1、STD-DIN DIN 1313-GERM 1998 D 277444b 0753187 832 D DEUTSCHE NORM Dezember 1998 DIN - Gren 1313 ICs 01.040.01 ; 01.060; 01.075 I Ersatz fr Ausgabe 1978-04 Deskriptoren: Naturwissenschaften, Technik, Wirtschaftswissenschaften, Gre, Einheit Quantities Grandeurs Inhalt Seite Seite Vorwort 1 7 Einheitens
2、ysteme. . 8 1 Anwendungsbereich 1 8 Komplexe, vektorielle und tensorielle Gren 10 2 Normative Verweisungen 2 3 Gren 2 4 Einheiten von Gren . 4 9 Gleichungen 11 1 O Abhngige und abgeleitete Gren 13 5 Grenarten . 5 11 Merkmale 15 6 Grensysteme und Dimensionen . 6 Anhang A (informativ) Literaturhinweis
3、e 17 Vorwort Diese Norm wurde vom Arbeitsausschu NATG-A.159 des Normenausschusses Technische Grundlagen (NATG) - Fachbereich A: Einheiten und Formelgren (AEF) - im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. erarbeitet. Whrend der auf dem Internationalen System SI basierende Grenkalkl sich in der praktis
4、chen Anwendung durchgesetzt hat, sind die begrifflichen Grundlagen des Grenkalkls seit langem in der Diskussion. Diese Norm enthlt einen kon- sistenten Aufbau der in der Praxis auftretenden Begriffe. Die physikalischen Gren gehren zu den in dieser Norm betrachteten Gren. Die Abschnitte 3 bis 7 behan
5、deln ska- lare Gren, die auch kurz Gren genannt werden. Die Abschnitte 3 und 4 enthalten begriffliche Festlegungen, die jeweils nur eine einzelne Gre betreffen. Beziehungen zwischen mehreren Gren zugleich werden fr Gren gleicher Art in Abschnitt 5 und fr beliebige Gren in den Abschnitten 6 und 7 beh
6、andelt. Abschnitt 8 geht ber skalare Gren hinaus. Die Abschnitte 9 und 10 erlutern in Beispielen die Verwendung von Gren in Gleichungen und Abhngigkeiten von Gren. Abschnitt 11 zeigt, wie sich die Gren in die Theorie der Merkmale einordnen. nderungen Gegenber der Ausgabe April 1978 wurden folgende n
7、derungen vorgenommen: a) Titel der Norm gendert. b) Konsequente Unterscheidung von Gren, Grenwerten und Trgern von Gren. c) Neue Festlegung der Begriffe Grenart, Grensystem und Dimension. d) Einordnung der Gren in die Theorie der Merkmale. e) Inhalt vollstndig berarbeitet. Frhere Ausgaben DIN 131 3:
8、 1931 -1 1 ; 1962-09; 1978-04 DIN 5494: 1966-09 1 Anwendungsbereich Diese Norm enthalt grundlegende Festlegungen fr Gren und damit zusammenhngende Begriffe. Diese sind fr den allgemeinen Gebrauch bei der qualitativen und quantitativen Beschreibung naturgesetzlicher Erscheinungen in den verschiedenen
9、 Gebieten von Naturwissenschaft und Technik vorgesehen. Sie knnen auch in anderen Gebieten, z. B. den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften angewendet werden. Fortsetzung Seite 2 bis 17 Norrnenausschu Technische Grundlagen (NATG) - Einheiten und Formelgren - im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V.
