1、 1 压轴题 1、 已知，在平行四边形 OABC 中， OA=5， AB=4， OCA=90，动点 P 从 O 点出发沿射线 OA 方向以每秒 2 个单位的速度移动，同时动点 Q 从 A 点出发沿射线 AB 方向以每秒 1个单位的速度移动设移动的时间为 t 秒 （ 1） 求直线 AC 的解析式； （ 2） 试求出当 t 为何值时， OAC 与 PAQ 相似 ； （ 3） 若 P 的半径为58， Q 的半径为23；当 P 与对角线 AC 相切时，判断 Q 与直线AC、 BC 的位置关系，并求出 Q 点坐标。 解： （ 1） 4 2 033yx （ 2） 当 0t2.5 时， P在 OA 上，若
2、OAQ=90 时， 故此时 OAC与 PAQ不可能相似 当 t2.5时， 若 APQ=90 ，则 APQ OCA， t2.5， 符合条件 若 AQP=90 ，则 APQ OAC， t2.5， 符合条件 2 综上可知，当 时， OAC与 APQ相似 （ 3） Q与直线 AC、 BC均相切， Q点坐标为（109,531）。 2、如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为 x 轴， OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA 3， OC 2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （ 1
3、）直接写出点 E、 F 的坐标； （ 2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴 正半轴 于点 P，且以点 E、 F、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （ 3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M、 N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由 解：（ 1） (31)E ， ； (12)F ， （ 2）在 Rt EBF 中， 90B ， 2 2 2 21 2 5E F E B B F 设点 P 的坐标为 (0 )n， ，其中 0n ， 顶点 (12)F ， ， 设抛物线解析式为 2( 1 ) 2 ( 0 )y a x a 如图，当
4、 EF PF 时， 22EF PF ， 221 ( 2 ) 5n 解得1 0n（舍去）；2 4n (0 4)P ， 24 ( 0 1 ) 2a 解得 2a 抛物线的解析式为 22 ( 1) 2yx （第 2 题） 3 如图，当 EP FP 时， 22EP FP ， 22( 2 ) 1 (1 ) 9nn 解得 52n（舍去） 当 EF EP 时， 53EP，这种情况不存在 综上所述，符合条件的抛物线解析式是 22 ( 1) 2yx （ 3） 存 在 点 MN， ，使得四边形 MNFE 的周长最小 如图 ，作点 E 关于 x 轴的对称点 E ，作点 F 关于 y 轴的对称点 F ，连接 EF，分别
5、与 x 轴、 y 轴交于 点 MN， ，则点 MN， 就是所求点 (3 1)E， ， ( 1 2 )F N F N F M E M E ， ， ， 43B F B E ， F N N M M E F N N M M E F E 223 4 5 又5EF ， 55F N N M M E E F ，此时四边形 MNFE 的周长最小值是55 4 3、如图，在边长为 2 的等边 ABC 中， AD BC,点 P 为边 AB 上一个动点，过 P 点作 PF/AC交线段 BD 于点 F,作 PG AB交 AD 于点 E,交线段 CD于点 G,设 BP=x. （ 1）试判断 BG 与 2BP 的大小关系 ,
6、并说明理由 ; 用 x 的代数式表示线段 DG 的长 ,并写出自变量 x 的取值范围 ; （ 2） 记 DEF的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式 ,并求出 S 的最大值 ; （ 3）以 P、 E、 F 为顶点的三角形与 EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出 BP 的长，如果不能，请说明理由。 解： （ 1） 在等边三角形中， 60， ， 30， 2 ， 为等边三角形， x. 又 2x， 1， 2x 1， 2x 1 ， 1 12 x?. （ 2） S=12DEDF= 13 2 1 123 xx = 23 3 33 2 6xx 当 34x时， 348maxS . （ 3） 如图，若
7、 t ，则两三角形相似， 此时可得 即 1 2 1xx- = - 解得： 23x= GEF D CABP第 3 题 GEF D CABPGEF D CABP5 如图，若 t ，则两三角形相似， 此时可得 12 14， 即 114xx-=解得： 45x= 4、 如图，二次函数 cbxxy 241的图像经过点 4,4,0,4 BA ， 且与 y 轴交于点 C . （ 1）试求此二次函数的解析式； （ 2）试证明： CAOBAO （其中 O 是原点）； （ 3）若 P 是线段 AB 上的一个动点（不与 A 、 B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，分别 交此二次函数图像及 x 轴于 Q 、 H 两
