1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（材料力学）历年真题试卷汇编 2 及答案与解析一、单项选择题1 (2005 年) 图 535 所示梁，剪力等于零的截面位置 X 之值为( )。（A）（B）（C）（D）2 (2005 年) 梁的横截面形状如图 536 所示，则截面对 z 轴的抗弯截面模量 Wz 为( )。（A）（B）（C）（D）3 (2006 年) 矩形截面梁横力弯曲时，在横截面的中性轴处( )。（A）正应力最大，剪应力为零（B）正应力为零，剪应力最大（C）正应力和剪应力均最大（D）正应力和剪应力均为零4 (2006 年) 一跨度为 l 的简支架，若仅承受一个集中力 P，当 P 在梁上任意移
2、动时，梁内产生的最大剪力 Qmax 和最大弯矩 Mmax 分别满足 ( )。（A）Q maxP，M max=Pl 4（B） QmaxP2，M maxPl4（C） QmaxP，M maxPl 4（D）Q maxP2，M max=Pl25 (2005 年) 就正应力强度而言，题图所示的梁，以下列哪个图所示的加载方式最好?( )（A）（B）（C）（D）6 (2008 年) 设图 539 所示两根圆截面梁的直径分别为 d 和 2d，许可荷载分别为P1 和P 2。若二梁的材料相同，则P 2P 1 等于( )。（A）2（B） 4（C） 8（D）167 (2005 年) 在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大
3、值发生在下面哪项的截面上? ( )（A）挠度最大（B）转角最大（C）弯矩最大（D）剪力最大8 (2007 年) 已知图 5-40 所示二梁的抗弯截面刚度 EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则 P1P 2 等于( ) 。（A）2（B） 4（C） 8（D）169 (2009 年) 两根梁长度、截面形状和约束条件完全相同，一根材料为钢，另一根为铝。在相同的外力作用下发生弯曲形变，二者不同之处为( )。（A）弯曲内力（B）弯曲正应力（C）弯曲切应力（D）挠曲线10 (2010 年) 图 5-41 所示悬臂梁自由端承受集中力偶 Me，若梁的长度减少一半，梁的最大挠度是原来的( ) 。（A）（B）（C）
4、（D）11 (2009 年) 图示四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为( )。12 (2010 年) 如图 5-42 所示，悬臂梁 AB 由两根相同的矩形截面梁胶合而成。若胶合面全部开裂，假设开裂后两杆的弯曲变形相同，接触面之间无摩擦力，则开裂后梁的最大挠度是原来的( )。（A）两者相同（B） 2 倍（C） 4 倍（D）8 倍13 (2006 年) 图 5-43 所示悬臂梁，给出了 1、2、3、4 点处的应力状态如图 5-44 所示，其中应力状态错误的位置点是( )。（A）1 点（B） 2 点（C） 3 点（D）4 点14 (2005 年)对于平面应力状态，以下说法正确的是( )。（A）主应力就是最大
5、正应力（B）主平面上无剪应力（C）最大剪应力作用的平面上正应力必为零（D）主应力必不为零15 (2008 年)设受扭圆轴中的最大剪应力为 ，则最大正应力( )。（A）出现在横截面上，其值为 （B）出现在 45斜截面上，其值为 2（C）出现在横截面上，其值为 2（D）出现在 45斜截面上，其值为 16 (2005 年) 三种平面应力状态如图所示(图中用 n 和 s 分别表示正应力和剪应力)，它们之间的关系是( ) 。（A）全部等价（B） (a)与(b) 等价（C） (a)与(c)等价 （D）都不等价17 (2007 年) 图 5-47 所示为等腰直角三角形单元体，已知两直角边表示的截面上只有剪应
