初始值,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,第四步: 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程：,第五步: 画暂态过程曲线（由初始值稳态值）,*3.5 LC振荡电路,LC振荡电路由两种储能元件（L和C）组合而成。,在理想情况下，电路中电场能与磁场能的相互转换永不停止，任何瞬间总能量不变,只要在开始时刻供给振荡电路一定能量，以后不再向电路提供能量，电路中的电场能与磁场能的反复转换现象，称为自由振荡。,3.5.2 自由振荡的物理过程,3.5.3振荡频率与临界电阻,振荡频率,
