1、DIN1 DIN 3990 TEIL 2 87 H 2794442 0032970 209 DK 621.833.001.24 DEUTSCHE NORM Dezember 1987 DIN 3990 Tragfhig kei tsberech n u ng von Stirn rdern Berechnung der Grbchentragfhigkeit Teil 2 Calculation of load capacity of cylindrical gears; calculation of pitting resistance Mit DIN 3990 T 1 Il 2.87, D
2、IN 3390 T 3/12.87 und DIN 3990 T 4/12.87 Ersatz fr Ausgabe 12.70 und DIN 3990 T 1/12.70, DIN 3990 T 3/12.70, DIN 3990 T W12.70, DIN 3990 T 6/12.70, DIN 3990 T 7/12.70, DIN 3990 T W12.70 und DIN 3990 T 10/01.73 Zusammenhang mit dem von der International Organization for Standardization (ISO) herausge
3、gebenen Internationalen Norm-Entwurf ISO/DIS 6336/2 - 1983 siehe Erluterungen in DIN 3990 Teil 1. Kursiv gedruckte Textteile sind Angaben, die zur unmittelbaren Berechnung nicht erforderlich sind, wohl aber zur Kenntnis des Anwendungsbereiches dieser Norm sowie der Diagramme, Formeln und Konstanten.
4、 Auerdem erleichtern sie das Verstnd- nis der einzelnen Berechnungsschritte. Zeichen, Benennungen und Einheiten siehe DIN 3990Teil 1. Zeichen, die ausschlielich in Verbindung mit der Berechnung ein- zelner Faktoren verwendet werden, sind in den entsprechenden Abschnitten dieser Norm angegeben. Zur B
5、eurteilung der Grbchentragfhigkeit von Stirnrdern wird hier grundstzlich die Hertzsche Pressung benutzt, die als Grundlage fr die Berechnung der Flankenpressung dient. Sie ist eine wichtige Kenngre fr die Beanspruchung beim Eingriff der Zahnflanken. Sie ist aber ebensowenig wie die entsprechende, un
6、ter der Oberflche auftretende Schubspannung die allei- nige Ursache fr die Grbchenbildung. Es gibt noch andere Einflugren, wie z. B. die Reibungszahl, die Richtung und die Gre des Schlupfes und den Einflu des Schmiermittels auf die Druckverteilung. Diese lassen sich beim derzeitigen Stand des Wissen
7、s noch nicht direkt in die Trag- fhigkeitsberechnung einbeziehen, sie werden jedoch teilweise in den Einflufaktoren fr die zulssige Spannung und in der Wahl der Werkstoffkennwerte bercksichtigt. Trotz Unzulnglichkeiten ist die Hertzsche Pressung als Arbeitshypothese brauchbar. Dies ist in erster Lin
8、ie darin begrndet, da fr einen gegebenen Werkstoff die Grenzwerte der Hertzschen Pressung vorzugsweise aus Laufversuchen mit Zahnr- dern ermittelt werden und damit die zustzlichen Einflsse in diesen Werten mit enthalten sind. Da somit der Bezugspunkt der Berechnung im mittleren Bereich des Anwendung
9、sgebietes liegt, ist die Hertzsche Pressung als eine Art Modellgesetz brauch- bar, mit dem man Versuchsdaten von Zahnrdern auf Zahnrder anderer Abmessungen und Betriebsbedingungen bertragen kann. Fr die Berechnung der zulssigen Flankenpressung und die Bestimmung einiger Faktoren sind mehrere Methode
10、n zugelas- sen, siehe DIN 3990 Teil 1. Inhalt Seite Seite 1 Anwendungsbereich und Zweck . 2 7.2 Dauerfestigkeitswerte fr Methode BK 10 1.1 Allgemeines 2 1.2 Schden durch Grbchenbildung und 8 Lebensdauerfaktor (Flanke) ZNT . 11 Sicherheitsfaktoren . 2 8.1 Lebensdauerfaktor, Methode A . 11 2 Grundslei