8、点，试问：是否存在这样的点 P ，使 QHPH 2 ？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 。 解：（ 1） 点 0,4A 与 4,4 B 在二次函数图像上， cbcb444440 ，解得221cb ， 二次函数解析式为 22141 2 xxy. （ 2 ）过 B 作 xBD 轴于点 D ， 由 （ 1 ）得 2,0C ，则在 AOCRt 中，6 2142t a n AOCOC A O，又在 ABDRt 中，2184t a n ADBDB A D， BADC AO ta nta n ， BAOCAO . （ 3）由 0,4A 与 4,4 B ，可得直线 AB 的解析式为 221
9、 xy， 设 44,221, xxxP ，则 22141, 2 xxxQ ， 22141,212221 2 xxQHxxPH. 221412212 2 xxx. 当 421212 2 xxx，解得 4,1 21 xx （舍去）， 25,1P . 当 421212 2 xxx，解得 4,3 21 xx （舍去）， 27,3P . 综上所述，存在满足条件的点，它们是 25,1 与 27,3 . 7 图 1 C Q B D A P 图 2 G 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y O x 5、如图 1，在 Rt ABC 中， C 90， BC 8 厘米，点 D 在 AC 上， CD 3
10、 厘米点P、 Q 分别由 A、 C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒 80x ， DCQ 的面积为 y1 平方厘米， PCQ 的面积为 y2 平方厘米 （ 1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图象； （ 2）如图 2， y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（ 4， 12），求点 P 的速度及 AC的长； （ 3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（ 0 OG 6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴
11、，分别交 y1、 y2 于点 E、 F 说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义； 当 0 x时，求线段 EF 长的最大值 解： （ 1） CDCQSD CQ 21， CD 3， CQ x， xy231 图象如图所示 （ 2）方法一： CPCQSP CQ 21， CP 8k xk， CQ x， kxkxxkxky 421821 22 抛物线顶点坐标是（ 4， 12）， 1244421 2 kk解得23k则点 P 的速度每秒23厘米， AC 12 厘米 方法二：观察图象知，当 x=4 时， PCQ 面积为 12 此时 PC AC AP 8k 4k 4k， CQ 4 由 CPCQSP CQ
12、 21，得 122 44 k 解得23k则点 P 的速度每秒23厘米， AC 12 厘米 方法三：设 y2 的图象所在抛物线的解析式是 cbxaxy 2 8 G F E D C B A 图象过（ 0， 0），（ 4， 12），（ 8， 0）， .0864124160cbacbac， 解得 .0643cba， xxy 643 22 CPCQSP CQ 21， CP 8k xk， CQ x， kxkxy 421 22 比较 得23k.则点 P 的速度每秒23厘米， AC 12 厘米 （ 3） 观察图象，知线段的长 EF y2 y1，表示 PCQ 与 DCQ 的面积差（或 PDQ面积） 由 得 xx
13、y 643 22 .（方法二， xxxxy 6432323821 22 ） EF y2 y1， EF xxxxx294323643 22 ， 二次项系数小于， 在 60x 范围，当 3x 时，427EF最大 6、 如图，在 ABC 中， 6,5 BCACAB ， D 、 E 分别是边 AB 、 AC 上的两个动点（ D 不与 A 、 B 重合），且保持 BCDE ，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG . （ 1） 试求 ABC 的面积； （ 2）当边 FG 与 BC 重合时，求正方形 DEFG 的边长； （ 3）设 xAD ， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y
14、，试求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （ 4）当 BDG 是等腰三角形时，请直接写出 AD 的长 。 解：（ 1）过 A 作 BCAH 于 H ， 6,5 BCACAB ， 321 BCBH. 9 则在 ABHRt 中， 422 BHABAH ， 1221 BCAHS AB C. （ 2）令此时正方形的边长为 a ，则446 aa ，解得512a. （ 3）当 20 x 时， 22253656 xxy . 当 52 x 时， 2252452455456 xxxxy . （ 4）720,1125,73125AD. 7、 如图已知点 A (-2， 4) 和点 B (1， 0)都在抛物
