1、八年级数学（下册）第六章 证明(一),4 如果两条直线平行,义务教育课程标准实验教科书北师大教材,学习目标,1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力. 2.能结合图形用符号语言来表示平行线性质公理及定理的条件和结论,并能总结归纳出证明的一般步骤.,1.公理:,人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据.,2.定理:,用推理的方法得到的真命题.,3.证明:,除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过 程叫做证明.,平行线的性质,公理: 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。两直线平行,同位角相等.,例1.已知：如图，
2、ab, 1和2是直线a,b 被直线c截出的内错角。 求证：1=2,1,2,3,c,证明：ab ( ),3=2( ), 3=1 ( ),1=2 ( ),已知,两直线平行,同位角相等,对顶角相等,等量代换,定理1 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。 简说成：两直线平行，内错角相等。,例2. 已知：如图，ab, 1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。 求证：1+2=1800,c,1,2,方法一： 证明：ab (已 知 ),2=3 1+3=1800（1平角=180 ）, 1+ 2=1800(等量代换）.,3,（两直线平行，同位角相等）.,方法二：证明：ab（已知） 3=2（ ） 1+3=1
3、80（1平角=180） 1+2=180（等量代换 ）,两直线平行，内错角相等。,定理2 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 简说成：两直线平行，同旁内角互补。,命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.,平行线的性质,公理: 两直线平行，同位角相等。 ab, 1=2 .,性质定理1: 两直线平行，内错角相等. ab, 1=2.,性质定理2: 两直线平行，同旁内角互补. ab ， 1+2=1800.,练习1.根据下列命题，画出图形，并结 合图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂
4、直于同一直线的两直线平行； 2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等； 3)两条平行线的一对内错角的平分线互 相平行.,练习1.根据下列命题，画出图形，并结 合图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行；,已知：直线ba , ca,a,b,c,求证：bc,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)： 2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；,已知：如图，OC是AOB的平分线，EFOA于F ,EGOB于G 求证：EF=EG,根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)： 3)两条平行线的一对内错角的平分线互
5、相平行.,已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且ABCD，EG、FH分别是AEF和 EFD的平分线 求证：EGFH,练习2：证明邻补角的平分线互相垂直. 已知：如下图，AOB、BOC互为邻补角，OE平分AOB，OF平分BOC. 求证：OEOF.证明：OE平分AOB. OF平分BOC（已知） EOB= AOE，BOF= FOC （角平分线定义） AOB+BOC=180（1平角=180） EOB+BOF= （AOB+BOC）=90 （等式的性质） 即EOF=90 OEOF（垂直的定义）,练习3： 在图中，由AB/CD，EG平分MEB， FH平分MFD，可以证明哪两条直线平行？,答：EG FH 理
6、由如下： AB/CD，（已知） MEB=MFD(两直线平行，同位角相等）. EG平分MEB. FH平分MFD（已知） MEG= MEB，MFH= MFD（角平分线定义） MEG= MFH(等量代换） EG FH （同位角相等，两直线平行）,练习4：如图，直线lm.根据图中标 出的角的度数,求出1、2度数.,l,m,2,3,1,43,100,1=800 2=570,练习5 如图：a/b,m/n, 1=110,则 2=_ 3=_ 4=_,700,1100,700,练习6 如图： 已知直线ABCD,MEB=55 求MFD的度数。,练习7 如图 已知：直线ab，cd，1=115 求：2、3的度数,MFD=550,2=1150, 3=1150,练习8、已知如图，ABDF,2=A. 求证：4=5,一位同学的证明如下： 证明：ABDF(已知） 2=4（两直线平行，内错角相等） DEAC(由图看出） 2=5（两直线平行，内错角相等） 4=5。上面的证明有没有错误？若有错误，请改正。,x,本课小结,命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.,作业：,P236习题6.5 1、2、3题,
