1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（材料力学）历年真题试卷汇编 3 及答案与解析一、单项选择题1 2011 年，第 63 题；2014 年，第 66 题梁的弯矩图如图 56-6 示，最大值在 B截面，在梁的 A、B、C 、 D 四个截面中，剪力为零的截面是( )。（A）A 截面（B） B 截面（C） C 截面（D）D 截面2 2012 年，第 65 题 梁 ABC 的弯矩图如图 56-7 所示，根据梁的弯矩图，可以断定该梁截面 B 处( )。（A）无外载荷（B）只有集中力偶（C）只有集中力（D）有集中力和集中力偶3 2013 年，第 65 题 简支梁的 A、C 截面为铰支端，已知弯矩图如图
2、 56-8 所示，其中 AB 段为斜直线，BC 为抛物线以下关于梁荷载的判断是 ( )。（A）AB 段 q=0，BC 端 q0，B 截面处有集中力（B） AB 段 q=0，BC 端 q=0，B 截面处有集中力（C） AB 段 q=0；BC 端 q0，B 截面处有集中力偶（D）AB 段 q=0，BC 端 q=0，B 截面处有集中力偶(q 为分布荷载集度)4 2013 年，第 66 题 悬臂梁的弯矩如图 56-9 所示，根据梁的弯矩图，梁上的载荷 P、m 的数值是 ( )。（A）F=6kN ，m=10kN.m（B） F=6kN，m=6kN.m（C） F=4kN，m=4kN.m（D）F=4kN ，m
3、=6kN.m5 2013 年，第 67 题 受均布荷载的简支梁如图 56-10(a)所示，先将两端的支座同时向中间移动 l，如图 56-10(b) 所示，两根梁的中点 处，弯矩的比 为( )。（A）16（B） 4（C） 2（D）16 2005 年，第 70 题 矩形截面梁横力弯曲时，在横截面的中性轴处( )。（A）正应力最大，切应力为零（B）正应力为零，切应力最大（C）正应力和切应力均最大（D）正应力和切应力均为零7 2006 年，第 71 题 就正应力强度而言，图所示的梁，以下哪个图所示的加载方式最好?( ) 。8 2008 年，第 71 题 设图 57-1(a)、(b)所示两根圆截面梁的直
4、径分别为 d 和 2d，许可荷载分别为F 1 和F 2。若二梁的材料相同，则F 2F 1 等于( )。（A）2（B） 4（C） 8（D）169 2011 年，第 64 题 图 57-2 所示悬臂梁 AB 由三根相同的矩形截面直杆胶合而成。材料的许可应力为。若胶合面开裂，假设开裂后三根杆的挠曲线相同，接触面之间无摩擦力。则开裂后的梁承载能力是原来的( )。（A）19（B） 13（C）两者相同（D）3 倍10 2011 年，第 65 题 梁的横截面是由狭长矩形构成的工字形截面，如图示 57-3。z 轴为中性轴。截面上的剪力竖直向下，该截面上的最大切应力在( )。（A）腹板中性轴处（B）腹板上下缘延
5、长线与两侧翼缘相交处（C）截面上下缘（D）腹板上下缘11 2014 年，第 68 题 图 57-4 所示梁的横截面可选用空心矩形、矩形、正方形和圆形 4 种之一，假设四种截面的面积相等，载荷作用方向铅垂向下，承载能力最大的是( )。（A）空心矩形（B）实心矩形（C）正方形（D）圆形12 2006 年，第 72 题 在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大值发生在下面哪项的截面上?( )。（A）挠度最大（B）转角最大（C）弯矩最大（D）剪力最大13 2007 年，第 70 题 已知图 58-1(a)、(b)示两梁的抗弯截面刚度 EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则 F1F 2 等于( )。（A）2
6、（B） 4（C） 8（D）1614 2009 年，第 65 题 两根梁长度、截面形状和约束条件完全相同，一根材料为钢，另一根为铝。在相同的外力作用下发生弯曲形变，二者不同之处为( )。（A）弯曲内力（B）弯曲正应力（C）弯曲切应力（D）挠曲线15 2009 年，第 66 题 图示四个悬臂梁中挠曲线是抛物线的为( )。16 2010 年，第 65 题 图 58-2 示悬臂梁 AB 由两根相同的矩形截面直杆胶合而成。若胶合面开裂，假设开裂后两根杆的弯曲变形相同，接触面之间无摩擦力。则开裂后梁的最大挠度是原来的( )。（A）两者相同（B） 2 倍（C） 4 倍（D）8 倍17 2010 年，第 66
