1、DK 621.833.1 .W1.24 DEUTSCHE NORM Februar 1989 Tragfhig keits berec h n u ng von Stirnrdern Anwendungsnorm fr Schnellaufgetriebe und Getriebe hnlicher Anforderungen DIN 3990 Teil 21 Calculation of load capacity of cylindrical gears: application standard for high speed gears and gears of similar requ
2、irement Zusammenhang mit den in Vorbereitung befindlichen Internationalen Norm-Entwrfen der IS0 ber die Tragfahigkeits- berechnung von Stirnrdern siehe Erluterungen. Kursiv gedruckte Textteile sind Angaben, die zur unmittelbaren Berechnung nicht erforderlich sind, wohl aber zur Kenntnis des Zusammen
3、hanges dieser Norm mit anderen Normen. Auerdem erleichtern sie das Verstndnis der einzelnen Berechnungsschritte. Die vorliegende Norm ist von den Grundregeln nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3 abgeleitet, die auch fr diese Norm gelten. Sie enthlt eindeutige Berechnungsvorschriften. Wegen des begrenzten
4、 Anwendungsbereiches entfallen einige Berechnungs- anteile und werden fr einige Faktoren vereinfachte Berechnungsanstze oder Konstante verwendet. Dadurch ergibt sich eine einfachere Berechnung. - Die Annahmen, die den hier verwendeten Methoden zugrunde liegen, sind in DIN 3990Teil 1 bis Teil 3 besch
5、rieben. Die Werkstoffqualitten und Dauerfestigkeitswerte in DIN 3990 Teil 5 gelten auch fr diese Norm. Will man genauere Berechnungsanstze verwenden oder wird der Anwendungsbereich nach Abschnitt 1 in einem oder mehreren Punkten berschritten, so ist nach DIN 3990 Teil 1 bis Teil 3 oder nach der ents
6、prechenden Anwendungsnorm zu verfahren. Liegen fr einzelne Einflugren abgesicherte Erfahrungen oder Versuchsergebnisse vor, so kann man die hieraus abgeleiteten Faktoren anstelle der Faktoren dieser Norm verwenden. Dabei gelten die in DIN 3990Teii 1, Ausgabe Dezember 1987, Abschnitt 1.3 fr Methode A
7、 angegebenen Kriterien. - Abweichungen von den Regeln dieser Norm mssen bei der Angabe des Berechnungsergebnisses vermerkt werden. - Im brigen mu man die Tragfhigkeitsberechnung genau nach dieser Norm durchfhren, wenn Spannungen, Sicherheiten, bertragbare Leistungen oder Servicefaktoren nach ,DIN 39
8、90 Teil 21“ angegeben werden. Die Vereinbarungen zwischen Hersteller und Betreiber sollen Angaben ber die Schmierung (vergleiche Abschnitt 1.6) und von auen in das Getriebe eingeleitete Schwingungskrfte (vergleiche Abschnitt 3.2) enthalten. Die Gleichungen nach dieser Norm sind zum Teil Zahlenwertgl
9、eichungen. Deshalb sind grundstzlich die in Abschnitt 2 angegebenen Einheiten zu verwenden. Um die Anwendung dieser Norm zu erleichtern, sind zustzliche informationen in den Anhngen A bis E zusammengefat. Inhalt Seite Seite (Dauerfestigkeit) 10 1 Anwendungsbereich und Zweck 2 4.8 Faktoren fr die Sch
10、mierfilmbildung ZL, Z, ZR 1.1 Tragfhigkeitsgrenzen 2 1.2 Drehzahlbereich 2 4.9 WerkstoffPaarungsfaktor ZW 1.3 Getriebe und Verzahnungen 2 4.10 Grenfaktor (Flanke) zx 1.5 Zahnradwerkstoffe . . 2 5 Berechnung der ZahnfuBtragfhigkeit 11 2 5.1 Grundgleichungen . 11 2 5.2 Formfaktor YF fr Auenverzahnung
