1、注册环保工程师基础考试上午（理论力学）历年真题试卷汇编 2 及答案与解析一、单项选择题1 (2006 年) 细直杆 AB 由另两细杆 O1A 与 O2B 铰接悬挂。O 1ABO2 并组成平行四边形(见图 4-39)。杆 AB 的运动形式为 ( )。（A）平移(或称平动)（B）绕点 O1 的定轴转动（C）绕点 D 的定轴转动（D）圆周运动2 (2010 年) 直角钢杆 OAB 在图 4-40 所示瞬时角速度 =2rads ，角加速度=5rads 2，若 OA=40cm，AB=30cm ，则 B 点的速度大小、法向加速度的大小和切向加速度的大小为( ) 。（A）100cm s ，200cm s 2
2、，250cm s 2（B） 80cms，160cm/s 2，200cms 2（C） 60cms，120cms 2，150cms 2（D）100cm s ，200cm s 2，200cm s 23 (2009 年) 杆 OA 绕固定轴 O 转动，长为 l，某瞬时杆端 A 点的加速度 a 如图 4-41所示，则该瞬时 OA 的角速度及角加速度为( )。（A）（B）（C）（D）4 (2009 年) 绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块 B 相连(见图 4-42)，若物块 B 的运动方程为 x=kt2，其中 k 为常数，轮子半径为 R。则轮缘上 A点的加速度大小为( ) 。（A）2k（B）
3、（C）（D）5 (2005 年) 图 4-43 所示为两个相啮合的齿轮，A、B 分别为齿轮 O1、O 2 上的啮合点，则 A、B 两点的加速度关系是( )。（A）a A=aB，a An=aBn（B） aA=aB，a AaBn（C） aAaB， a An=aBn（D）a AaAn，a AnaBn6 (2007 年) 单摆由长 l 的摆杆与摆锤 A 组成(见图 4-44)，其运动规律 =0sint。锤A 在 的速度、切向加速度与法向加速度分别为 ( )。（A）（B）（C）（D）7 (2008 年) 杆 OA=l，绕定轴 O 以角速度 转动，同时通过 A 端推动滑块 B 沿轴 x运动(见图 4-45
4、)。设分析运动的时间内杆与滑块并不脱离，则滑块的速度 vB 的大小用杆的转角 与角速度 表示为( ) 。（A）v B=lsin（B） vB=lcos（C） vB=lcos2（D）v B=lsin28 (2005 年) 四连杆机构运动到图 4-47 所示位置时，AB O1O2，O 1A 杆的角速度为1，则 O2B 杆的角速度 2 为( ) 。（A） 2=0（B） 2 1（C） 2 1（D） 2=19 (2005 年) 自由质点受力作用而运动时，质点的运动方向是( )。（A）作用力的方向（B）加速度的方向（C）速度的方向（D）初速度的方向10 (2009 年) 质量为 m 的质点 M，受有两个力
5、F 和 R 的作用，产生水平向左的加速度 a(见图 4-49)，它的动力学方程为( )。（A）ma=R-F（B） -ma=F-R（C） ma=R+F（D）-ma=R-F11 (2010 年) 重为 W 的货物由电梯载运下降，当电梯加速下降、匀速下降及减速下降时，货物对地板的压力分别为 R1、R 2、R 3，它们之间的关系为( )。（A）R 1=R2=R3（B） R1R 2R 3（C） R1R 2R 3（D）R 1R 2R 312 (2006 年) 铅垂振动台的运动规律 Y=sint。图 450 上点 0，1，2 各为台的平衡位置、振动最高点与最低点。台上颗粒重 W。设颗粒与台面永不脱离，则振动
