1、 2013 年深圳市初中毕业生学业考试 数 学试卷 说明： 1答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。 2考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 4、全卷共 22 小题，共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。 5、请认真审题，按题目的要求答题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题给出 4个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。 1、 的值是
2、A、 B、 C、 3 D、 3 2、在 2008 年 5 月 18 日晚由央电视台承办的爱的奉献 2008 年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款 1.3 亿元。用科学记数法表示“ 1.3 亿” 应记为 A、 1.31010 B、 1.3109 C、 1.3108 D、 13107 3、 如图 1 所示的几何体的俯视图是 图 1 A B C D 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 5、 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 6、不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两
3、次摸到球的颜色相同的概率是 A、 B、 C、 D、 7、 小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表： 2151 1033x204x2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 则这组数据： 2， 4， 5， 6， 3 的方差是 A、 2 B、 C、 10 D、 8、下列命题，假命题是 A平行四边形的两组对边分别相等。 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C矩形的对角线相等。 D对角线相等的四边形是矩形。 9、如图 2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 树高。下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹杆的影长 是 0.8m。但
4、当她马上测量树高时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。 他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长 为 2.6m，请你帮她算一下，树高是 A、 3.25m B、 4.25m C、 4.45m D、 4.75m 10、如图 3，梯形 ABCD 中， AD/BC， AD=2， BC=8， AC=6， BD=8， 则梯形 ABCD 的面积是 A、 48 B、 36 C、 18 D、 24 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分 11、 函数 的自变量的取值范围是 _。 12、分解因
5、式 ： ax2 2ax + a = _。 13、 观察下列等式（式子中的 “！ ”是一种数学运算符号） 1! = 1， 2! = 2 1， 3! = 3 2 1， 4! = 4 3 2 1， 那么计算： =_。 m 14、 如图 4， A、 B、 C 是 O 上的三点， AOB ， 则 ACB 的度数是 15、二次函数 的部分对应值如下表： 则当 时对应的函数值 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五迟到人数 2 4 5 6 32 105 2 xy!2008!2007862y ax bx c 3 28 9 52x y图 2 A B C D 图 3 ABC O图 4 三、解答题（本大题共
6、7 小题，其中第 16 题 6 分， 第 17 题 6 分， 第 18 题 7 分， 第 19 题 8 分， 第 20 题 9分， 第 21 题 9 分， 第 22 题 10 分， 共 55 分 ） 16、（ 6 分）计算： 2sin60 |1 | 17、 （ 6 分）解方程： 18、（ 7 分） 如图 5， F、 C 是线段 AD 上的两点， AB DE， BC EF， AF=DC，连结 AE、 BD，求证：四边形 ABDE 是平行四边形 19、 （ 8 分）图 6 是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 （ 1）（ 2 分）求该班有多少名学生？ （ 2）（ 2 分）补
7、上骑车分布直方图的空缺部分； （ 3）（ 2 分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。 （ 4）（ 2 分）若全年级有 800 人，估计该年级乘车人数。 20、（ 9 分）在“五一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买 4 张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价 6 折优惠。已知这两家旅行社的原价均为 a 元，且在旅行过程中的各12 02008 30)1x(x 2x1x 3 A CBFED图 5 20 12 乘车 骑车 步行 乘车 50% 50% 骑车 20% 步行 3
8、0% 图 6 种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。 21、（ 9 分）如图 7，四边形 ABCD 内接于 O， BD 是 O 的直径， AECD 于 E， DA 平分 BDE （ 1）（ 4 分）求证： AE 是 O 的切线 （ 2）（ 5 分）若 DBC=30 ， DE=1cm ，求 BD 的长 22、（ 10 分）如图 8，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，最低点的纵坐标为 4，与 y 轴交于点 C。 （ 1）（ 3 分）求该抛物线的函数解析式； （ 2）（ 3 分）如图 8 -1，若 ABC 的外接圆 O1
9、交 y 轴不同于点 C 的点 D，且 CD = AB， 求 tan ACB 的值。 （ 3）（ 4 分）如图 8 2，设 O1 的弦 DE/x 轴，在 x 轴上是否存在点 F，使 OCF 与 CDE 相似？若存在，求出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 x y C D O A B O1 图 8 - 1 x y C D O A B E O1 AA B C E DA OA 图 7 参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B A D C D 二、 11、 x 2 12、 a ( x 1 )2 13、 14、 43 15、 -8 三、
10、 16、 （第一步每对一个得 1 分，共 4 分，最后得出正确答案得满分 6 分） 17、无解 （正确去分母得 2 分，整理得 x=1 得 3 分，验根知无解得 1 分，共 6 分） 18、证明 ABC DEF 得 AB= DE（方法不唯一，共 7 分） 19、 解： （ 1） 40 人 （本小题 2 分） （ 2）见直方图 （本小题 2 分） （ 3）圆心角度数 = =108 （本小题 2 分） （ 4）估计该年级乘车人数 =800 50%=400 （本小题 2 分） 20、解：设有 x 人参加旅游 （ 1 分） 当 时， （ 4 分） 当 时， （ 6 分） 当 时， （ 8 分） 答：当
11、参加人数为 20 人时，任选取一家；当参加人数少于 20 人时，选乙旅行社；当参加人数多于20 人时，选甲旅行社。 （ 9 分） （方法不唯一） 21、（ 1）提示：连结 OA，证明 （本小题 4 分） （ 2） BD=4 cm （本小题 5 分） m 22、（ 1）抛物线的函数解析式为： y = x2 6x + 5 （本小题 3 分） （ 2） tan ACB = 。提示：过点 O1 作 O1P x 轴于 P，连结 O1A，由抛物线与圆的对称性可知 O1P 所在的直线是抛物线 的对称轴。故 OP=3， AP = OP OA = 2，由 CD = AB 得： CD=AB=4 过点 O1 作 O1Q y 轴于 Q，由垂径定理得： DQ=CQ=2， O1P = OQ =OC CQ = 3，故 tan ACB = tan AO1P = （本小题 3 分） （ 3）存在点 F，点 F 的坐标分别为： F1（ ， 0）、 F2（ ， 0）、 F3（ ， 0）、 F4（ ， 0） （适当写出过程，每求出一个点得 1 分） 208136010030axxaa 6.0)4(5.04 20xaxxaa 6.0)4(5.04 20xaxxaa 6.0)4(5.04 20x90OAE32POAP1215 215 310 310 20 12 8 乘车 骑车 步行
