1、Mrz 2011DEUTSCHE NORM Normenausschuss Technische Grundlagen (NATG) im DINPreisgruppe 12DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e. V., Berlin, gestattet.ICS 01.075!$lv“1739483www.din.deDDIN 1338
2、Formelschreibweise und FormelsatzWriting and typesetting of formulaeGraphie et composition de formulesAlleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 BerlinErsatz frDIN 1338:1996-08 undDIN 1338 Beiblatt 1:1996-04www.beuth.deGesamtumfang 22 Seitena DIN 1338:2011-03 2 Inhalt Seite Vorwort . 3
3、1 Anwendungsbereich 4 2 Normative Verweisungen. 4 3 Einzelne Zeichen. 4 3.1 Schriftart, Schriftlage und Schriftdicke 4 3.2 Verwendung und Unterscheidbarkeit lateinischer und griechischer Buchstaben 6 3.3 Formelzeichen und ihre Darstellung. 6 3.4 Indizes 7 3.4.1 Zweck . 7 3.4.2 Geradestehende und kur
4、sive oder geneigte Indizes 7 3.4.3 Stellung der Indizes 7 3.5 Atomphysikalische und chemische Angaben an den Symbolen der Elemente 8 4 Formeln (Kombination von Zeichen) 9 4.1 Ausschluss (Abstand zwischen zwei Zeichen in der Zeile) . 9 4.1.1 Ausschluss innerhalb von Formeln 9 4.1.2 Ausschluss bei Zah
5、len. 9 4.1.3 Ausschluss bei Kombination von konventionellen Zeichen mit anderen Zeichen . 9 4.1.4 Ausschluss bei Produkten von Einheiten und Vorstzen 9 4.2 Multiplikationszeichen . 9 4.2.1 Arten der Darstellung . 9 4.2.2 Multiplikationspunkt. 10 4.2.3 Liegendes Kreuz . 10 4.3 Klammern 11 4.3.1 Konve
6、ntionen 11 4.3.2 Formel mit nicht eindeutiger Schreibweise . 11 4.3.3 Formeln mit Summen und Differenzen. 12 4.3.4 Formeln mit geschachtelten Klammern . 13 4.4 Integral- und Differentialzeichen. 13 4.4.1 Zeichengre 13 4.4.2 Mehrfachintegrale. 13 4.4.3 Anordnung der Grenzen 13 4.4.4 Differentialzeich
7、en 14 4.5 Summen- und Produktzeichen 14 4.6 Brechen (Teilen) von Formeln. 14 4.7 Formeln im Textzusammenhang. 15 4.7.1 Formeln in der Zeile 15 4.7.2 Freistehende Formeln 15 4.7.3 Ausrichtung untereinander stehender Formeln 16 4.7.4 Aus Wrtern bestehende Formeln 16 4.7.5 Benummern von Formeln 16 4.8
8、Verbindung von Zeichen mit Wrtern 17 5 Beschriftung in Bildern 17 Anhang A (informativ) Erluterungen 18 Anhang B (informativ) Form der Schriftzeichen . 21 B.1 Schriften 21 B.2 Weitere Hinweise zur Vermeidung von Verwechslungen. 21 B.2.1 Allgemeines. 21 B.2.2 Serifenlose Schrift (Gruppe VI nach DIN 1
9、6518). 21 B.2.3 Kursive und geneigte Schrift. 21 B.2.4 Griechische Buchstaben 21 Literaturhinweise . 22 DIN 1338:2011-03 3 Vorwort Diese Norm wurde vom Arbeitskreis NA 152-01-01-04 AK Formelsatz“ im Normenausschuss Technische Grundlagen (NATG), Fachbereich 1: Einheiten und Formelgren (AEF) erarbeite
10、t. nderungen Gegenber DIN 1338:1996-08 und DIN 1338 Beiblatt 1:1996-04 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Bercksichtigung der Tatsache, dass Texte und insbesondere Formeln gegenwrtig meistens von den Autoren selbst mit dem PC erstellt werden; b) Unterscheidung in der Erscheinung von kursiven
11、und lediglich geneigten Schriftzeichen; c) Ergnzung der Tensoren als Ausnahme von der Serifenschrift; d) Einarbeitung von DIN 1338 Beiblatt 1:1996-04 als informativen Anhang A; e) Inhalt redaktionell berarbeitet. Frhere Ausgaben DIN 1338 Beiblatt 1: 1968-05, 1980-05, 1996-04 DIN 1338: 1941-05, 1961-
12、10, 1968-05, 1972-02, 1977-07, 1996-08 DIN 1338:2011-03 4 1 Anwendungsbereich Diese Norm gilt fr die Schreibweise und den Satz mathematischer, physikalischer und chemischer Formeln. Sie dient den Verfassern (und gegebenenfalls auch Schriftleitern, Lektoren, Setzern und Korrektoren) dazu, einen guten