7、 题 图 58-3 示悬臂梁自由端承受集中力偶 M 若梁的长度减少一半，梁的最大挠度是原来的( )。（A）12（B） 14（C） 18（D）11618 2011 年，第 66 题 矩形截面简支梁梁中点受集中力 F。若 h=2b，分别采用图58-4(a)和(b)两种方式放置，图(a)梁的最大挠度是图 b 梁的( )。（A）05 倍（B） 2 倍（C） 4 倍（D）8 倍19 2012 年，第 67 题 两根矩形截面悬臂梁，弹性模量均为 E，横截面尺寸如图58-5 所示，两梁载荷均为作用在自由端的集中力偶，已知两梁挠度相同，则集中力偶 M1，M 2 的比值：(悬臂梁自由端受集中力偶作用，自由端的挠
8、度是 )( )。（A）8 倍（B） 4 倍（C） 2 倍（D）1 倍20 2005 年，第 71 题 图示 59-1 悬臂梁，给出了 1、2、3、4 点的应力状态如图59-2 所示，其中应力状态错误的位置点是( )。（A）1 点（B） 2 点（C） 3 点（D）4 点21 2005 年，第 72 题 单元体的应力状态如图 59-4 所示，其 1 的方向( )。（A）在第一、三象限内，且与 x 轴成小于 45的夹角（B）在第一、三象限内，且与 y 轴成小于 45的夹角（C）在第二、四象限内，且与 x 轴成小于 45的夹角（D）在第二、四象限内，且与 y 轴成小于 45的夹角22 2006 年，第
9、 73 题 有图 59-5 示三种应力状态(a)、(b)、(c)之间的关系为( )。（A）三种应力状态均相同（B）都不相同（C） (b)和(c) 相同（D）(a)和(c)相同23 2006 年，第 74 题 对于平面应力状态，以下说法正确的是( )。（A）主应力就是最大正应力（B）主平面上无切应力（C）最大切应力作用的平面上正应力必为零（D）主应力必不为零24 2007 年，第 71 题 图 59-6 示等腰直角三角形单元体，已知两直角边表示的截面上只有切应力，且等于 0，则底边表示的截面上的正应力 和切应力 分别为( )。（A）=，=（B） ，=0（C） = ， =（D）= ，=025 20
10、07 年，第 72 题 单元体的应力如图 59-9 所示，若已知其中一个主应力为5MPa，则另一个主应力为( )。（A）-85MPa（B） 85MPa（C） -75MPa（D）75MPa26 2008 年，第 72 题 图 59-10 示三角形单元体，已知 ab、ca 两斜面上的正应力为 ，切应力为零。在竖直面 bc 上有( )。（A） x=， xy=0（B） x=， xy=sin 60一 sin 45（C） x=sin 60+sin 45，=0（D） x=sin 60+sin45， xy=sin 60一 sin 4527 2008 年，第 73 题 四种应力状态分别如图 59-11 所示，按
11、照第三强度理论，其相当应力最大是( ) 。（A）状态 1（B）状态 2（C）状态 3（D）状态 428 2009 年，第 67 题 受力体一点处的应力状态如图 59-12 所示，该点的最大主应力 1 为( )。（A）70MPa（B） 10MPa（C） 40MPa（D）50MPa29 2010 年，第 67 题 在图示四种应力状态中，最大切应力值最大的应力状态是( )。30 2011 年，第 67 题 在图 59-13 所示 xy 坐标系下，单元体的最大主应力 1 大致指向( ) 。（A）第一象限，靠近 x 轴（B）第一象限，靠近 y 轴（C）第二象限，靠近 x 轴（D）第二象限，靠近 y 轴3