6、台在这三个位置作用于颗粒的约束力 FN 大小的关系为( )。（A）F N1F N0=WF N2（B） FN1F N0=WF N2（C） FN1=FN0=FN2=W（D）F N1=FN2F N2=W13 (2008 年) 匀质杆 AB 长 l，质量 m，质心为 C，点 D 距点 A 为 ，(见图 453)。杆对通过点 D 且垂直于 AB 的轴 y 的转动惯量为( )。（A）（B）（C）（D）14 (2006 年) 匀质杆 OA 质量为 m，长度为 l，绕定轴 O 转动。图 4-54 所示瞬时的转动角速度为 。该瞬时杆的动量为 ( )。（A）（B） (i 为坐标轴 Ox 的单位矢量)（C） ml（
7、D）mli15 (2005 年) 图 4-55 所示均质细直杆 AB 长为 l，质量为 m，图示瞬时 A 点的速度为 v，则 AB 杆的动量大小为( )。（A）mv（B） 2mv（C）（D）16 (2005 年) 图 4-55 中，AB 杆在该位置时的动能是 ( )。（A）（B）（C）（D）17 (2005 年) 均质细直杆 OA 长为 l，质量为 m，A 端固结一质量为 m 的小球(不计尺寸)，如图 4-57 所示。当 OA 杆以匀角速度 绕 O 轴转动时，该系统对 O 轴的动量矩为( ) 。（A）（B）（C） ml2（D）18 (2010 年) 如图 4-58 所示，两重物 M1 和 M2
8、 的质量分别为 m1 和 m2，两重物系在不计质量的软绳上，绳绕过均质定滑轮，滑轮半径为 r，质量为 M，则此滑轮系统对转轴 O 之动量矩为( ) 。（A）（B）（C）（D）19 (2009 年) 均质圆盘质量为 m，半径为 R，在铅垂图面内绕 O 轴转动，图 459所示瞬时角速度为 ，则其对 O 轴的动量矩和动能的大小为( )。（A）（B）（C）（D）20 (2007 年) 忽略质量的细杆 OC=l，其端部固结均质圆盘。杆上点 C 为圆盘圆心。盘质量为 m，半径为 r。系统以角速度 绕轴 O 转动 (见图 460)。系统的动能是( )。（A）（B）（C）（D）21 (2008 年) 如图 4
9、-61 所示，质量为 m，半径为 r 的定滑轮 O 上绕有细绳。依靠摩擦使绳在轮上不打滑，并带动滑轮转动。绳之两端均系质量 m 的物块 A 与 B。块B 放置的光滑斜面倾角为 ， 。假设定滑轮 O 的轴承光滑，当系统在两物块的重力作用下运动时，B 与 O 间，A 与 O 间的绳力 FT1 和 FT2 的大小有关系( )。（A）F T1=FT2（B） FT1F T2（C） FT1F T2（D）只依据已知条件则不能确定22 (2007 年) 两重物的质量均为 M，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半径各为 r 与 2r 并固结一起的两圆轮上(见图 463)。两圆轮构成之鼓轮的质量亦为 m，对轴 O
10、 的回转半径为 0。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度 为( )。（A）（B）（C）（D）23 (2006 年) 匀质杆质量为 m，长 OA=l，在铅垂面内绕定轴 O 转动。杆质心 C 处连接刚度系数 k 较大的弹簧，弹簧另端固定。图 465 所示位置为弹簧原长，当杆由此位置逆时针方向转动时，杆上 A 点的速度为 vA，若杆落至水平位置的角速度为零，则 vA 的大小应为( )。24 (2009 年) 质量为 m，长为 2l 的均质细杆初始位于水平位置，如图 466 所示。A 端脱落后，杆绕轴 B 转动，当杆转到铅垂位置时， AB 杆角加速度的大
11、小为( )。（A）0（B）（C）（D）25 (2010 年) 质量为 m、长为 2l 的均质杆初始位于水平位置，如图 467 所示。A端脱落后，杆绕轴 B 转动，当杆转到铅垂位置时，AB 杆 B 处的约束力大小为( )。（A）F Bx=0，F By=0（B） FBx=0，（C） FBx=l，F By=mg（D）F Bx=0，26 (2008 年) 如图 469 所示，质量为 m 的三角形物块，其倾斜角为 ，可在光滑的水平地面上运动。质量为 m 的矩形物块又沿斜面运动。两块间也是光滑的。该系统的动力学特征量(动量、动量矩、机械能)有守恒情形的数量为( )个。（A）0（B） 1（C） 2（D）32