13、 Formelsatz zu verwirklichen, der folgende Kriterien erfllt: 1) Formeln, bestehend aus Zeichen, Symbolen und ihren Kombinationen (z. B. in Gleichungen), sollen schon in ihrem typografischen Bild augenfllig hervortreten. 2) Formelzeichen sollen sich bei unterschiedlicher Bedeutung durch verschiedene
14、Buchstaben oder, wenn dies nicht mglich ist, durch Schriftart, durch Indizes oder dergleichen unterscheiden, soweit dies allgemeinen Vereinbarungen entspricht. 3) Alle Zeichen sollen in Form und Gre aufeinander abgestimmt sein und sich, auch wenn sie einzeln stehen, leicht und eindeutig lesen lassen
15、. 4) Formeln sollen bersichtlich sein, und sie sollen ohne Missverstndnisse lesbar sein. 2 Normative Verweisungen Die folgenden zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gi
16、lt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen). DIN 461, Graphische Darstellung in Koordinatensystemen DIN 1301-1, Einheiten Teil 1: Einheitennamen, Einheitenzeichen DIN 1302, Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe DIN 1303, Vektoren, Matrizen, Tensore
17、n Zeichen und Begriffe DIN 1304-1, Formelzeichen Teil 1: Allgemeine Formelzeichen DIN 5483-3, Zeitabhngige Gren Teil 3: Komplexe Darstellung sinusfrmig zeitabhngiger Gren DIN EN ISO 3098-3, Technische Produktdokumentation Schriften Teil 3: Griechisches Alphabet ISO 80000-2:2009, Quantities and units
18、 Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology 3 Einzelne Zeichen 3.1 Schriftart, Schriftlage und Schriftdicke Fr den Formelsatz empfiehlt sich aus Grnden der Unterscheidbarkeit der Zeichen eine Schriftart mit Serifen. Ausnahmen sind die Buchstaben zur Dars
19、tellung der Dimensionen, siehe Tabelle 1, Nr 5, und DIN 1313:1998-12, 6.4 sowie die Buchstaben zur Darstellung von Tensoren, siehe ISO 80000-2:2009, 2-17.19. Als Zeichen fr physikalische Gren, Einheiten, Funktionen, Operatoren, chemische Elemente und hnliches werden mit wenigen Ausnahmen Buchstaben
20、benutzt. DIN 1338:2011-03 5 Wenn die Buchstaben nur einer Schriftart zur Darstellung der vielen bentigten Zeichen nicht ausreichen, werden verschiedene, sich in ihren Grundzgen unterscheidende Schriftarten benutzt. Formelzeichen fr Variable sowie fr Grenwerte (auch fr Naturkonstanten wie 0c ) werden
21、 in kursiver oder geneigter Schrift (siehe B.2.3) mit Serifen, Zeichen mit konventioneller (feststehender) Bedeutung und Operatoren sowie mathematische Konstanten in geradestehender Schrift (siehe Tabelle 1) gesetzt. Das gilt auch fr Indizes (siehe 3.4.2). Fr Vektoren, Tensoren und Matrizen wird kur
22、sive oder geneigte fette Schrift benutzt; Vektoren drfen auch in kursiver oder geneigter magerer Schrift mit berpfeilung gesetzt werden. Tensoren werden in fetter serifenloser kursiver oder geneigter Schrift dargestellt, oder bei Bedarf in magerer serifenloser kursiver oder geneigter Schrift mit dop
23、pelter berpfeilung. Der Nullvektor wird jedoch in geradestehender Schrift dargestellt, also 0 oder 0 . Die ebenfalls benutzten griechischen Buchstaben sind in DIN EN ISO 3098-3 dargestellt. Von den bisweilen in zwei Formen vorkommenden Kleinbuchstaben sind die Formen , (nach DIN EN ISO 3098-3), und
24、gegenber , , (hnlich DIN EN ISO 3098-3) bzw. zu bevorzugen. Tabelle 1 Verwendung geradestehender und kursiver oder geneigter Zeichen Nr Gegenstand Schriftlage Beispiele Hinweise 1 Zahlen 1.1 in Ziffern geschrieben geradestehend 610321 , ; 32; 43/ ; 26r ; 0k ; 32a ; 625-fach Die Festlegungen gelten a
