1、电子技术基础,主讲：林昕,数字电路电路的特点： 1.所处理的数字信号只有两种取值(1、0）； 2.电路抗干扰能力强； 3.信息便于长期存储，便于计算机处理。,概述：,上页,下页,返回,翻页,第六章数字电路基础,计数体制,数是用来表示物理量多少的。常用多位数表示。 通常，把数的组成和由低位向高位进位的规则称为数制。 在数字系统中，常用的数制包括十进制数(decimal)，二进制数(binary),八进制数(octal)和十六进制数（hexadecimal）。,十进制数,组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一。 不同位置数的权不同，可用10i表示。 i在(n-1)至-m间
2、取值。 n为十进制数的整数位位数， m为小数位位数。 10称为基数(radix 或base)。,十进制数,例：666.66 666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 左端为十进制位置记数法(Positional notation)； 右端为多项式表示法(Polynomial notation)。 式中102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。,例：666.66 666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 左端为十进制位置记数法(Positional notation)； 右端为多项式表示法(Polynomial
3、notation)。 式中102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值，6为系数。 09均可作为系数。,任意一个十进制数都可以写成：,式中n是整数位位数， m是小数位位数， ai是第i位系数， 10i是第i位的权，10是基数。,任意进制数的按权展开式,式中R为基数 ai为0（R1）中任意一个数字符号 Ri为第i位的权值。,二进制数,组成：0、1 进位规则：逢二进一 一个二进制数M2可以写成：,一个二进制数的最右边一位称为最低有效位，常表示为LSB(Least Significant Bit)， 最左边一位称为最高有效位，常表示为MSB(Most Significant Bit
4、)。 例：试标出二进制数11011.011的LSB，MSB位，写出各位的权和按权展开式，求出其等值的十进制数。,M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.37510,八进制数和十六进制数,八进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、 进位规则：逢八进一 权值：8i 基数：8,十六进制数 组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 其中AF的等值十进制数分别为10、11、12、13、14、15 进位规则：逢十六进一,八进制数和十六进制数均可写成按权展开式，并能求出相应的等值十进制数。,例：求八进制数666
5、8的等值十进制数。 解： 6668=682+681+680=384+48+6=43810 例：一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少？ 解： 2AF16=2162+A161+F160=2162+10161+15160=68710,二进制数和其它进制之间的转换,十进制数转换成二进制数 将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。 设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0 可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020,十进制数转换成二进制数 将十进制数M10转换为二进制数，一般采用将
6、M10的整数部分和小数部分分别转换，然后把其结果相加。 设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0 可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020,（1）整数部分转换 设M10的整数部分转换成的二进制数为 an-1an-2a1a0 可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 将上式两边同除以2，两边的商和余数相等。所得商为an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余数为a0，经整理后有：,再将上式两边同时除以2，可得余数a1，依次类推，便可求出二进制数的整数部分的每一位系数an-1、a1、a0
7、。 在转换中注意除以2一直进行到商数为0止。 这就是所谓除基取余法(Radix Divide Method)。,例：将十进制数2510转换为二进制数。 解：, 2510=110012,（2）小数部分转换 设M10的小数部分转换成二进制数为 a-1a-2a-m，可写成等式： M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 将上式两边同时乘以2得 2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 上式中乘积的整数部分就是系数a-1，而乘积的小数部分为：,2M10-a-1=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 对上式两边再同乘以2，则积的整数部分为系数a-2，依次类推，便可求出二进制数的
8、小数部分的每一位系数，这就是所谓乘基取整法(Radix Multiply Method)。 在转换过程中，乘2过程一直继续到所需位数或达到小数部分为0止。,例：将0.2510转为二进制数。 解：0.25102=0.5 整数=0=a-1 MSB0.5102=1.0 整数=1=a-2 LSB 即0.2510=0.012 由上两例可得25.2510=11001.012 也可以用不同位权值相加等于十进制数的办法将十进制数转换成二进制数。 如25=16+8+1=24+23+20=11001。,二进制数和八进制数之间的转换 三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23。 对于二进制数，从小数点处开始，分别向
9、左、右按三位分为一组，每组就对应一位八进制数，组合后即得到转换的八进制数。 将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。,例：将1011011.10101112转换为八进制数。 解： 001 011 011.101 011 1001 3 3 . 5 3 4 1011011.10101112=133.5348,例：将八进制数2748转换成二进制数。 解：, 2748=101111002,二进制数与十六进制数之间的转换 因为16=24，所以4位二进制数代表一位十六进制数。 将二进制数从小数点处开始，分别向左、右按每四位分为一组，每组用相应的十六进制数表
10、示，组合后可得到相应的十六进制数。,例：将10101111.00010110112转换成十六进制数。 解：, 10101111.00010110112=AF.16C16,常用编码,编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。 数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数09或字符AZ，az等，必须用二进制代码0和1表示。 二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。,二十进制编码（BCD码）,二十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。 BCD码的本质是十进制
