1、 第 1 页（共 169 页） 2017 挑战压轴题 中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2 的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点 （ 1）求直线 AB 的函数表达式； （ 2）如图 ，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值； （ 3）如图 ，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（ 0， t）（ t 2）是射线 PO 上一点，当以 P、 B、 Q 为顶点的三角形与 PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值 2如图，已知 BC
2、是半圆 O 的 直径， BC=8，过线段 BO 上一动点 D，作 AD BC交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BH AO，垂足为点 H， BH 的延长线交半圆 O 于点 F （ 1）求证： AH=BD； （ 2）设 BD=x， BEBF=y，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当 FAE 与 FBG 相似时，求 BD 的长度 第 2 页（共 169 页） 3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A（ 3， 0）、 B（ 0， m）（ m0）， tan BAO=2 （ 1）求直线 AB 的表达式； （
3、2）反比例函数 y= 的图象与直线 AB 交于第一象限内 的 C、 D 两点（ BD BC），当 AD=2DB 时，求 k1 的值； （ 3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交反比例函数y= 的图象于点 F，分别联结 OE、 OF，当 OEF OBE 时，请直接写出满足条件的所有 k2 的值 4如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=1， BC=7，点 D 是边 CA 延长线的一点，AE BD，垂足为点 E， AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F，连结 CE 交 AB 于点 G （ 1）当点 E 是 BD 的中点时，求 tan AF
4、B 的值； （ 2） CEAF 的值是否随线段 AD 长度的改变 而变化？如果不变，求出 CEAF 的值；如果变化，请说明理由； （ 3）当 BGE 和 BAF 相似时，求线段 AF 的长 第 3 页（共 169 页） 5如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B（ 1， 0），一次函数 y= x+5 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 C 两点，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A、点B （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）点 P 是该二次函数图象的顶点，求 APC 的面积； （ 3）如果点 Q 在线段 AC 上，且 ABC 与 AOQ 相似，求点 Q 的坐标 6已
5、知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tan ABC=2 ，点 D 为弧AC 上一点，联结 DC（如图） （ 1）求 BC 的长； （ 2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且 MBC 与 MOC 相似，求 CD 的长； （ 3）联结 OD，当 OD BC 时，作 DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长 第 4 页（共 169 页） 7如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（ b， c 为常数）的图象经过点 A（ 3， 1），点 C（ 0， 4），顶点为点 M，过点 A 作 AB x 轴，交 y 轴与点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC （ 1
6、）求该二次函数的解析式及点 M 的坐标； （ 2）若将该二次函数图象向上平移 m（ m 0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC 的内部（不包含 ABC 的边界），求 m 的取值范围； （ 3）点 P 时直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与 BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 因动点产生的等腰三角形问题 8如图 1，在 ABC 中， ACB=90， BAC=60，点 E 是 BAC 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是BD 的中点， D
7、H AC，垂足为 H，连接 EF， HF （ 1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点， AC=2 ，求 AB， BD 的长； （ 2）如图 1，求证： HF=EF； （ 3）如图 2，连接 CF， CE猜想： CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由 第 5 页（共 169 页） 9已知，一条抛物线的顶点为 E（ 1， 4），且过点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点C，点 D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且 3 m 1，过点 D 作 DK x 轴，垂足为 K， DK 分别交线段 AE、 AC 于点 G、 H （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）求证： GH=H
8、K； （ 3）当 CGH 是等腰三角形时，求 m 的值 10如图，已 知在 Rt ABC 中， ACB=90， AB=5， sinA= ，点 P 是边 BC 上的一点， PE AB，垂足为 E，以点 P 为圆心， PC 为半径的圆与射线 PE 相交于点 Q，线段 CQ 与边 AB 交于点 D （ 1）求 AD 的长； （ 2）设 CP=x， PCQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （ 3）过点 C 作 CF AB，垂足为 F，联结 PF、 QF，如果 PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形，求 CP 的长 第 6 页（共 169 页） 11如图（ 1），直线 y=
9、x+n交 x轴于点 A，交 y轴于点 C（ 0， 4），抛物线 y= x2+bx+c经过点 A，交 y 轴于 点 B（ 0， 2）点 P 为抛物线上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BD PD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长； （ 3）如图（ 2），将 BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 BDP，当旋转角 PBP= OAC，且点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标 12综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx 8 与 x
