1、 2012 年中考数学试题（ 湖北 宜昌卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 15个小题，每小题 3分，计 45分） 1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为【 】亿元 A 4%n B（ 1+4%） n C（ 1 4%） n D 4%+n 【答案】 A。 2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】 A B C D 【答案】 B。 3下列事件中是确定事件的是【 】 A篮球运动员身高都在 2 米以上 B弟弟
2、的体重一定比哥哥的轻 来源 :学科网 C今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康 【答案】 D。 4 2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用 “长征三号乙 ”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为 36000km这个数据用科学记数法表示为【 】来源 :Z|xx| k.Com A 36103km B 3.6103km C 3.6104km D 0.36105km 【答案】 C。 5若分式 2a+1 有意义，则 a 的取值范围是【 】 A a=0 B a=1 C a 1 D a0 【答案】 C。 6如图，数轴上表示数 2 的 相反数的点是【 】 A点 P B
3、点 Q C点 M D点 N 【答案】 A。 7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长 年代，记录数据如下（单位：年）：200， 240， 220， 200， 210这组数据的中位数是【 】 A 200 B 210 C 220 D 240 【答案】 B。 8球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】 A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆 【答案】 C。 9如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 ABC 平移到 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【 】 A先把 ABC 向左平移
4、 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先把 ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先把 ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先把 ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 【答案】 A。 10如图，在菱形 ABCD 中， AB=5， BCD=120，则 ABC 的周长等于【 】 A 20 B 15 C 10 D 5 【答案】 B。 11如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 C（ ACB=90）在直尺的一边上，若 1=60，则 2 的度数等于【 】 A 75 B 60 C 45 D 30 【答案】 D。 12下列计算正确的是【 】
5、A 12 =12 B 4 3=1 C 6 3=2 D 4= 2 【答案】 A。 13在 “测量旗杆的高 度 ”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为【 】 A 24 米 B 20 米 C 16 米 D 12 米 【答案】 D。 14已知 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与 O 的位置关系的图形是【 】 A B C D 【答案】 B。 15已知抛物线 y=ax2 2x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象
6、限 【答案】 D。 二、解答题（本题共 9个小题，计 75分） 16解下 列不等式： 2x 52（ 3） 【答案】 解：去括号得 2x 5x 6， 移项得， 2x x 6+5， 合并同类项，系数化为 1 得 x 1。 17先将下列代数式化简，再求值：（ a+b）（ a b） +b（ b 2），其中 a= 2 ， b=1 【答案】 解：原式 =a2 b2+b2 2b=a2 2b。 当 a= 2 ， b=1 时，原式 =（ 2 ） 2 21=0。 18如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点，连接 DE （ 1）在 ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使 CBF
7、= ADE； （要求：用尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）的条件下，求证： ADE CBF 【答案】 （ 1）解：作图如下： （ 2）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， A= C， AD=BC。 ADE= CBF， ADE CBF（ ASA）。 19蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（ A）是电阻 R（ ）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）求这个反比例函数的表达式； （ 2）当 R=10时，电流能是 4A 吗？为什么？ 【答案】 解：（ 1） 电流 I（ A）是电阻 R（ ）的反比例函数， 设 I=kR （ k0）。 把（ 4， 9）代入得： k=
8、49=36。 这个反比例函数的表达式 I=36R 。 （ 2） 当 R=10时， I=3.64， 电流不可能是 4A。 20某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红 黄 蓝 白 合计 数量（件） 20 n 40 1.5n m 所对扇形的圆心角 90 60 （ 1）求表中 m、 n、 的值，并将扇形统计图补充完整： 表中 m= ， n= ， = ； （ 2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买 商品金额达到一 定的数目，就获得一
9、次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、 20 元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数 【答案】 解：（ 1） 160， 40， 90。 补充扇形统计图如图： （ 2） P（红） = 201=608 ， P（黄） = 40 1=160 4 ， 每转动 一次转盘获得购物券金额的平均数是： 1160 +20 =12.584（元）。 答：顾客 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是 12.5 元。 21如图， ABC 和 ABD 都是 O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与BC， OC 交于 E， F 两点，点 C
10、 为 AD 的中点 （ 1）求证： OF BD； （ 2）若 FE 1ED 2 ，且 O 的半径 R=6cm 求证：点 F 为线段 OC 的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积 【答案】 （ 1）证明： OC 为半径，点 C 为 AD 的中点， OC AD。 AB 为直径， BDA=90， BD AD。 OF BD。 （ 2） 证明： 点 O 为 AB 的中点，点 F 为 AD 的中点， OF=12 BD。 FC BD， FCE= DBE。 FEC= DEB， ECF EBD， FC FE 1BD ED 2， FC=12 BD。 FC=FO，即点 F 为线段 OC 的中点 。 解： FC=FO
