1、注册公用设备工程师（给水排水基础考试-上午-数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题1 已知a=2， ，且 a.b=2，则ab=( )。（A）2（B）（C）（D）12 设空间直线的标准方程为 x=0， ，则该直线过原点，且( )。（A）垂直于 ox 轴（B）垂直于 oy 轴，但不平行 ox 轴（C）垂直于 oz 轴，但不平行 ox 轴（D）平行于 ox 轴3 旋转曲面 x2-y2-z2=1 是( )。（A）xOy 平面上的双曲线绕 x 轴旋转所得（B） xOy 平面上的双曲线绕 z 轴旋转所得（C） xOy 平面上的椭圆绕 x 轴旋转所得（D）xOy 平面上的椭圆绕 z 轴旋转所得4 下
2、列极限计算中，错误的是( )。5 若 x0 时，f(x)为无穷小，且 f(x)为 x2 高阶无穷小，则 =( )。（A）0（B） 1（C） （D）6 下列命题正确的是( ) 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数一定连续（C）在闭区间上连续的函数，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在开区间上连续的函数一定有界7 设 f(x)=g(x)，则 df(sin2x)=( )。（A）2g(x)sin xdx（B） g(c)sin 2xdx（C） g(sin2x)dx（D）g(sin 2x)sin 2xdx8 设 z=f(x2-y2)，则出等于( )。（A）2x-2y（B） 2xdx-2ydy（
3、C） f(x2-y2)dx（D）2f(x 2-y2)(xdx-ydy)9 设 g(x)在(-，+)严格单调递减，又 f(x)在 x=x2 处有极大值，则必有( )。（A）gf(x) 在 x=x2 处有极大值（B） gf(x)在 x=x2 处有极小值（C） gf(x)在 x=x2 处有最小值（D）gf(x) 在 x=x2 既无极值也无最小值10 若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是( )。（A）f(x)=cg(x)（B） f(x)=g(x)+C（C） df(x)=dg(x)（D）af(x)=dg(x)11 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 e-xf(e-x)dx=
4、( )。（A）F(e -x)+C（B） -F(e-x)+C（C） F(ex)+C（D）-F(e x)+C12 若 (3x2+2x)dx=0(k0)，则 k 等于( )。（A）1（B） -1（C）（D）13 广义积分 ，则 c=( )。14 已知 D：x+y 1，D 1：x0，y0，x+y1，I= (x+y)d，J= (x+y)d，则( ) 。（A）I=J（B） I=2J（C） I=3J（D）I=4J15 设椭圆 L： 的周长为 1，则 L =( )。（A）l（B） 3l（C） 4l（D）12l16 若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。17 若幂级数 cnxn 在 x=-2 处收敛，在
5、x=3 处发散，则该级数( )。（A）必在 x=-3 处发散（B）必在 x=2 处收敛（C）必在x3 时发散（D）其收敛区间为-2， 3)18 级数 (-1)n-1xn 的和函数是 ( )。19 微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+y)=C(1-x)2（C） (1-x)(1+y)=C（D）20 微分方程 满足初始条件 y x=1=0 的特解是( )。21 微分方程 y-4y=4 的通解是( )(c 1，c 2 为任意常数)。（A）C 1e2x+C2e-2x+1（B） C1e2x+C2e-2x-1（C） e2x-e-2x+1（D）C 1e2x+C2e-
6、2x-222 设 A 为 n 阶方阵，且A=a0，则A *=( )。（A）a（B）（C） an-1（D） n23 设 A= ，其中 ai0，b i0(i=1，2，n) ，则矩阵 A 的秩等于( )。（A）n（B） 0（C） 1（D）224 设 ， 是 n 维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示，不能由 ， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（A）， 线性无关（B） ， 线性无关（C） ， 线性相关（D）， 线性无关25 设 1、 2 是线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1、 2 是导出组 Ax=0 的基础解系，k 1，k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是( )。（A）
7、 +k11+k2(1-2)（B） 1+k1(1-2)+k2(1-2)（C） +k11+k2(1-2)（D） +k11+k2(1-2)26 设 A= ，与 A 合同的矩阵是( )。27 若 P(A)=08， 等于( )。（A）04（B） 06（C） 05（D）03注册公用设备工程师（给水排水基础考试-上午-数学）模拟试卷 4 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 ab=absin ，所以 2=a.b=abcos(a ，b)。所以 cos(a，b)= ab= absin(a，b)=2，故应选 A。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 直线的方向向量为 s=0，1，
