1、第五章 数字PID控制器,计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控制。,2018/10/11,3,1用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。 2应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）,数字PID控制器的设计是按照 1 进行的。,连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法:,5.1 数字控制器的连续化设计技术,控制系统的设计问题
2、由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。,稳态性能指标 动态性能指标 抗干扰性能 对控制作用的限制,计算机控制系统的结构图：,这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量是偏差，U(k)是控制量 H(s)是零阶保持器G(s)是被控对象的传递函数,数字控制器的连续化设计步骤,1.假想的连续控制器D(S)设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。,2.选
3、择采样周期T,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为： ,其频率特性为,从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：,我们能从上式得出什么结论呢？上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少515，则采样周期应选为：,其中C是连续控制系
4、统的剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。,3.将D(s)离散化为D(z),(1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法,(1)双线性变换法,双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似,双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为,(2)前向差分法,利用级数展开可将Z=esT写成以下形式Z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得,前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为,两边求
5、拉氏变换后可推导出控制器为 ,采用前向差分近似可得,上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为,(3)后向差分法,利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式,4.设计由计算机实现的控制算法,数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。,U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z） 上式用时域表示为u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m),5.校验,控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环
6、特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。,2018/10/11,17,按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。, 5.2 PID控制器设计,设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求
7、出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。,本质上是一种负反馈控制，特别适用于过程的动态性能良好而且控制性能要求不太高的情况。,PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。,一、PID控制器基本结构,PID：Proportional Integral Derivative PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。“利用偏差、消除偏差”,PID控制器的输入输出关系为：,相应的传递函数为：,在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD
8、 或PID 控制。,2018/10/11,21,模拟PID调节器,图l 模拟PID控制,PID控制器是一种线性控制器； 根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。,2018/10/11,22,PID调节器的基本结构,1. 比例调节器 2. 积分调节器 3. 微分调节器 4.比例积分 5.比例微分 6. 比例积分微分调节器,1、P（比例）控制,控制器的输出信号u与输入偏差信号e成比例关系,比例增益,控制器输出信号的起始值,增量形式,2018/10/11,25,控制规律：,其中： 为比例系数；,为控制量的基准。,比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用