10、 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交 点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A， D 的坐标分别为（ 2， 0），（ 6， 8） （ 1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （ 2）试探究抛物线上是否存在点 F，使 FOE FCE？若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（ 0， m），直线 PB 与直线l 交于点 Q，试探究：当 m 为何值时， OPQ 是等腰三角形 第 7 页（共 169 页） 因动点产生的直角三角形问
11、题 13已知，如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC， BCD=90， BC=11， CD=6， tan ABC=2，点 E 在 AD 边上，且 AE=3ED， EF AB 交 BC 于点 F，点 M、 N 分别在射线 FE 和线段 CD 上 （ 1）求线段 CF 的长； （ 2）如图 2，当点 M 在线段 FE 上，且 AM MN，设 FMcos EFC=x， CN=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）如果 AMN 为等腰直角三角形，求线段 FM 的长 14如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（ 4， 3），点 A、 C在坐标轴上
12、，点 P 在 BC 边上，直线 l1： y=2x+3，直线 l2： y=2x 3 （ 1）分别求直线 l1 与 x 轴，直线 l2 与 AB 的交点坐标； （ 2）已知点 M 在第一象限，且是直线 l2 上的点，若 APM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标； （ 3）我们把直线 l1 和直线 l2 上的点所组成的图形为图形 F已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上， Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为 x，请直接写出 x 的取值范围（不用说明理由） 第 8 页（共 169 页） 因动点产生的平行四边形问题 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2 2ax 3
13、a（ a 0）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l： y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物 线的另一个交点为 D，且 CD=4AC （ 1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k， b 用含 a 的式子表示）； （ 2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若 ACE 的面积的最大值为 ，求 a的值； （ 3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A， D， P， Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 16如图，在矩形 OABC 中， OA=5， AB=4，
14、点 D 为边 AB 上一点，将 BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC， OA 所在的直线为 x轴， y 轴 建立平面直角坐标系 （ 1）求点 E 坐标及经过 O， D， C 三点的抛物线的解析式； （ 2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， DP=DQ； （ 3）若点 N 在（ 2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点
15、M 与点 N，使得以 M， N， C， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 169 页） 17如图，抛物线 y= x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点 C，点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E （ 1）求直线 AD 的解析式； （ 2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G，作FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求 FGH 周长的最大值； （ 3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴
16、上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M， P， Q 为顶点的四边形是以 AM 为边的矩形若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标 18如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q， 以 AQ 为边作 Rt ABQ，使 BAQ=90， AQ： AB=3： 4，作 ABQ 的外接圆 O点 C 在点 P右侧， PC=4，过点 C 作直线 m l，过点 O 作 OD m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线 CD 上取点 F，使 DF= CD，以 DE， DF 为邻边作矩形 DEGF设AQ=3x （ 1）用关于 x 的代数式表示 BQ
17、， DF （ 2）当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长 （ 3）在点 P 的整个运动过程中， 第 10 页（共 169 页） 当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？ 作直线 BG 交 O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长（直 接写出答案） 19在平面直角坐标系 xOy（如图）中，经过点 A（ 1， 0）的抛物线 y= x2+bx+3与 y 轴交于点 C，点 B 与点 A、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称 （ 1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角； （ 2）如果点 E 是抛物线上一动点，过 E 作
18、 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F在 E 的右边，过点 E 作 EG AD 与点 G，设 E 的横坐标为 m， EFG 的周长为 l，试用 m 表示 l； （ 3）点 M 是该抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点， Q 是坐标平面内一点，如果以点 A、 M、 P、 Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的 顶点 Q 的坐标 20如图，直线 y=mx+4 与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于点 A、 B，与 x轴、 y 轴分别交于 D、 C， tan CDO=2， AC： CD=1： 2 （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）联结 BO，求 DBO 的正切值； （ 3）点
19、M 在直线 x= 1 上，点 N 在反比例函数图象上，如果以点 A、 B、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标 第 11 页（共 169 页） 21如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 2， 9），与y 轴交于点 A（ 0， 5），与 x 轴交于点 E、 B （ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式； （ 2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P在 AC 上方），作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD的面积最大？并求出最大面积； （ 3）
