1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、单项选择题1 设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( ) 。（A）(a+b)(a-b)=a 2-b 2（B） a.(a.b)=a 2b（C） (a+b)(a-b)=aa-bb（D）(a.b) 2=a 2b 22 设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（A）平面 的法向量为 i-j（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xoy 面的交线为3 将椭圆 ，绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是( )。4 求极限 时，下列各种解法中正确的是( )。（A）用罗必达法则
2、后，确定极限不存在（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）原式 = =1+0=1（D）因为不能用罗必达法则，故极限无法求出5 极限 的值为( )。（A）e（B） 1（C） e-3（D）e 36 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x) 在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0 处( )。（A）间断（B）连续（C）第一类间断（D）可能间断可能连续7 设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2)，则 的值是 ( )。（A）f(4)（B） 16f(4)（C） 2f(4)+16f(4)（D）2f(4)+4f(4)8 z=f(x，y)在 P0(x0，y 0)处可微分，下面结论错误的是( )。
3、（A）z=f(x，y)在 P0(x0，y 0)处连续（B） fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在（C） fx(x，y)，f y(x，y)在 P0(x0，y 0)处连续（D）z=f(x，y)在 P0(x0，y 0)处沿任一方向的方向导数都存在9 设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 010 下列各点中为二元函数 z=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值点的是( )。（A）(1 ，0)（B）
4、(1，2)（C） (1，1)（D）(-3，0)11 若f(x)dx=x 3+C，则d(cosx)sinxdx=( )。(式中 C 为任意常数)（A）-cos 3x+C（B） sin3x+C（C） cos3x+C（D） cos3x+C12 =( )。（A）sinx（B） sinx（C） -sin2x（D）-sinxsinx13 xe-2xdx=( )。14 设(x ，y) 在 D：0y1-x ，0x1 且连续，将 写成极坐标系下的二次积分时，I=( ) 。15 设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1 ，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分( )。（A）e（B） e-1（C） e+1（D）016
5、 曲线 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。17 若级数 an(x-2)n 在 x=-2 处收敛，则此级数在 x=5 处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定18 函数 展开成(x-2)的幂级数是( )。19 f(x)=( )。20 微分方程(x+1)y=xe -x-y 的通解为( )。（A）（B） y=C(x+1)-e-x（C）（D）y=(x+1)-e -x21 下列函数中不是方程 y-2y+y=0 的解的函数是( )。（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x22 设 A 和 B 都是 n 阶方阵，已知A=2，B=3，则BA
6、-1=( )。（A）（B）（C） 6（D）523 已知矩阵 A= ，则 A 的秩 r(A)等于( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）324 n 维向量组 1， 2， m 线性无关的充分条件 ( )。（A） 1， 2， m 都不是零向量（B） 1， 2， m 中任意两个向量都不成比例（C） 1， 2， m 中任一个向量都不能由其余向量线性表示（D）mn25 设 1， 2， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1=(1，2，3，4) T， 2+3=(0，1，2，3) T，C 表示任意常数，则线性方程组Ax=b 的通解为( )。26 设三阶方阵 A 的特征值为
7、 1，2，-2，它们所对应的特征向量分别为1， 2， 3，令 P=(1， 2， 3)，则 P-1AP=( )。27 设 P(A)+P(B)=1，则( )。（A）P(AB)=l（B） P(AB)=0（C）（D）28 某人有 5 把钥匙，其中有 2 把可以打开房门，从中随机地取 1 把试开房门，则第三次才打开房门的概率是( )。（A）04（B） 0144（C） 02（D）03注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）模拟试卷 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 (a+b)(a-b)=a.a+b.a-a.b-b.b=a 2-b 2，故应选 A。【知识模块】 数学2
8、【正确答案】 B【试题解析】 由所给平面 的方程知，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴，故应选 B。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 旋转曲面方程应为 ，故正确答案为 C。【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 =0(无穷小与有界量的乘积 )，原式= =1+0=1，故应选 C。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 =e-3，故选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 可通过举例说明，例如取 x0=0，f(x)= ，g(x)=0 ，f(x)在 x0 间断，g(x)连续， f(x)g(x)在 x0 连续；取 x0=0，f(
9、x)= ，g(x)=1，f(x)在 x0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)在 x0 间断。故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 C【试题解析】 y=2xf(x 2)，y=2f(x 2)+4x2f(x2)， =2f(4)+16f(4)故选 C。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 z=f(x，y)在 P0(x0，y 0)处可微分，A、B、D 都成立，但 C 不一定成立，故应选 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 方当 f(x)在(-，+) 上一阶导数和二阶导数存在时，若 f(x)在(-，+)上是偶函数，则 f(x)在(-，+)上是奇函数，且 f(x
10、)在(-，+)上是偶函数；再由在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，利用上述对称性，故在(-，0)内必有f(x)0，f(x)0，应选 B。【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得四个驻点(1，0)、(1，2)、(-3，0) 、(-3，2)，再求二阶偏导数 =-6y+6，在点(1，0)处，AC-B2=1260，是极值点。在点(1，2)处，AC-B 2=12(-6)0，不是极值点。类似可知(-3，0)也不是极值点，点(1 ，1)不满足所给函数，也不是极值点。故应选 A。【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dco
11、sx=-cos 3x+C，故应选 A。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 =-sinxsinx，故应选 D。【知识模块】 数学13 【正确答案】 C【试题解析】 故应选C。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 区域 D 的图形如图 1-3 所示，在极坐标系下区域 D 可表示为：0，0r ，故应选 C。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 原式= =1+e-1=e，故应选 A。【知识模块】 数学16 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式故应选 C。【知识模块】 数学17 【正确答案】 C【试题解析】 由 an(x-2)n 在 x=-2
12、处收敛，令 t=x-2，由阿贝尔定理知级数 antn在(-4，4)内绝对收敛，当 x=5 时，t=3 在区间(-4 ， 4)内，故绝对收敛，故应选 C。【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 应选 A。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 x= 是 f(x)的间断点，对(x) 作奇延拓后，x= 仍是 f(x)的间断点，再由迪里克雷定理， ，故选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 由于 利用一阶线性微分方程求解公式【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 方程 y-2y+y=0 的特征根为 r1=r2=1，e x 和 xex 是两
13、个线性无关解，显然 A 不是解。【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 A -1= ，BA -1=BA -1=3 ，故选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 A=0，但 A 中有二阶子式不为零， r(A)=2，应选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 若向量组 1， 2， m 线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示；反之， 1， 2， m 中任一个向量都不能由其余向量线性表示，则该向量组线性无关。故选 C。【知识模块】 数学25 【正确答案】 C【试题解析】 由于 r(A)=3，故线性方程组 Ax=b 解空间的维数为 4-r
14、(A)=1，又由A1=b，A 2=b，A 3=b 知， =0。于是 =(2，3，4，5)T 是 Ax=0 的解，故根据 Ax=b 的解的结构理论知，Ax=b 的通解为 C 选项。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 方阵 A 有三个互不相同的特征值，故能与对角阵相似。P=(1， 2， 3)为相似变换阵，与 A 相似的对角阵的对角线元素就是 A 的特征值1，2，-2 ，其排列顺序与特征向量在 P=(1， 2， 3)中的顺序相同，故选 A。【知识模块】 数学27 【正确答案】 C【试题解析】 由加法法则知 A 和 B 一般不成立，又 =1-P(AB)=1-P(A)+P(B)-P(AB)=P(AB)故选 C。【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 设 Ai=“第 i 次能打开房门”(i=1，2，3)，所求概率为故应选 C。【知识模块】 数学