6、力，且等于 0，则底边表示的截面上的正应力 和剪应力 分别为( )。（A）= 0，= 0（B） =0，=0（C）（D）18 (2008 年) 图 548 所示为三角形单元体，已知 ab、ca 两斜面上的正应力为 ，剪应力为零。在竖直面 bc 上有( ) 。（A） x=， xy=0（B） x=， xy=sin60-sin45（C） x=cos60+cos45， xy=0（D） x=cos60+cos45， xy=sin60一 sin4519 (2009 年) 受力体一点处的应力状态如图 5-49 所示，该点的最大主应力 1 为( )MPa。（A）70（B） 10（C） 40（D）5020 (20
7、07 年) 单元体的应力状态如图 550 所示，若已知其中一个主应力为 5MPa，则另一个主应力为( )MPa。（A）-85（B） 85（C） -75（D）7521 (2006 年) 单元体的应力状态如图 551 所示，其 1 的方向 ( )。（A）在第一、三象限内，且与 x 轴成小于 45的夹角（B）在第一、三象限内，且与 y 轴成小于 45的夹角（C）在第二、四象限内，且与 x 轴成小于 45的夹角（D）在第二、四象限内，且与 y 轴成小于 45的夹角22 (2010 年) 在图示 4 种应力状态中，最大切应力值最大的应力状态是( )。23 (2008 年) 四种应力状态分别如图所示，按照
8、第三强度理论，其相当应力最大的是( )。（A）状态 1（B）状态 2（C）状态 3（D）状态 424 (2007 年) 工字形截面梁在图 556 所示荷载作用下，截面 m-m 上的正应力分布为( )。（A）图(1)（B）图 (2)（C）图 (3)（D）图(4)25 (2007 年) 矩形截面杆的截面宽度沿杆长不变，杆的中段高度为 2a，左、右段高度为 3a，在图 557 所示三角形分布荷载作用下，杆的截面 m-m 和截面，n-n 分别发生( ) 。（A）单向拉伸、拉弯组合变形（B）单向拉伸、单向拉伸变形（C）拉弯组合、单向拉伸变形（D）拉弯组合、拉弯组合变形26 (2009 年) 图 558
9、所示为 T 型截面杆，一端固定一端自由，自由端的集中力 F作用在截面的左下角点，并与杆件的轴线平行。该杆发生的变形为( )。（A）绕 y 和 z 轴的双向弯曲（B）轴向拉伸和绕 y、z 轴的双向弯曲（C）轴向拉伸和绕 z 轴弯曲（D）轴向拉伸和绕 y 轴弯曲27 (2006 年) 一正方形截面短粗立柱见图 559(a)，若将其底面加宽一倍见图 559(b)，原厚度不变，则该立柱的强度( )。（A）提高一倍（B）提高不到一倍（C）不变（D）降低28 (2010 年) 矩形截面杆 4B，A 端固定，B 端自由， B 端右下角处承受与轴线平行的集中力 F(见图 560)，杆的最大正应力是( )。29
10、 (2006 年) 图 562 所示应力状态为其危险点的应力状态，则杆件为( )。（A）斜弯曲变形（B）偏心拉弯变形（C）拉弯组合变形（D）弯扭组合变形30 (2005 年) 折杆受力如图 563 所示，以下结论中错误的为( )。（A）点 B 和 D 处于纯剪状态（B）点 A 和 C 处为二向应力状态，两点处 10， 2=0， 30（C）按照第三强度理论，点 A 及 C 比点 B 及 D 危险（D）点 A 及 C 的最大主应力 1 数值相同31 (2008 年) 图 5-65 所示为正方形截面等直杆，抗弯截面模量为 W，在危险截面上，弯矩为 M，扭矩为 Mn，A 点处有最大正应力 和最大剪应力
11、 。若材料为低碳钢，则其强度条件为( ) 。（A），（B）（C）（D）32 (2009 年) 图 567 所示圆轴，在自由端圆周边界承受竖直向下的集中力 F，按第三强度理论，危险截面的相当应力 3 为( )。33 (2006 年)压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下( )。（A）局部横截面的面积迅速变化（B）危险截面发生屈服或断裂（C）不能维持平衡状态而突然发生运动（D）不能维持直线平衡状态而突然变弯34 (2008 年) 圆截面细长压杆的材料和杆端约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的( )。（A）12（B） 14（C） 18（D）11635 (2006 年) 图 568