11、， OC AD， AC=AO， 又 AO=CO， AOC 为等边三角形。 根据锐角三角函数定义，得 AOC 的高为 3 6=3 32 。 26 0 6 1S 6 3 3 = 6 9 33 6 0 2 阴（ cm2）。 答：图中阴影部分（弓形）的面积为 6 9 3 cm2。 22 背景资料 低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计： 来源 :Z*xx*k.Com 一个人平均一年节约的用电，相当于减 排二氧化碳约 18kg； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg 问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出 “节约用电 ”、 “少买衣服 ”的倡议 2009 年两校响应本校倡议的人数
12、共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg （ 1） 2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？ （ 2） 2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长 2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍； 2011 年两校响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人 数多 100 人求 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量 【答案】 解：（ 1）设 2009 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响应本校倡议的人数为（ 60 x）人。 来源 :Zxxk.Com 依题意
13、得： 18x+6（ 60 x） =600。 解之得： x=20， 60 x=40。 2009 年两校响应本校倡议的人数分别是 20 人和 40 人 （ 2）设 2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加 m人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为 n。依题意得： 22 2 0 + m = 4 0 1 + n2 0 + 2 m + 4 0 1 + n = 2 0 + 2 m + 4 0 1 + n + 1 0 0由 得 m=20n，代入 并整理得 2n2+3n 5=0 解之得 n=1， n= 2.5（负值舍去）。 m=20。 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：
14、 （ 20+220） 18+40（ 1+1） 26=2040（千克）。 答： 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为 2040 千克。 23如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90点 E 为底 AD 上一点，将 ABE沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处， EG 的延长线交直线 BC 于点 F （ 1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？ （ 2）求证： ABG BFE； （ 3）设 AD=a， AB=b， BC=c来源 :学 _科 _网 当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a， b， c 应满足的关系； 在 的条件下，当 b=2
15、 时， a 的值是唯一的，求 C 的度数 【答案】 解：（ 1）不可以。理由如下： 根据题意得： AE=GE， EGB= EAB=90， Rt EGD 中， GE ED。 AE ED。 点 E 不可以是 AD 的中点。 （ 2）证明： AD BC， AEB= EBF， 由折叠知 EAB EGB， AEB= BEG。 EBF= BEF。 FE=FB， FEB 为等腰三角形。 ABG+ GBF=90， GBF+ EFB=90， ABG= EFB。 在等腰 ABG 和 FEB 中， BAG=（ 180 ABG） 2 ， FBE=（ 180 EFB） 2 ， BAG= FBE。 ABG BFE。 （
16、3） 四边形 EFCD 为平行四边形， EF DC。 由折叠知， DAB= EGB=90， DAB= BDC=90。 又 AD BC， ADB= DBC。 ABD DCB。 AD DBDB CB 。 AD=a， AB=b， BC=c， BD= 22a +b 2222a a +bca +b ，即 a2+b2=ac。 由 和 b=2 得关于 a 的一元二次方程 a2 ac+4=0， 由题意， a 的值是唯一的，即方程有两相等的实数根， =0，即 c2 16=0。 c 0， c=4。 由 a2 4a+4=0，得 a=2。 由 ABD DCB 和 a= b=2，得 ABD 和 DCB 都是等腰直角三角
17、形， C=45。 24如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 33 x+1 分别与两坐标轴交于 B， A 两点， C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边 CDE，点 D 和点 E 都在 x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（ x m） 2+n 经过点 E M与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为 3（ 1 3 ） a （ 1）求点 A 的坐标和 ABO 的度数； （ 2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值； （ 3）点 C 移动多少秒时，等边 CDE 的边 CE 第一次与 M 相切？ 【答案】 解：（ 1）当 x=0 时，
18、y=1；当 y=0 时， x= 3 ， OA=1， OB= 3 。 A 的坐标是（ 0， 1）。 tan ABO= OA 1 3OB 33。 ABO=30。 （ 2） CDE 为等边三角形，点 A（ 0， 1）， tan30=ODOA ， OD= 33 。 D 的坐标是（ 33 ， 0）， E 的坐标是（ 33 ， 0）， 把点 A（ 0， 1）， D（ 33 ， 0）， E（ 33 ， 0）代入 y=a（ x m） 2+n，得 2221=a m +n30=a m +n330=a m +n3，解得 a=3m=0n=1。 a= 3。 （ 3）如图，设切点分别是 Q， N， P，连接 MQ，MN，
19、 MP， ME，过点 C作 CH x轴， H为垂足，过 A作 AF CH，F 为垂足。 CDE 是等边三角形， ABO=30， BCE=90， ECN=90。 CE， AB 分别与 M 相切， MPC= CNM=90。 四边形 MPCN为矩形。 MP=MN， 四边形 MPCN 为正方形。 MP=MN=CP=CN=3（ 1 3 ） a（ a 0）。 EC 和 x 轴都与 M 相切， EP=EQ。 NBQ+ NMQ=180， PMQ=60。 EMQ， =30。 在 Rt MEP 中， tan30= PEPM ， PE=（ 3 3） a。 CE=CP+PE=3（ 1 3 ） a+（ 3 3） a= 2 3 a。 DH=HE= 3 a， CH= 3a， BH= 3 3 a。 OH= 3 3 a 3 ， OE= 4 3 a 3 。 E（ 4 3 a 3 ， 0）， C（ 3 3 a 3 ， 3a）。 设二次函数的解析式为： y=a（ x+3 3 a+ 3 ） 2 3a， E 在该抛物线上， a（ 4 3 a 3 +3 3 a+ 3 ） 2 3a=0， 得： a2=1，解之得 a1=1， a2= 1。 a 0， a= 1。 AF=2 3 ， CF =2， AC=4。 点 C 移动到 4 秒时，等边 CDE 的边 CE 第一次与 M 相切。