11、，其表现形式为二进制代码。 如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。 常用的几种BCD码列于表1-1中,表1-1 常用的几种BCD码,表1-1 常用的几种BCD码,二十进制编码（BCD码）, 8421 BCD码 8421码是最常用的一种BCD（Binary Coded Decimal）码，舍去四位二进制码的最后六个码，十位数和其二进制数有对应关系，为恒权码。 多位十进制数，需用多位8421 BCD码表示。 例如36910= 0011 0110 10018421。,ASCII码,ASCII是American National Standard C
12、ode for Information Interchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。 它是一组八位二进制代码，用17这七位二进制代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第八位作奇偶校验位（在机中常为0）。,练习,1.将(1101101.11)2,(537.36)8,(E6C.2A)16转换为十进制. 2.将(243.25)10转换为二进制数. 3.将(101110011000.00111110)2换成十六进制.,答案(109.75)10,(351.46875)10,(3692.164063)10 (11110011.01)2,(B98.3E)16,逻辑代数基
13、础,逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 本节讨论：逻辑变量、逻辑函数、基本逻辑运算和逻辑代数公式，以及化简逻辑函数的两种方法公式法和图形法。,一、逻辑电路中的几个问题,逻辑值的概念 在数字系统中，通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态。 逻辑真状态用1表示；逻辑假状态用0来表示。 1和0分别叫做逻辑真假状态的值。 0、1只有逻辑上的含义，已不表示数量上的大小。,高、低电平的概念,以两个不同确定范围的电位与逻辑真、假两个逻辑状态对应。 这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，用H表示。而相对较低者称为逻辑低电平，简称低电平，用L
14、表示。,状态赋值和正、负逻辑的概念,状态赋值：数字电路中，经常用符号1和0表示高电平和低电平。我们把用符号1、0表示输入、输出电平高低的过程叫做状态赋值。 正逻辑：在状态赋值时，如果用1表示高电平，用0表示低电平，则称为正逻辑赋值，简称正逻辑。 负逻辑：在状态赋值时，如果用0表示高电平，用1表示低电平，则称为负逻辑赋值，简称负逻辑。,（1)、逻辑与的概念：若决定一件事的所有条件都成立， 这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑与、逻辑乘、或称为：“与”运算。,开关闭合为 1 开关断开为 0 灯亮为 1 灯不亮为 0,0 0 = 0,0 1 = 0,1 0 = 0,1
15、 1 = 1,分立元件门电路,分立元件门电路是集成电路发展的基础,一、三种基本逻辑关系及基本逻辑门电路,1、“与”运算及与门,假设：,用四个式子表示：,真值表：,实现逻辑与运算的电路叫做与门,输出F 和输入A、B之间的电压和真值关系：,与运算逻辑符号：,有0为0，全1为1。,规定：,高电平用“1”表示,低电平用“0”表示,与运算逻辑表达式：,工作波形：,特点： 二极管正极接输出。,“与”运算及与门,（1)、逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：逻辑或、逻辑加、或称为“或”运算。,开关闭合为 1 开关断开
16、为 0 灯亮为 1 灯不亮为 0,假设：,用四个式子表示：,0 0 = 0,0 1 = 1,1 0 = 1,1 1 = 1,真值表：,逻辑表达式：,2、“或”运算及或门,(2)、或门：,规定：,高电平用“1”表示,低电平用“0”表示,二极管或门满足或逻辑运算F=A+B,工作波形图：,逻辑符号：,实现逻辑或运算的电路叫做或门,输出F 和输入A、B之间的电压和真值关系：,有1为1，全0为0。,特点： 二极管负极接输出。,(1)、逻辑非的概念：条件具备了，结果不会发生。条件不具备，结果却发生。,开关闭合为 1 开关断开为 0 灯亮为 1 灯不亮为 0,A F 0 1 1 0,逻辑表达式：,(2)、非
17、门,反相器就是非门,工作波形:,逻辑符号：,3、“非”运算及非门,与非门由二极管与门及反相器组成。,与非门运算顺序是： 先与后非,即：当输入A、B中，只要有一个0,输出就是1,只有输入全为1时，输出才是0。,与运算：有0为0, 全1为1。反相器输入是0, 输出为1。,1、与非门,工作波形：,逻辑符号：,有0为1，全1为0。,或非门由二极管或门及反相器组成。,或非门运算顺序是： 先或后非,或运算：有1为1, 全0为0。反相器输入是0, 输出为1。,2、或非门,即：当输入A、B中，只要有一个0,输出就是1,只有输入全为1 时，输出才是0。,工作波形：,逻辑符号：,有1为0，全0为1。,6.3逻辑函
18、数及其简化,1 逻辑代数,2 逻辑函数的表示和化简,返回,上页,下页,逻辑代数运算规则,逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。,上页,下页,基本运算有： 乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。,翻页,返回,1 逻辑代数,基本逻辑关系,上页,下页,返回,翻页,1.基本运算规则,上页,下页,A+0=A , A+1=1 , A 0=0,翻页,返回,2.逻辑代数的基本定律,交换律：A+B=B+A , A B=B A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C,上页,下页,反演定理：,
19、翻页,分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C),返回,3 逻辑函数的表示和化简,1 逻辑函数的表示方法,2 逻辑函数的化简法,上页,下页,返回,上页,下页,逻辑函数的表示方法,返回,翻页,逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间的逻辑代数式,逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态,卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图,最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB, AB, AB; 三变量的最小项有八项; 依此类推，n 变量的最小项有2 n 项,上页,下页,返回,设一个三输入
20、变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。,例1,三个输入变量的最小项有 23 = 8个，即有8 个组合状态，将这 8 个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。,上页,下页,返回,把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与或形式的逻辑表达式，将F = 1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：,F =A B C + A B C + A B C + A B C,翻页,( 2 ) 逻辑表达式,上页,下页,返回,若将逻辑表达式中的逻辑运
