1、第 15 章 狭义相对论力学基础,爱因斯坦 (Einstein),爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。 爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领域做出了历史性的杰出贡献 建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。,爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖,牛 顿 力 学,麦 克 斯 韦 电
2、磁 场 理 论,热力学与经典统计理论,两朵小乌云,迈克耳逊莫雷“以太漂移”实验,黑体辐射实验,强调,近代物理不是对经典理论的简单否定。,近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。,狭义相对论,量子力学,近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。,19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。,绝对时间,绝对空间,绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。,15.1 经典力学的相对性原理伽利略变换,一. 绝对时空观,二. 经典力学的相对性原理,经
3、典力学相对性原理与绝对时空观密切相关,三. 伽利略变换,正变换,逆变换,伽利略变换式,在两个惯性系中分析描述同一物理事件,在 t 0 时刻，物体在 O 点, S , S 系重合。t 时刻，物体到达 P 点,P,(x, y, z; t ),(x, y, z; t),u 是恒量,速度变换和加速度变换式为,请大家自己写出速度、加速度的逆变换式,由定义,并注意到,写成分量式,在牛顿力学中,四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,质量与运动无关,力与参考系无关,迈克耳逊 - 莫雷实验,对 (1) 光线：O M1 O,15.2 狭义相对论的两个基本假设,一. 伽利略变换的困难,Maxwell 电磁场方程
4、组不服从伽利略变换,迈克耳逊 - 莫雷实验的零结果,以太风,(1),(2),对 (2) 光线：O M2 O,由 l1 = l2 = l 和 v c,两束光线的时间差,当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动,实验结果:,迈克耳逊 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。,1905年，A. Einstein,首次提出了狭义相对论的两个假设,1. 光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值,包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。,二. 狭义相对论的两个基本假设,
5、2. 相对性原理,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展,讨论,(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,(3) 时间和长度等的测量,M ,A,B,15.3 狭义相对论的时空观,以一个假想火车为例,一. 同时性的相对性,假想火车,地面参考系,A、B 处分别放置一光信号接收器,中点 M 处放置一光信号发生器,t = t = 0 时, M 发出一光信号,A 、B 同时接收到光信号,1、2 两事件同时发生,事件1：A 接收到光信号,事件2：B 接收到光
6、信号,(车上放置一套装置),B,M,闪光发生在M 处,光速仍为 c,而这时， A 、B 处的接收器随 S 运动。,A 比 B 早接收到光信号,1事件先于2 事件发生,事件 1 发生,事件 2 发生,A,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1) 同时性是相对的。,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。,结论,讨论,(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,二. 时间延缓,研究的问题是,O 处的闪光光源发出一光信号,事件1,事件2,O
7、 处的接收器接收到该光信号,在S、S 系中，两事件发生的时间间隔之间的关系,在S 系的 O 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离 O 点 h 的位置处放置一平面反射镜 M,即,原时: 在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔,(原时),?,设 t = t = 0 时刻，O 处的闪光光源发出一光信号,讨论,(2) 时间延缓效应,在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t 要大。,(1) 当v c 时，,记：,在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。,运
8、动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。,(4) 时间延缓效应是相对的。,(5) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。,(6) 时间延缓效应显著与否决定于 因子。,例,- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 - 介子的平均寿命 0 = 2 10-8s. 某加速器产生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。,求,- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命 为,因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为,三. 长度收缩,原长: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,1. 运动
9、长度的测量,不要求同时测量,必须同时测量,2. 长度收缩,两事件同地发生, t 为原时,事件1,事件2,事件1,事件2,由,2. 长度收缩,两事件同地发生, t 为原时,得,讨论,(1) 当v c 时，,沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。,(2) 长度缩短效应,(3) 长度收缩效应是相对的。,在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。,(4) 长度收缩效应显著与否决定于 因子。,(5) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。,同时闪电时，车正好在山洞里,山洞比车短，火车可被闪电击中否？,车头到洞口，出现第一个闪电,车尾到洞口，出
