1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、单项选择题1 过点(-1，0 ，1)且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为( )。（A）x+y+4z-3=0（B） 2x+y+z-3=0（C） x+2y+z-19=0（D）x+2y+4z-9=02 求过点 M(3，-2，1) 且与直线 平行的直线方程是( )。3 球面 x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是 ( )。（A）x 2+y2+(1-x)2=9（B）（C） z2+y2+(1-z)2=9（D）4 若有 =0，则当 x-a 时，f(x)不一定是( )。（A）
2、有极限的函数（B）有界函数（C）无穷小量（D）比(x-a) 高阶的无穷小5 设函数 f(x)= ，若 f(x)在 x=0 处连续，则( )。（A）0，=-1（B） 0，=-1（C） 0，=-1（D）0，=-16 已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x)，则 为( )。（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f(x)（C） e2f(x)(2f(x)（D）2e 2f(x)2(f(x)2+f(x)7 已知函数 =( )。（A）2x+2y（B） x+y（C） 2x-2y（D）x-y8 设 y=f(x)是(a ，b) 内的可导函数，x，x+ x 是(a， b)内的任意两点，则( )。（A）y=
3、f(x) x（B）在 x，x+ x 之间恰好有一点 ，使y=f() x（C）在 x，x+ x 之间至少有一点 ，使y=f() x（D）在 x，x+x 之间任意一点 ，均有 y=f()x9 曲面 z=x2-y2 在点 处的法线方程是( )。10 =( )。（A）cotx-tanx+C（B） cotx+tanx+C（C） -cotx-tanx+C（D）-cotx+tanx+C11 =( )。（A）（B） 2（C） 3（D）12 设函数 f(x)在0，+)上连续，且(x)=xe -x+ex ，则 f(x)=( )。（A）xe -x（B） xe-x-ex-1（C） ex-1（D）(x-1)e -x13
4、 如图 1-1 所示，设 f(x，y) 是连续函数，则 =( )。14 计算由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( )。15 抛物线 y2=4x 及直线 x=3 围成图形绕 x 轴旋转一周形成立体的体积为( )。（A）18（B） 18（C）（D）16 下列各级数发散的是( )。17 幂级数 的收敛区间为( )。18 f(x)是周期为 2 的周期函数，在一个周期上可积，则当 f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数是( ) 。（A）正弦级数（B）余弦级数（C）有正弦，又有余弦的级数（D）无法确定19 设 =2f(x)-4，且 f(0)=2，则 f(x)是( )。20 若 u1
5、(x)=e2x，u 2(x)=xe2x，则它们满足的微分方程为( )。（A）u+4u+4u=0（B） u-4u=0（C） u+4u=0（D）u-4u+4u=021 设 a1，a 2，a 3 是三维列向量，A=a 1，a 2，a 3则与A 相等的是( )。（A）a 2， a1，a 3（B） -a2， -a3，-a 1（C） a1+a2，a 2+a3，a 3+a1（D）a 1， a1+a2，a 1+a2+a322 设 A，B 均为 n 阶矩阵，下列结论中正确的是 ( )。（A）若 A，B 均可逆，则 A+B 可逆（B）若 A，B 均可逆，则 AB 可逆（C）若 A+B 可逆，则 A-B 可逆（D）
6、若 A+B 可逆，则 A，B 均可逆23 设 3 阶矩阵 A= ，已知 A 的伴随矩阵的秩为 1，则 a=( )。（A）-2（B） -1（C） 1（D）224 设 A 为矩阵， 1= 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则矩阵 A 为( )。25 设 A 是 3 阶矩阵， 1=(1，0，1) T， 2=(1，1，0) T 是 A 的属于特征值 l 的特征向量， 3=(0，1 ，2) T 是 A 的属于特征值-1 的特征向量，则( )。（A） 1-2 是 A 的属于特征值 1 的特征向量（B） 1-3 是 A 的属于特征值 1 的特征向量（C） 1-3 是 A 的属于特征值 2 的特征向量（D）
7、 1+2+3 是 A 的属于特征值 1 的特征向量26 当下列( ) 项成立时，事件 A 与 B 为对立事件。27 一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男孩，则另一个也是男孩的概率是：(假定生男生女是等可能的)( ) 。28 设 P(A)=a，P(B)=03， =07，若事件 A 与事件 B 相互独立，则 a=( )。注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）模拟试卷 7 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 已知平面的法向量为 n=1，1，4，由已知可取所求平面的法向量为 n=1，1， 4所以所求平面方程为：1(x+1)+l(y-0)+4(z-1)=0且 x+y+
8、4z-3=0，故应选 A。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 所给直线的方向向量为 s= =4i+j+3k，故应选 D。【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 联立 x2+y2+z2=9 和 x+y=1 消去，得投影柱面方程 x2+y2+(1-x)2=9，故应选 B。【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】 由 ，故 A 和 C 成立，又 f(x)是比(x-a)高阶的无穷小，D 也成立，故应选 B。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+，由于 ，若要该极限存在，必有