11、chunnen 2 8.2 Methode . l1 - - 2.1 Auftretende Flankenpressung OH 3 Q Einflu der Schmierfilmbildung, Faktoren ZL, Z, ZR 11 2.3 Rechnerischer Sicherheitsfaktor fr die Flanken- 9.2 Einflu der Schmierfilmbildung; Faktoren ZL, Z, 3 Zonenfaktor ZH, Einzeleingriffsfaktoren ZBi ZD . 6 9.3 Einflu der Schmie
12、rfilmbildung; Faktoren ZL, Z, 3.2 Einzeleingriffsfaktoren ZB und Zu fr E, 5 2 . 6 9.4 Einflu der Schmierfilmbildung; Faktoren ZL, Z, 3.3 Einzeleingriffsfaktoren ZB und ZD fr E, 2 . 8 ZR; Methode D . 15 . 2.2 Zulssige FlankenPressung OHP 3 9.1 Einflu der Schmierfilmbildung, Methode A 11 Pressung (Grb
13、chensicherheit) SH 5 ZR; Methode B 12 3.1 Zonenfaktor ZH 6 ZR; Methode C 15 . 4 Elastizittsfaktor Zp, 8 5 berdeckungsfaktor Z, 9 5.2 Rechnerische Bestimmung der Uberdeckungen E, und ED (entsprechend DIN 3960) . 9 10 Werkstoffpaarungsfaktor Zw . 16 10.1 Werkstoffpaarungsfaktor, Methode A 16 10.3 Werk
14、stoffpaarungsfaktor Zw, Methode C 16 . 51 des berdeckungsfaktors . . 10.2 Werkstoffpaarungsfaktor Zw, Methode B , , , , , . , 16 . 6 Schrgenfaktor Zp . 10 11 Grenfaktor (Flanke) ZX 16 7 Dauerfestigkeit fr Flankenpressung . 10 11.1 Greneinflu (Flanke), Methode A 17 Methoden B, C, (D) . 10 11.3 Grenei
15、nflu (Flanke), Methode C 17 7.1 Dauerfestigkeitswerte UH liin fr die 11.2 Greneinflu (Flanke), Methode B 17 Fortsetzung Seite 2 bis 18 Normenausschu Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. i leinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, Burggrafenctrae 6, 1000 Berlin 30 DIN
16、 3990 Teil 2 Dez 1987 Preisgr. 12 Vertr:Nr. O012 12.87 DIN1 DIN 3990 TEIL 2 87 Seite 2 DIN 3990 Teil 2 1 Anwendungcbereich und Zweck 1.1 Allgemeines Diese Norm enthlt die Grundgleichungen fr die Berech- nung der Grbchentragfhigkeit von Evolventen-Stirnrdern mit Auen- und Innenverzahnung. Sie erfat a
17、lle Einflsse auf die Grbchentragfhigkeit, soweit sie quantitativ beurteilt werden knnen. Sie gilt in erster Linie fr lgeschmierte Getriebe, kann nherungsweise aber auch fr (langsamlau- fende) fettgeschmierte Getriebe verwendet werden, sofern im Zahneingriff zu jeder Zeit Schmierstoff in ausreichende
18、r Menge vorhanden ist. Die Gleichungen gelten fr Stirnrder mit einem Bezugsprofil nach DIN 867 oder IS0 53 - 1974. Sie knnen auch angewen- det werden auf Stirnrder mit einem anderen Bezugsprofil bis zu einer Profilberdeckung von can = 2,5. Diese Gleichungen sind nicht unmittelbar anwendbar fr die Be
19、urteilung von anderen Zahnflankenschden als in Abschnitt 1.2 beschrieben, wie zum Beispiel plastische Verformung, Warmfressen, Kaltfressen usw. (vergleiche DIN 3979). Die durch die zulssige Flankenpressung bestimmte Trag- fhigkeit wird ,Grbchentragfhigkeit“ genannt. 1.2 Schden durch Grbchenbildung u
20、nd Nach berschreiten der Grbchenfestigkeitsgrenzen der miteinander in Eingriff kommenden Zahnflanken brechen Teilchen aus den Zahnflanken heraus, so da Grbchen ent- stehen. In welchem Umfang derartige Grbchen (nach Gre und Anzahl) zulssig sind, hngt weitgehend vom Anwendungs- gebiet ab und schwankt
