1、 高考物理模型 高考物理解题模型 目 录 第一章 运动和力 - 3 - 一、追及、相遇模型 . - 3 - 二、先加速后减速模型 - 6 - 三、斜面模型 - 8 - 四、挂件模型 - 14 - 五、弹簧模型（动力学） - 21 - 第二章 圆周运动 - 24 - 一、水平方向的圆盘模型 - 24 - 二、行星模型 - 27 - 第三章 功和能 . - 30 - 一、水平方向的弹性碰撞 - 30 - 二、水平方向的非弹性碰撞 . - 35 - 三、人船模型 - 38 - 四、爆炸反冲模型 . - 40 - 第四章 力学综合 - 43 - 一、解题模型： - 43 - 二、滑轮模型 - 49 -
2、 三、渡河模型 - 53 - 第五章 电路 . - 57 - 一、电路的动态变化 . - 57 - 二、交变电流 - 62 - 第六章 电磁场 . - 66 - 一、电磁场中的单杆模型 - 66 - 二、电磁流量计模型 . - 73 - 三、回旋加速模型 . - 75 - 四、磁偏转模型 - 80 - 第 - 3 -页 第一章 运动和力 一、追及、相遇模型 模型讲解： 1 火车甲正以速度 v1 向前行驶 ，司机突然发现前方距甲 d 处有火车乙正以较小速度 v2 同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使 两车不相撞，加速度 a 应满足什么条件？ 解析：设以火车乙为参照物，则甲相对
3、乙做初速为 )( 21 vv 、加速度为 a 的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为 d。 即：dvvaadvv 2 )(2)(0221221 ， 故不相撞的条件为dvva 2 )(221 2.甲、乙两物体相距 s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为 v1， 加速度大小为 a1。乙物体在后，初速度为 v2，加速度大小为 a2且知 v1小物体 A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动； 加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方
4、可使 A离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体 A将离开地面。 （ 2）加磁场之前，物体 A做匀加速运动，据牛顿运动定律有： NfNfFFmgqEFmaFqEmg,0c ossinc ossin又解出 2)2( gaA沿斜面运动的距离为： 4)2(21 22 tgats 加上磁场后，受到洛伦兹力BqvF 洛随速度增大，支持力N减小，直到0N时，物体 A将离开斜面，有： qBmgvqEmgBq v2si nco s解出物体 A在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做
5、正功，滑动摩擦力做负功，洛伦 兹力不做功，根据动能定理有： 021cos)(si n)( 2 mvWsLqEsLmg f物体 A克服摩擦力做功，机械能转化为内能： 2223284)2(BqgmLtgmgWf 4 如图 1.05所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为 R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为 h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？ 图 1.05 我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为），重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，
6、其加速度为：tanga。 我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为tanga，而Rhtan，得 Rgha ，方向水平向右。 5 如图 1.06所示，质量为 M的 木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为 m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。 （ 1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？ （ 2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？ 图 1.06 答案：（ 1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下
7、滑力平衡，即 FMg sin，根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为： mMgmgamaFmgsinsinsin方向沿斜面向下。 （ 2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有Fmg sin， F 为人受到的摩擦力且沿斜面向上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为 Fmg sin所以木板受到的合力为： MMgmgaMaFsinsin 解得方向沿斜面向下。 四、挂件模型 1 图 1.07 中重物的质量为 m，轻细线 AO 和 BO 的 A、 B 端是固定的。平衡时 AO 是水平的， BO与水平面的夹角为。 AO 的拉力 F1 和
8、 BO 的拉力 F2 的大小是（ ） A. cos1 mgF B. cot1 mgF C. sin2 mgF D. sin2 mgF 图 1.07 解析：以“结点” O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有 12 cos FF 竖直方向有 mgF sin2 联立求解得 BD 正确。 2 物体 A 质量为 kgm 2 ，用两根轻绳 B、 C 连接到竖直墙上，在物体 A 上加一恒力 F，若图 1.08中力 F、轻绳 AB 与水平线夹角均为 60 ，要使两绳都能绷直，求恒力 F 的大小。 图 1.08 解析：要使两绳都能绷直，必须 00 21 FF ， ，再利用正交分解法作数学讨论。
9、作出 A 的受力分析图 3，由正交分解法的平衡条件： 图 3 0s ins in 1 mgFF 0c osc os 12 FFF 解得 FmgF sin1 c otc os22 mgFF 两绳都绷直，必须 00 21 FF ， 由以上解得 F 有最大值 NF 1.23max ，解得 F 有最小值 NF 6.11min ，所以 F 的取值为NFN 1.236.11 。 3 如图 1.09 所示， AB、 AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为 m=0.4kg。当小车静止时， AC 水平，AB 与竖 直方向夹角为 =37，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、 FAB分别为多少
10、。取 g=10m/s2。 （ 1） 21 /5 sma ；（ 2） 22 /10 sma 。 图 1.09 解析：设绳 AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为0a根据牛顿第二定律 mgFmaFABAB c o ss in 0 ，联立两式并代入数据得 20 /5.7 sma 当021 /5 asma ，此时 AC 绳伸直且有拉力。 根据牛顿第二定律1s in maFF ACAB ； mgF AB cos ，联立两式并代入数据得NFNF ACAB 15 ， 当022 /10 asma ，此时 AC 绳不能伸直， 0 ACF。 AB 绳与竖直方向夹角 ，据牛顿第二定律 2sin maF AB ，
11、mgF AB cos 。联立两式并代入数据得 NF AB 7.5 。 4 两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、 B 两球悬挂在水平天花板上的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、 B 两小球，然后用一水平方向的力 F 作用在小球 A上，此时三根细线均处于直线状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向，如图 1 所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力 F 的大小为（ ） A. 0 B. mg C. mg3 D. 33mg图 1.10 答案： C 5 如图 1.11 甲所示，一根轻绳上端固定在 O 点，下端拴一个重为 G 的钢球 A，球处于静止状态。现对
