1、Juli 2000Sensorische Pr fverfahrenProfilpr fungBeispiele zur statistischen AuswertungBeiblatt 1zuDIN 10967ICS 67.240Sensory analysis Investigation of profiles Examples for the statistical evaluationMthodes d essais sensorielles Examen du profil Exemples pour l valuation statistiqueDieses Beiblatt en
2、th lt Informationen zu den Normen der Reihe DIN 10967,jedoch keine zus tzlich genormten Festlegungen.VorwortIn diesem Beiblatt werden anhand von Fallstudien einige weiterf hrende statistische Analyseverfahren zur Auswertungvon Profilpr fungen vorgestellt. Diese Methoden werden hier nicht in ihren Ei
3、nzelheiten hergeleitet, sondern es werdenihre Grundideen aufgezeigt. Wer solche Methoden selbst anwenden m chte, sollte sich aus der Spezialliteratur berEinzelheiten informieren oder einen Statistiker zu Rate ziehen.Fortsetzung Seite 2 bis 15Normenausschuss Lebensmittel und landwirtschaftliche Produ
4、kte (NAL) im DIN Deutsches Institut f r Normung e. V. DIN Deutsches Institut f r Normung e. V. Jede Art der Vervielf ltigung, auch auszugsweise,nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut f r Normung e. V., Berlin, gestattet.Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 BerlinRef.-Nr. D
5、IN 10967 Bbl 1 : 2000-07Preisgr. 12 Vertr.-Nr. 00121 Varianzanalyse1.1 AllgemeinesDie Varianzanalyse ist ein wichtiges Hilfsmittel der konfirmatorischen Statistik. Mit diesem Verfahren wird untersucht, inwie-weit gefundene Unterschiede signifikant, d. h. so gro sind, dass sie nicht mehr durch Zufall
6、 erkl rt werden k nnen. Bei-spielsweise interessiert die Frage, ob der Unterschied in den Intensit ten verschiedener Merkmalseigenschaften zweierPr fmuster durch die Pr fpersonen in einer Studie auf einem tats chlichen sensorischen Unterschied beruht, oder ob die-ser durch Zufallsschwankungen hervor
7、gerufen ist.Schwankungen innerhalb des Datenmaterials f r bestimmte Pr fmaterialien k nnen auf Grund verschiedener Ursachenhervorgerufen werden. Aus den Pr fmaterialien sind verschiedene Pr fmuster zu w hlen, und aus diesen wiederum kon-krete Pr fproben, die von den Pr fpersonen beurteilt und bewert
8、et werden. So ist z. B. vor allem bei landwirtschaftlichenProdukten eine Heterogenit t des Pr fmaterials und somit der konkret bewerteten Pr fproben naturbedingt.BEISPIEL:Aus den drei Pr fmaterialien A, B und C werden jeweils drei konkrete Pr fmuster ausgew hlt (z. B. A1, A2 und A3); ausletzteren er
9、h lt jede Pr fperson ein zu bewertendes Pr fmuster (z. B. A1a, A2a, A3a: die Pr fprobe A1a ist die erste Probedes Pr fmusters A1 (ausgew hlt aus Pr fmaterial A), die Pr fperson 1 bewertet).Auch zwischen den einzelnen Pr fpersonen gibt es gro e Unterschiede allein auf Grund z. B. unterschiedlicher Em
10、pfind-lichkeiten hinsichtlich bestimmter bewerteter Merkmalseigenschaften bzw. unterschiedlicher Skalennutzung.Es m ssen daher sowohl die Varianz zwischen den Pr fmustern als auch die Varianz zwischen den Pr fpersonen in Be-tracht gezogen werden.Ziel f r die Erstellung von Versuchspl nen f r deskrip
