1、DK 621.833.2.001.24 DEUTSCHE NORM September 1988 a U C U - a . U c I i * c a 1 1 a C C a f E a a c E K I I r c a 0 5 o I 5 O ist in der Regel I XhmE I I Xhm I und I X,E I I x, 1. Man rechnet daher bezglich der Zahnfubeanspruchung auf der sicheren Seite. 3.1 Formfaktor YF fr Verzahnungen, die im Wlz-
2、 verfahren erzeugt werden Gleichung (3.01) gilt fr die geradverzahnten Ersatzstirnrder mit und ohne Profilverschiebung. Bei schrgverzahnten Ersatzstirnrdern wird der Formfaktor fr die Ersatz-Gerad- Verzahnung bestimmt. 1) Kegelrder haben im allgemeinen Oktoidenverzahnung und sind hhenballig. Die Abw
3、eichungen von einem Evol- ventenprofil sind jedoch insbesondere hinsichtlich Zahn- fusehne und Biegehebelarm gering. Man kann sie daher bei der Berechnung des Formfaktors vernachlssigen. DIN1 DIN 3991 TEIL 3 8 2794442 0033277 Lb W Seite 4 DIN 3991 Teil 3 Die Berechnung gilt unter folgenden Vorausset
4、zungen : a) Der Berhrpunkt der 30“-Tangenten liegt auf der ZahnfuB- kurve, die von der Werkzeugkopfabrundung erzeugt wird. b) Das Werkzeug wird mit einer endlichen Kopfabrundung ausgefhrt. c) Profilberdeckung cV, I2 Mit den Festlegungen nach Bild 3.1 gilt2) ha mmn cos aFan (%)2 cos a, 6.-. (3.01) YF
5、a = des Ersatz / I- SF“ )I Fan Bild 3.1. Festlegung des Berechnungsquerschnittes mit der ZahnfuBdickensehne SF, und des Biegehebelarmes fr Kraftangriff am Zahnkopf hFa am Zahnprofil der Ersatzstirnrder 3.1.1 HilfsgrBen Zur Berechnung der ZahnfuBsehne SF, und des Biege- hebelarms hFa sind zunchst die
6、 HilfsgrBen E, G, H und itzu ermitteln. n 4 E = -. mmn - x, . mmn - hp tan a, SPr em +-(1 -sina,).- cos a, cos a, mit spr nach Bild 3.2. 2 c 4- mit FuBfreischnitt (3.02) - Fr Bezugsprofile ohne FuBfreischnitt ist spr = O. em hm -i Xhm G=- mmn mmn 2 2, H=- 2G 2, O=-. tan it - H (3.03) (3.04) (3.05) F
7、r die Lsung der transzendenten Gleichung (3.05) kann als Anfangswert it = d6 eingesetzt werden (BogenmaB). Die Gleichung konvergiert meist bereits nach wenigen Itera- tionsschritten. 3.1.2 ZahnfuSsehne SF, SFn G mmn COS it mmn 3.1.3 Fu6rundungsradius F am Berhrpunkt der 30“- Tangente 2 . G2 - em + (
8、3.07) COS it . (2, . cos2 it - 2 . G) eF mmn mmn 3.1.4 Biegehebeiann hFa (3.08) dvm und dvbnsiehe DIN 3991 Teil 1,Ausgabe September 1988, Anhang A 3) 2) Ableitung der maBgebenden Zahnnormalkraft und des Formfaktors siehe DIN 3990 Teil 3. 3) Bei Zahnrdern ohne Kopfkrzung gelten die Bilder 3.4 bis 3.6
9、 genau. Bei Zahnrdern mit Kopfkrzung ist der tatschliche Biegehebelarm geringfgig kleiner; die Berechnung mit den Diagrammwerten liegt dann auf der sicheren Seite, da man cvm mit den maEgebenden Kopf- kreisdurchmessern und bestimmt (siehe DIN 3991 Teil 1, Ausgabe September 1988, Anhang A). n e- - -
10、ohne FuBfreischnitt Bild 3.2. MaEe am Bezugsprofil der Verzahnung. Fr die praktische Berechnung kann man e-p = earn des Werkzeug-Bezugsprofils setzen DIN1 DIN 3993 TEIL 3 88 m 2794442 0033280 980 DIN 3991 Teil 3 Seite 5 (3.09) aian =aan - va (3.10) cos an 0,5. zV, - - cos - - 9 + 0.5 - - _ (3.1 i) h