12、球施加一个方向向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力 F 方向始终水平，最大值为 2G，试求： （ 1）轻绳张力 FT的大小取值范围； （ 2）在乙图中画出轻绳张力与 cos的关系图象。 图 1.11 答案：（ 1）当水平拉力 F=0 时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小 GFT 1 当水平拉力 F=2G 时，绳子张力最大： GGGF T 5)2( 222 因此轻绳的张力范围是： GFG T 5 （ 2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得 GFT cos 所以cosGFT 即cos1TF，得图象如图 7。 图 7 6 如图 1.12 所示，斜面与
13、水平面间的夹角30，物体 A 和 B 的质量 分别为m kgA10、m kgB 5。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求： （ 1）如 A 和 B 对斜面的动摩擦因数分别为A06.，B 2.时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？ （ 2）如果把 A 和 B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？ （ 3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？ 图 1.12 解析：（ 1）设绳子的张力为FT，物体 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分别为aA和 B，根据牛顿第二定律： 对 A 有mg F mg maA T A A A Asin cos 对 B 有B T B B B
14、Bi 设FT0，即假设绳子没有张力，联立求解得g a aA B B Acos( ) ，因A B，故a aB A说明物体 B 运动比物体 A 的运动快，绳松弛，所以FT0的假设成立。故有a g msA (sin cos ) . / 01962因 而 实 际 不 符 ， 则 A 静 止 。 msB B(i ) . /3272（ 2）如 B 与 A 互换则g a aA B B Acos( ) 0，即 B 物运动得比 A 物快，所以 A、 B之间有拉力且共速，用整体法mg mg g mg m maA B A B B A Bsin sin cos cos ( ) 代入数据求出a ms096 2. /，用
15、隔离法对 B：g mg F maB B T Bsi cos 代入数据求出F NT115.（ 3）如斜面光滑摩擦不计，则 A 和 B 沿斜面的加速度均为a g m s sin / 5 2两物间无作用力。 7 如图 1.13 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为、在斜杆下端固定有质量为 m的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，mg sin，方向沿杆向上 B. 小车静止时，mgcos，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度 a 运动时，一定有F ma /sinD. 小车向左以加速度 a 运动时，ma mg ( ) ( )2 2，方向 斜向左上方，与
16、竖直方向的夹角为 arctan( / )a g图 1.13 解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。 小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如图 4 所示，根据牛顿第二定律有：F masin，F mgcos，两式相除得：tan /a g。 图 4 只有当球的加速度a g tan且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ma /sin。小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力 mg 和杆对球的作用力 F 的合力大小为 ma，方向水平向左。根据力的合成知F ma mg ( ) ( )2 2，方
17、向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：arctan( / )a g8 如图 1.14 所示，在动力小车上固定一直角硬杆 ABC，分别系在水平直杆 AB 两端的轻弹簧和细线将小球 P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为 k，小球 P 的质量为 m，当小车沿水平地面以加速度 a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为，试求此时弹簧的形变量。 图 1.14 答案：F maTsin，F F mgTcos ，Fkxx mg a k ( cot )/，讨论： 若a g tan则弹簧伸长x mg a k ( cot )/若 t则弹簧伸长0若a g tan则弹簧压缩x ma g k (
18、cot )/五、弹簧模型（动 力学） 1 如图 1.15 所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l1、 l2、 l3、 l4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） 图 1.15 A. l l2 1B. l l4 3C. l l1 3D. l2 4解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹
19、力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度 a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力 F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为 F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为 D。 2 用如图 1.16 所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力
20、敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg 的滑块，滑块可无 摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器 a、 b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器 b 在前，传感器 a 在后，汽车静止时，传感器 a、 b 的示数均为 10N（取g m s 10 2/） （ 1）若传感器 a 的示数为 14N、 b 的示数为 6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。 （ 2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器 a 的示数为零。 图 1.16 解析：（ 1）F F ma1 2 1 ，F Fm m s1 1 2 24 0 . /a1 的
21、方向向右或向前。 （ 2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F1 0时，右侧弹簧的弹力F N2 20F ma2 2代入数据得a m m s2 2 210 /，方向向左或向后 3 如图 1.17 所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端系一个钢球 P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力 F，吏球缓慢偏移。若外力 F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量 x 与cos的函数关系图象中，最接近的是（ ） 图 1.17 答案： D 第二章 圆周运动 解题模型： 一、水平方向的圆盘模型 1 如图 1.01 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物
22、块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求： （ 1）当转盘的角速度 1 2 gr时，细 绳的拉力FT1。 （ 2）当转盘的角速度 2 32 gr时，细绳的拉力T2。 图 2.01 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0，则 mg m r 02，解得 0 gr。 （ 1）因为 1 02 gr，所以物体所需向心力小于 物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 0，即FT1 0。 （ 2）因为 2 032 gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳
