1、 第 1 页 共 7 页 东营市2006年高中阶段教育学校招生考试 数学试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 121 的绝对值是 （ A） 2 （ B）21（ C） 2 （ D）212. 下列计算正确的是 （ A） 228 = （ B）31227 = 49 =1 （ C） 1)52)(52( =+ （ D）23226=3 若反比例函数xky = 的图象经过点（ 1, 2），则这个函数的图象一定经过点 （ A）（ 2， 1）（ B）（21 ， 2） （ C）（ 2，1） （ D
2、）（21， 2） 4 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是 （ A）cm310（ B） cm320（ C） cm325（ D）cm3505 已知方程组=+=2,4byaxbyax的解为=1,2yx，则 ba 32 的值为 （ A） 4 （ B） 6 （ C） 6 （ D） 4 6 如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为 7 如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离
3、灯的底部（点 O） 20 米的点 A 处，沿OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度 （ A）变长 3.5 米 （ B）变长 1.5 米 （ C）变短 3.5 米 （ D）变短 1.5 米 （第 6 题） t SO (D) t S O (A) tS O (B) t S O(C) 第 2 页 共 7 页 8 如图， B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC 成 60的角，在直线 l 上取一点 P，使得 APB=30，则满足条件的点 P 的个数是 （ A） 3 个 （ B） 2 个 （ C） 1 个 （ D）不存在 9. 若方程 01032=+ mxx 有两个同号不等的
4、实数根，则 m 的取值范围是 （ A） m 0 （ B） 0m （ C） 07672.67, 所以候选人乙将被录用 （ 3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：9.72334503933754=+(分 )， 乙的个人成绩为：77334803703804=+(分 )， 丙的个人成绩为：4.77334703683904=+(分 )， 由于丙的个人成绩最高 , 所以候选人丙将被录用 20 (本题满分 9 分 ) 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根据下面的信息，帮小明计算今年 5 月份汽油的价格 解：设今年 5 月份汽
5、油价格为 x 元 /升，则去年 5 月份的汽油价格为（ x 1 8）元 /升， 根据题意，得 .75.181508.1150= xx整理，得 .04.148.12= xx 解这个方程，得 ,8.41=x .32=x 经检验两根都为原方程的根，但 32=x 不符合实际意义，故舍去 答：今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元 /升 21 (本题满分 10 分 ) 两个全等的含 30， 60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置， E， A， C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME， MC试判断 EMC 的形状，并说明理由 解： ECM 的形状是等腰直角三角形
6、 证明：连接 AM，由题意得： DE=AC， DAE+ BAC=90 DAB=90 又 DM=MB, MA=21DB=DM， MAD= MAB= 45 MDE= MAC=105， DMA=90 A CBMDE(第 21 题 )今年 5 月份的汽油价格是多少呢？ 今年 5 月份的汽油价格比去年 5月份每升多 1.8 元， 用 150 元给汽车加的油量比去年少 18.75 升 第 5 页 共 7 页 EDM CAM DME= AMC， EM=MC 又 DME+ EMA=90， EMA+ AMC=90 CM EM 所以 ECM 的形状是等腰直角三角形 22 (本题满分 10 分 ) 已知关于 x 的
7、二次函数2122+=mmxxy 与2222+=mmxxy ，这两个二次函数的图象中的一条与 x 轴交于 A， B 两个不同的点 . （ 1）试判断哪个二次函数的图象可能经过 A， B 两点； （ 2）若 A 点坐标为（ 1， 0），试求出 B 点坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，对于经过 A， B 两点的二次函数，当 x 取何值时， y的值随 x值的增大而减小 解： （ 1）对于关于 x 的二次函数2122+=mmxxy ， 由于 =() 022114222+=+ mmm ， 所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 （ 2）将 A( 1,0)代入2222+=mmxxy ，得 ,02212
8、=+mm 整理，得 022= mm 解得 m=0 或 m=2 当 m = 0 时， 12= xy 令 y=0，得 012=x ， 解这个方程，得 1,121= xx 此时， B 点的坐标是 B(1, 0) 当 m=2 时，此时 322= xxy ， 令 y=0，得 0322= xx ， 解这个方程，得 3,121= xx 此时， B 点的坐标是 B(3, 0) （ 3）当 m=0 时，二次函数为 12= xy ，此函数的图象开口向上，对称轴为 x=0，所以当x0 时，函数值 y随着 x的增大而减小 当 m=2 时，二次函数为 322= xxy ， 由于 322= xxy =4)1(2x ，所以
9、二次函数 322= xxy 的图象开口向上，对称轴为 x = 1，所以当 x 1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小 23 (本题满分 10 分 ) 如图，在 ABC 中， AB=AC=1，点 D， E 在直线 BC 上运动点 D 在线段 BC 的左侧，点 E 在线段 BC 的右侧 . 设 BD = x， CE = y （ 1）如果 BAC = 30， DAE = 105，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果 BAC 的度数为 ， DAE 的度数为 ，当 ， 满足怎样的关系式时，（ 1） 第 6 页 共 7 页 中 y 与 x 之间的函数关系式还成立，试说明理由 解：（ 1
10、）在 ABC 中， AB=AC=1， BAC = 30， ABC= ACB=75， ABD= ACE=105 又 DAE=105， DAB+ CAE=75 2 分 又 DAB+ ADB= ABC =75， CAE= ADB ADB EAC ACBDECAB= 即11 xy= ，所以 y =x1 (2) 法一：当 ， 满足关系式 =290时，函数关系式 y =x1成立 此时， DAB+ CAE= 又 DAB+ ADB= ABC =902= ， 又 ABD= ACE， ADB EAC 仍然成立 从而（ 1）中函数关系式 y =x1成立 法二：当 ， 满足关系式 =290时，函数关系式 y =x1成
11、立 因为 y =x1成立，即xy 11= 成立，必须 ADB EAC 因而应有 ADB= EAC， BAD= CEA 所以 BAD ADB= EAC CEA= 在 ABC 中， ABC=2180 o， BAD ADB= ABC， 所以2180 o= ，即 =290 此时函数关系式 y =x1成立 24 (本题满分 10 分 ) 半径为 2.5 的 O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P已知 BC CA = 4 3，点 P在上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q （ 1）当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； （ 2）当点 P 运动到
12、 的中点时，求 CQ 的长 (3)当点 P 运动到什么位置时， CQ 取到最大值，并求此时 CQ 的长 C A B O （备用图） P A B C D O Q （ 24 题图） AB A D B C E (第 23 题 ) AB 第 7 页 共 7 页 解：（ 1）当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时，如图所示，此时 CP AB 于 D，又AB 为 O 的直径， ACB =90 AB=5, BC CA=4 3， BC = 4, AC=3 又 ACBC=ABCD， CD = 512, PC =524 在 Rt PCQ 中， PCQ = 90, CPQ = CAB， CQ= PCCPQPC
13、34tan = . CQ =52434 532 (2) 当点 P 运动到 的中点时 ,如图所示， 过点 B 作 BE PC 于点 E， P 是弧 AB 的中点 , PCB=45, CE=BE=2 2 又 CPB= CAB， tan CPB= tan CAB=34， 即CPBBEPE=tan=43BE=223,从而 PC=227 由（ 1）得， CQ=321434=PC (3)因为点 P 在 上运动过程中，在 Rt PCQ 中，有 CQ= PCPPC34tan = 所以 PC 最大时， CQ 取到最大值 当 PC 过圆心 O，即 PC 取最大值 5时， CQ 最大，最大为320 P A B C D O Q AB CQO EP AB AB
