1、注册结构工程师（一级基础考试-下午-数学）模拟试卷 2 及答案与解析1 设 y=In(cosx)，则微分 dy 等于( )。（A）（B） cotxdx（C） tanxdx（D）2 已知 =( )。（A）一 tant（B） tant（C）一 sint（D）cott3 函数 是( )。4 已知 a 是大于零的常数，f(x)=In(1+a 2x )，则 f(0)的值应是( )。（A）一 lna（B） lna（C）（D）5 设 y=f(f)，t=(x)都可微，则 dy=( )。（A）f(t)dt（B） (x)dx（C） f(0)(x)dt（D）f(t)dx6 已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2
2、f(x)，则 为( )。（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f“(x)（C） e2f(x)2f(x)（D）2e 2f(x)2f(x)2+f“(x)7 函数 在 x 处的微分为( )。8 设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2)，则 的值为( )。（A）f(4)（B） 16f“(4)（C） 2f(41)+16“(4)（D）2f(4)+4f(4)9 设 f(u，v)具有一阶连续导数， 等于( )。10 若函数 ，则当 x=e，y=e 1 时，全微分 dz 等于( )。（A）edx+dy（B） e2dx 一 dy（C） dx+e2dy（D）edx+e 2dy11 函数 z=z(x，y)由方程
3、xz 一 xy+ln xyz=0 所确定，则 等于( )。12 设 f(x，y)= ，则 fy(1，0)等于( ) 。（A）1（B）（C） 2（D）o13 已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于( )。（A）1（B）一 1（C） k（D）14 函数 y=x3 一 6x 上切线平行于 X 轴的点是( )。（A）(0 ，0)（B）（C）（D）(1 ，2)和(1，2)15 设曲线 y=ln(1+x 2)，M 是曲线上的点，若曲线在 M 点的切线平行于已知直线yx+1=0，则 M 点的坐标是( )。（A）(2 ，ln5)（B） (一 1，ln2)（C） (1，ln2)（D）(2 ，ln5)16 设
4、 a3+3ax2+8 为增函数。（A）x一 2（B）一 2x0（C） x0（D）x一 2 或 x017 当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。（A）e x1+x（B） ln(1+x)x（C） exex（D）xsin x18 函数 的极值可疑点的个数是( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）319 设 g(x)在(一，+)严格单调递减，且 f(x)在 x=x0 处有极大值，则必有( )。（A）gf(x) 在 x=x0 处有极大值（B） gf(x)在 x=x0 处有极小值（C） gf(x)在 x=x0 处有最小值（D）gf(x) 在 x=x0 既无极值也无最小值20 设 f(x)处连续，且在
5、 x=x1 处有 f(x1)=0，在 x=x2 处不可导，那么( )。（A）x=x 1 及 x=x2 都必不是 f(x)的极值点（B）只有 x=x1 是 f(x)的极值点（C） x=x1 及 x=X2 都有可能是 f(x)的极值点（D）只有 x=x2 是 f(x)的极值点21 函数 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值，则必有( )。（A）f(x 0)=0（B） f(x0)0（C） f(x0)=0 且 f“(x0)0（D）f(x 0)=0 或导数不存在22 对于曲线 ，下列说法不正确的是( )。（A）有 3 个极值点（B）有 3 个拐点（C）有 2 个极值点（D）对称原点23 设 f(x)
6、=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极小值一 2，则必有( )。（A）a= 4， b=1（B） a=4，b=7（C） a=0，b=3（D）a=b=124 设 f(x)在(一 a，a) 是连续的偶函数，且当 0x a 时，f(x)f(0) ，则有结论( )。（A）f(0)是 f(x)在(一 a， a)的极大值，但不是最大值（B） f(0)是 f(x)在( 一 a，a) 的最小值（C） f(0)是 f(x)在( 一 a，a) 的极大值，也是最大值（D）f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标25 若函数 处取得极值，则 a 的值是( )。26 设函数 f(x)在(一，+)上是偶函数，且在(0，
7、+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(一， 0)内必有( )。（A）f(x)0，f(x)0（B） f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x)027 若函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是( )。（A）f(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点（B）如果 P0 是 f(x，y)的极值点，则 P0 点处 B2AC0（C）如果 P2 是可微函数 f(x，y)的极值点，则 P2 点处 df=0（D）f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点28 下列各点中为二元函数 z=x3 一 y3 一 3x2+3y 一 9x 的极值点的是(