12、1 2012 年，第 69 题 图 59-14 所示单元体，法线与 x 轴夹角 =45斜截面上切应力 是( )。（A）（B） =50MPa（C） a=60MPa（D） a=0注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（材料力学）历年真题试卷汇编 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由剪力和弯矩的微分关系，剪力等于零的截面，弯矩取得极值。集中力作用点弯矩图有尖角。故应选 B。【知识模块】 材料力学2 【正确答案】 D【试题解析】 由弯矩图可知，B 截面弯矩有突变，则必有集中力偶，另 BC 段弯矩图为斜直线则 B 点必有集中力。故应选 D。【知识模块】 材料力学3 【正确答案
13、】 A【试题解析】 AB 段为斜直线，所以 AB 段没有分布荷载。BC 为抛物线，BC 有分布荷载。B 截面有尖角，且无突变，则 B 截面必有集中力无集中力偶。故应选A。【知识模块】 材料力学4 【正确答案】 A【试题解析】 由截面 B 的弯矩 6kN.m，可知集中力为 F=6kN。由于 B 截面的弯矩突变值是 10kN.m，可知集中力偶为 m=10kN.m。故应选 A。【知识模块】 材料力学5 【正确答案】 C【试题解析】 图 56-10(a)中点的弯矩 ，图 56-10(b)中点的弯矩，计算可得答案。故应选 C。【知识模块】 材料力学6 【正确答案】 B【试题解析】 由正应力分布规律，沿截
14、面高度线性分布，中性轴上正应力等于零，切应力沿截面高度抛物线分布，中性轴上取得最大值。故应选 B。【知识模块】 材料力学7 【正确答案】 D【试题解析】 梁的弯曲正应力的最大值与梁的最大弯矩有关，由弯矩图可见选项D 的最大弯矩较小。故应选 D。【知识模块】 材料力学8 【正确答案】 C【试题解析】 弯矩 Mamax=Mbmax= ，且两梁的材料相同，由弯曲正应力强度，所以， 。故应选 C。【知识模块】 材料力学9 【正确答案】 B【试题解析】 梁开裂后，弯矩由三根梁平均承担，每根梁所承担的弯矩原来的三分之一，且各自绕自己的中性轴弯曲，。故应选 B。【知识模块】 材料力学10 【正确答案】 B【
15、试题解析】 由弯曲切应力的分布规律可知，切应力沿截面高度按抛物线规律变化，所以排除 C、D 项，切应力计算公式 ，且中性轴处的宽度 b 远远大于腹板上下处的截面宽度。故应选 B。【知识模块】 材料力学11 【正确答案】 A【试题解析】 由弯曲正应力的计算公式 ，相同面积时，截面越远离中性轴 z 越远，弯曲截面系数 Wz 越大，因此，弯曲强度越高。故应选 A。【知识模块】 材料力学12 【正确答案】 C【试题解析】 由公式，梁的曲率 ，梁的曲率和弯矩有关，其他三个选项都与曲率无关，故应选 C。【知识模块】 材料力学13 【正确答案】 C【试题解析】 自由端挠度，图(a) ，由 ya=yb，得到F
16、1F 2=8。故应选 C。【知识模块】 材料力学14 【正确答案】 D【试题解析】 因为钢和铝的弹性模量不同，而只有挠度与弹性模量，其他三个选项都与材料无关，所以选挠曲线。故应选 D。【知识模块】 材料力学15 【正确答案】 B【试题解析】 由挠曲线近似微分方程 EIzy=-M(x)和 y= ，若挠曲线为抛物线，挠度 y 要和位置坐标 x 的平方成正比，所以弯矩 M 应该是 x 的零次幂，故应选B。【知识模块】 材料力学16 【正确答案】 C【试题解析】 梁开裂后，力 F 由两根梁平均承担，每根梁所承担的力是原来的二分之一，且各自绕自己的中性轴变形，。故应选 C。【知识模块】 材料力学17 【
17、正确答案】 B【试题解析】 在集中力偶作用下，梁的挠度和梁的长度 l 的平方成正比，。故应选 B。【知识模块】 材料力学18 【正确答案】 C【试题解析】 梁的挠度和惯性矩成反比，惯性矩和梁的截面高度三次方成正比，与截面宽度的一次方成正比 。故应选 C。【知识模块】 材料力学19 【正确答案】 A【试题解析】 由悬臂梁自由端挠度的公式可得 ，若两梁挠度相同，两梁弯矩与惯性矩成反比，而惯性矩与梁的高度的 3 次方成正比。故应选A。【知识模块】 材料力学20 【正确答案】 D【试题解析】 由正应力分布规律，沿截面高度线性分布，中性轴上正应力等于零，切应力沿截面高度抛物线分布，中性轴上取得最大值，上