12、所示两端铰支压杆的截面为矩形，当其失稳时，( )。（A）临界压力 Pcr=2EIyl 2，挠曲线位于 xy 面内（B）临界压力 Pcr=2EIyl 2，挠曲线位于 xz 面内（C）临界压力 Pcr=2EIz l2，挠曲线位于 xy 面内（D）临界压力 Pcr=2EIzl 2，挠曲线位于 xz 面内36 (2005 年) 一端固定，一端为球形铰的大柔度压杆，横截面为矩形(见图 5-69)，则该杆临界力 Pcr 为( ) 。37 (2008 年) 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图 570 所示，该杆长度系数 值为( )。（A）05（B） 05 07（C） 07 2（D）238 (2007 年
13、) 假设图 571 所示三个受压结构失稳时临界压力分别为Pcra、P crb、P crc，比较三者的大小，则( )。（A）P cra 最小（B） Pcrb 最小（C） Pcrc 最小（D）P cra=Pcrb=Pcrc39 (2010 年) 图 572 所示三根压杆均为细长(大柔度)压杆，且弯曲刚度均为 EI。三根压杆的临界载荷 Fcr 的关系为( )。（A）F craF crbF crc（B） FcrbF craF crc（C） FcrcF craF crb（D）F crbF craF crb40 (2009 年) 两根完全相同的细长(大柔度) 压杆 AB 和 CD 如图 573 所示，杆的
14、下端为固定铰链约束，上端与刚性水平杆固结。两杆的弯曲刚度均为 EI，其临界载荷 Fa 为( )。41 (2006 年)在材料相同的条件下，随着柔度的增大，( )。（A）细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是（B）中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是（C）细长杆和中长杆的临界应力均是减小的（D）细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（材料力学）历年真题试卷汇编 2 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 首先求支反力，设 FA 向上，取整体平衡：MB=0，F A.3a+qa.a=3qa. 所以 由 Fs(x)=FAqx=0，得【知识模块】 材料
15、力学2 【正确答案】 C【试题解析】 根据定义，【知识模块】 材料力学3 【正确答案】 B【试题解析】 矩形截面梁横力弯曲时，横截面上的正应力 沿截面高度线性分布，如图 537(a)所示。在上下边缘 最大，在中性轴上正应力为零。横截面上的剪应力 沿截面高度呈抛物线分布，如图 537(b)所示。在上下边缘 为零，在中性轴处剪应力最大。【知识模块】 材料力学4 【正确答案】 A【试题解析】 经分析可知，移动荷载作用在跨中 处时，有最大弯矩 支反力和弯矩图如图 538(a)所示。当移动荷载作用在支座附近、无限接近支座时，有最大剪力 Qmax 趋近于 P 值。【知识模块】 材料力学5 【正确答案】 D
16、【试题解析】 题图所示四个梁，其支反力和弯矩图如下(D 为主梁弯矩图)：就梁的正应力强度条件而言， ，M max 越小 max 越小，梁就越安全。上述四个弯矩图中显然(D)图 Mmax 最小。【知识模块】 材料力学6 【正确答案】 C【试题解析】 对图 539(a)， 所以 ，图 539(b)Mmax 与图 539(a)相同，均为 同理 可见【知识模块】 材料力学7 【正确答案】 C【试题解析】 根据公式梁的弯曲曲率 与弯矩成正比，故曲率的最大值发生在弯矩最大的截面上。【知识模块】 材料力学8 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 材料力学9 【正确答案】 D【试题解析】 因为钢和铝的弹
