1、 2013 年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题 ； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （ A） 9； （ B） 7 ； （ C） 20 ； （ D）
2、 13 2下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） （ A） 2 10x ； （ B） 2 10xx ； （ C） 2 10xx ； （ D） 2 10xx 3如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （ A） 2( 1) 2yx ； （ B） 2( 1) 2yx ； （ C） 2 1yx； （ D） 2 3yx 4数据 0， 1， 1， 3， 3， 4 的中位线和平均数分别是（ ） （ A） 2 和 2.4 ； （ B） 2 和 2 ； （ C） 1 和 2； （ D） 3 和 2 5如图 1，已知在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别是边 AB
3、、 AC、 BC 上的点， DE BC， EF AB，且 AD DB = 3 5，那么 CF CB 等于（ ） （ A） 5 8 ； （ B） 3 8 ； （ C） 3 5 ； （ D） 2 5 6在梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中， 能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（ ） （ A） BDC = BCD； （ B） ABC = DAB； （ C） ADB = DAC； （ D） AOB = BOC 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7因式分解： 2 1a = _ 8不等式组 10
4、23xxx的解集是 _ 9计算： 23baab= _ 10计算： 2 () + 3= _ 11已知函数 23 1xf x ，那么 2f= _ FEAB CD图 1 12将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为 _ 13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 _ 14在 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心到 AB 的距离为 _ 15如图 3，在 ABC 和 DEF 中，点 B、 F、 C、 E 在
5、同一直线上， BF = CE， AC DF，请添加一个条件，使 ABC DEF ，这个添加的条件可以是 _（只需写一个，不添加辅助线） 16李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图 4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 _升 17当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _ 18如图 5，在 ABC 中， AB AC ， 8BC ， tan C = 32 ，如果将 ABC 沿直线
6、 l 翻折后，点落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D ， 那么 BD 的长为 _ 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） （本大题共 7 题， 1922 题 10 分， 23、 24 题 12 分， 25 题 14 分，满分 48 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19计算： 0118 2 1 ( )2 20解方程组： 22220xyx xy y 21已知平面直角坐标系 xoy （如图 6），直线 12y x b经 过第一、二、三象限，与 y 轴交于点，点（ 2， 1）在这条直线上， 联结 AO ， AOB 的面积等于 1 （ 1）求的值； （
7、2）如果反比例函数 kyx（是常量， 0k ） 图 2 丁丙乙甲40308050人数DEAB CF图 3 x ( 千米 )y ( 升 )O2.53.5160 240图 4 AB C图 5 Ox1y1图 6 的图像经过点，求这个反比例函数的解析式 22某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1 所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所示，其示意图如图 7-3 所示，其中 AB BC ， EF BC ， 0143EAB， 1 .2AB AE米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线 BC 的距离） （
8、结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据： sin 37 0.60， cos 37 0.80， tan 37 0.75） 23如图 8，在 ABC 中， 0=90ABC ， BA ，点 D 为边 AB 的中点， DE BC 交 AC 于点， CF AB 交 DE 的延长线于点 F （ 1）求证： DE EF ； （ 2）联结 CD ，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的 延长线于点 G ，求证： B A D G C 24如图 9，在平面直角坐标系 xoy 中，顶点为 M 的抛物线 2 (0y a x b x a ）经过点和轴正半轴上的点， AO OB = 2， 0120AOB （ 1
9、）求这条抛物线的表达式； （ 2）联结 OM ，求 AOM 的大小； （ 3）如果点在轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点的坐标 FEDAB C图 8 图 7-1 图 7-2 图 7-3 A E F A E F A E F B C 25在矩形 ABCD 中，点是边 AD 上的动点，联结 BP ，线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点， 垂足为点 M ，联结 QP （如图 10）已知 13AD ， 5AB ，设 A P x B Q y， （ 1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （ 2）当以 AP 长为半径的 P 和以 QC 长为半径的 Q 外切时，求的值； （ 3）点在边 CD 上，过点作直线 QP 的垂线，垂足为 F ，如果 4EF EC，求的值 MABOxy图 9 QMDCBA P图 10 DCBA备用图beibeiyongtu