21、in weiten Grenzen. In einigen Anwen- dungsgebieten kann man Grbchen in gewissem Umfang durchaus zulassen; in anderen Gebieten mu jede merkbare Grbchenbildung vermieden werden. Eine fr mittlere Verhltnisse brauchbare Regel unterschei- det zwischen Einlaufgrbchen und fortschreitenden Grb- chen. Nach d
22、ieser Regel ist eine lineare oder progressive Zunahme der gesamten Grbchenflche nicht zulssig. Die effektiv tragende Flche der Zahnflanke kann durch Einlauf- grbchen vergrert werden, und als Folge davon kann die Grbchenbildung je Zeiteinheit abnehmen (degressive Grb- chenbildung) oder aufhren (zum S
23、tillstand gekommene Grbchenbildung). Diese Grbchen werden als zulssig betrachtet. In Streitfllen ist die folgende Regel magebend: Grbchen sind nicht zulssig, wenn bei unvernderten Betriebsbedingungen die Grbchenbildung mit der Zeit linear oder progressiv zunimmt (lineare oder progressive Grb- chenbi
24、ldung). Die Beurteilung erstreckt sich auf den gesamten aktiven Bereich der Flanken smtlicher Zhne. Bei nichtgehrteten Zahnflanken sind Anzahl und Gre neu ent- standener Grbchen zu bercksichtigen. Bei oberflchenge- hrteten Verzahnungen bilden sich Grbchen oft nur an einer oder wenigen Flanken. In di
25、esen Fllen soll sich die Beurtei- lung auf die Zhne, bei denen sich Grbchen gebildet haben, konzentrieren. Fr eine quantitative Auswertung sollten bestimmte Zhne, die vermutlich einem besonderen Risiko unterliegen, fr eine kritische Untersuchung markiert werden. In besonderen Fllen kann in erster An
26、nherung die Menge des Gesamtabriebes als Merkmal dienen. Die Kontrolle des Zahnflankenzustandes sollte in kritischen Fllen mindestens dreimal erfolgen, die erste Kontrollejedoch nicht vor lo6 Last- wechseln. Die weiteren Kontrollen sollten nach einer Betriebszeit durchgefhrt werden, die aufgrund der
27、 vorher- gehenden Kontrolle als angemessen betrachtet wird. Wenn als Folge von Grbchen ein Getriebeschaden entste- hen kann, der Menschenleben gefhrden oder sonstige ernste Folgeschden verursachen kann, ist Grbchenbildung Sicherheitsfaktoren faktisch nicht zulssig. Aufgrund der spannungserhhenden Wi
28、rkung kann ein einzelnes Grbchen von 1 mm Durchmes- ser in der Nhe der Zahnfuausrundung eines einsatzgehr- teten Rades unter Umstnden Ausgangspunkt fr einen Ri werden, der zu Zahnbruch fhren kann, und mu daher (z. B. bei Flugzeuggetrieben) als nicht zulssig angesehen werden. hnliche berlegungen gelt
29、en fr Turbogetriebe. Innerhalb der hier geforderten langen Lebensdauer (10 bis 10“ Last- Wechsel) drfen blicherweise weder Grbchen noch unan- gemessen hoher Verschlei auftreten. Derartige Schden knnten zu unzulssigen Schwingungen und berhhten dynamischen Krften fhren. In die Berechnung sind entsprec