11、tive Fallstudien muss sein, m gliche Varianzursachen sowohl zwi-schen Pr fproben als auch zwischen Pr fpersonen zu minimieren.Im Allgemeinen h ngt die Aussagekraft der Ergebnisse von der Anzahl der Urteile ab.So ist es g nstig, bei homogenen Pr fproben innerhalb eines Pr fmusters f r die Prognose vo
12、n Produktunterschieden dieAnzahl der Pr fpersonen zu erh hen. Anders stellt sich die Lage bei sehr heterogenen Pr fmustern dar: hier ist es g nstig,die Anzahl der Pr fproben zu erh hen und die Pr fpersonengruppe nicht zu erweitern.Im Folgenden werden beispielhaft verschiedene Versuchsdesigns mit var
13、ianzanalytischer Auswertung vorgestellt. F r eineallgemeine Darstellung der Varianzanalyse siehe z. B. 1.1.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse: Vergleich von f nf Orangens ftenMit der zweifaktoriellen Varianzanalyse wird berpr ft, inwieweit eine abh ngige Variable (in diesem Fall jeweils die Merk-malse
14、igenschaften) von zwei unabh ngigen Variablen (= Faktoren; in diesem Fall Pr fpersonen und Pr fmustern) beein-flusst wird.In diesem Fall wurde ein vollst ndiges Blockdesign auf Grund sehr homogener Pr fproben realisiert. 8 Pr fpersonen be-werteten insgesamt 5 Pr fproben innerhalb einer Testsitzung i
15、n zuf lliger Reihenfolge. Die Reihenfolge wurde dabei f rjede Pr fperson unabh ngig von der Reihenfolge der anderen ausgew rfelt.Dies hei t, dass ausschlie lich Pr fmuster- bzw. Pr fpersoneneffekte in das Analysemodell miteinbezogen werdenm ssen.Seite 2DIN 10967 Bbl 1 : 2000-07Varianzursache Bezeich
16、nungMesswiederholungen f r individuelle Pr fperson innerhalb Pr fpersonVon Pr fperson zu Pr fperson zwischen Pr fpersonenVon Pr fprobe zu Pr fprobe desselben Pr fmusters zwischen Pr fproben (innerhalb eines Pr fmusters)Von Pr fmuster zu Pr fmuster zwischen Pr fmusternPr fmaterialienABCPr fmuster A1
17、A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3Pr fprobenA1a A2a A3a B1a B2a B3a C1a C2a C3aA1b A2b A3b B1b B2b B3b C1b C2b C3bA1n A2n A3n B1n B2n B3n C1n C2n C3nDie Merkmalseigenschaften wurden anhand stufenloser Linienskalen (L nge 12 cm; Intervallskalenniveau wird angenom-men) skaliert und die Werte auf eine Skala mit M
18、inimum 0 und Maximum 100 umgerechnet. Datensatz 1 enth lt die Wertef r zwei ausgew hlte Merkmalseigenschaften.Seite 3DIN 10967 Bbl 1 : 2000-07Tabelle 1: Datensatz 1Pr fer Pr fmuster Merkmalseigenschaft 1 Merkmalseigenschaft 21 1 30 81 2 93 91 3 91 471 4 86 3515 7242 1 26 372 2 92 62 3 85 52 4 93 62
19、5 17 63 1 88 53 2 97 93 3 75 73 4 89 53 5 38 94 1 35 64 2 85 54 3 65 44 4 67 64 5 24 55 1 29 25 2 78 35 3 51 35 4 40 335 5 21 126 1 28 286 2 72 306 3 75 236 4 79 466 5 45 26Es wurde eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit der Variable Pr fperson als Block und der Variable Pr fmuster als Ver-suchsbed
20、ingung durchgef hrt. Die Ergebnisse f r beide Merkmalseigenschaften sind der nachfolgenden Tabelle zu ent-nehmen.Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass f r Merkmalseigenschaft 1 ein hochsignifikanter Unterschied zwischen den Pr fmus-tern nachzuweisen ist (p 0,01). Hingegen konnte f r Merkmalseigensch