10、现第二个闪电,闪电不同时,例,地球-月球系中测得地-月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球-月球系为 S 系，火箭系为 S 系。则在 S 系中，地-月距离为,火箭从地球飞径月球的时间为,因此，在 S 系中火箭从地球飞径月球的时间为,设在系 S 中，地-月距离为 l ，根据长度收缩公式有,另解:,例,宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度 u = 0.8c )，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 t
11、E .,求,地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .,解,令宇宙飞船为 S 系，地面为 S 系。则 S 系中测得发出两光信号的时间间隔为,接收两光信号的时间间隔为,由洛仑兹坐标变换,定义,15.5 狭义相对论的速度变换定理,得,整理得,请大家自己写出速度的逆变换式,一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物长为l ，速度大小为 v ，方向沿 x 轴正向。,令地球参照系为 S 系，飞船为 S 系，不明飞行物为S 系，则在S 系中测得不明飞行物的长度为原长 l 0 ，由长度收缩公式有,地面上的观测者测得此物长度。,例,解,求
12、,由速度逆变换式有,例,解,求,飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。,(1) 飞船 A 上测得地球的速度； (2) 飞船 A 上测得飞船 B 的速度； (3) 地面上测得飞船 A 和飞船 B 的相对速度。,(1) 根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为: - 0.6c,(2) 设地面为 S 系，飞船 A 为 S 系，S 系相对与 S 系的速度为 u = 0.6 c. 依题意飞船 B 在 S 系中的速度 v = -0.8 c， 由洛仑兹速度变换，S 系(飞 船 A)测得飞船 B 的速度为,A,B,(3) 地面上测得飞船 A 和飞船 B 的相对速
13、度为,在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速 c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过 c. 在地面上观测飞船 A 和飞船 B 的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。,经典多普勒效应：,经典多普勒效应对光是不正确的,对于光波，有,在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为 c,15.6 光的多普勒效应, 为观察者实测到的光频率,0 为光源的固有频率,一. 相对论多普勒频移公式, 与空间有关 与时间有关,*推导,(x, y, z , t ),(0, 0, 0, t* ),1. 光的纵向多普勒效应,“红
14、移”,(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l 0 ，实测频率 l 小于光源固有频率0,“蓝移”,(2) 若光源趋近观察者，上式中 取负号，这时l 0 ，实测频率 l 大于光源固有频率0,2. 光的横向多普勒效应,二.机械波和光的多普勒效应的区别,(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。,(3) 波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。,(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。,例,解,求,一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率 0
15、相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm.,此河外星系的退行速率。,以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率，则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有,代入题给数据，解得,以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了50分钟。,(1),(2),（分钟）,例,解,求,飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。,t2,t1,(分钟),即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相
16、应的量,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原则,15.7 狭义相对论质点动力学简介,一.相对论质量、动量 质点动力学基本方程,1. 质速关系,经典理论：,与物体运动无关,在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关,以两粒子的碰撞为例,根据洛伦兹变换,与相对性原理矛盾,若质点质量与速度无关,考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关,设两粒子完全相同，其静止质量为,S 系的观察者,根据洛伦兹变换,以
17、两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度,讨论,(1) 当v c 时， 0, m = m0,当v =0.866 c,当v c,当v = c,2. 相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,3. 相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,低速退化,二.能量 质能关系, 经典力学, 相对论力学,?,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,(1) 注意
18、相对论动能与经典力学动能的区别和联系,讨论,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。,(3) 静止能量 总能量,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说,系统随质心平动的动能,系统的内能,例如 1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为,四.相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极
19、限情况考虑，如光子,例,解,求,两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的静止质量。,取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度为 V ，则,例,解,求,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动能：,由此得，动量,由质速关系,例,解,求,设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，,其质量增加了多少？,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的动能为,火箭质量可近视为不变,火箭的质量的增加量为,