20、若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、 E、 N、 M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M、 N 的坐标 因动点产生的梯形问题 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y= +bx+c 的图象与 y 轴交于点 A，与双曲线 y= 有一个公共点 B，它的横坐标为 4，过点 B 作直线 l x 轴，第 12 页（共 169 页） 与该 二次函数图象交于另一个点 C，直线 AC 在 y 轴上的截距是 6 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求直线 AC 的表达式； （ 3）平面内是否存在点 D，使 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是等腰梯形？如
21、果存在，求出点 D 坐标；如果不存在，说明理由 23如图，矩形 OMPN 的顶点 O 在原点， M、 N 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，OM=6， ON=3，反比例函数 y= 的图象与 PN 交于 C，与 PM 交于 D，过点 C 作CA x 轴于点 A，过点 D 作 DB y 轴于点 B， AC 与 BD 交于点 G （ 1）求证： AB CD； （ 2）在直角坐标平面内是否若存在 点 E，使以 B、 C、 D、 E 为顶点， BC 为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点 E 的坐标；若不存在请说明理由 因动点产生的面积问题 24如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点
22、 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PF BC于点 F，点 D、 E 的坐标分别为（ 0， 6），（ 4， 0），连接 PD、 PE、 DE （ 1）请直接写出抛物线的解析式； 第 13 页（共 169 页） （ 2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，进而猜 想：对于任意一点 P， PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （ 3）小明进一步探究得出结论：若将 “使 PDE 的面积为整数 ”的点 P 记作 “好点 ”，则存在多个 “好点 ”，且使
23、 PDE 的周长最小的点 P 也是一个 “好点 ”请直接写出所有 “好点 ”的个数，并求出 PDE 周长最小时 “好点 ”的坐标 25如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点O、 A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M作 MN OA，交 BO 于点 N，连接 ND、 BM，设 OP=t （ 1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示） （ 2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由 （ 3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小 26在数学兴趣小组活动中
24、，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一直线上， AB 与AG 在同一直线上 （ 1）小明发现 DG BE，请你帮他说明理由 （ 2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG上时，请你帮他求出此时 BE 的长 （ 3）如图 3，小明将正 方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE第 14 页（共 169 页） 将相交，交点为 H，写出 GHE 与 BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由 27在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 y
25、= 2x 1 与 y 轴交于点 A，与直线y= x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C （ 1）求过 A， B， C 三点的抛物线的解析式； （ 2） P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； 若点 P 的横坐标为 t（ 1 t 1），当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？并说明理由 28如图，在平面直角坐 标系中，点 A（ 10， 0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CD x 轴于点 D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，抛物线经过 O
26、、 E、 A 三点 （ 1） OBA= （ 2）求抛物线的函数表达式 （ 3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？ 第 15 页（共 169 页） 29如图 1，关于 x 的二次函数 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0），点 C（ 0， 3），点 D 为二次函数的顶点， DE 为二次函数的 对称轴， E 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由； （ 3）如图 2
27、， DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2S FBC=3S EBC？若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由 30已知抛物线 y=mx2+（ 1 2m） x+1 3m 与 x 轴相交于不同的两点 A、 B （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标； （ 3）当 m 8 时，由（ 2）求出的点 P 和点 A， B 构成的 ABP 的面积是否 有最值？若有，求出该最值及相对应的 m 值 31问题提出 （ 1）如图 ，已知 ABC，请画出 ABC 关于直线 AC 对称的三角形 问题探究 第 16 页（共 169 页） （ 2）如图 ，
28、在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=6， AE=4， AF=2，是否在边 BC、 CD上分别存在点 G、 H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由 问题解决 （ 3）如图 ，有一矩形板材 ABCD， AB=3 米， AD=6 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使 EFG=90， EF=FG= 米， EHG=45，经研究，只有当点 E、 F、 G 分别在边 AD、 AB、 BC 上，且 AF BF，并满足点 H在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 E