8、 )。（A）(3 ，1)（B） (3，1)（C） (1，1)（D）(一 1，一 1)29 下列函数中，不是 e2xe2x 的原函数的是( )。（A） (e2x+e2x )（B） (ex+ex )2（C） (ex 一 ex )2（D）2(e 2xe2x )30 若 f(x)的一个原函数是 e2x ，则f“(x)dx=( )。（A）e 2x +C（B） 2e2x（C）一 2e2x +C（D）4e 2x +C注册结构工程师（一级基础考试-下午-数学）模拟试卷 2 答案与解析1 【正确答案】 C【试题解析】 dy=f(x)dx= (一 sinx)dx=一 tan xdx。【知识模块】 数学2 【正确答
9、案】 A【试题解析】 ，故选 A。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，有 ，故应选 C。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 dy=f(t)(x)dx=f(t)dt 。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 =e2f(x)2f(x)2f(x)+e2f(x)2f“(x)=2e2f(x)2f(x)2+f“(x)，故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 y=2xf(x 2)，y“=2f(x 2)+4x2f“(
10、x2)。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 令 u=xy，v= ，利用复合函数求导法则。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 ，故选 C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 记 F(x，y， z)=xzxy+ln xyz，则，故应选D。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 对 f(x，y)= 关于 y 求偏导，再将 x=l,y=0 代入。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=3x26=0x= ，y=x 3 一 6x，得 ，故选 C。【知识模块】 数学
11、15 【正确答案】 C【试题解析】 设 M(x0，y 0)，已知直线的斜率为 k=1， 。由，解得 x0=1，于是 y0=ln 2。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=3ax 2+6ax=3ax(x+2)，由于 a 0，若要 f(x)0，则 x(x+2)0，由此推得一 2x0。【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 记 f(x)=x 一 sin x，则当 x0 时，f(x)=1 一 cos x0，f(x)单调增，f(x)f(0)=0 。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 ，知故 x=2 是驻点，x=0 是导数不存在点，故极值可疑点有两
12、个。应选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(x)在 x=x0 处有极大值，所以 f(x)在 x=x0 左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x)在 x=x0 左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。【知识模块】 数学20 【正确答案】 C【试题解析】 驻点和导数不存在点都是极值可疑点。【知识模块】 数学21 【正确答案】 D【试题解析】 极值在导数为零的点和导数不存在的点取到。【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 y=x 2(x2 一 1)，x=1 是极值点，y“=2x(2x 21)，x=0， 是拐点的横坐标，故有 3 个拐点；函数 是奇函数
13、，曲线关于原点对称。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 由条件有 f(1)=2，f(1)=0 ，代入解出 a、b。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)是偶函数，当一 ax0，f(x)f(0) ，利用极值定义。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 由 得到 a 的值。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在(一，+) 上是偶函数，f(x)在(，+)上是奇函数，f(x)在(一 ，+)上是偶函数，故应选 B。【知识模块】 数学27 【正确答案】 C【试题解析】 如果 P0 是可微函数 f(x，y) 的极值点，由极值存
14、在必要条件，在 P0点处有 。【知识模块】 数学28 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得四个驻点(3，1)(3，一 1)(1，1)( 1，一 1)，再求二阶偏导数 ，在点(3，1)处，ACB 2=1260，是极值点。在点(3，1)处，ACB 2=12(一 6)0，不是极值点。类似可知(1，1) 也不是极值点，点(1，1) 不满足所给函数，也不是极值点。【知识模块】 数学29 【正确答案】 D【试题解析】 逐项检验则可。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 f“(x)dx=df(x)=f(x)+C，f(x)=(e 2x )=2e 2x ，f(x)=(一 2e2x )=4e2x 。【知识模块】 数学