25、uch fr rmische Zahlzeichen. Ziffern zum Bezeichnen von Bildeinzelheiten werden nach DIN 461 kursiv/geneigt gesetzt, Beispiel: 1 lsonde B 6 2 lpumpe 3 2500 m groe lschlammflche 1.2 durch Buchstaben dargestellt (allgemein) kursiv/geneigt n3 ; kia ; n-fach; n2; nhkmihi., 21fr1=1.3 mathematische Konstan
26、ten geradestehend ., 591413= .,e 287182= ji= mit 122=ji 2 Formelzeichen fr physikalische Gren kursiv/geneigt tt)PermeabiliKraft)Kapazitt)Masse)t)Kraftmomen(FCmMSiehe jedoch die Zeichen in Nr 3 und 5. Siehe DIN 1304-1. Zu Vektoren und Tensoren siehe 3.1. Komplexe Gren und Zeigergren drfen nach DIN 54
27、83-3 unterstrichen werden. DIN 1338:2011-03 6 Tabelle 1 (fortgesetzt) Nr Gegenstand Schriftlage Beispiele Hinweise Einheiten ohne Vorstze: 3 Zeichen fr Einheiten geradestehend Farad)Coulomb)Meter)(F(C(mSiehe jedoch die Zeichen in Nr 2. Siehe DIN 1301-1. Einheiten mit Vorstzen: Megahertz)Mikrofarad)M
28、illimeter(MHz(F(mm 4 Zeichen fr Funktionen und Operatoren 4.1 Zeichen, deren Bedeutung frei gewhlt werden kann kursiv/geneigt )(xf ; )(xg ; )(x ; )(xu ; )()()( yfyfyyL21+= 4.2 Zeichen mit konventioneller Bedeutung geradestehend d ; ; ; ; ; ; div; iml ; Re (Realteil); sin; gl ; (Gammafunktion); exp ;
29、 nl ; (Delta-Distribution) Die Operatoren grad , rot und nabla ( ), die formal Vektoren sind, werden bei Bedarf fett gesetzt. 5 Formelzeichen fr Dimensionen geradestehend, serifenlos L (Lnge) M (Masse) T (Zeit) I (Stromstrke) thermodynamische Temperatur N (Stoffmenge) J (Lichtstrke) ldim=L mdim=M td
30、im=T Idim=I Tdim= ndim=N vdimI=J 6 Symbole fr Chemie und Atomphysik geradestehend Fe (Eisen) 42SOH (Schwefelsure) e (Elektron) p (Proton) (Alphateilchen) Chemische und atomphysikalische Angaben an den Symbolen siehe 3.5. 3.2 Verwendung und Unterscheidbarkeit lateinischer und griechischer Buchstaben
31、Es ist eine Schrift zu whlen, bei der die Eins (1) deutlich als Ziffer lesbar ist und nicht fr den Konsonanten klein l oder den Vokal gro I gehalten werden kann; auch der Konsonant klein l und der Vokal gro I mssen so geformt sein, dass sie sich weder als Eins lesen noch miteinander verwechseln lass
32、en. Der Konsonant gro J (Jot) muss so geformt sein, dass er nicht fr den Vokal gro I gehalten wird. Lateinisch a oder a und griechisch mssen sich deutlich voneinander unterscheiden, ebenso lateinisch v und griechisch ; daher ist das v in der kursiven Form v oder in der geneigten Form v zu setzen. In
33、 allen Fllen besteht die Gefahr einer Verwechslung vor allem dann, wenn ein Zeichen als Index steht. 3.3 Formelzeichen und ihre Darstellung Nach DIN 1304-1 bestehen Formelzeichen aus einem Grundzeichen G und den im Bedarfsfall beigegebenen Nebenzeichen an den Positionen 1 bis 6 , siehe Bild 1. DIN 1
34、338:2011-03 7 Bild 1 Stellung von Nebenzeichen Mathematische und physikalische Grundzeichen bestehen aus nur einem Buchstaben bis auf festgelegte Ausnahmen (Beispiel: Re Reynolds-Zahl, siehe DIN 1304-5 und DIN 1341). Dagegen bestehen die Grundzeichen fr chemische Elemente zum grten Teil aus zwei Buc
35、hstaben, wobei der erste gro und der zweite klein geschrieben wird (Beispiel: eR Rhenium). Die Nebenzeichen knnen Buchstaben, Zahlen oder Sonderzeichen (z. B. Strich, Kreuz, Stern, Tilde, Dach, Winkel usw.) sein. Mathematische Zeichen siehe DIN 1302 und ISO 80000-2. Als Hochzeichen links )(1 und Tie
36、fzeichen links )(2 werden Nebenzeichen vorwiegend in der Chemie und in der Atomphysik benutzt, siehe 3.5. Das Tiefzeichen rechts )(3 wird im engeren Sinne als Index bezeichnet und in 3.4 nher behandelt. Das Hochzeichen rechts )(4 dient beispielsweise zur Darstellung eines Exponenten. Beispiele fr be