29、FGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由 32如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上， OC=8， OE=17，抛物线 y= x2 3x+m 与 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K （ 1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在 边 CD 上的点 F 处 点 B 的坐标为（ 、 ）， BK 的长是 ， CK 的长是 ； 求点 F 的坐标； 请直接写出抛物线的函数表达式； （ 2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好
30、落在边 CD 上的点 G 处，连接 OG，折痕与 OG 相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合），连接 MG， MO，过点 G 作 GP OM 于点 P，交 EH 于点 N，连接 ON，点 M从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止， MOG 和 NOG 的面积分别表示为 S1 和 S2，在点 M 的运动过程中， S1S2（即 S1 与 S2 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答 第 17 页（共 169 页） 33如图，已知 ABCD 的三个
31、顶点 A（ n， 0）、 B（ m， 0）、 D（ 0， 2n）（ m n0），作 ABCD 关于直线 AD 的对称图形 AB1C1D （ 1）若 m=3，试求四边形 CC1B1B 面积 S 的最大值； （ 2）若点 B1 恰好落在 y 轴上，试求 的值 因动点产生的相切问题 34如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于点 A（1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），抛物线的对称轴为直线 l （ 1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标； （ 2）如果直线 y=kx+b 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D
32、，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，试证明四边形 CDAN 是平行四边形； （ 3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标 第 18 页（共 169 页） 35如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=14， tanA= ，点 D 是边 AC 上一点， AD=8，点 E 是边 AB 上一点，以点 E 为圆心， EA 为半径作圆，经过点 D，点 F 是边 AC上一动点（点 F 不与 A、 C 重合），作 FG EF，交射线 BC 于点 G （ 1）用直尺圆规作出圆心 E，并求圆 E 的半径长（保留作图痕迹）； （ 2
33、）当点 G 的边 BC 上时，设 AF=x， CG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）联结 EG，当 EFG 与 FCG 相似时，推理判断以点 G 为圆心、 CG 为半径的圆 G 与圆 E 可能产生的各种位置关系 36如图，线段 PA=1，点 D 是线段 PA 延长线上的点， AD=a（ a 1），点 O 是线段 AP 延长线上的点， OA2=OPOD，以 O 为圆心， OA 为半径作扇形 OAB， BOA=90 点 C 是弧 AB 上的点，联结 PC、 DC （ 1）联结 BD 交弧 AB 于 E，当 a=2 时，求 BE 的长； （ 2）当以 PC 为半径的
34、P 和以 CD 为半径的 C 相切时，求 a 的值； （ 3）当直线 DC 经过点 B，且满足 PCOA=BCOP 时，求扇形 OAB 的半径长 第 19 页（共 169 页） 37如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， AD=8cm，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s，过点 P 作 PQ BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，以 O 为圆心， 0.8cm 为半径作 O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为
35、t（单位： s）（ 0 t ） （ 1）如图 1，连接 DQ 平分 BDC 时， t 的值为 ； （ 2）如图 2，连接 CM，若 CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值； （ 3）请你继续进行探究，并解答下列问题： 证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧； 如图 3，在运动过程中，当 QM 与 O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与 O 是否也相切？说明理由 38如图，抛物线 y= x2+mx+n 的图象经过点 A（ 2， 3），对称轴为直线 x=1，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，交 x 轴于点 P，交抛物线于另一点 B，点 A、 B位于点
36、P 的同侧 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 PA： PB=3： 1，求一次函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 k 0 时，抛物线的对称轴上是否存在点 C，使得 C同时与 x 轴和直线 AP 都相切，如果存在，请求出点 C 的坐标，如果不存在，请说明理由 第 20 页（共 169 页） 因动点产生的线段和差问题 39如图，抛物线 y=x2 4x 与 x 轴交于 O， A 两点， P 为抛物线上一点，过点 P的直线 y=x+m 与对称轴交于点 Q （ 1）这条抛物线的对称轴是 ，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 ； （ 2）若两个三角形面积满足 S POQ= S PAQ，
37、求 m 的值； （ 3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点 C（ 2， 2）的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D，求： PD+DQ 的最大值； PDDQ 的最大值 40抛物线 y=ax2+bx+4（ a 0）过点 A（ 1， 1）， B（ 5， 1），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作 CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上 ，Q 为坐标平面内的一点，且 CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2， O1 过点 A、 B、 C 三点， AE 为直径，点 M 为 上的一动点（不与点 A， E
38、 重合）， MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长第 21 页（共 169 页） 度的最大值 41如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有 AD BC， CD BC， ABC=60， AD=8，BC=12 （ 1）如图 ，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则 BMC 的面积为 ； （ 2）如图 ，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出 BNC 周长的最小值； （ 3）如图 ，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cos BPC 的值最小？若存在，求出此时 cos BPC 的值；若不存在，请说明理由 42如