10、 Ref. NL DIN 1313 : 1998-12 0 DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. . Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e.V., Berlin, gestattet. Preisgr. 12 Vertc-Nc 0012 STDODIN
11、DIN 13L3-GERM 3998 W 279LiLiLib 0753390 55Li = Seite 2 DIN 1313 : 1998-12 2 Normative Verweisungen Diese Norm enthlt durch datierte oder undatierte Verweisungen Festlegungen aus anderen Publikationen. Diese normativen Verweisungen sind an den jeweiligen Stellen im Text zitiert, und die Publikationen
12、 sind nachstehend aufgefhrt. Bei datierten Verweisungen gehren sptere nderungen oder berarbeitungen dieser Publikationen nur zu dieser Norm, falls sie durch nderung oder berarbeitung eingearbeitet sind. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe der in Bezug genommenen Publikation. DIN 461
13、 DIN 1303 DIN 1304 DIN 1333 DIN 1338 DIN 5477 DIN 5483-3 DIN 5485 DIN 5493 DIN 13 312 DIN 1301-1 : 1993-12 DIN 1319-1 DIN 55 350-12 IEC 27-1 : 1992 IEC 27-3 1989 IS0 31 : 1992 IS0 1000 : 1992 Graphische Darstellungen in Koordinatensystemen Einheiten - Teil 1 : Einheitennamen, Einheitenzeichen Vektor
14、en, Matrizen, Tensoren - Zeichen und Begriffe Formelzeichen Grundlagen der Metechnik - Teil 1 : Grundbegriffe Zahlenangaben Formelschreibweise und Formelsatz Prozent, Promille Zeitabhngige Gren - Teil 3 : Komplexe Darstellung sinusfrmig zeitabhngiger Gren Benennungsgrundstze fr physikalische Gren Lo
15、garithmische Gren und Einheiten Navigation Begriffe der Qualittssicherung und Statistik - Teil 12 : Merkmalsbezogene Begriffe Letter symbols to be used in electrical technology - Part1 : General Letter symbols to be used in electrical technology - Part3 : Logarithmic quantities and units Quantities
16、and Units SI units and recommendations for the use of their multiples and of certain other units 3 Gren 3.1 (Skalare) GrBe Merkmal, fr das zu je zwei Merkmalswerten ein Verhltnis gebildet werden kann, das eine reelle Zahl ist. BEISPIELE: Lnge, Kurvenlnge, Wellenlnge, Durchmesser, Umfang, Volumen, Vo
17、lumenkanzentration, Dauer, Halbwertszeit, Geschwindigkeit, Masse, Massendefekt, Einwohnerzahl, Anzahl. ANMERKUNGI: Zum Begriff des Merkmals siehe Abschnitt 11 sowie DIN 55350-12. ANMERKUNG 2: Merkmalswerte, fr die reellwertige Verhltnisse definiert sind, werden auch als Skalare be- zeichnet, so da6
18、eine Gre ein Merkmal ist, dessen Merkmalswerte Skalare sind. ANMERKUNG 3: Zum Begrifkinhalt einer Gre gehren mehrere Bestandteile: Der qualitative Aspekt bezieht sich in allgemeiner Weise auf die Beschaffenheit mglicher Trger und auf die Erscheinungsformen, welche die GrBe an Trgern der GrBe zeigen
19、kann, d. h. darauf, wie die Gre an Trgern ausgeprgt sein kann. Der quantitive Aspekt besteht darin, da die Erscheinungsformen der Gre multiplikativ verglichen, d. h. ins Verhltnis gesetzt werden knnen. Ferner knnen zustzliche Festlegungen, insbesondere einschrnkende Bedingungen an die Trger der Gre,
20、 diese weiter spezifizieren. 3.2 Trger Objekt, dem die Gre in genau einer Erscheinungsform zukommt. BEISPIELE: Ein ausgewhlter Stab, ein gegebenes Rad, ein vorliegender Draht, eine elektromagnetische Welle. ANMERKUNG: Trger kann z. B. ein Krper, eine Stoffportion, ein Stoff, Vorgang, Zustand oder ei
21、ne Kom- bination solcher Objekte sein. Er braucht kein materielles Objekt zu sein. Der Trger stellt eine Sachbindung dar. 3.3 Grenwert Ein der Erscheinungsform der Gre zugeordneter Wert. BEISPIELE: 15 m, -3,7V, Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, Ruhemasse des Elektrons. ANMERKUNG 1: Die Grenwerte sind
22、(i. allg.) nicht mit den Erscheinungsformen der Gre identisch,sondern ihnen nur umkehrbar eindeutig zugeordnet. Sie knnen durch Vereinbarung nher festgelegt werden, vorzugs- weise durch GrBenwerte aus einem Grensystem (siehe 6.8). STD-DIN DIN 1313-GERtI L99B m 279444b 0753191 490 = Seite 3 DIN 1313