11、 a (3 i i“ I -= mmn cos aFan Daten der Ersatz-Stirnradverrahnung im Normalschnitt siehe DIN 3991 Teil I. Ausgabe September 1988, Anhang A3) 3.1.5 Grafische Bestimmung des Formfaktors YF Fr ein gegebenes Bezugsprofil kann man YF im voraus fur alle Zahnezahlen und Profilverschiebungsfaktoren berech- n
12、en und in Diagrammen darstellen. Fur das Bezugsprofil der Verzahnung mit den Daten a, = kann Yi:, dem Bild 3.3 entnommen werden. Diagramme fr andere Bezugsprofile sind in DIN 3990 Teil 3 angegeben. - Kopffaktor YFr siehe Bilder 3.4,3.5 und 3.6. - Hierin ist zYn die Zahnezahl der virtuellen Ersatzsti
13、rnrder im Normalschnitt: Berechnung nach DIN 3991 Teil 1, Ausgabe September 1988. Anhang A; grafische Bestimmung fr a, = 20“ siehe Bild 3.3. 3.2 Formfaktor YFa fur Verzahnungen, die irn Form- schneideverfahren erzeugt werden Insbesondere bei greren bersetzungen werden Teller- rader zum Teil nach dem
14、 Formschneideverfahren (ohne Abwalzen) gefertigt. Dabei ist das Profil der Zahnlucke des Werkrades identisch mit dem Werkzeugprofil (Zahnstangen- profil). Der Zahnformfaktor fr das Telierrad kann deshalb direkt am Werkeugprofil bestimmt werden. Formfaktor des Tellerrades nach Gleichung (3.01) rnit a
15、?, = uti: 20“. h,idiir , = 1.0, hrilrli,=i.25,riltt;,=0.25 und%, =O Da fr formgeschnittene Tellerrder Ypa = YF“ , kann YF8 fr das dorl angegebene Bezugsprofil unmittelbar bei z, = m Bild 3.3 entnommen werden (YF = 2.07). Der Zahnformfaktor fur das zugehrige, im Walzverfahren erzeugte Kegelritzel kan
16、n bei Zahnezahlverhltnissen u 3 nherungsweise nach Abschnitt 3.1 bestimmt werden. 3.2.1 Zahnfudickensehne SF:“ = x m mn - 2 E - 1,732 . Qcp2 (3.13) mit E nach Gleichung (3.02). 3.2.2 Furundungsradiuc am Berhrpunkt der 30“- ei.2 = eri.2 (3.14) Tangente .- 3.2.3 Blegehebelann - + xsiii2 - tan a.) m,?,
17、 tan a, (3.15) 3.3 Kopffakor YFs Der Kopffaklor ist das Produkt aus Formfaktor Y,:, und Span. nungskorrekturfaklor fr Kraftangriff am Zahnkop Ysa. (3.16) YFS = YFa YSa Da Yi;, nach Gleichung (3.01) bzw. (3.12) und Y, nach Glei- chung (4.01) nur von den Bestimmungsgroen eines Zahn- profils abhngen, k
18、ann Yi:s fr jedes Bezugsprofil in Ab- hngigkeit von der Zahnezahl im Normalschnitt und der Profilverschiebung bestimmt werden Die Bilder 3.4, 3.5 und 3.6 zeigen Beispiele. (Diese Diagramme gelten fur Zahnrader ohne Kopfkurzung. Erlauterungen hierzu siehe Funote 3). Wie aus Gleichung (2.02) hervorgeh
19、t, ist Yi:s die rtliche SpannungfrF,=l N, b=lmmundm,=l mm bei Kraftangriff am Zahnkopf. Derartige Diagramme eignen sich fr eine schnelle Span- nungsberechnung. In dieser Norm wird jedoch die getrennte Darstellung von Ypd und Ys. beibehalten, da der Spannungs- korrekturfaktor Ys, auch benotigt wird.