11、. 11 2 5.3 Spannungskorrekturfaktor YS 12 3 Allgemeine EinfluBfaktoren 5 5.5 Zahnfu-Grundfestigkeit UFE . . . 12 1.4 Konstruktion 2 4.1 1 Mindest-Grbchensicherheit SH min 1.8 Eingangsgren 2 Zeichen, Benennungen Und Einheiten 3 5.4 Schrgenfaktor (ZahnfuB) Yb 12 3.1 Reihenfolge der Kraftfaktoren . 5 5
12、.6 Relative SttzZiffer YS T 3.2 Umfangskraft, Drehmoment, Leistung . 5 3.3 Dynamikfaktor K,. 3.4 Breitenfaktoren KH, KF 4 Berechnung der Grbchentragfhigkei fr die Dauerfestigkeit 4.1 Grundgleichungen . . 5.9 Mindest-Zahnbruchsich 4.2 Einzeieingriffsfaktoren ZB und ZD . . fr die Dauerfestigkeit . 12
13、fr die Dauerfestigkeit . 13 5.7 Relativer Oberflchenfaktor (Zahnfu) YR T 5.8 Grenfaktor (Zahnfu) Yx . . . . Anhang A Anhaltswerte fr den Anwendungsfaktor KA 13 4.3 Zonenfaktor ZH . Anhang B Rechenbeispiele 15 4.4 Elastizittsfaktor ZE Anhang C Tragbildkontrolle (Eingriffsgenauigkeit) 17 4.6 Schrgenfa
14、ktor (Flanke) Z . . . Anhang E Besonderheiten der Tragfhigkeits- . 4.5 berdeckungsfaktor . Anhang D Zahnfedersteifigkeit . 19 4.7 Dauerfestigkeit fr FI berechnung fr einfache Planetengetriebe . 21 Fortsetzung Seite 2 bis 25 Normenausschu Antriebstechnik (NAN) im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V
15、. leinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH. Burggrafenstrae 6. 1000 Berlin 30 DIN 3990 Teil 21 Feb 1989 freisar. 7 02 89 - Vem-Nr. 0014 Seite 2 DIN 3990 Teil 21 1 Anwendungsbereich und Zweck 1 .I Tragfhigkeitsgrenzen Die vorliegende Norm enthlt Verfahren zur Berechnung der Grbchen- und der Zah
16、nfutragfhigkeit. Die Fretrag- fhigkeit (Warmfressen), die insbesondere bei Schnellauf- getrieben fr die bertragbare Leistung mageblich ist, ist ohne Einschrnkung nach DIN 3990Teil4zu berechnen. - Bei Umgangsgeschwindigkeit zi 2,5 1 ,o 0,125 sin n (cy - 2) + 0,875 0,75 1 (3.1 9) mit Einzelfedersteifi
17、gkeit c nach Anhang D. O KopfNcknahme bei Zahnrdern ohne (im Fertigungs- proze) erzeugte Profilkorrektur. Hierbei setzt man nach DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Abschnitt 5.3.3 fr Ca die durch Einlaufen erzeugte Kopfrcknahme Cay ein: 1 oiim- C - -. (7 18,45 ay- 18 (3.20) mit CJH lim nach DIN
18、 3990 Teil 5. Bei unterschiedlichen Ritzel- und Radwerkstoffen werden Cay 1 fr das Ritzel und Ca, 2 fr das Rad getrennt berechnet. Damit gilt: cay = 03 (cay + cay 2) (3.21) O KopfNcknahme bei Zahnrdern mit erzeugter Pro- filkorrektur. Hierbei ist der Betrag der erzeugten Kopfrcknahme fr Ca einzusetz
19、en. 3.3.3 Bestimmung von Kv im unterkritischen Bereich: N 5 0,85 In diesem Bereich knnen Resonanzen auftreten, wenn die Zahneingriffsfrequenz mit N= Vz oder N= 1/3 zusammenfllt. Bei Schrgverzahnung Verzahnungsqualitt DIN 6 (IS0 5) und feiner besteht ein Risiko allerdings nur, wenn weitere Dreh-Eigen
20、frequenzen in diesen Bereich fallen. - In diesem Fall wre zu prfen, ob man die Erregerfrequenz (durch Andern der Zhnezahl) verndern kann. Bei Radpaaren mit unterschiedlich groer Steifigkeit von An- und Abtriebswelle kann die Verzahnung bei N = 0,2 bis 0,5 Eigenfrequenzen anregen, sofern die Steifigk