30、hend hohe Sicherheitsfakto- ren einzufhren, d. h. nur eine kleine Schadenswahrschein- lichkeit ist zuzulassen. Als Gegenstck hierzu kann fr langsamlaufende Industrie- getriebe mit groen Zhnen (z. B. Modul 25) aus Stahl niedri- ger Hrte hingenommen werden, da die Gesamtheit der tragenden Flanken Grbc
31、hen aufweist, wobei derartige Getriebe trotzdem die Konstruktionsleistung fr 10 bis 20 Jahre sicher bertragen. Einzelne Grbchen knnen hier- bei bis zu 20 mm im Durchmesser und bis ZU 8 mm tief sein. Eine in den ersten zwei oder drei Betriebsjahren beobachtete ,fortschreitende“ Grbchenbildung nimmt h
32、ierbei blicher- weise ab, die Zahnflanken gltten und verfestigen sich im Betrieb, so da die Brinellhrte der Oberflche um 50% oder mehr erhht wird. Bei derartigen Bedingungen knnen relativ niedrige Sicher- heitsfaktoren (in einigen Fllen unter 1) gewhlt werden, was einer hheren Schadenswahrscheinlich
33、keit entspricht. Ein ausreichend hoher Sicherheitsfaktor gegen Zahnbruch ist dabei notwendig. Allgemeine Gesichtspunkte, die bei der Wahl des Mindest- Sicherheitsfaktors zu beachten sind, siehe DIN 3990 Teil 1, Ausgabe 12.87, Abschnitt 1.2. In den Anwendungsnormen der Reihe DIN 3990 sind hierfr Zahl
34、enwerte angegeben. Es wird empfohlen, den Mindest-Sicherheitsfaktor zwischen Herstel- ler und Anwender zu vereinbaren. 2 Grundgleichungen Die Berechnung der Grbchentragfhigkeit basiert auf der Flankenpressung uH im Wlzpunkt oder im inneren Einzelein- griffspunkt, wobei der hhere der beiden Werte mag
35、ebend ist. UH und die zulssige Flankenpressung UHP werden getrennt fr Ritzel und Rad berechnet. UH mu kleiner sein als UHP. Bei der Berechnung von uH werden drei Bereiche unter- schieden: - Geradverzahnung Ritzel: Hierfr wird im allgemeinen uH im inneren Einzelein- griffspunkt B des Ritzels berechne
36、t. In Sonderfllen ist UH im Wlzpunkt grer und damit magebend. Rad: Bei Auenverzahnung wird im allgemeinen UH im Wlz- punkt berechnet. In Sonderfllen - insbesondere bei kleinen bersetzungen (siehe Abschnitt 3.2) - ist UH im inneren Ein- zeleingriffspunkt D des Rades grer und damit magebend. Bei Innen
37、verzahnung wird UH stets im Wlzpunkt berechnet. - Schrgverzahnung mit Sprungberdeckung ZD = 1, wenn M2 1 Schrgverzahnung mit cp 2 1 Schrgverzahnung mit cp 2 Bei genauen Verzahnungen mit 2 1 wird die in vereinfachter Form berechnete mittlere Berhrlinienlnge zugrunde gelegt. 5.1 Bestimmung des berdeck
38、ungsfaktors a) Grafische Bestimmung Fr bekannte Profil- und Sprungberdeckungen kann Z, dem Bild 5.1 entnommen werden. b) Rechnerische Bestimmung Geradverzahnung: I 5.2.1 Profilberdeckung E,: Ea = gabt Grundkreisteilung im Stirnschnitt Pbt = mt. n . cos at (5.04) (5.05) Lnge der Eingriffsstrecke g, =
39、 1. ia - a . sin aw f5.06) Das positive Vorzeichen gilt fr Auenverzahnung, das negative fr Innenverzahnung. Die Gleichung (5.06) gilt nur, wenn die Eingriffsstrecke tat- schlich durch die Auendurchmesser des Ritzels und des Rades begrenzt wird und nicht z. B. durch Unterschnitt an den Zahnprofilen.