18、下边缘等于零。四个单元体的受力及应力如图 59-3，点 1 在上边缘，切应力为零。点 2 在中性轴上方，受拉且单元体右侧切应力向上。点 3 在中性轴上，正应力等于零。点 4 单元体右侧切应方向与剪力反向。故应选 D。【知识模块】 材料力学21 【正确答案】 A【试题解析】 1 是单元体代数值最大的主应力，定义， 123。两种方法，简单的方法是画应力圆可得。解析法，原始单元体有， x=0， y， xy=-，带入公式有， ，可知， 1 的方向是由水平轴 x 轴逆时针转向到 0 上，因为 x y， 1 与 x 轴夹角的绝对值小于 45，所以， 1 在第一、三象限内，且与 x 轴成小于 45的夹角。故
19、应选 A。【知识模块】 材料力学22 【正确答案】 D【试题解析】 单元体(a)是纯剪切应力状态，它的主单元体与(c)表示的应力状态相同。故应选 D。【知识模块】 材料力学23 【正确答案】 B【试题解析】 由解析法或图解法都可得到，正应力极值所在的平面上切应力等于零，而正应力的极值就是主应力，故正确答案应选 B。【知识模块】 材料力学24 【正确答案】 B【试题解析】 图 59-6 所示的原始单元体是 59-7 所表示的纯剪切应力状态，其主单元体的应力状态如图 59-8 所示，则底边表示的截面上的正应力=0，=0。故应选 B。【知识模块】 材料力学25 【正确答案】 A【试题解析】 由单元体
20、的应力状态可知， 10， 2=0， 30，且 x=0， y=-80，根据极值应力公式=425，代入求出另一个主应力。故应选 A。【知识模块】 材料力学26 【正确答案】 A【试题解析】 由单元体和应力圆的点面对应关系可知，应力圆上的一个点对应单元体上的一个面，若单元体上两截面上的应力相等，则应力圆必缩为一点，即单元体任意斜截面应力均相等。解析法，将 ac 平面作为原始单元体的一个面，有x1=， y1=y1(未知)， xy=0，从 ac 面转到 ab 面 2=210，带入任意斜截面正应力的计算公式， 2 一 x1y1sin2(式(1)有，cos(2105)= 可得到原始单元体， y1=x1=，
21、x1y10 从 ac平面转到 bc 平面，2=-270带入公式(1)， (2135)=x。任意斜截面切应力的计算公式 sin2+x1y1cos2(式(2) ，将原始单元体的应力代入， sin2135=0=xy，综上所述，两种方法都可得到，x=， xy=0。故应选 A。【知识模块】 材料力学27 【正确答案】 A【试题解析】 分别求出每个单元体的主应力，状态 1， 1=120MPa， 2=0， 3=-120MPa 再带入第三强度理论 r3=1 3=240MPa。状态 2，水平面内是纯剪切应力状态，先求出极值应力有， 1=100MPa， 2=-100MPa， 3=-100MPa， r3=1-3=2
22、00MPa。状态 3， 1=150MPa， 2=100MPa， 3=60MPa， r3=1-3=90MPa。状态 4， 1=100MPa， 2=10MPa， 3=0， r3=1 3=100MPa。故应选 A。【知识模块】 材料力学28 【正确答案】 D【试题解析】 原始单元体有， x=40， y=-40， xy=30，根据极值应力公式可得将原始单元体应力代入，可得。故应选 D。【知识模块】 材料力学29 【正确答案】 C【试题解析】 平面应力状态下，最大切应力(B)： 1=， 2=0， 3=-， max=， (C)1=2， 2=0， 3=-2， max=2，(D) 1=3， 2=0， 3=， max=，故应选 C。【知识模块】 材料力学30 【正确答案】 A【试题解析】 因为 x y，所以最大主应力 1 和 x 轴的夹角 045 角，又因为，0，由应力圆可知，从 x 平面逆时针转到主平面上(即 1 所在平面)。第一、第三象限。故应选 A。【知识模块】 材料力学31 【正确答案】 B【试题解析】 原始单元体有， x=50， y=-50， xy=-30，=45，由斜截面上切应力的计算公式， sin2+xycos2 代入原始单元体应力可得。sin2+xycos2， sin9030cos90=50MPa。故应选 B。【知识模块】 材料力学