37、rzeichen )(5 und Unterzeichen )(6 enthlt DIN 5483-3. 3.4 Indizes 3.4.1 Zweck Indizes dienen insbesondere der Unterscheidung identischer Grundzeichen. Eindeutig benutzte Grundzeichen bentigen keinen Index, es sei denn, er ist durch eine Norm festgelegt. 3.4.2 Geradestehende und kursive oder geneigte
38、Indizes Auch Indizes werden ihrer Bedeutung nach in geradestehender oder kursiver oder geneigter Schrift nach Tabelle 1 gesetzt. Beispiele: Index geradestehend Index kursiv oder geneigt gC (g: gasfrmig) pC (p : Druck) ng (n: normal) na (n: Laufvariable) kE (k : kinetisch) kig (ki, : Laufvariable) e
39、(e : elektrisch) x (x : Koordinate x ) 21 (21 : einhalb) l ( : Wellenlnge) Eine umfangreiche Tabelle fr Indizes ist in DIN 1304-1 enthalten. 3.4.3 Stellung der Indizes Indizes beziehen sich nur auf das Grundzeichen, an das sie angefgt sind. Sind mehrere Indizes vorhanden, so stehen sie auf derselben
40、 Schriftlinie und werden, wenn Unklarheiten entstehen knnen, durch Komma, durch einen Zwischenraum oder durch Klammern voneinander getrennt. Beispiele fr mehrere Indizes: jiZ Transimpedanz von Tor j nach Tor i 1mna,Wert von kia fr ni= und 1=mk min1U minimale Primrspannung ( )adBp Druck p im Behlter
41、bei adiabatischem Zustandsverlauf ( )maxGGFFz= Gewichtskraft GF mit Maximum in der z-Richtung DIN 1338:2011-03 8 Ist ein Index selbst ein Formelzeichen mit einem Index, das selbststndig mit seinem Index auf der Hauptzeile stehen knnte, dann entsteht ein dreistufiger Term. Beispiele fr mehrstufige In
42、dizes: 1tB Momentanwert der magnetischen Flussdichte B zum Zeitpunkt 1t 11TpV,Volumen V beim Druck 1p und der Temperatur 1T 1nk Kreisrepetenz im Medium mit der Brechzahl 1n Dreistufige Terme fhren zu vergrertem Zeilenabstand, erschweren die Setzarbeit und sind unbersichtlich. Lassen sie sich nicht v
43、ermeiden, so sollten sie sich von Stufe zu Stufe in der Schriftgre unterscheiden. Stehen an einem Grundzeichen auer einem Index noch Hochzeichen rechts (z. B. Exponenten), so mssen diese ber dem ersten Indexzeichen stehen oder an eine Klammer gesetzt werden. Das Satzbild wird sonst sehr unbersichtli
44、ch; auerdem besteht die Gefahr, dass der Exponent des Formelzeichens als Exponent des Index gelesen wird. Beispiele: 2B oder 2)(B (nicht: 2B ) 2kir oder 2)(kir (nicht: 2kir ) 2iRe oder 2)(iRe (nicht: 2iRe ) 2nma+oder 2)(nma+(nicht: 2nma+) 2maxv oder 2)(maxv (nicht: 2maxv ) + 222ClCa (nicht: + 222ClC
45、a )Keinesfalls darf der Index hinter dem Hochzeichen stehen (also nicht: ikx , sondern kix ). Eine Ausnahme ist lediglich bei der Bezeichnung von Tensorkomponenten gegeben, wo kiT und ikT verschiedene Arten von sogenannten gemischten Tensorkomponenten“ bezeichnen, fr die nur im Spezialfall symmetris
46、cher Tensoren ikT geschrieben werden darf, siehe auch DIN 1303. 3.5 Atomphysikalische und chemische Angaben an den Symbolen der Elemente Die Angaben an den Symbolen chemischer Elemente werden wie in Bild 2 dargestellt angeordnet. z Ladung (z. B. +2 ) oder angeregter Zustand () A Nukleonenzahl (Masse
47、nzahl) stchiometrischer Index Z Kernladungszahl (Ordnungszahl, Protonenzahl) Bild 2 Nebenzeichen an Symbolen chemischer Elemente Beispiele: +26330Zn , U , 2H Die Kernladungszahl kann in vielen Fllen weggelassen werden, da sie mit dem Elementsymbol eindeutig verknpft ist. Bei zeilengleicher Schreibwe
48、ise wird die Nukleonenzahl mit einem Bindestrich hinter das Elementsymbol gesetzt (z. B. C-12); bei metastabilen Zustnden steht der Kleinbuchstabe m ohne Zwischenraum hinter der Nukleonenzahl (z. B. Ag-110m), siehe auch DIN 6814-4. DIN 1338:2011-03 9 4 Formeln (Kombination von Zeichen) 4.1 Ausschluss (Abstand zwischen zwei Zeich