21、aft 2 kein Unterschied zwischen den Pr fmusternfestgestellt werden.Einen berblick ber Mittelwerte und signifikante Unterschiede zwischen den einzelnen Pr fmustern (Fisher s Least Signifi-cant Difference Test, a = 5 %) gibt Tabelle 4.Seite 4DIN 10967 Bbl 1 : 2000-07Pr fer Pr fmuster Merkmalseigenscha
22、ft 1 Merkmalseigenschaft 27 1 46 187 2 53 167 3 60 57 4 49 97 5 37 58 1 36 328 2 63 268 3 59 258 4 54 34852528Tabelle 2: Varianzanalyse f r Merkmalseigenschaft 1 aus Datensatz 1VarianzursacheSumme derAbweichungs-quadrateFreiheitsgrade dfmittlere Quadrat-summePr fgr e FIrrtumswahr-scheinlichkeit pPr
23、fer 4 041,58 7 577,37 2,67 0,03Pr fmuster 16 270,15 4 4 067,54 19,45 0,01Residuum 5 855,05 28 209,11Total 26 166,78 39Tabelle 3: Varianzanalyse f r Merkmalseigenschaft 2 aus Datensatz 1VarianzursacheSumme derAbweichungs-quadrateFreiheitsgrade dfmittlere Quadrat-summePr fgr e FIrrtumswahr-scheinlichk
24、eit pPr fer 3 638,80 7 519,83 5,23 0,01Pr fmuster 374,15 4 93,54 0,94 0,45Residuum 2 781,45 28 99,34Total 6 794,40 39Tabelle 1 (fortgesetzt)ANMERKUNG: Mittelwert mit darauf folgend keinem bereinstimmenden Buchstaben: signifikanter Unterschied (p 5 %)1.3 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Interaktion
25、: Vergleich von vier MargarineproduktenWie in 1.1, Beispiel, wurde auch in diesem Falle ein vollst ndiges Blockdesign angewandt. 5 Pr fpersonen bewerteten je-weils vier unterschiedliche Margarineprodukte innerhalb einer Testsitzung in zuf lliger Reihenfolge. Diese Testsitzung wur-de mit anderen (wie
26、derum zuf lligen) Reihenfolgen wiederholt.Neben den Haupteffekten Pr fmuster bzw. Pr fpersonen muss nun in das Analysemodell auch die Interaktion (= Wechsel-wirkung) Pr fmuster/Pr fperson mit einbezogen werden. Eine Wechselwirkung bedeutet ganz allgemein, dass zwischenbeiden Faktoren Pr fmuster und
27、Pr fperson Abh ngigkeiten bestehen. Die Interaktion liefert einen Hinweis darauf, ob diePr fpersonen in ihren Urteilen bez glich der Bewertung der Pr fmuster bereinstimmen oder ob allgemein Dissens in denBewertungen vorherrscht. Dieser Dissens kann z. B. durch mangelnde Begriffsdefinition, unterschi
28、edliche Sensibilit tender Pr fpersonen usw. hervorgerufen werden und sollte durch weiteres Training vermindert werden.Wiederum wurden die Begriffe anhand stufenloser Linienskalen (L nge 12 cm) skaliert und die Werte auf eine Skala mit Mi-nimum 0 und Maximum 100 umgerechnet. Datensatz 2 enth lt die W
29、erte f r zwei ausgew hlte Merkmalseigenschaften.Seite 5DIN 10967 Bbl 1 : 2000-07Tabelle 4: Mittelwerte/Signifikanz Studie Orangens fte f r 2 ausgew hlte MerkmalseigenschaftenPr fmuster 1 Pr fmuster 2 Pr fmuster 3 Pr fmuster 4 Pr fmuster 5 p-WertMerkm.eig 1 39,8a 79,1b 70,1b 69,6b 26,8a 0,01Merkm.eig
30、 2 17,0 13,0 14,9 21,8 14,4 0,45Tabelle 5: Datensatz 2Pr fer Wiederholung Pr fmuster Merkmalseigenschaft 1 Merkmalseigenschaft 2111 70 342 6 1113 7 764 26 5121 73 32 49 27123 58 304 40 2211 76 782 51 29213 4 64 2 12221 74 742 36 2223 52 54 4 34311 69 92 75 7313 8 484 61 7Seite 6DIN 10967 Bbl 1 : 200
