1、第四章 数学教育的核心内容,誌念：2005-10-12 神舟六号载人飞船成功上天,4.1 数学教育目标的确定,一、数学教育的基本功能:实用性，思维训练，选拔性 二、确定中学数学教学目的的主要依据-国家教育方针;-社会需求;-数学学科特点;-教师状况;-学生年龄特征.,三、我国20世纪数学教育目标的历史沿革,1923年北京初级中学算学课程纲要： 数理关系；自然工具；生活需要；论理能力. 1951年数学教学大纲规定之目的： 形数知识；科学习惯；辨证思想；应用技能. 1963年中学数学教学大纲的提法使中国数学教育目标的重点有变化 掌握“双基”，突出“三大能力”，“适应未来需要” (实用功能减弱，强化
2、思维素质培养). 20世纪80年代，拨乱反正，回到63年目标提法. 20世纪90年代：素质教育与能力发展.,2001年九年义务数学课程目标,（1）必需的“双基”.（知识、技能；新近又+基本活动经验、思想方法“四基”） （2）数学地思考方式，数学应用意识. （3）体会数学与自然、与社会的关系，数学价值，增进理解，树立信心. （4）具有初步的创新精神和实践能力. 这一总体目标体现在实用功能，思维培养，数学价值，情感态度，实践能力等方面都有新的提法.,2003年普通高中数学课程标准,（一）基本理念： 构建共同基础，提供发展平台 提供多样课程，适应个性发展 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 注重提高学
3、生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识 与时俱进地认识“双基” 强调本质，注意适度形式化 体现数学的文化价值 注重信息技术与数学课程的整合 建立合理、科学的发展性评价体系,2003年普通高中数学课程标准,（二）总体目标：（在义务的基础上）进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 三维目标框架：知识与技能 （知识目标）过程与方法 （能力目标）情感、态度与价值观（德育目标）这三者之间不可分割、互相联系，体现了过程与结果的整体的有机结合.,认识数学课程的目标（1）,三维目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观,（三）高中数学课程具体目标,1.获得必要的数学基础知识
4、和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.,数学课程的目标,4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认
5、识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,认识数学课程的目标（2）,打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力情感、态度、价值观与数学课程的结合,认识数学课程的目标（续）,打好基础 整体地把握数学课程 知识框架抓住主线（函数，几何，运算，算法，统计概率，应用） 理解数学本质（基础，语言，工具，思维体操，技术，文化，育人）,认识数学课程的目标（续）,强调五个基本能力： 计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力+ 抽象概括能力+ 数据处理能力,抽象概括能力,不仅仅需要学生掌握数学知识和技能本身，
6、还应该帮助他们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。 这是一种重要的数学思维方式，非常重要的创造性思维方式。 许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养学生们的演绎推理能力，同样，也要重视培养他们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。,数据处理的能力,随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。 生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。 数据处理能力成
7、为现代人的基本能力。 在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。,主动学习和创新能力,接受、记忆、模仿和练习是重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造
8、一个积极思考、探索创新的氛围，等。,认识数学课程的目标（续）,关于情感、态度和价值观与数学课程的结合兴趣视野学习习惯,兴 趣,“兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。 对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜。作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，应早期培养，展示他们的才华，为数学发展作贡献。 培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引
9、起高度重视。,视 野,标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修系列3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。,学 习 习 惯,不同学生有不同的学习习惯。养成适合自身、好的学习习惯，会提高效率，自然地保持，终生受益。 数学学习有自身的特点. 例如：在讲解数学时，有人喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；在分析抽象概念时，有人总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很
10、清晰地表示出来；在教授数学时，有人总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。 好习惯的形成需要长时间的积累。,认识数学课程的结构,4.2 数学教学原则,一般教学论原则数学教学原则体系的构建：1.学习数学化原则2.适度形式化原则3.问题驱动原则4.渗透数学思想方法原则,4.3 数学知识的教学,数学知识的教学，包括数学定义、定理（命题）、证明（推理）以及问题解决的教学 弗赖登塔尔说：“没有一种数学思想如当初刚被发现时那样发表出来。一旦问题解决