23、将对物体施加拉力FT2，由牛顿的第二定律得：F mg m rT2 22 ，解得F mgT2 2 。 2 如图 2.02 所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的 A、 B 两个小物块。 A的质 量为m kgA2，离轴心r cm1 20， B 的质量为m kgB1，离轴心r cm2 10， A、 B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.5 倍，试求： （ 1）当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上开始出现张力？ （ 2）欲使 A、 B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s 10 2/） 图 2.02 （ 1）当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上
24、开始出现张力？ （ 2）欲使 A、 B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s 10 2/） 解析：（ 1） 较小时， A、 B 均由静摩擦力充当向心力， 增大，F m r 2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r1 2，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值。再增大， AB 间绳子开始受到拉力。 由F m rfm 1 02 2，得： 01 111 10 5 5 Fm rm gm r rad sfm . /（ 2） 达到0后， 再增加， B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供， A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力，再
25、增加， B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如 再增加， B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如 再增加，就不能维持匀速圆周运动了， A、 B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为1，绳中张力为FT，对 A、B 受力分析： 对 A 有F F m rfm T1 1 12 1 对 B 有F rT fm 2 2 12 2联立解得： 1 1 21 1 2 25 2 7 07 F Fm r m r rad s rad sfm fm / . /3 如图 2.03 所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平放置，两轮半径R RA B2，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木
26、块恰能相对静止在 A 轮边缘上。若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为（ ） A. RB4B. RB3C. RB2D. RB图 2.03 答案： C 二、行星模型 1 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径mr 101 105.0 ，则氢原子处于量子数n1、 2、 3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ） A. 3:2:1: 321 vvv；333321 1:23: TTTB. 33321321 3:2:1:;31:21:1: TTTvvvC. 33321321 31:21:1:;2:3:6: TTTvvvD. 以上答案均不对
27、 解析 ：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。 即 rvmrke 222 ，从而得 线速度为mrkev 周期为 vrT 2又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径nr与基态时轨道半径 r1 有下述关系式： 12rrn 。 由以上几式可得 v的通式为： nvmrknevn 11所以电子在第 1、 2、 3 不同轨道上运动速度之比为： 2:3:631:21:1: 321 vvv而周期的通式为： 131 131 12 2/22 TnvrnnvrnvrT 所以，电子在第 1、 2、 3不同轨道上运动周期之比为： 333321 3:2:1: TTT由此可知，只有选项
28、 B 是正确的。 2 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动 的一些物理量的变化正确的是：（ ） A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大 解析 ：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足32 rTrGMv 和，故v增大而 T减小，又2rGMmFa 引，故 a 增大，则选项 C正确。 3 经过用
29、天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是 M，两者相距 L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （ 1）试计算该双星系统的运动周期计算T； （ 2）若实验中观测到的运动周期为观测，且)1(:1: NNTT 计算观测。 为了理解观测T与计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作
30、为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 答案 ：（ 1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为 v，得： GMLLvLTLGMvLGMLvM22/22,2222计算（ 2）根据观测结果，星体的运动周期： 计算计算观测 TTNT 1这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量M且位于中点 O 处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度 1v，则有：
31、 LMMGvLMMGLGMLvM2)4(,)2/(2122221 因为周长一定时，周期和速 度成反比，得： vNv1111有以上各式得MNM 4 1 设所求暗物质的密度为，则有 332)1(341)2(34LMNMNL故第 - 30 -页 第三章 功和能 一、水平方向的弹性碰撞 1 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、 B，质量都为 m，现 B 球静止， A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 EP，则碰前 A 球的速度等于（ ） A. mEP B. mEP2 C. mEP2 D. mEP22 解析：设碰前 A 球的速度为 v0，两球压缩最
32、紧时的速度为 v，根据动量守恒定律得出mvmv 20 ，由能量守恒定律得 220 )2(2121 vmEmv P ，联立解得 mEv P20 ，所以正确选项为 C。 2 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换 反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0 射向 B 球，如图 3.01 所示， C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后， A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、 D都静止不动， A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知 A、 B、 C 三球的质量均为 m。 图 3.01 （ 1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。 （ 2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解析：（ 1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时， D 的速度为 v1，由动量守恒得10 )( vmmmv 当弹簧压至最短时， D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得 21 32 mvmv ，由以上两式求得A 的速度02 31vv 。