9、 0，这时极限等于 0； ，故应选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 =e2f(x)(2f(x)， =e2f(x)(2f(x)(2f(x)+e2f(x)(2f(x)=2e2f(x)2(f(x)2+f(x)，故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 令 u=xy，v= ，解得 x2=uv，所以 f(x，y)=xy，=x+y，故应选 B。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 因 y=f(x)在 (a，b)内可导，x，x+x 是(a，b) 内的任意两点，故 f(x)在x， x+x上连续，在(x，x+ x)内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一
10、点(x， x+x)，使 f(x+x)-f(x)=f()x，即 y=f()x，应选 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 C【试题解析】 曲面的切向量为 n=2x，-2y ，-1 ，故应选 C。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 =-cotx-tanx+C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 由定积分的几何意义，可知 等于半径为 2 的圆的面积的一半，应选 B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 记 a= f(x)dx，f(x)=xe -x+aex，两边积分得，f(x)=xe -x- ex=xe-x-ex-1，故应选 B。【知识模块】 数学
11、13 【正确答案】 D【试题解析】 由图 1-1 可知，积分区域还可表示为 D：yx1 ，0y1，故应选D。【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积 ，其中 为曲面 z= 及 z=x2+y2 所围成的立体，化为柱坐标下的三重积分，则有故应选 A。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 ，故应选 B。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 因为是交错级数，符合莱布尼兹定理条件；用比值审敛法，可判断级数 是收敛的；取绝对值后是等比级数，绝对收敛。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 ，故选 B。【
12、知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 当 f(x)为偶函数时，b n= =0(n=1，2，) ，f(x)的傅里叶级数是余弦级数，故应选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 对 =2f(x)-4 两边关于 x 求导，得 f(x)=2f(x)，这是可分离变量方程，求解得 f(x)= ，再由 f(0)=2，得 C=2，故应选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 由 u1(x)=e2x，u 2(x)=xe2x 是微分方程的解知，r=2 是特征方程的二重根，特征方程为 r2-4r-4=0，故选 D。【知识模块】 数学21 【正确答案】 D【试题解
13、析】 将a 1，a 1+a2，a 1+a2+a3第一列的-1 倍加到第二列、第三列，再将第二列的-1 倍加到第三列，a 1，a 1+a2，a 1+a2+a3= a 1，a 2，a 3，故选 D。【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 若 A，B 均可逆，AB=AB0，故 AB 可逆，应选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 A【试题解析】 由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零，由-(a+2)(a-1)2=0 得 a=1，a=-2。当 a=1 时，A 二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为 1，故 a=-2，应选 A。【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试
14、题解析】 由于 1= 线性无关，故 R(A)=1，显然选项 A 中矩阵秩为 3，选项 B 和 C 中矩阵秩都为 2，故应选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是该特征值的特征向量，故应选 A。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 由对立事件定义知应选 D。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 样本空间为 =(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) A 表示事件“其中有一个是男孩”，B 表示事件“两个都是男孩”，则有 A=(男，男)，(男，女)，(女，男 ) B=(男，男) 将事件 A 看成样本空间，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件 B 包含的基本事件只占其中一种，所以有【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 由概率的加法定理知=1-P(A)+P(AB)由此可得 07=1-a+P(AB) 由 A 与 B 相互独立，则有 P(AB)=P(A)P(B)，代入上式右端，可得 07=1-a+03a 于是解得 a= ，故选 B。【知识模块】 数学