15、线 2 2y m x m x n 上 （ 1）求 m 、 n； （ 2）向右平移上述抛物线，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若四边形 A ABB 为菱形，求平移后抛物线的表达式； （ 3）记平移后抛物线的对称轴与直线 AB 的交点为点 C，试在 x 轴上找点 D，使得以点 B、 C、 D 为顶点的三角形 与 ABC 相似 解：（ 1）根据题意，得： 02 444 nmm nmm 解得434nm （ 2） 四边形 A ABB 为菱形，则 A A=BB= AB=5 43834 2 xxy= 316434 2 x 向右平移 5 个单位的抛物线解析式为 316434 2, xy
16、B A O 1 1 1 1 x y A B 10 （ 3）设 D（ x， 0）根据题意，得： AB=5， 5,10,53 CBBCAC A= B BA ) ABC BCD 时 ， ABC= BCD ， BD=6 x， 由 得x 65355 解得 x=3， D（ 3， 0） ） ABC BDC 时，CBACDBAB 55365 x解得313x )0,313(D8、 如 图，已知直角梯形 ABCD中， AD BC， A B BC ， AD 2， AB 8， CD 10 （ 1） 求梯形 ABCD 的面积 S； （ 2） 动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度、沿 BADC 方向，向点 C
17、 运动；动点 Q从点 C 出发，以 1cm/s 的速度、沿 CDA 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QE BC 于点E若 P、 Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t秒问： 当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值，并判断此时 PQ 是否平分梯形 ABCD 的面积；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、 D、 Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 解： y B A O
18、 1 1 1 1 x C B D DBACCBAB EQCDABPCDAB EQCDABP（备用图） 11 1 D D H B C HA B H DD H A B 8 B H A D 2 （ ） 过 作 于 点显 然 四 边 形 是 矩 形；在 t DCH 中， 2 2 21 0 8 6DH 2C H = C D A B C D 11S A D B C A B 2 8 822 （ ） （ ）40 (2) 周长平分。将梯形秒时，当 A B C DPQ3 t 经 计算， PQ 不平分梯形 ABCD 的面积 2 2 2 2 208Q Q I B C Q H A B I HA P 8 , 2( 8 )
19、 2 t 1 6 6 834C I ,55348,554155tt A DP D A P A D t tt Q I tQ H B I t B H Q I tP H t t t 第 一 种 情 况 ： 时过 点 作 ， ， 垂 足 为 、2 2 2 2 23 1 2 4 8P Q Q H P H 8 - ) ( ) 6 45 5 5 510t t t tD Q t （ D Q D P , 1 0 - 1 6 6 8tt t t ， 秒8t - A DCBQPE838102810;8CQBP tttttCQBCPBDQADAPtDQtAPtB CDAPQIH12 22122 4 8 D Q P Q
20、 , 1 0 - t - 6 4 , 3 5 2 1 8 0 0552 6 2 3 4 2 6 2 3 4,833t t t ttt （ 舍 去 ）3 34226 t8 1 0 D P D Q 1 0 -tt 第 二 种 情 况 ： 时 ， 恒成立。为腰的等腰时，以当 D P QDQ108 t 1 0 1 2 D P D Q 1 0tt 第 三 种 情 况 ： 时 ， 恒成立。为腰的等腰时，以当 D P QDQ1210 t 2 6 2 3 4 8 1 0 1 0 1 2 D Q D P Q3t t t 综 上 所 述 ， 或 或 时 ， 以 为 腰 的 等 腰 成 立 。9、 如图， O 的半
21、径为 1，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B 的坐标为（ 2 ， 0）， CAB=90，AC=AB， 顶点 A 在 O 上运动 （ 1）当点 A 在 x 轴上时，求点 C 的坐标； （ 2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时，试判断直线 BC 与 O 位置关系，并说明理由； （ 3）设点 A 的横坐标为 x， ABC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值与最小值； （ 4）当直线 AB 与 O 相切时，求 AB 所在直线对应的函数关系式 A B C O x y 13 解：（ 1）当点 A 的坐标为（ 1， 0）时， AB=AC= 2 1，点 C 的坐标为（ 1