20、um die Stiitzziffer Ya (siehe Abschnitt 6) zu ermitteln. 4 Cpannungckorrekturfaktor Ysu Mit dem Spannungskorrekiuriaktor YS. rechnet man die Biege-Nennspannung bei Kraftangriff am Zahnkopf (Form- faktor Yi:J auf die ortliche Zahnfuspannung um (Methode C). Ys, erfat damit die spannungserhohende Wirku
21、ng der Kerbe (= Furunding) und bercksichtigt ferner, da am ZahnfuB neben der Biegespannung auch andere Spannungs- komponenten auftreten. - Bei Schrag- und Bogenverzah- nung geht man von der Ersatz-Geradverzahnung (im Normal- schnitt) aus. - Weitere Hinweise siehe DIN 3990 Teil 3. 4.1 Berechnungsglei
22、chungen (_._ !- ) 1.21 + 2.311, Ysd = (1.2 + 0.13 , L,) 9 (4 01) Hierin bedeuten: (4.02) (4.03) mit si:, nach Gleichung (3.06) beziehungsweise (3.13) Irr, nach Gleichung (3 1 I) beziehungsweise (3.15) el: nach Gleichung (3.07) beziehungsweise (3.14) Gultigkeitsbereich der Gleichung (401). 1 5 y, lm,
23、 = 1.0, h,plni ,“ = 125, n, =O und Qci4rir, = 0.25 kann YS. Bild 4.1 entnommen werden. Hinweis zur virtuellen Zhnezahl z., siehe Abschnitt 3.1.5. Fr formgeschnittene Tellerrader ist YS“ = Ys, (fr zV, = m). 3) Siehe Selle 4 4) ber den EinfluB von Schleifkerben siehe DIN 3990 Teil 3. I DINX-DIN 3993 T
24、EIL 3 88 = 2794442 0013281 817 m DIN1 DIN 3991 TEIL 3 88 2774442 0013282 753 DIN 3991 Teil 3 a 8 Ln O O ru O P O m O CD O yc O u3 3 VI 4 O 4 VI m O m Vi ru O N F 3 r Seite 7 O O m- II E E . a ._ In 7 Il E -s . a 40 7 II E 12 ._ LO o ll hi- “ L - ._ c (1 07 o) 3 N a m E c ._ c a o) c =I c c m L e, al
25、 N :m o) :2 c - 5 s E Y L c B L O m z -4 0 m Y .- DIN1 DIN 3991 TEIL 3 88 2794442 0033283 b9T Seite 8 DIN 3991 Teil 3 I I I I Fiz I 8 O O Ln O O N O E O a. O Q O I* O o O Ln Ln 1, O 4 ul m x ln N O N c 9 I DIN3 DIN 3993 TEIL 3 B 2794442 0033284 526 O m ln DIN 3991 Teil 3 Seite 9 .“ 0- II E 2 - . a .