40、4 - E, z,= (5.01) Schrgverzahnung: 5.2.2 Sprungberdeckung Faktoren ZL, z, ZR; Methode C Diese Methode ist von Methode B, Abschnitt 9.2, abgeleitet; deshalb gelten die gleichen Voraussetzungen. Grundge- danke fr Methode C: Whlt man die Nennviskositt des Schmierstoffes in blicher Weise abhngig von der
41、 Umfangs- geschwindigkeit, so ergibt sich das Produkt ZL . Z, zu unge- fhr 1. Der verbleibende Rauheitsfaktor (= ZL .Z, Z,) wird abhngig vom Herstellverfahren (und zum Teil der Flanken- rauheit) angesetzt. Voraussetzung demnach : Die Schmierstoffviskositt wird entsprechend den Betriebsbedingungen (U
42、mfangsge- schwindigkeit, Belastung, Baugre) zweckmBig gewhlt. 9.3.1 Produkt ZL . Z, . ZR fr die Dauerfestigkeit Fr wlzgefrste, wlzgestoene oder wlzgehobelte Ver- Zahnungen: (9.14) Fr nach dem Verzahnen gelppte, geschliffene oder ge- schabte Verzahnungen mit einer Flankenrauheit R, 100 4 pm und Paaru
43、ngen, bei denen ein Rad wlzgefrst (oder wlzgestoen oder wlzgehobelt) und das Gegenrad ge- schliffen oder geschabt ist, mit R, (9.15) Fr geschliffene oder geschabte Verzahnungen mit R, 100 I 4 pm: (9.16) ZL . Z, . ZR = 0,85 I 4 pm: ZL . Zv . ZR = 0,92 ZL z, ZR = 1,o Siehe auch Angaben zu Gleichung (9
44、.07). 9.3.2 Hierfr gilt der Ansatz nach Methode 8, Gleichung (9.13), das heit ZL . Z, . ZR = 1,O. 9.3.3 Produkt ZL . Z, . ZR fur die Zeitfestigkeit Man erhlt das Produkt ZL.Z,.Z durch lineare Interpolation zwischen den Werten fr die Dauerfestigkeit nach Ab- schnitt 9.3.1 und dem Wert fr die statisch
45、e Festigkeit nach Abschnitt 9.3.2. Dieser Ansatz ist in der Bestimmung der zulssigen Spannung fr die Zeitfestigkeit nach Ab- schnitt 2.2.3 enthalten. Produkt ZL . Zv . ZR fr die statische Festigkeit 9.4 EinfluB der Schmierfilmbildung, Faktoren ZL, Z, ZR; Methode D Das Produkt ZL . Z, . ZR wird hierb
46、ei sowohl fr die Dauer- festigkeit als auch fr die Zeitfestigkeit und die statische Festigkeit nach den Gleichungen (9.14) bis (9.16) berechnet. Fr die Zeitfestigkeit und die statische Festigkeit rechnet man damit auf der sicheren Seite. Siehe Seite 14. meter PR = 1,29/(R21 + Rz2) . alh 10) Andere D
47、arstellung: ZR = PRCZR mit dem Rauheitspara- DIN1 DIN 3990 TEIL 2 87 = 2794442 OOL3005 338 Seite 16 DIN 3990 Teil 2 I I I I I 130 200 300 400 HB 470 Hrte der Zahnflanken des weicheren Rades - Bild 10.1. Werkstoffpaarungsfaktor ZW (Gerastert: Streubereich) 1 O Werkstoff paarungsfaktor zw Der Werkstof
48、fpaarungsfaktor ZW bercksichtigt die Zu- nahme der Grbchentragfhigkeit eines Stahlzahnrades (Baustahl, Vergtungsstahl) aufgrund der Paarung mit einem gehrteten oder wesentlich hrteren Ritzel mit glatten Zahn- flanken (R, 470 ist Zw=l,Ozusetzen. 10.3 Werkstoffpaaningsfaktor Zw, Methode C Die durch das gehrtete Gegenrad mit glatten Zahnflanken bedingte Tragfhigkeitssteigerung wird hierbei vernachls- sigt, das heiBt ZW gleich 1,O gesetzt. Man rechnet damit auf der sicheren Seite. 11 GrBenfaktor (Flanke) zx ZX bercksichtigt den statistischen GrBeneinfluB (in