23、: 1998-12 ANMERKUNG 2: Der Grenwert ist vom Trger abstrahiert und enthlt keine Sachbindung; derselbe GrBen- wert kann verschiedenen Trgern zukommen. So kann die Lnge dieses Stabes gleich der Lnge jenes Stabes sein. ANMERKUNG 3: Der Grenwert legt auch nicht eindeutig eine Gre fest; unterschiedliche G
24、ren knnen dieselben Grenwerte haben. Die Gren Lnge, Umfang, Durchmesser haben Lngenwerte als Grenwerte. Ebenso haben die Gren elektrische Stromstrke und magnetische Spannung sowie Entropie und Wrmeka- pazitt dieselben Grenwerte. ANMERKUNG 4: Ein Objekt kann Trger fr unterschiedliche Gren sein und Gr
25、enwette unterschiedlicher Gren tragen. So kommt z. B. einem Rad je ein Grenwert der Gren Durchmesser, Umfang, Masse, Volumen usw. zu. Aber von jeder Gre kommt ihm nur ein Grenwert zu. ANMERKUNG 5: Oft werden Grenwerte auch als Gren bezeichnet, da der Trger vielfach aus dem Zusam- menhang ersichtlich
26、 ist und nicht genannt wird. So wird kurz von dem Durchmesser und Umfang gesprochen, und es sind der Durchmesser dieses Rades bzw. der Umfang dieses Rades gemeint, also Lngenwerte. ANMERKUNG6: Oft werden auch Trger genauso wie Gren bzw. Grenwerte bezeichnet. Doch gibt es in manchen Fllen, aber von S
27、prache zu Sprache in verschiedenem Ausma, klare und unterschiedliche Be- zeichnungen fr Trger und fr Gren (bzw. deren Grenwerte), die zu bevorzugen sind. Beispiele: Gef (Trger) und Volumen (Gre, bzw. Grenwert), Kondensator (Trger) und Kapazitt (Gre, bzw. Gren- wert), Rheostat (Trger) und elektrische
28、r Widerstand (Gre, bzw. Grenwert), Krper (Trger) und Masse (Gre, bzw. Grenwert). 3.4 Rechnen mit Grenwerten einer Gre Die Grenwerte haben quantitativen Gehalt, der sich auf die Mglichkeit der Bildung von Verhltnissen grndet. Mit Grenwerten einer Gre kann (abgesehen von der Beschrnkung bei der Bildun
29、g von Produkten) nach den elementaren Regeln der Arithmetik gerechnet werden. Fr Grenwerte z, y einer Gre ist die in 3.1 genannte reelle Zahl das Verhltnis von z und y; sie wird als Quotient z/y geschrieben. Die Gre kann einen Nullgrenwert haben, der als Nenner y nicht zugelassen ist. Wenn X = x/y,
30、so entsteht z aus y durch Vervielfachen mit der reellen Zahl A, als Produkt z = X y geschrieben. Fr die Grenwerte einer Gre ist die Addition und Subtraktion definiert. Es gilt z + y = (z/c + y/c) . c und z - y = (z/c - y/c) . c (wobei c ein beliebiger vom Nullwert verschiedener Grenwert der betreffe
31、nden Gre ist, von dem das Ergebnis der Addition bzw. Subtraktion nicht abhngt). Grenwerte 2, y einer Gre sind entgegengesetzt, wenn ihr wechselseitiges Verhltnis -1 ist. Dann ist z = -y und y = -5. Von zwei entgegensetzten Grenwerten ist einer als positiv, der andere als negativ festgesetzt (wobei d
32、ie Vervielfa- chung positiver Grenwerte mit positiven reellen Zahlen stets wieder positive Grenwerte ergeben mu). Die Kleiner-als-Beziehung 5 O). (fr z # O # y), (fr z # O # y), ANMERKUNG 1: Die Dimension Eins ist das neutrale Element fr diese Multiplikation von Dimensionen, d. h. es gilt dim 1 D =
33、D. dim 1 = D fr jede Dimension D. Deshalb kann in Dimensionsprodukten die Dimension Eins weggelassen werden. ANMERKUNG2: Fr den Exponenten Null ergibt sich die Dimension Eins, d. h. es gilt Do = dim 1 fur jede Dimension D. 6.8 Einfiugung einer GrBe in eine Dimension Festlegung der Grenwerte einer Gr
34、e aus einer Dimension eines Grensystems. ANMERKUNG 1: Die Grenwerte einer Gre sind nur insoweit festgelegt, als sie den Erscheinungsformen der Gre umkehrbar eindeutig zugeordnet sein mssen. Deshalb It sich eine Gre, die dem Grensystem noch nicht angehrt, dadurch in ein Grensystem einfgen, d. h. in e
35、ine Gre des Grensystems berfhren, da die Grenwerte aus einer Dimension des Grensystems gewhlt werden. Dabei gengt es, von einem positiven Grenwert der Gre festzulegen, mit welchem positiven Grenwert der Dimension er gleichzusetzen ist. Mit einer Einfgung des Prototyps einer Grenart ist auch die Einf