12、7 (2010 年) 图 470 所示为匀质圆轮，质量为 m，半径为 r，在铅垂图面内绕通过圆盘中心 O 的水平轴转动，角速度为 ，角加速度为 ，此时将圆轮的惯性力系向 O 点简化，其惯性力主矢和惯性力矩的大小分别为 ( )。（A）0，0（B）（C）（D）28 (2007 年) 三角形物块沿水平地面运动的加速度为 a，方向如图 472 所示。物块倾斜角为 。重 W 的小球在斜面上用细绳拉住，绳另端固定在斜面上。设物块运动中绳不松软，则小球对斜面的压力 FN 的大小为( )。（A）F NWcos（B） FNWcos（C） FN=Wcos（D）只根据所给条件则不能确定29 (2009 年) 均质细
13、杆 AB 重 P，长 2l，A 端铰支，B 端用绳系住，处于水平位置，如图 474 所示。当 B 端绳突然剪断瞬时，AB 杆的角加速度大小为 ，则 A 处约束力大小为( ) 。（A）F Ax=0， FAy=0（B） FAx=0，（C） FAx=P，（D）F Ax=0， FAy=P30 (2007 年) 如图 476 所示，弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内。弹簧刚度系数为 k，物块质量为 m。若已知物块的运动微分方程为 ，则描述运动的坐标 Ox 的坐标原点应为( )。（A）弹簧悬挂处之点 O1（B）弹簧原长 l0 处之点 O2（C）弹簧由物块重力引起静伸长 st 之点 O3（D）任意点皆可31
14、 (2006 年) 如图 477 所示，质点质量 m，悬挂质点的弹簧刚度系数 k，系统作直线自由振动的固有频率 0 与周期 T 的正确表达式为( )。32 (2009 年) 如图 478 所示，一弹簧质量系统，置于光滑的斜面上，斜面的倾角 可以在 090间改变，则随 的增大，系统振动的固有频率( )。（A）增大（B）减小（C）不变（D）不能确定33 (2010 年)5 根弹簧系数均为 k 的弹簧，串联与并联时的等效弹簧刚度系数分别为( )。（A）（B）（C）（D）34 (2008 年) 弹簧一物块直线振动系统(见图 479)中，物块质量 m，两根弹簧的刚度系数各为 k1 与 k2，若用一根等效
15、弹簧代替这两根弹簧，则其刚度系数 k 为( )。注册环保工程师基础考试上午（理论力学）历年真题试卷汇编 2 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 此结构中 O1A 和 O2B 两杆长度相同，都是做定轴转动，而且转动角速度相同，故 A 和 B 两点的速度大小和方向都相同，由此可以推断 AB 杆上各点速度都相同，亦即 AB 杆作平移。【知识模块】 理论力学2 【正确答案】 A【试题解析】 B 点到转轴 O 的距离 R=OB=50cm，故v=R=502=100cms，a n=R2=5022=200cms 2，a t=R=505=250cms 2。【知识模块】 理论力学3 【正确答
16、案】 B【试题解析】 把全加速度向法线方向和切线方向分解，即an=acos=l2，a r=asin=l，【知识模块】 理论力学4 【正确答案】 D【试题解析】 轮缘上 A 点的速度和 B 物块相同： v=x=2kt，轮缘上 A 点的切向加速度也和物块 B 相同： ，轮缘上 A 点的法向加速度 全加速度【知识模块】 理论力学5 【正确答案】 B【试题解析】 A、B 两点相啮合共同运动，两点的速度相同。切向加速度 故两点的切点加速度相同：a A=aB，但是由于两轮的半径 r1 和 r2 不同：故 aAnaBn。【知识模块】 理论力学6 【正确答案】 C【试题解析】 这是一个定轴转动刚体上点的速度和