26、- O DIN1 DIN 3993 TEIL 3 8 m 2794442 0013285 462 m Seite 10 DIN 3991 Teil 3 a o o, e c. c =. e DIN3 DIN 3993 TEIL 3 88 2794442 O033286 3T9 DIN 3991 Teil 3 Seite 11 5 berdeckungsfaktor (Zahnfu) Y, und Schrgenfaktor (Zahnfu) Yb Mit dem berdeckungsfaktor (Zahnfu) rechnet man die Zahnfuspannung vom Fall
27、 ,Kraftangriff am Zahnkopf“ auf die ma- gebliche Kraftangriffsstelle um (Methode C); vergleiche auch DIN 3990 Teil 3. Der Schrgenfaktor (Zahnfu) bercksichtigt den Einflu des Schrgungswinkel und damit auch den Einflu der schrg ber die Flanke verlaufenden Berhrlinie auf die Zahnfubeanspruchung bei Sch
28、rg- und Bogenverzahnung; vergleiche auch DIN 3990 Teil 3. 5.1 Uberdeckungsfaktor (Zahnfu) Y, a) Grafische Bestimmung Y, kann abhngig von der Profilberdeckung cv, und dem Schrgungswinkel , aus Bild 5.1 bestimmt werden 1,o t O P 10 1.8 2,o Ob Bild 5.1. berdeckungsfaktor (Zahnfu) Y, fr a, = 20“ b) Rech
29、nerische Bestimmung 0,75 Y, = 0,25 + _ Evan Fr E, 2 2 setzt man c, = 2 E, siehe DIN 3991 Teil 1, Anhang A 8, - (5.01) 5.2 Schrgenfaktor (Zahnfu) Yb a) Grafische Bestimmung Yp kann abhngig von Schrgungswinkel m und Sprungberdeckung cvp aus Bild 5.2 bestimmt werden. 1,oo 0.90 0,80 I I l - O“ IO“ 20“ 3
30、0 LO0 Schrgungswinkel m - Bild 5.2. Schrgenfaktor (Zahnfu) Yp b) Rechnerische Bestimmung Yp kann mit Gleichung (5.02) berechnet werden. Sie gibt den Verlauf der Linien in Bild 5.2 wieder. m Yp = 1 - EV. 120“ Wenn cvp 1, setzt man cvp = 1 ; wenn m 30, setzt man fi, = 30“ (5.02) 6 Relative Sttzziffer
31、fr die Dauerfestigkeit Die dynamische Sttzziffer Yb gibt an, um welchen Betrag die theoretische Spannungsspitze beim Auftreten des Dauerbruches ber der Dauerfestigkeit liegt. Sie ist abhngig vom Werkstoff und vom bezogenen Spannungsgeflle. DIN1 DIN 3991 TEIL 3 88 2794442 0013287 235 Seite 12 DIN 399
32、1 Teil 3 Die Berechnung der Sttzziffer kann auf der Basis der an gekerbten Proben (Methode C) oder ungekerbten Proben (Methode D) oder der an Prfrdern ermittelten Festigkeiten (Methode B) erfolgen. Erluterungen siehe DIN 3990 Teil 3. Wenn keine genaueren Versuchsergebnisse zur Verfgung stehen (Metho
33、de A), werden fr Kegelrder die nachstehend beschriebenen Methoden angewendet. 6.1 Methode B1 Bei der Bestimmung der zulssigen ZahnfuBspannungen an Kegelrdern (bzw. deren Ersatzstirnrdern) geht man von den an (Stirn-) Standardprfrdern gewonnenen Festigkeits- werten aus. Die relative Sttzziffer Yarel
34、T stellt damit das Verhltnis der Sttzziffer des zu berechnenden Zahnrades zu denen des Standardprfrades dar. a) Grafische Bestimmung: Yb T = YaiYa T kann, abhngig von qs (siehe Abschnitt 4) des zu berechnenden Zahn- rades und dem Werkstoff, unmittelbar aus Bild 6.1 ent- nommen werden. b) Berechnungs
35、gleichungen: Fr die Berechnung knnen die nachfolgenden Gleichungen benutzt werden, die den Verlauf der Kurven in Bild 6.1 wiedergeben. Yb re1 T = 1+m (6.01) l+Idxif. 1 5 ,yx FJ -. (1 + 2 qs) 5) mit qs nach Gleichung (4.03). mit qsT = 2,5 ergibt Sich ,y;. = 1,2 5) e kann abhngig vom Werkstoff der Tab