17、性模量不同，而只有挠度涉及弹性模量，所以选挠曲线。【知识模块】 材料力学10 【正确答案】 B【试题解析】 原来： 梁长减半后：【知识模块】 材料力学11 【正确答案】 B【试题解析】 由挠曲线方程 可以得到正确答案。【知识模块】 材料力学12 【正确答案】 C【试题解析】 开裂前： 开裂后：【知识模块】 材料力学13 【正确答案】 D【试题解析】 首先分析各横截面上的内力剪力 Q 和弯矩 M，如图 5-45(a)所示。再分析各横截面上的正应力 和剪应力 沿高度的分布，如图 545(b)和图 545(c)所示。可见 4 点的剪应力方向不对。【知识模块】 材料力学14 【正确答案】 B【试题解析
18、】 根据定义：剪应力等于零的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力。可以证明，主应力为该点各平面中的最大或最小正应力。主应力可以是零。【知识模块】 材料力学15 【正确答案】 D【试题解析】 受扭圆轴最大剪应力 发生在圆轴表面，是纯剪切应力状态见图 5-46(a)，而其主应力 1= 出现在 45斜截面上见图 546(b)，其值为 。【知识模块】 材料力学16 【正确答案】 C【试题解析】 图(a)为纯剪切应力状态，经分析可知其主应力为 1=s， 2=0， 3=-s，方向如图(c)所示。【知识模块】 材料力学17 【正确答案】 B【试题解析】 该题有两种解法。 方法一：对比法 把图示等腰三角形单
19、元体与纯剪切应力状态对比。把两个直角边看做是纯剪切应力状态中单元体的两个边，则 和 所在截面就相当于纯剪切单元体的主平面，故 =0，=0。 方法二：小块平衡法 设两个直角边截面面积为 A，则底边截面面积为 。由平衡方程【知识模块】 材料力学18 【正确答案】 D【试题解析】 设 ab、bc、 ac 三个面面积相等，都等于 A，且水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴。F x=0： xAAcos60-Acos45=0，所以 x=cos60+cos45；Fx=0：Asin60Asin45- xysin45=0，所以 xy=sin60-sin45【知识模块】 材料力学19 【正确答案】 D【试题解析
20、】 图中， x=40MPa， y=-40MPa， x=30MPa，【知识模块】 材料力学20 【正确答案】 A【试题解析】 图示单元体应力状态类同于梁的应力状态： 2=0 且 x=0(或 y=0)，故其主应力的特点与梁相同，即有如下规律 已知其中一个主应力为 5MPa0，即 所以 则另一个主应力必为【知识模块】 材料力学21 【正确答案】 A【试题解析】 图 551 单元体的主方向可用叠加法判断。把图中单元体看成是单向压缩和纯剪切两种应力状态的叠加，如图 552 和图 553 所示。其中图 552 主压应力 3的方向即为 y 的方向(沿 y 轴)，而图 553 与图 554 等价，其主压应力
21、3“的方向沿与 y 轴成 45的方向。因此题中单元体主压应力 3 的方向应为3和 3“的合力方向。根据求合力的平行四边形法则， 3 与 y 轴的夹角 必小于45，而 1 与 3 相互垂直，故 1 与 x 轴夹角也是 45，如图 555 所示。【知识模块】 材料力学22 【正确答案】 C【试题解析】 (A) 图中 1=， 2=， 3=0 (B)图中 1=， 2=， 3=- (C)图中1=2， 2=， 3=-2 (D)图中 1=3， 2=， 3=0 根据最大切应力公式显然(C) 图【知识模块】 材料力学23 【正确答案】 A【试题解析】 状态(1) 3=1 一 3=120 一(一 120)=240