31、0-07Pr fer Wiederholung Pr fmuster Merkmalseigenschaft 1 Merkmalseigenschaft 2321 72 742 5 8323 74 44 35 38411 4 672 59 83413 04 67 38421 81 602 67 53423 48 64 6 53511 42 59 565134 40 46521 7 812 61 52523 5 44 48 45Tabelle 6: Varianzanalyse f r Merkmalseigenschaft 1 aus Datensatz 2VarianzursacheSumm
32、e derAbweichungs-quadrateFreiheitsgrade dfmittlere Quadrat-summePr fgr e FIrrtumswahr-scheinlichkeit pPr fer 1 417,60 4 354,40 2,05 0,13Pr fmuster 2 589,08 3 863,03 4,98 0,01InteraktionPr fer/Pr fmuster4 049,80 12 337,48 1,95 0,09Residuum 3 463,50 20 173,18Total 11 519,98 39Tabelle 5 (fortgesetzt)Au
33、s Tabelle 6 ist ersichtlich, dass f r Merkmalseigenschaft 1 ein hochsignifikanter Unterschied zwischen den Pr fmusternnachzuweisen ist (p 0,01). Da die Interaktion Pr fer/Pr fmuster Signifikanz erreicht, ist jedoch eine Interpretation der Pro-duktunterschiede nur unter Vorsicht durchzuf hren, da ein
34、e zu gro e Uneinheitlichkeit zwischen den Bewertungen derPr fmuster innerhalb der Pr fpersonengruppe besteht.F r Merkmalseigenschaft 2 wird ebenfalls ein Unterschied zwischen den Pr fmustern festgestellt (p = 0,02). Dieser istauch interpretierbar, da die Interaktion Pr fer/Pr fmuster keine Signifika
35、nz liefert.Einen berblick ber Mittelwerte und signifikante Unterschiede zwischen den einzelnen Pr fmustern (Fisher s Least Signifi-cant Difference Test, a = 5 %) gibt Tabelle 8.ANMERKUNG: Mittelwert mit darauf folgend keinem bereinstimmenden Buchstaben: signifikanter Unterschied (p 5 %)2 Hauptkompon
36、entenanalyse und Prokrustesanalyse2.1 AllgemeinesIn diesem Abschnitt werden zwei Verfahren zur Darstellung der Profildaten mehrerer Pr fmuster vorgestellt. Es werden dieMethoden Hauptkomponentenanalyse und Prokrustesanalyse behandelt. Dazu wird ein kleiner Datensatz verwendet, dermit ungeschulten Pr
37、 fpersonen erzeugt wurde. Diese beiden Verfahren werden in erster Linie zur Beschreibung der Datenverwandt, im Vergleich zur Varianzanalyse dienen sie weniger der konfirmatorischen Auswertung.BEISPIEL: Die folgenden Daten entstammen einem Versuch, bei dem 5 Biersorten verglichen werden sollten. Die
38、Pr fper-sonen waren nicht sensorisch geschult, auch die zu verwendenden Variablen wurden nicht n her erl utert oder gar anGeschmacksproben erkl rt. Es wurde lediglich vorgegeben, dass die Biere nach den vier Variablen bitter , Hefe ,fruchtig und stark bewertet werden sollten. Dies macht es besonders
39、 notwendig, bei allen Ergebnissen zu berpr -fen, ob die Urteile tats chlich vorhandene Unterschiede messen, oder ob sie auf Zufall zur ckzuf hren sind. Die Be-wertung der Variablen erfolgte auf einer unstrukturierten Linienskala.Aus Gr nden der bersichtlichkeit werden hier nur die Daten von sechs Pr
40、 fpersonen ausgewertet. Eine varianzanalyti-sche Auswertung wie in 1.1 ergibt bei dieser Teilmenge von sechs Personen signifikante Unterschiede zwischen denPr fmustern in den Variablen bitter , Hefe und stark , w hrend sich die Pr fmuster bez glich fruchtig nicht signifikantunterschieden.Seite 7DIN