22、， 2 1）； 当点 A 的坐标为（ 1， 0）时， AB=AC= 2 1，点 C 的坐标为（ 1， 2 1）； （ 2） 直线 BC 与 O 相切， 过点 O 作 OM BC 于点 M， OBM BOM=45, OM=OB sin45=1， 直线 BC 与 O 相切 （ 3）过点 A 作 AE OB 于点 E 在 Rt OAE 中， AE2=OA2 OE2=1 x2， 在 Rt BAE 中， AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（ 2 -x） 2=3-2 2 x S=21AB AC=21AB2=21(3-2 2 x)= x223其中 1 x 1， 当 x= 1 时， S 的最大值为 22
23、3， 当 x=1 时， S 的最小值为 223 （ 4）当点 A 位于第一象限时 (如右图 )： 连接 OA，并过点 A 作 AE OB 于点 E 直线 AB 与 O 相切， OAB=90， 又 CAB=90， CAB+ OAB=180， 点 O、 A、 C 在同一条直线上， AOB= C=45， 在 Rt OAE 中， OE=AE=22 点 A 的坐标为（22，22） 过 A、 B 两点的直线为 y= x+ 2 当点 A 位于第四象限时 (如右图 ) 点 A 的坐标为（22，22）， 过 A、 B 两点的直线为 y=x 2 A B C O x y E A B （ C） O x y E 14
24、10、 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、 OC 的长（ OBOC）是方程 x2 10x 16 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 2 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐 标； （ 2）求此抛物线的表达式； （ 3）连接 AC、 BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作EF AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m， CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值
25、范围； （ 4）在（ 3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由 解：（ 1）解方程 x2 10x 16 0 得 x1 2， x2 8 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OB OC 点 B 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 8） 又 抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x 2 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（ 6， 0） （ 2） 点 C（ 0， 8）在抛物线 y ax2 bx c 的图象上 ， c 8，将 A（ 6， 0）、 B（
26、2，0）代入表达式，得 15 0 36a 6b 80 4a 2b 8 解得 a 23b 83 所求抛物线的表达式为 y 23x2 83x 8 （ 3）依题意， AE m，则 BE 8 m， OA 6， OC 8， AC 10 EF AC BEF BAC， EFAC BEAB 即 EF10 8 m8 ， EF 40 5m4 过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sin FEG sin CAB 45 FGEF 45 FG 4540 5m4 8 m S S BCE S BFE 12（ 8 m） 8 12（ 8 m）（ 8 m） 12（ 8 m）（ 8 8 m） 12（ 8 m） m 12m2 4
27、m 自变量 m 的取值范围是 0 m 8 （ 4）存在 理由： S 12m2 4m 12（ m 4） 2 8 且 12 0， 当 m 4 时， S 有最大值， S 最大值 8 m 4， 点 E 的坐标为（ 2， 0） BCE 为等腰三角形 16 11、 数学课上，张老师出示了问题 1： 来源 :学科网 ZXXK （ 1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线 过点 O 作 OM BC，垂足为 M 求解 你认为这个想法可行吗？请写出问题 1 的答案 及 相应的推导过程 ； （ 2）如果将问题 1 中的条件“四边形 ABCD 是正 方形， BC =1”改为“四边形 ABCD 是平行四边形， BC=3
28、， CD=2，”其余条件不变（如图 25-2）， 请直接写出条件改变后的 函数解析式 ； （ 3）如果将问题 1 中的条件“四边形 ABCD 是正方形， BC =1”进一步改为：“四边形 ABCD是梯形， AD B C， BC a ， CD b ， AD c (其中 a ， b ， c 为常量 )”其余条件不变（如图 25-3）， 请你写出条件再次改变后 y 关于 x 的函数解析式 以及相应的推导过程 解： （ 1） 四边形 ABCD 是正方形， OB=OD OM BC， OMB= DCB=90 ， OM DC OM 12DC 12， CM 12BC 12 OM DC， CF CEOM EM，