17、加速度的计算问题。【知识模块】 理论力学7 【正确答案】 B【试题解析】 这是运动学中点的合成运动的内容。选 OA 杆上的 A 点为动点，选动坐标系固结在滑块 B 上，选定坐标系固结在地面上。由于 OA 杆作定轴转动，滑块 B 作平动，所以动点 A 的绝对运动速度 va、相对速度 vr，以及动坐标系的牵连速度 ve 的方向如图 4-46 所示，其中 va=l，v B=ve=vacos=lcos。【知识模块】 理论力学8 【正确答案】 D【试题解析】 首先进行运动分析。O 1A 杆和 O2B 杆做定轴转动，v A 垂直于O1A，v B 垂直于 O2B，方向如图 448 所示。连杆 AB 作平面运
18、动，其瞬心位于AC 与 BC 的交点 C 处，设连杆 AB 的平面运动的角速度为 ，如图 4-48 所示。从定轴转动杆 O1A 和 O2B 计算，可得从平面运动的连杆 AB 计算，可得显然式(41)应等于式(42)，故 1=2。【知识模块】 理论力学9 【正确答案】 C【试题解析】 质点的运动方向是指沿运动轨迹的切线方向，即速度的方向。【知识模块】 理论力学10 【正确答案】 C【试题解析】 在矢量方程 ma=R+F 中已经包含了矢量的大小和方向，不必添加正负号。【知识模块】 理论力学11 【正确答案】 C【试题解析】 当电梯加速下降时，地板对货物的压力减小，则货物对地板的压力R1 也减小。
19、当电梯减速下降时，地板对货物的压力增大，则货物对地板的压力 R3也增大。 匀速下降时，两者之间的作用力则为中间值。【知识模块】 理论力学12 【正确答案】 A【试题解析】 在平衡位置 0 点时无加速度，F N0=W 在振动最高点 1 时加速度向下，如图 451 所示，由动力学方程F y=W 一 FN1=ma，可得 在振动最低点 2 时加速度向上，如图 4-52 所示，由动力学方程F y=FN2 一 W=ma，可得【知识模块】 理论力学13 【正确答案】 A【试题解析】 根据转动惯量的平行移轴定理：J Dy=JCy+md2= 可知正确答案。【知识模块】 理论力学14 【正确答案】 B【试题解析】
20、 刚体的动量是一个矢量，其大小为 mVc= 其方向为质心速度 vc的方向。【知识模块】 理论力学15 【正确答案】 D【试题解析】 图 455 所示杆 A、B 两点的速度如图 456 所示。AB 杆做平面运动，可求出其瞬心为 AP 与 BP 的交点 P，设 AB 杆平面运动的瞬时角速度为，AB 杆质心速度为 vc，则有 所以 动量的大小【知识模块】 理论力学16 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 理论力学17 【正确答案】 D【试题解析】 该系统对 O 轴的动量矩由小球的动量矩和均质杆的动量矩两部分组成。其中小球 A 对 O 轴的动量矩 LA=mvAl=ml2，设均质杆 OA 的质心
21、为 C，则则有 OA 杆对 O 轴的动量矩 该系统对O 轴的动量矩【知识模块】 理论力学18 【正确答案】 C【试题解析】 此滑轮系统对转轴 O 之动量矩应为两重物 M1 和 M2 的动量矩m1vr+m2vr 与均质定滑轮的动量矩 之和，方向应为速度 v 绕 O轴的顺时针方向。【知识模块】 理论力学19 【正确答案】 D【试题解析】 此题关键是要求出均质圆盘对转轴 O 的转动惯量 J0则其对 O 轴的动量矩【知识模块】 理论力学20 【正确答案】 D【试题解析】 忽略质量的细杆动能不计，只需计算做定轴转动的均质圆盘的动能，其对转轴 O 的转动惯量为 系统的动能为【知识模块】 理论力学21 【正
