1、 1 x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1 到两定点 0,31 F 、 0,32F 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 （ ） A 椭圆 B 线段 C 双曲线 D 两条射线 2 方程 11122 kykx表示双曲线，则 k 的取值范围是 （ ） A 11 k B 0k C 0k D 1k 或 1k 3 双曲线 1412 2222 mym x的焦距是 （ ） A 4 B 22 C 8 D 与 m 有关 4 已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则 方程 mx y+n=0 与 nx2
2、+my2=mn 所表示的曲线 可 能是 5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ） A23B 3 C34D 3 6 焦点为 6,0 ，且与双曲线 12 22 yx 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A 1241222 yx B 1241222 xy C 1122422 xy D 1122422 yx 7若 ak0 ，双曲线 12222 kb yka x与双曲线 12222 byax有 （ ） A 相同的虚轴 B 相同的实轴 C 相同的渐近线 D 相同的焦点 8过双曲线 191622 yx 左焦点 F1的弦 AB 长为 6，则 2ABF （ F2为右焦点）的周长是（ ） A 2
3、8 B 22 C 14 D 12 9已知双曲线方程为 1422 yx ，过 P（ 1， 0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有 （ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 10 给出下列 曲线： 4x+2y 1=0; x2+y2=3; 12 22 yx 12 22 yx ，其中与直线 y= 2x 3 有交点的所有曲线是 （ ） A B C D 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 11双曲线 17922 yx 的右焦点到右准线的距离为 _ 12与椭圆 1251622 yx 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为 _ 13直
4、线 1 xy 与双曲线 13222 yx 相交于 BA, 两点，则 AB =_ 4 过点 )1,3( M 且被点 M平分的双曲线 14 22 yx 的弦所在直线方程为 2 三、解答题 （本大题共 6 题，共 76 分） 15求一条渐近线方程是 043 yx ，一个焦点是 0,4 的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（ 12分） 16双曲线 0222 aayx 的两个焦点分别为21,FF， P 为双曲线上任意一点，求证：21 PFPOPF 、成等比数列（ O 为坐标原点）（ 12 分） 17已知动点 P 与双曲线 x2 y2 1 的两个焦点 F1， F2的距离之和为定值，且 cos F1PF2
5、的最小值为 13. （ 1）求动点 P 的轨迹方程； （ 2）设 M(0， 1)，若斜率为 k(k0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、 B，若要使 |MA| |MB|，试求 k 的取值范围（ 12 分） 3 18 已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 12 22 yx 总有公共点，试求实数 k 的取值范围 .（ 12分） 19设双曲线 C1的方程为 )0,0(12222 babyax， A、 B 为其左、右两个顶点， P 是双曲线 C1上的任意一点，引 QB PB， QA PA， AQ 与 BQ 交于点 Q. （ 1）求 Q 点的轨迹方程 ; （ 2）设（ 1）
6、中所求轨迹为 C2， C1、 C2 的离心率分别为 e1、 e2，当 21 e 时， e2的取值范围（ 14 分） 20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置 .(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上 ).（ 14 分） 4 参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B B D A B D 二、填空题（本
7、大题共 4小题，每小题 6分，共 24分） 114712 14522 xy 13 64 14 0543 yx 三、解答题（本大题共 6题，共 76分） 15（ 12 分） 解析 ：设双曲线方程为： 22 169 yx ，双曲线有一个焦点为（ 4， 0）， 0 双曲线方程化为：2548161691169222 yx， 双曲线方程为：1251442525622 yx455164 e 16（ 12 分） 解析 ：易知 2,2, eacab ，准线方程：2ax ，设 yxP , ， 则)2(21 axPF ，)2(22 axPF ， 22 yxPO ， 222221 2)2(2 axaxPFPF 22
8、2222 )( POyxaxx 21 PFPOPF 、成等比数列 . 17（ 12 分） 解析 ： (1) x2 y2 1， c 2.设 |PF1| |PF2| 2a(常数 a 0)， 2a 2c 2 2， a 2 由余弦定理有 cos F1PF2 |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| (|PF1| |PF2|)2 2|PF1|PF2| |F1F2|22|PF1|PF2| 2a2 4|PF1|PF2| 1 |PF1|PF2|(|PF1| |PF2|2 )2 a2， 当且仅当 |PF1| |PF2|时， |PF1|PF2|取得最大值 a2. 此时 cos F1PF2取得
9、最小值 2a2 4a2 1，由题意2a2 4a2 113，解得 a2 3， 123222 cab P 点的轨迹方程为 x23 y2 1. (2)设 l： y kx m(k0)，则由 ，mkxyyx 13 22 将 代入 得： (1 3k2)x2 6kmx 3(m2 1) 0 (*) 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 AB 中点 Q(x0， y0)的坐标满足： x0 x1 x22 3km1 3k2， y0 kx0 m m1 3k2 即 Q( 3km1 3k2， m1 3k2) |MA| |MB|， M 在 AB 的中垂线上， klkAB km1 3k2 1 3km1 3k2 1
10、，解得 m 1 3k22 又由于 (*)式有两个实数根，知 0， 即 (6km)2 4(1 3k2)3(m2 1) 12(1 3k2 m2) 0 ，将 代入 得 121 3k2 (1 3k22 )2 0，解得 1 k 1，由 k0， k 的取值范围是 k ( 1， 0) (0， 1). 18（ 12 分） 解析 ： 联立方程组 1222 yxbkxy消去 y 得 (2k2 1)x2+4kbx+（ 2b2+1） =0, 当 时，即22k,021 2 k若 b=0，则 k ；若bbx 22 120b2 ，不合题意 . 当 时，即22k,021 2 k依题意有 =(4kb)2 4(2k2 1)(2b2+1) 0， 122 22 bk 对所有实数 b 恒成立，min22 )12(2 bk 2k2|PA|, ,56 8 0,56 8 0 yx 106 8 0),56 8 0,56 8 0( POP 故即 ,答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心 m10680 处 .