9、使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。,比例调节器,缺点：不能消除静差； 过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。,图2 P调节器的阶跃响应,浮球为水位传感器，杠杆为控制器，活塞阀为执行器。如果某时刻Q2加大，造成水位下降，则浮球带动活塞提高，使Q1加大才能阻止水位下降。,如果e = 0，则活塞无法提高，Q1 无法加大，调节无法进行。,例：自力式液位比例控制系统：,比例控制过程,原来系统处于平衡，进水量与出水量相等，此时进水阀有一开度。t=0时，出水量阶跃增加，引起液位下降，浮球下移带动进水阀开大。当进水量增加到与出
10、水量相等时，系统重新平衡，液位也不再变化。,1. PID控制原理-比例控制,比例增益习惯上使用比例带表示比例控制作用的强弱。,在实际的比例控制器中，习惯上使用比例度P来表示比例控制作用的强弱。 所谓比例度就是指控制器输入偏差的相对变化值与相应的输出相对变化值之比，用百分数表示。,式中e为输入偏差；y为控制器输出的变化量；（xmax - xmin）为测量输入的最大变化量，即控制器的输入量程；（ymax ymin）为输出的最大变化量，即控制器的输出量程。,如果控制器输入、输出量程相等，则:,比例度:,比例度除了表示控制器输入和输出之间的增益外，还表明比例作用的有效区间。,比例度P的物理意义：,使控
11、制器输出变化100%时，所对应的偏差变化相对量。如P=50%表明：,控制器输入偏差变化50% ，就可使控制器输出变化100%，若输入偏差变化超过此量，则控制器输出饱和，不再符合比例关系。,例 某比例控制器，温度控制范围为400800，输出信号范围是420mA。当指示指针从600变到700时，控制器相应的输出从8mA变为16mA。求设定的比例度。,解,答 温度的偏差在输入量程的50区间内（即200）时，e和y是2倍的关系。,1. PID控制原理-比例控制,特 点,（1）有差调节：-只有当偏差e不为零时，控制器才会有输出-利用偏差实现控制-只能使系统被控量输出近似跟踪给定值。,1. PID控制原理
12、-比例控制,特 点,（2）比例控制的稳态误差随比例带的增大而增大,增大比例增益Kc，会使系统振荡加剧，稳定性变差，但是可以减小系统的稳态误差，加快系统的响应速度。,1. PID控制原理-比例控制,特 点,（3）定值控制系统：实现被控量对给定值的有差跟踪。随动控制系统：跟踪误差会随时间的增大而增大。,适用于控制通道滞后小，负荷变化不大，控制要求不高，被控参数在一定范围内允许有余差的定值控制场合。,P控制对系统性能的影响：Kp1时：a. 开环增益加大，稳态误差减小；b. 剪切频率增大，过渡过程时间缩短；c. 系统稳定程度变差。 Kp1时，对系统性能的影响正好相反。,2、I（积分）控制,2. PID
13、控制原理-积分控制,控制器的输出信号u与输入偏差信号e的积分成比例关系,积分速度,控制器输出信号的起始值,积分时间,积分作用具有保持功能，故积分控制可以消除余差。 积分输出信号随着时间逐渐增强，控制动作缓慢，故积分作用不单独使用。,当有偏差存在时，积分输出将随时间增长（或减小）；当偏差消失时，输出能保持在某一值上。,2. PID控制原理-积分控制,特 点,（1）一种无差调节，提高系统的稳态控制精度。 （2）使系统的相频特性滞后90o，造成控制作用不及时，使系统的动态品质变差，过渡过程比较缓慢。可见，积分控制是牺牲了动态品质来换取稳态性能的改善。 （3）增大积分速度可以在一定程度上提高系统的响应
14、速度，但却会加剧系统的不稳定程度，使系统振荡加剧。,3、D（微分）控制,3. PID控制原理-微分控制,控制器的输出信号u与输入偏差信号e对时间的导数比例关系,根据变化趋势提前动作。单纯的微分控制器是不能工作的，只能起辅助调节作用。,微分作用能超前控制。在偏差出现或变化的瞬间，微分立即产生强烈的调节作用，使偏差尽快地消除于萌芽状态之中。,微分对静态偏差毫无控制能力。当偏差存在，但不变化时，微分输出为零，因此不能单独使用。必须和P或PI结合，组成PD控制或PID控制。,微分控制的特点,2018/10/11,44,4、比例积分调节器,控制规律：,积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只
15、要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。,其中： 为积分时间常数。,缺点：降低响应速度。,图,3,PI,调节器的阶跃响应,0,0,u,p,K,p,K,0,t,i,T,u,t,1,1,0,t,0,e,t,将比例与积分组合起来 既能控制及时，又能消除余差 。,比例环节,积分环节,4. PID控制原理-比例积分控制,增量形式,传递函数,积分时间常数,当 e(t) = e0 1(t)u(t) = Kp e0+ Kp e0 /Ti t,Kp e0,2Kp e0,Ti,Ti愈大，积分作用愈小。Ti ，PI控制器 P控制器 ；Ti 0，PI控制器