21、算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。,若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。,翻页,( 3 ) 逻辑图,( 4 )卡诺图,逻辑函数的化简通常有以下两种方法：,1. 应用运算法则化简,2. 应用卡诺图化简,逻辑函数的化简法,上页,下页,返回,翻页,1.应用运算法则化简,上页,下页,返回,翻页,用代数法化简逻辑函数,（4）配项法。,（1）并项法。,（2）吸收法。,（3）消去法。,运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如,运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如,上页,下页,返回,解：Y=AB(1+C+D+E),上页,下页,返回,翻页,在化简逻辑函数时，要灵活运用上
22、述方法，才能将逻辑函数化为最简。 再举几个例子：,解：,例 化简逻辑函数：,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,解法1：,解法2：,例 化简逻辑函数：,逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。 例：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：,解：,解：,=m7+m6+m3+m1,例,将下列逻辑函数转换成最小项表达式：,
23、=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）,卡诺图,2 .卡诺图用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几 何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。,1相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。,如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如,卡诺图的结构,（2）三变量卡诺图,（1）二变量卡诺图,（3）四变量卡诺图,仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方
24、格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,用卡诺图表示逻辑函数,1从真值表到卡诺图 例 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。,解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,2从逻辑表达式到卡诺图,（2）如表达式不是最小项表达式，但是“与或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。例用卡诺图表示逻辑函数,（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例 用卡诺
25、图表示逻辑函数:,解： 写成简化形式： 然后填入卡诺图：,解：直接填入：,逻辑函数的卡诺图化简法,1卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。,（2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。,（3）8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。,总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为l项。,2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）,（1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中
26、所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。3用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。,例用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， 得简化的
27、与或表达式:,解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与或表达式:,例用卡诺图化简逻辑函数：,注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。,例 某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。,（2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式：,解：（1）由真值表画出卡诺图。,（b）：写出表达式：,通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。,4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法,例 已知逻辑函数的卡诺图如图3.2.13所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与或式。 解：（1）用圈
28、1法画包围圈，得：,（2）用圈0法画包围圈，得：,具有无关项的逻辑函数的化简,1无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现， 或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项 称为无关项、任意项或约束项。例：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。,解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。 车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值。,显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。 带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ） 如本例函数可写成 L=m
29、（2）+d（0,3,5,6,7）,2具有无关项的逻辑函数的化简,化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当 1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例：,不考虑无关项时，表达式为：,注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。,考虑无关项时，表达式为:,例：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。,解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1；将10、11、12、13、14、15号小方格填入。 （2）合并最小项，如图（a）所示。注意，1方格不能漏。方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。 （3）写出逻辑函数的最简与或表达式:,如果不考虑无关项，如图（b）所示，写出表达式为：,