21、eit der steiferen Welle in der Grenordnung der Eingriffsfedersteifigkeit cy liegt. (Hiermit ist die auf den Grundkreis des zugehrigen Rades reduzierte Wellensteifigkeit gemeint.) Der Dynamik- faktor kann dann ber dem mit Gleichung (3.22) berechneten Wert liegen. Kv = N (C, 1 . B, + C, 2 . Bf + Cv 3
22、. BI,) + 1 (3.22) C, C, 2. C, 3 siehe Tabelle 3.1. c siehe Anhang D. 6) Siehe Seite 6 3.3.4 Bestimmung von K, im Bereich der Hauptresonanz: 0,85 2 aufweisen. Kv = c, 1 . Bp + cv 2 . Bf + cv 4 * Bk + 1 (3.23) C, 1, Cv 2, C, 4 siehe Tabelle 3.1. c siehe Anhang D. 3.3.5 Bestimmung von K, im berkritisch
23、en Bereich: N 2 1,5 Hier knnen Resonanzspitzen bei N = 2, 3, . . . auftreten. In den meisten Fllen sind die Schwingungsausschlge jedoch klein, da die Erregerkrfte mit niedrigeren Frequenzen als der Eingriffsfrequenz im allgemeinen klein sind. Im Bereich N 1 knnen auch dynamische Zahnkrfte auf- trete
24、n, die durch Querschwingungen des Wellen-Zahnrad- Systems hervorgerufen werden. Dies mu bei der Ermittlung von Kv bercksichtigt werden, wenn die Eigenfrequenz der Querschwingungen des Wellen-Zahnrad-Systems im Drehzahlbereich liegt. (3.24) C, 5, Cv 6, Cv 7 siehe Tabelle 3.1. c siehe Anhang D. 3.3.6
25、Bestimmung von Kv im Zwischenbereich: 1,15 2 Cvl I 0,32 0,32 3.4 Breitenfatoren KHp, KFp Die Breitenfaktoren bercksichtigen nach DIN 3990 Teil 1 die Auswirkungen ungleichmiger Lastverteiiung ber die Zahnbreite auf die Flankenpressung (KH) und die Zahn- fubeanspruchung (KFP). In der vorliegenden Norm
26、 wird Methode C1 verwendet. 3.4.1 Voraussetzungen, Annahmen Methode C1 bercksichtigt die elastischen Verformungen des Ritzels sowie Flan kenlinienabweichungen, bedingt durch Herstellabweichungen der Verzahnungen und der Gehuse- bohrungen, sowie Flankenlinienkorrekturen. - Die Methode gilt fr den Bet
27、riebszustand, bei dem das Lasttragbild ber die gesamte Zahnbreite reicht. Seite 8 DIN 3990 Teil 21 Eine genauere Analyse entsprechend DIN 3990 Teil 1 wird empfohlen, wenn die Konstruktion von der in Abschnitt 1 beschriebenen abweicht oder die folgenden Faktoren einen wesentlichen Einflu auf die Last
28、verteilung ber die Zahn- breite haben: Elastische Verformungen aus ueren Krften (zum Beispiel durch Kupplungen). Elastische Verformungen von Rad und Radwelle. Elastische Verformungen und Herstellabweichungen des Gehuses. Thermische Verformungen und Verformungen aus Flieh- krften. Lagerspiele und Ver
29、formungen (Lager mit grerem Spiel im Betriebszustand knnen stark zur Flankenlinienab- weichung Fpx beitragen). Es wird empfohlen, das Kontakttragbild bei Betriebslage und das Tragbild unter Last zu kontrollieren. - Hinweise hierzu siehe Anhang C. 3.4.2 Fr die Berechnung von KFlp, KFp bentigte Kennwe