22、 状态(2) 3=1 一 3=100 一(一 100)=200 状态(3) 3=1 一 3=15060=90 状态 (4)4=1 一 3=1000=100 显然状态(1)相当应力 3最大。【知识模块】 材料力学24 【正确答案】 A【试题解析】 从截面 m-m 截开后取右侧部分分析可知，右边只有一个铅垂的反力，只能在 m-m 截面上产生图(1) 所示的弯曲正应力。【知识模块】 材料力学25 【正确答案】 C【试题解析】 图中三角形分布荷载可简化为一个合力，其作用线距杆的截面下边缘的距离为 ，所以这个合力对 m-m 截面是一个偏心拉力，m-m 截面要发生拉弯组合变形；而这个合力作用线正好通过 n
23、-n 截面的形心，n-n 截面要发生单向拉伸变形。【知识模块】 材料力学26 【正确答案】 B【试题解析】 这显然是偏心拉伸，而且对 y、z 轴都有偏心。把 F 力平移到截面形心 O 点，要加两个附加力偶矩，该杆要发生轴向拉伸和绕 y、z 轴的双向弯曲。【知识模块】 材料力学27 【正确答案】 D【试题解析】 图 557(a)是轴向受压变形，最大压应力 图 557(b)底部是偏心受压变形，偏心矩为 最大压应力 显然图(b)最大压应力数值大于图(a)，该立柱的强度降低了。【知识模块】 材料力学28 【正确答案】 C【试题解析】 把力 F 平移到截面形心，加两个附加力偶 My 和 Mz，AB 杆的
24、变形为轴向拉伸和对 y、z 轴双向弯曲。最大拉应力【知识模块】 材料力学29 【正确答案】 D【试题解析】 斜弯曲、偏心拉弯和拉弯组合变形中单元体上只有正应力没有剪应力，只有弯扭组合变形中才既有正应力 、又有剪应力 。【知识模块】 材料力学30 【正确答案】 D【试题解析】 把 P 力平移到圆轴轴线上，再加一个附加力偶。可见圆轴为弯扭组合变形。其中 A 点的应力状态如图 564(a)所示， C 点的应力状态如图 564(b)所示。A、C 两点的应力状态与梁中各点相同，而 B、D 两点位于中性轴上，为纯剪切应力状态。但由于 A 点的正应力为拉应力，而 C 点的正应力为压应力，所以最大拉力 计算中
25、， 的正负号不同， 1 的数值也不相同。【知识模块】 材料力学31 【正确答案】 D【试题解析】 在弯扭组合变形情况下 A 点属于复杂应力状态，既有最大正应力，又有最大剪应力 (见图 566)。和梁的应力状态相同： y=0， 2=0，选项中(A)为单向应力状态，(B)、(C)只适用于圆截面。【知识模块】 材料力学32 【正确答案】 D【试题解析】 把 F 力向轴线 x 平移并加一个附加力偶，则使圆轴产生弯曲和扭转组合变形。 最大弯矩 M=Fl，最大扭矩 。由公式可知正确答案。【知识模块】 材料力学33 【正确答案】 D【试题解析】 根据压杆稳定的概念，压杆稳定是指压杆直线平衡的状态在微小外力干
26、扰去除后自我恢复的能力。因此只有选项 D 是正确的。【知识模块】 材料力学34 【正确答案】 D【试题解析】 细长压杆临界力： 对圆截面： 当直径 d 缩小一半，变为 时，压杆的临界压力 Fcr 为压杆的【知识模块】 材料力学35 【正确答案】 B【试题解析】 根据临界压力的概念，临界压力是指压杆由稳定开始转化为不稳定的最小轴向压力。由公式 可知，当压杆截面对某轴惯性矩最小时，则压杆截面绕该轴转动并发生弯曲最省力，即这时的轴向压力最小。显然图示矩形截面中Iy 是最小惯性矩，而挠曲线应位于 xz 面内。【知识模块】 材料力学36 【正确答案】 C【试题解析】 压杆临界力公式中的惯性矩应取压杆横截
27、面上的最小惯性矩 Imin，故【知识模块】 材料力学37 【正确答案】 C【试题解析】 从常用的四种杆端约束压杆的长度系数 的值变化规律中可看出，杆端约束越强， 值越小 (压杆的临界力越大)。图示压杆的杆端约束一端固定、一端弹性支承，比一端固定、一端自由时(=2)强，但又比一端固定、一端铰支时(=07) 弱，故 07 2，即为(C) 的范围内。【知识模块】 材料力学38 【正确答案】 A【试题解析】 根据压杆临界压力的公式 可知，当 EI 相同时，杆端约束越强， 值越小，压杆的临界压力越大。图 5-71(a)中压杆下边杆端约束最弱 (刚度为EI)，图 571(c)中杆端约束最强( 刚度为无穷大)。故 Pcra 最小。【知识模块】 材料力学