39、图，把 EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、 F、 P 分别在线段 AB、 AD、 AC 上，已知 EP=FP=4， EF=4 ， BAD=60，且 AB 4 （ 1）求 EPF 的大小； （ 2）若 AP=6，求 AE+AF 的值； （ 3）若 EFP 的三个顶点 E、 F、 P 分别在线段 AB、 AD、 AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值 43如图，在平面直角坐 标系中，抛物线 y= x2 x+2 与 x 轴交于 B、 C 两点第 22 页（共 169 页） （点 B 在点 C 的左侧），与 y 轴交于点 A，抛物线的顶点为 D （ 1）填空：点 A
40、的坐标为（ ， ），点 B 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（ ， ），点 D 的坐标为（ ， ）； （ 2）点 P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与点 B、 C 重合） 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 E，若 PE=PC，求点 E 的坐标； 在 的条件下，点 F 是坐标轴上的点，且点 F 到 EA 和 ED 的距离相等，请直接写出线段 EF 的长； 若点 Q 是线 段 AB 上的动点（点 Q 不与点 A、 B 重合），点 R 是线段 AC 上的动点（点 R 不与点 A、 C 重合），请直接写出 PQR 周长的最小值 44如图，矩形 ABCD 中， AB=4， AD=3， M
41、是边 CD 上一点，将 ADM 沿直线AM 对折，得到 ANM （ 1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长； （ 2）连接 BN，当 DM=1 时，求 ABN 的面积； （ 3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值 45如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆M，其中 P 点在 上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合 发现： 的长与 的长之和为定值 l，求 l： 思考：点 M 与 AB 的最大距离为 ，此时点 P， A 间的距离为 ； 点 M 与 AB 的最小距离为 ，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封
42、闭图形面积为 ； 第 23 页（共 169 页） 探究：当半圆 M 与 AB 相切时，求 的长 （注：结果保留 ， cos35= ， cos55= ） 46（ 1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a， b 的式子表示） （ 2）应用：点 A 为线段 BC 外 一动点，且 BC=3， AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD， BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （ 3
43、）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 5， 0），点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2， PM=PB， BPM=90，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 47如图，直线 l： y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线 y=ax2 2ax+a+4（ a 0） 经过点 B （ 1）求该抛物线的函数表达式； （ 2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、 BM，设点 M 的横坐标为 m， ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S的最大值；
44、 （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 第 24 页（共 169 页） 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、 M到直线 l的距离分别为 d1、 d2，当 d1+d2 最大时，求直线 l旋转的角度（即 BAC 的度数） 48如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y=x2 1 的图象 M 沿 x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 N （ 1）求 N 的函数表
45、达式； （ 2）设点 P（ m， n）是以点 C（ 1， 4）为圆心、 1 为半径的圆上一动点，二次函数的图象 M 与 x 轴相交于两点 A、 B，求 PA2+PB2 的最大值； （ 3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求 M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数 49如图，顶点为 A（ ， 1）的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B （ 1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （ 2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证： OCD OAB； （ 3）在 x 轴上找一点 P，使得 PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标 第 25
46、页（共 169 页） 第 26 页（共 169 页） 2017 挑战压轴题 中考数学 精讲解读篇 参考答案与试题解析 一解答题（共 36 小题） 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2 的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点 （ 1）求直线 AB 的函数表达式； （ 2）如图 ，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值； （ 3）如图 ，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（ 0， t）（ t 2）是射线 PO 上一点，当以 P、 B、 Q 为顶点的三角形与 PAT 相似时，求所有
47、满足条件的 t 的值 【分析】 （ 1）根据题意易得点 M、 P 的坐标，利用待定系数法来求直线 AB 的解析式； （ 2）如图 ，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，构建等腰直角 QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答； （ 3）根据相似三角形的对应角相等推知： PBQ 中必有 一个内角为 45；需要分类讨论： PBQ=45和 PQB=45；然后对这两种情况下的 PAT 是否是直角三角形分别进行解答另外，以 P、 B、 Q 为顶点的三角形与 PAT 相似也有两种情况： QPB PAT、 QBP PAT 【解答】 解：（ 1）如图 ，设直线 AB 与 x 轴的交点为 M 第 27 页（共 169 页） OPA=45， OM=OP=2，即 M（ 2， 0） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（ k 0），将 M（ 2， 0）， P（ 0， 2）两点坐标代入，得 ， 解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2； （ 2）如图 ，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，根据条件可知 QDC 为等腰直角三角形