29、 即1122yxx，解得21xy x 定义域 为 0x （ 2） 223xy x （ 0x ） （ 3） AD BC， B O B C aO D A D c， BO aBD a c 过点 O 作 ON CD，交 BC 于点 N， ON BODC BD， abONac ON CD， C N O DB N B O ca ， CN cBC a c ， acCNac 如图 25-1，四边形 ABCD 是正方形 ， BC =1，对角线交点记作 O，点 E 是边 BC延长线上一点联结 OE 交 CD 边于 F，设 CE x ， CF y ， 求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域 FOBDAC E图 2
30、5-1题图 FOBACDE图 25-2 FOB CA DE图 25-3 17 ON CD， CF CEON EN， 即 yxa b a cxacac y 关于 x 的函数解析式 为()xy xaaba c c（ 0x ） 12、 已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k-1=0 有实数根， k 为正整数 . （ 1）求 k 的值； （ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二 次函数 y=2x2+4x+k-1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式； (3) 在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到
31、一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线 y=21x+b (bk)与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 . 解： (1)由题意得， 16 8(k 1)0 k3 k 为正整数， k 1， 2， 3 (2)当 k 1 时，方程 2x2 4x k 1 0 有一个根为零； 当 k 2 时，方程 2x2 4x k 1 0 无整数根； 当 k 3 时，方程 2x2 4x k 1 0 有两个非零的整数根 综上所述， k 1 和 k 2 不合题意，舍去； k 3 符合题意 当 k 3 时，二次函数为 y 2x2 4x 2，把它的图象向下平移 8 个单位长度得到的图象的解析式为 y 2x2 4x 6
32、(3)设二次函数 y 2x2 4x 6 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，则 A( 3， 0)， B(1， 0) 依题意翻折后的图象如图所示 当直线 bxy 21经过 A点时，可得23b； 当直线 bxy 21经过 B点时，可得21b 由图象可知，符合题意的 b(b 3) 的取值范围为2321 b 18 13、 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A(-2,0),B(4,0)，与 y 轴交于点 C(0,8) （ 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （ 2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的
33、距 离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 解： （ 1）设抛物线解析式为 ( 2 ) ( 4 )y a x x ，把 (08)C ， 代入得 1a 2 28y x x 2( 1) 9x ，顶点 (19)D， （ 2）假设满足条件的点 P 存在，依题意设 (2 )Pt， ， 由 (0 8 ) (1 9 )CD， ， ， 求得直线 CD 的解析式为 8yx， 它与 x 轴的夹角为 45
34、，设 OB 的中垂线交 CD 于 H ，则 (210)H ， 则 10PH t，点 P 到 CD 的距离为 2210d P H t 又 2 2 224P O t t 2 24 1 02tt 平方并整理得： 2 2 0 9 2 0tt ， 1 0 8 3t 存在满足条件的点 P ， P 的坐标为 ( 2 1 0 8 3 )， 19 （ 3）由上 求得 ( 8 0 ) ( 4 1 2 )EF ， ， ， 若抛物线向上平移，可设解析式为 2 2 8 ( 0 )y x x m m 当 8x 时， 72ym 当 4x 时， ym 72 0m 或 12m 0 72m 若抛物线向下移，可设解析式为 2 2
35、8 ( 0 )y x x m m 由 2 288y x x myx ， 有 2 0x x m 1 4 0m ， 104m 向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 14个单位长 14、如图，在平面直角坐标系中，矩 形 OABC 的两边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=4， OC=2 点 P 从点 O 出发，沿 x 轴 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速 运动， 当点 P 到达点 A 时停止运动 ， 设点 P 运动的时间是 t 秒 将线段 CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转 90 得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、 DA （ 1）请 用
