1、 第 1 页共 11 页 高二数学 【 文科 】双曲线周练卷 一选择题 1.(2014长春高二检测 )双曲线 - =1的焦距为 ( ) A. B.2 C.4 D.8 2.“ mn1 C.m1 D.-30,b0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F1作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于 M 点 ,若 MF2 x 轴 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 18.F1,F2是双曲线 -y2=1 的两个焦点 ,过右焦点 F2作倾斜角为 的弦AB,则 F1AB的面积为 ( ) A. B.2 C. D. 二、填空题 19.已知点 F1,F2分别是双曲线 - =1(a0)的左、右焦点 ,P
2、 是该双曲线上的一点 ,且 |PF1|=2|PF2|=16,则 PF1F2的周长是 . 第 4 页共 11 页 20.(2014唐山高二检测 )已知 P 是双曲线 - =1上一点 ,F1,F2是双曲线的两个焦点 ,若 |PF1|=17,则 |PF2|的值为 . 21.(2014双鸭山高二检测 )已知双曲线 - =1(a0,b0)的两个焦点分别为 F1(-2,0),F2(2,0),点 P(3, )在双曲线上 ,则双曲线方程为 _. 22.(2014黄石高二检测 )已知 F是双曲线 - =1的左焦点 ,A(1,4),点 P 是双曲线右支上的动点 ,则 |PF|+|PA|的最小值是 . 23. (2
3、014白山高二检测 )设双曲线 - =1(a0)的渐近线方程为 3x 2y=0,则该双曲线的离心率为 . 24.过点 A(6,1)作直线与双曲线 x2-4y2=16 相交于两点 B,C,且 A 为线段 BC的中点 ,则直线的方程为 . 三、解答题 25.如图 ,已知双曲线中 c=2a,F1,F2为左、右焦点 ,P 是双曲线上的点 , F1PF2=60 , =12 . 求双曲线的标准方程 . 26.焦点在 x 轴上的双曲线 ,它的两条渐近线的夹角为 ,焦距为 12,求此双曲线的方程及离心率 . 高二数学 【 文科 】双曲线周练卷答案 第 5 页共 11 页 1.【解析】 选 D.由方程 - =1
4、,得 a2=9,b2=7, 所以 c2=a2+b2=16,即 c=4,所以焦距 2c=8. 2.【解析】 选 B.方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 ,则有m0,n0,n0.故选 B. 3.【解析】 选 C.由 (m-1)(m+3)0,得 m1或 m0,b0),由所以 a=2,又 b2=c2-a2=12, 所以双曲线的标准方程为 - =1. 11.【解析】 选 C.双曲线的右顶点为 (2,0),渐近线方程为 x-2y=0,则顶点到渐近线的距离为 = . 12.【解 析】 选 C.联立直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=2,消元 ,得 :(1-k2)x2-4kx-6=0
5、,当 1-k2=0时 ,k= 1,此时方程只有一解 ; 当 1-k2 0时 ,要满足题意 , =16k2+24(1-k2)=0,即 k= . 综上知 :k的值是 k= 1或 k= . 13.【解析】 选 C.把点 A代入双曲线方程可知 ,点 A在双曲线上 ,所以过点 A 且与双曲线只有一个公共点的直线有 3 条 ,其中一条为切线 ,另两条分别平行于渐近线 .故直线 l 的条数为 3. 第 7 页共 11 页 14.【解析】 选 B.因为点 P(2,0)在双曲线含焦点的区域内 ,故只有当直线 l 与渐近线平行时才会与双曲线只有一个交点 ,故这样的直线只有两条 . 15.【解析】 选 C.过右焦点
6、且垂直于 x 轴的弦长为 16,因为 |AB|=16,所以当 l 与 双曲线的两交点都在右支上时只有一条 .又因为实轴长为2,162,所以当 l 与双曲线的两交点在左、右两支上时应该有两条 ,共三条 . 16.【解析】 选 B.由已知条件易得直线 l 的斜率 k= =1,设双曲线方程为 - =1(a0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),则 - =1, - =1,两式 相减并结合 x1+x2=-24,y1+y2=-30 得 = ,从而 =1,又因为a2+b2=c2=9,故 a2=4,b2=5,所以 E的方程为 - =1. 17.【解析】 选 B.将 x=c代入双曲线的方程得 y= ,即
