1、 利用单摆 测 重力加速度 班级 ： 姓名 ： 学号 ： 西安交通大学 物理仿真实验 报告 西安交通大学 模拟仿真实验实验报告 实验日期 ： 2014 年 6 月 1 日 老师签字 ： 同组者 ：无 审批日期： 实验名称 ： 利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质
2、点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于 5（现在一般认为是小于 10）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。 而在实际情况 下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置 近似为 单摆 。单摆 带动是满足下列公式： 进而 可以 推出 ： 式中 L 为单摆长度 （ 单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离 ） ； g为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度 L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度 g。 三、 实验内容 gLT 2224 TLg 1. 用误差均分原理设计单摆装置 ,测量重力加速
3、度 g. 设计要求 : (1) 根据误差均分原理 ,自行设计试验方案 ,合理选择测量仪器和方法 . (2) 写出详细的推导过程 ,试验步骤 . (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度 g,测量精度要求 g/g 1%. 可提供的器材及参数 : 游标卡尺 ,米尺 ,千分尺 ,电子秒表 ,支架 ,细线 (尼龙线 ),钢球 ,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制 ),天平 (公用 ). 假设摆长 l 70.00cm;摆球直径 D 2.00cm;摆动周期 T 1.700s; 米尺精度 米 0.05cm;卡尺精度 卡 0.002cm;千分尺精度 千 0.001cm;秒表精度 秒 0.01s;根据统计分析 ,实验
4、人员开或停秒表反应时间为 0.1s左右 ,所以实验人员开 ,停秒表总的反应时间近似为 人 0.2s. 2. 对重力加速度 g的测量结果进行误差分析和数据处理 ,检验实验结果是否达到设计要求 . 3. 研究单摆周期与摆长 ,摆角 ,悬线的质量和弹性系数 ,空气阻力等因素的关系 ,试分析各项误差的大小 . 四、 实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺 （图 1-图 4） 单摆仪 （ 1） 摆幅测量标尺 （ 2） 钢球 （ 3） 游标卡尺 （ 4） 五、 实验操作 1. 用米尺测量摆线长度 +小球直径为92.62m（图 5） ； 2. 用游标卡尺测量小球直径 结果 （ 图6） 图 （ 5）
5、图 （ 6） 3. 把摆线偏移中心不超过 5度，释放单摆，开始计时，单摆摆过50个周期后停止计时，记录所用时间； T =95.75 s/50 =1.915 s 图（ 7） 六、数据 处理 及误差分析 （ 1） 数据处理 : 1）周期的计算 ： T = 95.75s/50 = 1.967s 2）摆长 的计算： 钢球 直径 的 测量数据如下表： 测量次数 每次数据 d（ cm） 平均值 （ cm） d d=d-d(cm) 1 1.662 1.687 0.025 2 1.702 0.015 3 1.672 0.015 4 1.672 0.015 5 1.692 0.015 6 1.721 0.039
6、 d 0.021 则 d =1.687cm, d=0.024cm. 所以 有效摆长为： L =92.62cm -1.687/2cm=91.78cm, 3）重力加速度 的计算： 因为 :T = 2 所以 ： g = 422 = 9.88m/2 查资料可知 ，西安地区的重力加速度约为 9.79 m/2 则 相对误差是 E= g/g=0.9% 1%， 符合 实验 要求。 （ 2） 误差分析 1.随机误差 ： 在本实验中影响随机误差的 因素比较多，其中包括了 ：测量人员的主观因素 ，如测量 单摆 周期时 的反应 时间， 在测量摆线 长度时对于最后一位数 字 的 估度等； 在环 境 方面， 温度， 湿度
7、，空气阻力的变化 都会给 实验结果带来误差。而在这些因素 中 ，较为 明显 的 即是人的 主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据 ， 利用 求平均 值法 可以 减小实验误差。 2.系统误差 ： 周期 公式 T = 2实际上是一个 近似公式，它的成立 是 有 条件 的 。查阅 文献 可知 在考虑 摆角， 悬线质量， 小球质量 分布，空气浮力， 空气阻力 ，仪器误差时的修正公式为： 1） 摆角 的 影响 ： 在实验中 ，一般要求摆角要小于 5 ，因为在推导周期公式的时候 利用了 近似处理 ： sin（ ） tan（ ） ，此公式 只在 很小的 时候才成立， 而根据文献 查
8、阅可知 ，在 3 时候已经对实验结果产生了交大的影响。 为消除 影响 ， 要使 3或对公式进行修正。 2） 悬线 质量 的影响： 本 实验是在假 设 悬线质量不计的情况下使用公式计算的。 由 修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。 计算 时应该 因为 误差不是远小于 测量精度 ，所以应该给予修正。 3） 空气 浮力的影响： 在 修正公式中， 0/为 空气密度和小球密度的 比值 。 在实验中 ，这个值 的 数量级很小，可以忽略不计。 4） 空气阻力的影响： 修正式 中， 空气 阻尼系数为 ，在代入空气的 阻尼系数后发现，误差值的数量级远小于 测量精度 ，因此也可以忽略不计 。 5）修正式 中， 和 秒表和 直尺的 系 差修正 ， 在实验中，经过校对的 直尺 和秒表的系统误差均小于 仪器 的精密度，因此在计算 时 可以忽略不计 。