11、了，思考的程序便颠倒过来，把火热的思考变成冰冷的美丽。”生成式教学，发现式教学. 几个案例（P82-84）,4.4 数学能力的界定,数学技能: 是能顺利完成数学任务的一种活动方式或心智活动方式,它是通过习题获得的.有一定的程序和步骤 能力是直接影响活动效率,使活动顺利完成的稳定的个性心理特征.既有共性,又有差异性.可分为一般能力和特殊能力. 一般能力: 注意力,观察力,记忆力,思维力和想象力 特殊能力: 在某种专业活动中表现出来的能力,数学能力,就是一种特殊能力,它是指在数学学习和数学发明创造中表现出来的能力 克鲁切茨基中小学生数学能力九个组成 1958年华罗庚,关肇直提出三大数学能力-运算能
12、力,逻辑思维能力,空间想象能力 1996年大纲提出“逐步培养分析问题和解决实际问题的能力”.后相继提出数学建模,数学方法论,数学实验等数学能力新要求,数学能力(续),2000年美国数学教师协会数学课程标准提出6项能力,包括: (1)数的运算能力 (2)问题解决的能力 (3)逻辑推理能力 (4)数学联结能力 (5)数学交流能力 (6)数学表示能力,数学能力(续),2002年我国高中数学教学大纲明确界定“数学思维能力”包括:空间想象,直觉猜想,归纳抽象,符号表示,运算求解,演绎证明,体系构建等诸多方面张奠宙阐述“数学思维能力”十方个面(P195-196) 数学创新能力,属于一般数学能力,10点,数
13、学知识,技能,能力的关系,三者有区别,涵义不同,概括的对象不同 知识是经验的概括 技能是一系列行动方式的概括 能力则是对思想材料进行加工的活动过程的概括 例：学生懂得换元法，是知识；掌握换元法的步骤和过程，是技能；但是判断什么时候使用换元法，在“元”不明显时怎样构造“元”是能力 例: 解方程4x2+x+2x3x2+x=9,7.5 数学思想方法的教学,数学教学的两种不同水平: 低水平是介绍概念,陈述定理和公式,指出解题程式和套路,以便通过考试. 高水平是着眼与数学知识背后的数学思想方法,深层次的数学思考,思维训练和数学美的享受 数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态,将冰冷
14、的美丽恢复为火热的思考,数学思想方法的四个层次,第一类 基本的和重大的数学思想方法形式和内容;运动与静止;偶然与必然;现象与本质;原因和结果;精确与近似;整体与局部 第二类 与一般科学方法相应的数学方法如: 分析与综合;归纳与演绎;观察;类比;联想等 第三类 数学中的特有的方法如: 公理化方法;化归方法;函数思想;方程思想;概率统计方法 第四类 中学数学中的解题方法,4.6 数学活动经验,一、什么是基本数学活动经验：是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思索，从感性向理性飞跃时所形成的认识。 数学活动经验的特征1.数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果;2.数学经验,
15、是指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验；3.数学经验是人们的“数学现实”最贴近现实的部分.,二、数学活动经验的类型,直接数学活动经验：日常生活经验的联系； 间接数学活动经验：创设情境，构建模型； 专门设计的数学活动经验：纯粹数学活动； 意境联结性数学经验：借助联想，把握本质.基本数学活动是多种多样的，内容十分丰富。我们的任务是在适当的课堂教学中设计和运用这些基本活动经验，使得学生能够为抽象的数学找到具体形象的模型，增进数学理解。,三、积累数学经验的教学策略,1. 数学活动是数学学习的的有机组成部分；2. 数学活动源于生活，但高于生活；3. 拓宽生活现实领域，扩大数学经验范围.数学
16、活动经验的积累过程，就是学生主动探索学习的过程。,7.7 数学教学模式,教学有法,教无定法;有教无类;因材施教 有模式无模式(突破模式,不拘泥与模式) 几种基本数学教学模式讲授式;讨论式;活动教学;研究式;发现式 当前我国数学教学模式的发展趋势理论基础加强;学生参与式;现代教育技术;多元化与综合化;探究与发现(研究性教学),7.8 数学教学的德育功能,中学数学教学中关于思想教育的内容： -爱国主义;辨证唯物观;良好的个性品质 数学教育体现德育功能的6个层次 -反映社会现实: 国情,经济,金融,新闻,科技,事实 -数学史知识的运用: 数学史的教育价值 -培养辨证唯物主义观点 -良好的思维品质:
17、逻辑思维,思维习惯,理性思维 -欣赏数学美: 美观,美好,美妙,完美 -数学课堂文化: 民主,合作与创造,理性思维的含义,独立思考,不迷信权威 尊重事实,不感情用事 思辨分析,不混淆是非 严谨推理,不违背逻辑做到这些非一日只功，是很困难的！,第五章 数学教育研究的一些特定课题,5.1 数学教学中数学本质的揭示,上通数学，下达课堂 注重本质，淡化形式透过现象看到本质 数学操作活动要体现本质 揭示数学知识之间的深层次联系,5.2 学习心理学与数学教育,“皮格 马利翁效应”-教师的期望对学生行为发生了影响行为主义心理学的影响 认知心理学对数学教学的指导意义 心理学和学习理论 数学概念学习的APOS理
18、论,5.3 数学史与数学教育,数学史对数学教育的作用-理解数学；宏观认识；人文教育.-数学史是数学教育的指南. 数学史教育的原则-科学性；实用性；趣味性；广泛性. 数学教育中应注意的问题：广博知识、穿插内容、课外阅读、树立榜样 HPM 小组(History and Pedagogy of Mathematics)隶属于ICMI(国际数学教育委员会),5.4 数学教育技术,CAI （计算机辅助教学）的发展 数学教育技术的功能-计算与猜想;动态演示;机器证明. 示例. 数学教育技术的运用-课件制作;探究学习;数学应用;模拟实验. 计算器与计算机在数学教育中的作用 网络教育: 资料检索;网上答疑;远
19、程教学.,普适信息技术不能满足具体学科的需求 数学教师需要的信息技术：普适信息技术，数学专业网站 常用数学教学软件：几何画板，超级画板，等 信息技术对数学教与学的影响及应注意的问题（继承优秀教学传统，对教师的新要求，信息技术与课程整合） 教学设计案例（P133-135）,5.5 数学优秀生培养与数学竞赛,(5.5和5.6是属于数学差异教学)数学优秀生(mathematically gifted students)的表征 数学优秀生的培养 存在问题 数学竞赛的得与失,5.6 数学学差生的诊断与转化,什么是数学差生（slow learner） 数学学差生的特征（表5-2） 数学学差生的诊断,分类与转化（表5-3,4）附录: 数学学差生诊断与转化个案(P148-152),参考文献,1.克鲁捷茨基中小学数学能力心理学.上海教育出版社，1983. 2.徐利治数学方法论选讲华中工学院,1988. 3.郑毓信数学思维与数学方法论.四川教育出版社，2001. 4.汪晓勤、韩祥林中学数学中的数学史.科学出版社，2002. 5.钱佩玲、邵光华数学思想方法与中学数学北京师范大学，1999.,