16、I控制器 ；改变Ti ，实际上改变比例作用和积分作用之间的相对大小。 改变Kp，既改变比例作用，又改变积分作用，而两个作用的比值却不变。控制器采用PI时，由比例作用保证控制过程不会过分振荡， Kp 削弱振荡倾向，但Kp过小将使过程拖得太长。增大Ti ，能使比例作用相对增强，也能减小振荡倾向，但Ti也不能过大，控制过程也将拖长。积分作用可使系统得到无差控制。,特 点,（1）PI控制结合P控制的快速反应与I控制的消除稳态误差。粗调：偏差出现时，比例作用迅速反应输入的变化；细调：积分作用使输出逐渐增加，最终消除稳态误差。 （2）由于积分环节的存在，系统的相频特性存在相位滞后， 造成系统的稳定性和动态
17、品质变差。,特 点,（3）比例增益随偏差的时间进程而不断变化的比例作用。,特 点,（4）存在积分饱和现象,一般采用接入外部积分反馈或在控制内自行切换PI-P控制方式等方法来防止积分饱和。,2018/10/11,51,5、比例微分调节器,控制规律：,其中： 为微分时间常数。,微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。,缺点： 太大，易引起系统不稳定。,理想微分作用持续时间太短，执行
18、器来不及响应。一般使用实际的比例微分作用。,比例环节,微分环节,5. PID控制原理-比例微分控制,增量形式,传递函数,微分时间常数,Kp e0,当e(t) = e0 1(t)u(t) = Kp e0+ KpTd (t) e0,当e(t) = a tu(t) = Kp a t + aTd ,Kpa t,Td,KpaTd,PD控制器在一开始就有一个阶跃输出KpaTd ，如果没有微分作用，则经过Td后才能达到KpaTd 。因此PD控制器和P控制器相比，具有超前的控制作用。改变Td只改变微分作用的大小，改变Kp同时改变比例和微分控制作用的大小，而两者比值不变。,实际常采用的PD的传递函数为,kd -
19、 PD控制器的微分增益Td - PD控制器的微分时间常数当e(t) = e0 1(t),微分的作用，它能够反映误差信号的变化速度，并且在作用误差的值变得很大之前，产生一个有效的修正。,决定微分作用的强弱有2个因素：1) 起始跳变幅度，用微分增益KD来衡量，2) 衰减时间长短，用微分时间TD来衡量。输出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越强。微分时间TD越大，微分作用越强。微分增益KD是固定不变的，只与控制器的类型有关。反微分控制器运用于噪音较大的系统，起滤波作用。,特 点,（1）有差调节。在稳态时，微分部分已不起作用，PD控制变成P控制。 （2）微分环节的超前相位，有利于系统稳定性的提高，抑制
20、过渡过程的动态偏差。 （3）有利于减小系统稳态误差，提高系统的响应速度。,特 点,（4）微分时间常数过大，微分作用太强，会导致输出控制作用过大，使调节阀频繁开启，容易造成系统振荡。,2018/10/11,60,6、比例积分微分调节器,控制规律：,比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。,比例环节,积分环节,微分环节,增量形式,传递函数,当 e(t) = e0 1(t)u(t) = Kp e0+ Kp e0 /Ti t + Kp e0 Td (t),Kp e0,Kp e0,Ti,工业中实际常用的PID控制器,kdKp
21、e0,Kp e0,可调整的参数： Kp Ti Td 比例作用的特点 ：能使过程较快的稳定；积分作用的特点 ：能使过程为无差控制；微分作用的特点 ：克服受控对象的迟延和惯性，减小过程的动态偏差。,特 点,与PD相比，PID提高了系统的无差度； 与PI相比，PID多了一个零点，为动态性能的改善提供了可能。 PID兼顾了静态和动态控制要求。,PID控制作用中，比例作用是基础控制；微分作用是用于加快系统控制速度；积分作用是用于消除静差。,将比例、积分、微分三种控制规律结合在一起，只要三项作用的强度配合适当，既能快速调节，又能消除余差，可得到满意的控制效果。,二、PID控制作用分析1.比例控制作用 u(
22、t) = Kpe(t) 特点：执行器位移u(t)与偏差e(t)的大小成比例，执行器输出位移的速度du(t)/dt与偏差信号的变化速度de(t)/dt成正比。执行器的位移一般也是调节机构的位移，而调节机构的位移必须随受控对象负荷的改变而改变。Kp愈小，则在稳态时被控量与给定值的偏差愈大。,2.积分控制作用,特点：只要受控对象的被控量 给定值，执行器就会不停地动作，而且偏差愈大，执行器输出的位移速度du(t)/dt愈快。只有当e(t) =0，控制过程才告结束，执行器停止动作，控制系统达到一个新的平衡状态。能够消除稳态偏差。很适合于要求被控量控制在给定值的场合，但是容易造成控制作用的过调而使过渡过程
23、发生振荡，甚至造成系统不稳定。（积分作用随时间逐渐加强的）,Ti取得过大，可能使系统被控量不产生振荡，但动态偏差太大。Ti取得过小，被控量变化会产生激烈振荡，有时会发散使系统不稳定。,Ti过大,Ti过小,Ti适当,3.微分控制作用,特点：当系统受到扰动，e(t)较小，但de(t)/dt却较大，这时微分控制作用可使执行器输出u(t)产生一较大位移，因而能有效地减小过渡过程的动态偏差。当控制过程结束时，de(t)/dt=0，此时执行器输出u(t) 0，即执行器的位置总是回复到原来的位置，不能适应负荷的变化。,Td小,Td大,4.几种控制作用的比较,1. PD控制2. PID控制 3. P控制 4. PI控制 5. I控制,1）微分作用可以减小动态偏差和调整时间；(1和3，2和4)2）积分作用能消除稳态误差（4和3），但使过渡过程的动态偏差及调整时间支离增大；单独的积分控制是不可取的（5）3）P、I、D-以P为主，I和D为辅。,