7、 M ,在MF1F2中 , tan30 = ,即 = ,解得 e= = . 18.【解析】 选 B.由双曲线 -y2=1,得 a2=3,b2=1,c2=a2+b2=4,所以c=2,F1(-2,0),F2(2,0),直线 AB:y=x-2. 由 得 2x2-12x+15=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=6,x1 x2= , 所以 |AB|= |x1-x2|= =2 . 又 F1到直线 AB:x-y-2=0的距离为 : 第 8 页共 11 页 d= =2 , 所以 = d |AB|= 2 2 =2 . 19.【解析】 因为 |PF1|=2|PF2|=16, 所以 |P
8、F1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以 a=4. 又因为 b2=9,所以 c2=25,所以 2c=10. 所以 PF1F2的周长为 |PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34. 答案 :34 20.【解析】 由条件知 a2=64,即 a=8, c2=b2+a2=100,c=10, 所以双曲线右支上的点到左焦点 F1的最短距离 a+c=1817,故点 P 在双曲线左支上 . 所以 |PF2|-|PF1|=2a=16, 即 |PF2|=16+|PF1|=33. 答案 :33 21.【解析】 |PF1|= =4 , |PF2|= =2 , |PF1|-|PF2|=2 =2a,所
9、以 a= , 又 c=2,故 b2=c2-a2=2, 所以双曲线的方程为 - =1. 答案 : - =1 22.【解析】 由双曲线 - =1,得 c=4, 第 9 页共 11 页 所以左焦点 F(-4,0),右焦点 F (4,0), 由双曲线的定义得 :|PF|-|PF |=2a=4, 所以 |PF|+|PA|=4+|PF |+|PA| 4+|AF |=4+ =9,此时 P为 AF与双曲线的交点 ,即 |PF|+|PA|的最小值为 9. 答案 :9 23.【解析】 因为双曲线的焦点在 x轴上 ,且渐近线方程为 3x 2y=0,所以 = ,所以该双曲线的离心率 e= = . 答案 : 24.【解
10、析】 依题意可得直线的斜率存在 ,设为 k(k 0), 则直线的方程为 y-1=k(x-6). 设 B(x1,y1),C(x2,y2), 因为点 A(6,1)为线段 BC的中点 , 所以 x1+x2=12,y1+y2=2. 因为点 B,C在双曲线 x2-4y2=16上 , 所以 由 - 得 :(x2-x1)(x2+x1)-4(y2-y1)(y2+y1)=0, 第 10 页共 11 页 所以 k= = = = , 所以经检验 ,直线的方程为 y-1= (x-6), 即 3x-2y-16=0. 答案 :3x-2y-16=0 25.【解析】 由题意可知双曲线的标准方程为 - =1. 由于 |PF1|
11、-|PF2|=2a,在 F1PF2中 , 由余弦定理得 cos60 = = , 所以 |PF1| |PF2|=4(c2-a2)=4b2, 所以 = |PF1| |PF2| sin60 =2b2 = b2, 从而有 b2=12 ,所以 b2=12,c=2a,结合 c2=a2+b2,得 a2=4. 所以双曲线的标准方程为 - =1. 26.【解析】 由已知可设双曲线的方程为 - =1(a0,b0), 所以两条渐近线为 y= x. 因为两条渐近线的夹角为 ,故分两种情况 , 即 y= x的倾斜角为 或 . 当 y= x的倾斜角为 时 , 第 11 页共 11 页 所以 =tan = ,所以 = ,即 a2=3b2. 又 2c=12,所以 c=6.由 c2=a2+b2,得 b2=9,a2=27. 所以双曲线方程为 - =1,e= = = . 当 y= x的倾斜角为 时 , 所以 =tan = ,所以 b2=3a2. 又 2c=12,所以 c=6. 由 c2=a2+b2,得 a2=9,b2=27. 所以双曲线方程为 - =1,e= = =2.