30、rte 3.4.2.1 Flankenlinien - Herstellabweichung fma Es ist zweckmig, durch Kontakttragbild-Prfung irn Gehuse zu kontrollieren, ob die folgenden Anstze fr fma gerechtfertigt sind. Hinweise hierzu siehe Anhang C. O Radpaare ohne Flankenlinien-Korrektur oder Anpas- fma = fH7) (3.26) O Radpaare mit Anpas
31、sungsmanahmen (Einlppen, Ein- laufen bei geringer Last oder entsprechend eingestellte Lager oder entsprechende Flankenlinien-Winkelkorrek- tur) und Radpaare mit sinnvoll8) gewhlter Breiten- balligkeit : fma = 03 fHp7) (3.27) O Radpaare mit sinnvoll8) gewhlter Endrcknahme: sungcrnanahmen : fma = 07 f
32、Hp7) (3.28) 3.4.2.2 Einlaufbetrag yp, Einlauffaktor xp yp ist der Betrag, um den die Flankenlinienabweichung durch Einlaufen ab Betriebsbeginn vermindert wird, siehe DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987, Abschnitt 6.4.2. - Fr den Proportionalittsbereich gilt: Fpy = Fpx - yp = xp Fpi yp 2 max. yp o
33、der Fpx 2 max. Fpx (3.29) max. Fpx (3.30) Nach DIN 3990Teil1, Ausgabe Dezember 1987, Bilder 6.5 und 6.6 reicht der Proportionalittsbereich mindestens bis Fpx = 40 prn und gilt damit auch fr den Anwendungsbereich dieser Norm, das heit fr Verzahnungsqualitt DIN 6 (IS0 5) und feiner. Mit den Gleichunge
34、n in DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezem- ber 1987, Abschnitt 6.4.2 gilt: (3.31) Fr Vergtungsstahl: xp = 1 - mit OH iim nach DIN 3990 Teil 5. Fr einsatzgehrteten und nitrierten Stahl: xp = 0,85. (3.32) Bei unterschiedlichen Ritzel- und Radwerkstoffen ermittelt man x+ getrennt fr beide Werkstoffe und bere
35、chnet: (3.33) Kontrolle: Fox = (F,/b) . (KH - 1) .2l(c, .x) 320 OH lim xP = 0,5 (xpl + xpP) 7, fp ist die zulssige Flankenlinien-Winkelabweichung eines Rades des Radpaares nach DIN 3961 und DIN 3962 Teil 1 bis Teil 3 (grerer Wert von Ritzel oder Rad). Anhaltswerte siehe DIN 3990 Teil 1, Anhang D. 3.
36、4.3 Berechnung von KHP und Kpp a) Breitenfaktor (Flanke) KH bei Gerad- und Einfach- Schrgverzahnung O Ohne Flankenlinienkorrektur: 4000 c, b 2 3Tt E (di) (3.34) KH=1 +-x- - O Mit teilweiser Flankenlinienkorrektur (nur Torsions- Verformung augeglichen): 4000 3rc (3.35) KHp=l . xp . cy . fma (L 12 )+
37、2 Fm/b O Mit voller Flankenlinienkorrektur (Torsions- und Biegeverformung ausgeglichen) : KHp = 1 + xp . cy . fm, und KH 2 1,05 (3.36) 2 F,/b b) Breitenfaktor (Flanke) KH bei Doppel-Schrgverzah- nung lo) O Ohne Flankenlinienkorrektur: K“p=1 +-.xp. 4000 CY E 337 (3.37) O Mit vollerii) Flankenlinienko
38、rrektur (Torsions- und Biegeverformung ausgeglichen) 12) : Hierin bedeuten : cy Eingriffsfedersteifigkeit (siehe Anhang D); b Zahnbreite; B Gesamtbreite bei Doppel-Schrgverzahnung b Zahnbreite einer Pfeilhlfte (b = 2 bB); dabei ist fr b bzw. bB der kleinere Wert von Ritzel oder Rad einzusetzen, und
39、zwar die Breite irn Fukreis ohne Bercksichtigung sinnvoll ausgefhrter Stirnkanten- brche oder Stirnkantenabrundungen. Die Definition von Abschnitt 4 ist hier nicht gltig. (einschlielich Spaltbreite); 9, Die Torsionsverforrnung kann nahezu vollstndig durch lineare Flankenlinienkorrektur (Schrgungswin