22、确答案】 B【试题解析】 画出系统的受力图(见图 462)，设滑轮 O 的运动方向为顺时针方向，、 vA、v B 方向如图 462 所示(由于 O 点的支座反力对 O 点力矩为零，故略去没画) 对整个系统列出对 O 点的动量矩定理 mgr-mgrsin=则 再对滑轮 O 列出定轴转动的微分方程 F T2 一 FT1r=J00 显然 FT2F T1。【知识模块】 理论力学22 【正确答案】 A【试题解析】 此题可以用动量矩定理求解，也可以用动能定理求解。 在图 464中画出了两重物的速度 v1 和 v2 的方向、鼓轮的转角 及角速度 的方向，同时画出了系统的受力图。 方法一：动量矩：L0=mv1
23、r+mv 2.2r+J0 =mr+m2r.2r+m 02. =(5r2+02)m 动量矩定理：方法二：动能： 动能定理：【知识模块】 理论力学23 【正确答案】 D【试题解析】 对整个系统应用动能定理：T 2 一 T1=W12，其中T2=0。弹簧初变形 2=0，弹簧末变形代入动能定理【知识模块】 理论力学24 【正确答案】 A【试题解析】 由动能定理 T2 一 T1=W12，其中 T1=0，W12=mgl。代入动能定理，得到AB 杆角加速度【知识模块】 理论力学25 【正确答案】 D【试题解析】 由题 460 可知，我们可以用动能定理求出当杆转到铅垂位置时 AB杆的角速度和角加速度 由此可求出
24、此时 AB 杆质心 C 的切向加速度 a 和法向加速度 此时 AB 杆的受力图和加速度 a=an 方向如图 4-68 所示。由F y=man，得 FBy-mg=man= 由F x=ma=0，得 FBx=0。【知识模块】 理论力学26 【正确答案】 C【试题解析】 由于此系统所受外力均为重力，均与水平 x 轴垂直，在 x 轴上投影的代数和为零，所以在 x 轴方向动量守恒。又由于在该系统运动过程中，做功之力均为有势力(重力) ，故机械能也守恒。但是若在地面上任取一定点 O 为定轴，在运动过程中外力(重力) 对 O 轴之矩是变动的，其代数和一般不为零，故动量矩不守恒。【知识模块】 理论力学27 【正
25、确答案】 C【试题解析】 此定轴转动刚体质心与转轴重合，a c=0，故惯性力主矢 F1=mac=0，惯性力主矩【知识模块】 理论力学28 【正确答案】 B【试题解析】 此题可用动静法直接求解。取小球 m 为研究对象，画出其所受的主动力 W，约束反力 FN、绳子拉力 T 和惯性力 FI=ma 如图 473 所示。n 为斜面法线方向。【知识模块】 理论力学29 【正确答案】 B【试题解析】 运动分析：当 B 端绳突然剪断瞬时，=0，所以acn=l2=0，a c=ac=l= 受力分析：AB 杆受主动力 P、约束反力 FAx 和 FAy，惯性力主矢 F1=mac 方向与 ac 相反，惯性力主矩 M1C
26、=JC 与 相反。受力图如图 4-75 所示，图中 C 为质心。由动静法平衡方程F y=0，F Ay+F1-p=0，可得由F x=0，F Ax=0。【知识模块】 理论力学30 【正确答案】 C【试题解析】 弹簧一物块直线振动系统中物块的运动微分方程 是在平衡位置附近的振动规律的描述，坐标原点应取物块的平衡位置。【知识模块】 理论力学31 【正确答案】 D【试题解析】 把直线自由振动的微分方程 与标准形式的振动微分方程对比，很容易得到【知识模块】 理论力学32 【正确答案】 C【试题解析】 系统振动的固有频率只与自身固有的 m 和 k 有关，与倾角 无关。【知识模块】 理论力学33 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 理论力学34 【正确答案】 D【试题解析】 在此直线振动系统的运动过程中，不管 m 向左还是向右，两根弹簧的变形量的大小是相等的，符合弹簧并联时变形相等的特点，应属于并联，故等效刚度系数 k=k1+k2。【知识模块】 理论力学