36、elle 6.1 ent- nommen werden. 6.2 Methode 82 Diese Methode ist fr Industriegetriebe im allgemeinen aus- reichend genau. Bei Verzahnungen mit qs 2 1,5 setzt man: (6.02) Bei qs 2,5 rechnet man damit auf der sicheren Seite. Wegen der geringeren Sttzwirkung bei Kerbparameter qs 16pm gilt vereinfachend: Y
37、R rei T = 039 (8.08) 1.15 1,lO t 1.05 c E L 1 ,o0 0.55 0.90 1 2 3 4 6 810 20 pm 40 Rz - NTV GG: GrauguB NTV: Nitrier-, Vergtungs- und Einsatzstahl, nitriert oder GGG: KugelgraphitguB (perlitisch, ferritisch, bainitisch) St: Baustahl (OB 800 Nlmm) Eh : Einsatzstahl, einsatzgehrtet V: Bild 8.1. Oberfl
38、chenfaktor YRT fr die Dauerfestigkeit nitrokarburiert Vergtungsstahl, vergtet (UB 2 800N/mm2) IF (grund) : Stahl oder GGG, induktions- oderflammgehrtet mit gehrtetem Zahngrund 9 GrBenfaktor (ZahnfuB) Yx Der GrBenfaktor YX bercksichtigt den statistischen, den festigkeitstheoretischen und den technolo
39、gischen GrBeneinfluB. Als Ma6 fr die BaugrBe eignet sich der Modul. Erluterungen siehe DIN 3990 Teil 3. Yx ist getrennt fr Ritzel und Rad zu bestimmen. Liegen eigene Versuchswerte oder gesicherte Erfahrungen nicht vor (Methode A), wird Yx wie folgt -nach Methode B - bestimmt. 9.1 Grafische Darstellu
40、ng Siehe Bild 9.1 T DINL DIN 3991 TEIL 3 88 2794442 0013290 82T DIN 3991 Teil 3 Seite 15 O 10 20 mm 30 Normalmodui mmn- GG: Graugu NN : Nitrier-, Vergtungs- und Einsatzstahl, nitriert oder GGG : Kugelgraphitgu (perlitisch, ferritisch, bainitisch) GTS: Schwarzer Tempergu (perlitisch) Eh : Einsatzstah
41、l, einsatzgehrtet St: Baustahl (OB 800 Nlmm) IF: Stahl oder GGG, induktions- oder flammgehrtet V: Bild 9.1. Grenfaktor (Zahnfu) Yx fr die Dauerfestigkeit nitrokarburiert Vergtungsstahl, vergtet (OB 2 800 N/mm2) 9.2 Berechnungsgleichungen (fr die Dauerfestigkeit) Wenn YX berechnet werden soll, knnen
42、die Gleichungen (9.01) bis (9.03) benutzt werden, die den Verlauf der Linien in Bild 9.1 nherungsweise wiedergeben. Kurzzeichen fr die Werkstoffe siehe Bild 9.1. a) St, V, GGG (perl., bai.), GTS (perl.) : Yx = 1,03 - 0,006 m, (9.01) mit der Einschrnkung 0,85 I YX 51.0 b) Eh, IF, NTV: Yx = 1,05 - 0,O
43、l WZ, mit der Einschrnkung 0,80 I YX I 1,0 c) GG, GGG (ferr.): YX = 1,075 - 0,015 mmn mit der Einschrnkung 0.70 I YX I1,O (9.02) (9.03) Zitierte Normen und andere Unterlagen DIN 3990 Teil 3 Tragfhigkeitsberechnung von Stirnrdern; Berechnung der Zahnfutragfhigkeit DIN 3990 Teil 5 Tragfhigkeitsberechn
44、ung von Stirnrdern; Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitten DIN 3991 Teil 1 Tragfhigkeitsberechnung von Kegelrdern ohne Achsversetzung; Einfhrung und allgemeine Einflufaktoren DIN 4768 Teil 1 Ermittlung der Rauheitsmegren Ra, R, R, mit elektrischen Tastschnittgerten; Grundlagen VDI 2226 Empfehlungen fr die Festigkeitsberechnung mechanischer Bauteile, Juli 1965. Beziehbar durch Beuth Verlag GmbH, Postfach 11 45, 1000 Berlin 30 Internationale Patentklassifikation F 16 H 55/17