8、2，因为 s.i=0，故 si，从而直线垂直于 ox 轴，故选 A。【知识模块】 数学3 【正确答案】 A【试题解析】 曲面是 xOy 平面上的双曲线 x2=y2=1(或 x2-z2=1)绕 x 轴旋转所得，故应选 A。【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】 利用重要极限，故应选 B。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 sin2x x2，所以 f(x)为 sin2x 高阶无穷小，极限为 0，故选 A。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数
9、无第二类间断点，应选B。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。【知识模块】 数学7 【正确答案】 D【试题解析】 df(sin 2x)=f(sin2x)d(sin2x)=g(sin2x)2sin xd(sinx) =g(sin2x).2sinxcosxdx=g(sin2x)sin 2xdx。故选 D。【知识模块】 数学8 【正确答案】 D【试题解析】 =-2yf(x2-y2)， dz= =2f(x2-y2)(xdx-ydy)，故应选 D。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(x)
10、在 x=x2 处有极大值，所以 f(x)在 x=x2 左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，gf(x)在 x=x2 左侧附近单调递减，右侧附近单调递增，故选B。【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x)=g(x)，显然有 df(x)=dg(x)和dg(x)=dg(x)成立，再对 f(x)=g(x)两边积分，可得 f(x)=g(c)+C，选项 B、C、D 都正确，故应选 A。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 e -xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=-F(e-x)+C，故应选 B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 由 (3x2
11、+2x)dx=k3+k2=0，得 k=-1(k0)，故应选 B。【知识模块】 数学13 【正确答案】 C【试题解析】 故应选 C。【知识模块】 数学14 【正确答案】 D【试题解析】 I 中积分区域关于 x 轴和 y 轴都对称，被积函数关于 x 和 y 为偶函数，I=4J，故选 D。【知识模块】 数学15 【正确答案】 D【试题解析】 因为在曲线 L 上，3x 2+4y2=12，所以由于曲线 L 关于 x 轴对称， 中被积函数关于 y 为奇，所以，故应选 D。【知识模块】 数学16 【正确答案】 D【试题解析】 由级数 收敛，利用收敛级数的性质知收敛；故应选D。事实上，由级数 发散。【知识模块
12、】 数学17 【正确答案】 C【试题解析】 幂级数 cnxn 在 x=3 处发散，由阿贝尔定理必在x3 时发散，故应选 C。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 这是公比为-x 首项为 x 的等比级数，故应选 B。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量得， ，两边积分得，(1-x)(1+y)=C，可知应选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶线性非齐次微分方程，求得通解为 ，将初始条件y x=1=0 代入，C=-1，故应选 A。【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 显然 C 不是通解；对应齐次方程的通解为 C
13、1e2x+C2e-2x，y=-1 是一个特解，故应选 B。【知识模块】 数学22 【正确答案】 C【试题解析】 A *=AA -1，A *=A n. =an-1，故应选 C。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 显然，矩阵 A 的所有行都与第一行成比例，故秩等于 1，应选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 可以由 ， 线性表示， ， 和 ， 都是线性相关，由于 ， 线性无关，若 ， ， 线性相关，则 一定能由 ， 线性表示，矛盾，故应选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 C【试题解析】 Ax=b 的通解是其导出组 Ax=0 的通解加上 Ax=b 的一个特解而得到，1 和 (1-2)是 Ax=0 的两个线性无关的特解，构成它的基础解系， 仍是Ax=b 的特解，故 +k11+k2(1-2)是 Ax=b 的通解，应选 C。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 取 C= ，则 C=CT，而 CTAC= ，故选 A。【知识模块】 数学27 【正确答案】 A【试题解析】 =P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(AB)=P(A)- =08-02=0 6 =1-P(AB)=1-06=04，应选 A。【知识模块】 数学