41、10967 Bbl 1 : 2000-07Tabelle 7: Varianzanalyse f r Merkmalseigenschaft 2 aus Datensatz 2VarianzursacheSumme derAbweichungs-quadrateFreiheitsgrade dfmittlere Quadrat-summePr fgr e FIrrtumswahr-scheinlichkeit pPr fer 7 156,15 4 1 789,04 6,61 0,01Pr fmuster 3 379,40 3 1 126,47 4,16 0,02InteraktionPr fe
42、r/Pr fmuster3 896,85 12 324,74 1,20 0,35Residuum 5 412,00 20 270,60Total 19 844,40 39Tabelle 8: Mittelwerte/Signifikanz Studie Margarine f r 2 ausgew hlte MerkmalseigenschaftenPr fmuster 1 Pr fmuster 2 Pr fmuster 3 Pr fmuster 4p-WertPr fmusterp-Wert InteraktionPr fer/Pr fmusterMerkm.eig 1 66,7a 59,8
43、ab 53,8ab 44,8b 0,01 0,09Merkm.eig 2 62,9a 52,3ab 48,4ab 37,2b 0,02 0,352.2 Die HauptkomponentenanalyseDie Hauptkomponentenanalyse ist ein Verfahren zur Darstellung von hochdimensionalen Daten. Wie bei den Spinnennetz-darstellungen wird angenommen, dass in jeder Variablen ein gemeinsames Urteil der
44、Pr fpersonen ber die Pr fmusterSeite 8DIN 10967 Bbl 1 : 2000-07Tabelle 9: Die Urteile von 6 Pr fpersonenPr fperson Pr fmuster bitter Hefe fruchtig starkp2 A 9.16.03.04.1p2 B 6.02.92.86.0p2 C 1.06.09.21.1p2 D 2.89.37.61.1p2 E 4.69.12.97.4p4 A 4.76.67.45p4 B 1.97.15.30.8p4 C 3.16.67.83.7p4 D 5.46.36.6
45、6.1p4 E 3.75.46.44.8p6 A 8.46.00.25.9p6 B 0.03.60.20.0p6 C 0.25.51.51.9p6 D 4.83.11.04.9p6 E 6.05.81.97.4p9 A 9.27.83.49.8p9 B 1.82.30.73.8p9 C 3.28.03.04.2p9 D 9.36.73.69.1p9 E 7.46.95.57.0p10 A 0. 2.85.4p10 B 0 0.30 0p10 C 0.32.40p10 D 7.26.708.3p10 E 0.67.900.2p11 A 6.410.44.08.4p11 B 7.22.66.99.
46、4p11 C 6.05.59.36.4p11 D 9.77.82.49.4p11 E 8.24.25.9 7.7vorliegt. Dieses gemeinsame Urteil k nnte beispielsweise durch Durchschnittsbildung erreicht werden. Tabelle 10 enth ltdie durchschnittliche Bewertung der f nf Biersorten durch die sechs Pr fpersonen.Sollen bei mehrdimensionalen Daten Strukture
47、n erkennbar werden, so empfiehlt sich eine graphische Darstellung. EineDarstellung durch Spinnennetze hat den Vorteil, dass alle Variablen gleichzeitig sichtbar sind und keine Informationen weg-gelassen werden, sie l sst aber den Vergleich verschiedener Produkte nur bedingt zu: Es ist schwierig aus
48、den Spinnennet-zen zu erkennen, welche Pr fmuster besonders hnlich zueinander sind, und welche sich st rker unterscheiden. Sollendie hnlichkeiten und Abst nde zwischen den Pr fmustern dargestellt werden, dann sind sie in ein Koordinatensystem ein-zutragen. Dies geht am besten, wenn nur zwei Variable
49、n dargestellt werden. Es wird f r jede Variable eine Koordinaten-achse gezeichnet, die senkrecht auf der anderen steht. Ein Pr fmuster, das Variablenwert x hat, liegt dann auf einer Senk-rechten zu dieser Achse, die die Achse im Punkt x schneidet. Bild 1 stellt dies f r die Beobachtungen in Tabelle 10 und dieVariablen bitter und Hefe dar.Bild 1 zeigt, dass Pr fmuster C als am wenigsten bitter, Pr fmuster B als am wenigsten hefig eingeordnet wurde. Die dreiPr fmuster Pilsener E, D und A werden als sowohl bitterer als auch hefiger empfunden. (Pr fmuster C und B sind keinePilsener.) Bild 2