36、gung aller Gren dieser Art verbunden. ANMERKUNG 2: Viele Gren sind ursprnglich unabhngig von einem Grensystem konstituiert worden. Fr Rechnungen mit Grenwerten ist es aber zweckmig, wenn diese einem Grensystem angehren. Um das zu erreichen, kann die Gre in ein Grensystem eingefgt werden. Das ist sei
37、t dem Aufkommen von Grensystemen so blich, wenn es auch nicht besonders thematisiert wurde. In DIN 1304, IS0 31 : 1992 und IEC 27-1 : 1992 sind zu zahlreichen Gren SI-Einheiten angegeben. Dadurch sind Einfgungen dieser Gren in Dimensionen des SI-Grensystems festgelegt. ANMERKUNG3: Die Einfgung einer
38、 Gre kann in unterschiedlicher Weise (siehe Beispiel 2) und in unter- schiedliche Dimensionen (siehe Beispiel 5) erfolgen, doch bleiben die Erscheinungsformen und das Meverfahren der Gre davon unberhrt. Auch Benennung, Formelzeichen und eigenstndige Einheitennamen und Einhei- tenzeichen werden gewhn
39、lich beibehalten, wenn eine andere Einfgung vereinbart wird. ANMERKUNG 4: Die von der Gre benutzten Grenwerte sind allerdings von der Einfugung abhngig. Werden verschiedenartige Gren in dieselbe Dimension eingefgt, so mssen sie dieselben Grenwerte benutzen. Das ist unvermeidlich, damit die Rechenope
40、rationen mit Grenwerten eindeutig ausfhrbar sind. ANMERKUNG 5: Whrend mit dem Formelzeichen die volle Information ber die Gre verbunden ist, kann der Darstellung eines Grenwertes als Vielfaches einer Einheit (sofern Einheitenzeichen benutzt werden, die fr die Gre unspezifisch sind), nicht entnommen
41、werden, als Grenwert welcher Gre er benutzt wird. Der bergang von Formelzeichen zu Angaben von Grenwerten als Vielfache von Einheiten, wie er bei der rech- nerischen Auswertungen auftritt, bewirkt somit einen Informationsverlust. Um diesen zu kompensieren, knnen in solchen Zusammenhangen, die sich a
42、uf eine eingefgte Gre beziehen, die dafr blichen Einheitennamen und Einheitenzeichen benutzt werden. BEISPIEL 1: Durch die Festsetzung 1 Hz = 1,s wird die Gre Frequenz in die Dimension T-l (reziproke Dauer) eingefgt. Dabei wird, um den Informationsverlust zu kompensieren, festgelegt, den Namen Hertz
43、 und das Zeichen Hz fr die reziproke Sekunde bei der Angabe von Frequenzen zu verwenden. BEISPIEL2: Durch die Festsetzung lrad = 1 wird die Gre Winkel in die Dimension Eins eingefgt, wobei festgelegt wird, den Namen Radiant und das Zeichen rad fr die Zahl 1 bei der Angabe von Winkeln zu verwenden. E
44、s wre auch eine Einfgung mglich, bei der dem Vollwinkel die Zahl 1 zugeordnet wird. Allerdings knnen nicht beide Einfgungen zugleich in Kraft sein, da sonst ein Objekt mehrere Grenwerte derselben Gre tragen wrde. BEISPIEL3: Die Gre Arbeit wird dadurch in die Dimension L2 . M/T2 eingefgt, da der Arbe
45、it, welche eine Kraft vom Betrag 1 N lngs des gleichgerichteten Weges von der Lnge 1 m verrichtet, der Grenwert lm2 + kg/s2 zugeordnet wird. Fr die Einheit wird dann J (Joule) geschrieben. STDDDIN DIN L313-GERM 1778 = 277444b 075317b T72 Seite 8 DIN 1313 : 199812 BEISPIEL4: Die Grk Betrag von Drehmo
46、menten wird dadurch in die Dimension L2.M/T2 eingefgt, da dem Betrag eines Drehmomentwertes, den eine senkrecht an einem Hebelarm der Lnge 1 m ansetzende Kraft vom Betrag 1 N erzeugt, der Grenwert 1 m2. kg/s2 zugeordnet wird. Fr die Einheit wird dann N .m geschrieben. BEISPIEL5: Die Gre elektrische
47、Kapazitt kann dadurch in die Dimension L (Lnge) eingefugt werden, da einem Kondensator der Radius einer Kugel gleicher Kapazitt im Vakuum als Grenwert zugeordnet wird. Diese Einfgung ist allerdings heute nicht mehr blich, vielmehr wird die Gre elektische Kapazitt in die Dimension L-2 M-l T4 l2 einge
48、fgt. ANMERKUNG: Es ist eine Frage der Zweckmigkeit und nicht der Richtigkeit, ob und wie eine Gre, die ei- genstndig konstituiert wurde, in eine Dimension eingefgt wird. Beispielsweise fhrt die Einfgung elektrischer Gren in mechanische Dimensionen wie in Beispiel 5 dazu, da sich in manchen Fllen die Dimensionen solcher Gren durch die gewhlten Basisdimensionen nur mit gebrochenen Exponenten ausdr
