1、广义相对论课堂24 类光面和史瓦西黑洞,2011.12.5,课程安排,复习内容：经典检验和PPN 讨论内容：非标准坐标、弯曲空间 新内容：史瓦西黑洞 下次课：20.1-3 liser-课程：广义相对论,第一个活动 弯曲空间对比平直空间 坐标法线元,回顾 经典检验和PPN,第二个活动 坐标网格矢量法 矢量分量非标正基,活动回顾 惯性斜交坐标系 矢量点积,观者“测量”到的能量和动量,第五点：类光面,第一点：史瓦西黑洞端倪 逃逸速度和逃逸角,第二点：史瓦西引力（加速度）,第三点：史瓦西半径处不存在静止观者,第四点：史瓦西半径坐标奇点,第五点：EF坐标,第六点：光锥结构图,引力塌缩,恒星: 星际气体云
2、引力塌缩, 热核燃烧, 铁核 两种结局: 非热压强源电子/中子质子Fermi压，排斥性核力 有限，重子数AAmax 引力太强，没有什么能够阻止，不断地塌缩下去, 穿过引力半径r=2M，背后剩下一个引力“黑洞” 引力波有能量质量，太强，塌缩成黑洞，真空 GM/rc2=1，逃逸速度v=2GM/r=c巧合，但是图像错误在“no-escape”半径上和内发射的光子和粒子不是先上升、再停止、然后落回，而是立即下落、压根就不会向外运动,引力半径r=2M处的非奇点性,R=2M，g_tt=0, g_rr- d= 1-2GM/r dt= 1-2GM/r / 1-2GM/r_0 d_0相对于r=r_0钟，在r=2
3、M无限红移面g_00=0，在r=2M静止钟（实际上不存在，所以无限红移面也被称为static limit?应该是视界） d0是光信号的特征，径向向外的光静止在r=2M，与平直时空中光锥面运动不同. 误解：不是横向发光（会落入奇点r=0，不等式说明同于粒子 )、光不是圆周运动，Hartle例题9.2 无限红移面平直时空转动坐标系,续,潮汐力/时空曲率有限，不为零的曲率张量分量、曲率标量，对比奇点r=0无穷大 误解：同样质量的球对称黑洞和星体，在r2M，引力同样强（在GR中），我们可以用火箭抵抗引力，停在r2M上方一点（如果自由运动，最近可在2M-逃逸、3M不稳定圆周和散射逃逸、非闭合椭圆4M、稳
4、定圆周6M) 径向自由下落观者穿过2M，潮汐力平滑增长，不能直接判别出穿过2M，有限固有时到达r=0；r=2M处没有特殊的local性质，但是有一些非常特殊的global性质：事件视界，单向膜 平直时空转动系的例子说明无限红移面的存在依赖于坐标选择；而视界的存在不依赖坐标。这不意味着在一个视界处时空拥有一个显著的局部local奇点。但他意味着不论观者喜欢使用那个坐标，他们都同意这类面（穿过它不可能双向信号联系）的存在和位置。视界指的是空间的global而不是local的性质，但这并没有使得视界有任何一点不实在。在施瓦希解，无限红移面和视界重合，其他解分离，例如Kerr解。 对静止观者，在某个面
5、上红移无限，仅仅这个并不必然阻止穿越这个面的通信。可以发生这样的事情：发射者在无限红移面内部，相对于远处观者红移退减到有限值。同时，总的红移不但依赖于发射者在引力场的位置，也依赖于发射者的速度。在某个方向，Doppler红移可能补偿部分或全部的引力红移。因此，一个“无限红移面”只是相对于一族特殊观者（有特定运动）。另一方面，一个视界是时空的一个绝对的性质，完全独立于观者的运动状态。 注意：示意图只是坐标图，不是真实的距离。,r=2M处施瓦希坐标的行为,笔记。t, r交换 r=2M区域，两维面，真的是一个光锥面 r=2M距离其他时空区域 r0=dr20=r变化度规变化，依赖于时间r $r2M$内
6、，空间部分度规依赖于时间坐标$r$，物体之间有一个确定的空间距离的概念失去意义， 因为对$dl$积分依赖于连接两个空间点的世界线，只有无穷小空间距离仍然有效。见Landau&Lifshitz84节236页第二段。 r=0奇点为类空面，不是空间一点（平直时空中r=0为空间一点的类时世界线）；奇点发生在一个给定的瞬时(r=0)、在所有空间（在所有t,取值）；因此此内部区域依赖时间、动态几何演化到一个奇点，并且走到终点。外部区域当然永远保持静态。,续换到最前面讲,出现问题的原因是施瓦希坐标是静止观者测量的，而在视界上及内没有观者能够静止，（前面说道径向向外光线也只能静止）都不可避免地演化到奇点. 两个主题：测试粒子运动、本质上单独地物理特征用光锥研究因果结构，两者互相阐明 在施瓦希坐标下的因果结构光锥: 不等式 在r2M光锥是横着的，只能向r减小的方向，当然这是因为r是时间方向，t是空间方向。dt/dr为通常的（坐标）速度,坐标变换去除r=2M坐标奇点,r2M都可用施瓦希坐标描述，但穿越r=2M需要在该处没有奇点的坐标 多种，例如Lemaitre坐标，最简单的两种：径向自由下落光线、自由下落粒子 前一种：EF坐标；后一种：rain frame 光锥 线元分析,