40、kelkor- rektur) ausgeglichen werden. Zum Ausgleich der Biege- Verformung wre eine zustzliche Breitenballigkeit erforderlich. 0) KHp fr die (ungnstig beanspruchte) Pfeilhlfte, an der das Drehmoment eingeleitet wird; gleichmige Lastauf- teilung auf beide Pfeilhlften angenommen; Spaltbreite klein gegen
41、ber Zahnbreite. Da fr die Berechnung von KHp die Biegeverforrnung von Ritzelhlfte und halben Spalt herangezogen wird, weist Methode C1 bei grerer Spaltbreite zu groe Werte fr KH auf. In diesen Fllen soll man KH nach Methode C2 (DIN 3990 Teil 1, Ausgabe Dezember 1987) berechnen. li) Teilweise Flanken
42、linienkorrektur, d. h. alleiniger Ausgleich der Torsionsverformung ist bei symmetrisch gelagerter Doppel-Schrgverzahnung nicht sinnvoll. Durch lineare Flankenlinienkorrektur kann man hier Torsions- und Biegeverformung nahezu vollstndig ausgleichen. 12) Voller Ausgleich fr beide Pfeilhlften; mitunter
43、 gengt es, allein die Pfeilhlfte zu korrigieren, auf deren Seite das Drehmoment eingeleitet wird; bei der anderen Pfeilhlfte wirken Torsion und Biegung gegensinnig. DIN 3990 Teil 21 Seite 9 Elastizittsmodul fr Stahl: E = 2,06. lo5 Nimm; Fm =Ft. KA. Kv mit Ft = gesamte von der Verzahnung bertragene N
44、enn-Umfangskraft; F,/b magebende mittlere Linienlast der Verzahnung. c) Breitenfaktor (Zahnfu) die Definition von Abschnitt 4 ist hier nicht gltig; h Zahn- hhe; fr h/b ist der grere Wert von hi/b oder hz/b einzusetzen; ist h/b V3, wird h/b = Y3 gesetzt. 4 Berechnung der Grbchentragfhigkeit 4.1 Grund
45、gieichungen Die Berechnung der Grbchentragfhigkeit basiert bei Geradverzahnung auf der Hertzschen Pressung im Wlzpunkt oder im inneren Einzeleingriffspunkt der hhere Wert ist magebend), bei Schrgverzahnung mit c 1 stets auf der Hertzschen Pressung im Wlzpunkt (siehe auch Funote 13). Die Flankenpress
46、ung UH und die zulssige Flankenpressung OHP sind fr Ritzel und Rad getrennt zu berechnen. Zg gilt fr das Ritzel, ZD fr das Rad. Als Zahnbreite b bzw. bg ist der kleinere Wert von Ritzel oder Rad einzusetzen, und zwar die Breite im Fukreis ohne Bercksichtigung sinnvoll ausgefhrter Stirnkantenbrche od
47、er Stirnkantenabrundungen. Bei randschichtgehrteten Zahnrdern bleibe.? ungehrtete Bereiche der Zahnbreite einschlielich der Ubergangszone unbercksichtigt. 4.1.2 Zulssige Flankenpressung UHP UHP ist fr Ritzel und Rad getrennt zu berechnen fr die Dauerfestigkeit 4.1.3 Rechnerische Grbchensicherheit SH
48、 SH ist fr Ritzel und Rad getrennt zu berechnen4), 14). (4.04) mit UHG nach Gleichung (4.03) und UH nach Gleichung (4.01). Die Berechnung gilt unverndert auch fr Verzahnungen mit E, 2. Es kann mit den gleichen Formeln gerechnet werden, siehe DIN 3990 Teil 2. 4, Siehe Seite 5 13) Die Berechnung der G
49、rbchentragfhigkeit gilt fr den Fall, da der Wlzpunkt innerhalb des Eingriffsgebietes liegt. Anderenfalls ist nach DIN 3990 Teil 2, Ausgabe Dezember 1987, Funote 3, zu verfahren. 14) Die Sicherheit bezglich des bertragbaren Momentes ist gleich dem Quadrat von SH. 4.2 Einzeleingriffsfaktoren ZB und ZD ZB und ZD dien