36、含 t 的代数式 表示出 点 D 的坐标 ； （ 2） 求 t 为何值时， DPA 的面积 最大 ，最大为多少？ （ 3） 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中， DPA 能否成为 直角三角形 ？若能，求 t 的值 若不能，请说明理由； （ 4） 请 直接 写出 随着 点 P 的运动， 点 D 运动路线的长 A B C O x y D F H P E xyDABPCO（第 14 题） 20 解：（ 1）过点 D 作 DE x 轴，垂足为 E，则 PED COP， 12P E D E P DC O P O C P 1 12P E C O， 1122D E P O t，故 D（ t+1， 2t
37、） （ 2） S= 221 1 1 1( 4 ) ( 2 ) 12 2 2 4 4tP A D E t t t t 当 t=2 时， S 最大，最大值为 1 （ 3） CPD=900， DPA+ CPO=900， DPA 900，故有以下两种情况： 当 PDA=900 时，由勾股定理得 222P D D A P A，又 2222 14tP D P E D E ， 22 2 2 2( 3 )4tD A D E E A t ， 22(4 )P A ， 22 221 ( 3 ) ( 4 )44tt tt 即 2 4 1 2 0tt ，解得1 2t ，2 6t （不合题意，舍去） 当 PAD=900
38、时，点 D 在 BA 上，故 AE=3 t，得 t=3 综上，经过 2 秒或 3 秒时， PAD 是直角三角形； （ 4） 25； 15、 设抛物线 2 2y a x b x 与 x 轴交于两个不同的点 A（ 1， 0）、 B（ m， 0），与 y 轴交于点 C， 且 ACB 90。 （ 1）求 m 的值； （ 2）求抛物线的解析式，并验证点 D（ 1， 3 ）是否在抛物线上； （ 3）已知过点 A 的直线 1yx交抛物线于另一点 E. 问：在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P、 B、 D 为顶点的三角形与 AEB 相似？若存在，请求出所有符合要求的点 P 的坐标 . 若不存在，请说明理由
39、。 21 解：（ 1）令 x 0，得 y 2 C（ 0， 2） ACB 90 ， CO AB ， AOC COB ， OAOB OC2 OB 41222 OAOC m 4 （ 2）将 A（ 1， 0） ， B（ 4， 0）代入 22 bxaxy ，解得 2321ba 抛物线的解析式为 22321 2 xxy（ 2 分） 当 x=1时， 22321 2 xxy= 3，点 D（ 1， 3）在抛物线上。 （ 3）由2232112 xxyxy 得 0111yx 7622yx ， E（ 6， 7） 过 E 作 EH x 轴于 H，则 H（ 6， 0）， AH EH 7 EAH 45 作 DF x 轴于
40、F，则 F（ 1， 0） BF DF 3 DBF 45 EAH= DBF=45 DBH=135， 90 EBA135 则点 P 只能在点 B 的左侧，有以下两种情况： 若 DBP1 EAB，则AEBDABBP 1,71527 2351 AE BDABBP71371541 OP， ），（ 07131P（ 2 分） 若2DBP BAE，则ABBDAEBP 2,5425 23272 AB BDAEBP52245422 OP ），（ 05222 P（ 2 分） 综合、，得点 P 的坐标为： ），（）或，（ 05220713 21 PP22 16、 如图 1，在 ABC 中， AB BC 5， AC=6
41、. ECD 是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AE.AC 和 BE 相交于点 O. （ 1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形 ，说明理由； （ 2）如图 2， P 是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、 C重合 ），连接 PO 并延长 交线段 AB 于点 Q， QR BD，垂足为点 R. 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由 ；若不变，求出四边形 PQED的面积； 当线段 BP 的长为何值时， PQR 与 BOC 相似？ COEDBA（第 24 题图 1） RPQCOEDBA（第 24 题图 2）（第 题图 ） （备用图） 1 C
42、O E D B A 解： （ 1）四边形 ABCE 是菱形。 ECD 是由 ABC 沿 BC 平移得到的， EC AB，且 EC AB， 四边形 ABCE 是平行四边形，又 AB=BC， 四边形 ABCE 是菱形 . （ 2） 四边形 PQED 的面积不发生变化。 方法一 ： ABCE 是菱形， AC BE， OC=12AC=3， BC=5， BO=4， 过 A 作 AH BD 于 H，（如图 1） . S ABC 12BCAH 12ACBO， 即： 125AH 1264， AH 245 . 【或 AHC BOC 90， BCA 公用， AHC BOC， AH:BO AC:BC， 即： AH:4 6:5， AH 245 .】 由菱形的对称性知， PBO QEO， BP QE， S 四边形 PQED 12（ QE+PD） QR 12（ BP+PD） AH 12BDAH 1210245 24. 方法二 : 由菱形的对称性知， P
