1、Oktober 2013DEUTSCHE NORM Normenausschuss Technische Grundlagen (NATG) im DINDKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik im DIN und VDEPreisgruppe 11DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. Jede Art der Vervielfltigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsche
2、s Institut fr Normung e. V., Berlin, gestattet.ICS 01.060!%(k6“2057219www.din.deDDIN 5493Logarithmische Gren und EinheitenLogarithmic quantities and unitsGrandeurs logarithmiques et unitsAlleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 BerlinErsatz frDIN 5493-2:1994-09www.beuth.deGesamtumfang
3、 20 SeitenDIN 5493:2013-10 2 Inhalt Seite Vorwort 3 1 Anwendungsbereich .4 2 Normative Verweisungen 4 3 Begriffe .4 4 Grundlagen .5 4.1 Logarithmen .5 4.2 Logarithmische Gren und ihre Einheiten 6 5 Anwendungen 8 5.1 Ma 8 5.1.1 Ma fr Leistungsgren 9 5.1.2 Ma fr reelle Leistungswurzelgren . 10 5.1.3 M
4、a fr komplexe Leistungswurzelgren 12 5.2 Pegel 12 5.2.1 Pegel fr Leistungsgren 12 5.2.2 Pegel fr reelle Leistungswurzelgren 13 5.3 Differenzen von Pegeln 15 5.4 Logarithmische Gren der Informationstheorie 15 5.5 Andere logarithmische Gren . 16 5.5.1 Frequenzmaintervall . 16 5.5.2 Spektrales Absorpti
5、onsma 16 5.5.3 pH-Wert 16 Anhang A (normativ) Kennzeichnung des Bezugswertes bei Pegelangaben 17 Anhang B (normativ) Grenkalkl fr logarithmische Gren 18 B.1 Rechenoperationen fr Pegel und Mae 18 B.2 Beziehungen zwischen unterschiedlichen Pegeln 18 Literaturhinweise . 20 DIN 5493:2013-10 3 Vorwort Di
6、eses Dokument wurde vom Arbeitskreis NA 152-01-02-03 AK Logarithmische Gren“ im Normenausschuss Technische Grundlagen (NATG), Fachbereich 1: Einheiten und Formelgren (AEF) erarbeitet. Es wird auf die Mglichkeit hingewiesen, dass einige Elemente dieses Dokuments Patentrechte berhren knnen. Das DIN un
7、d/oder die DKE sind nicht dafr verantwortlich, einige oder alle diesbezglichen Patentrechte zu identifizieren. Die Anhnge A und B sind normativ. nderungen Gegenber DIN 5493-2:1994-09 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Ersetzen der Benennung Feldgre“ durch Leistungswurzelgre“; b) Aufnahme des
8、Widerstands-Wandlungsmaes; c) Angleichung an neuere Normen und an das Internationale Elektrotechnische Wrterbuch (IEV); d) Inhalt vollstndig berarbeitet. Frhere Ausgaben DIN 5493: 1966-02, 1966-09, 1972-08, 1982-10 DIN 5493-2: 1994-09 DIN 5493:2013-10 4 1 Anwendungsbereich Diese Norm enthlt ergnzend
9、e Festlegungen zu DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen fr die Elektrotechnik Teil 3: Logarithmische und verwandte Gren und ihre Einheiten“. 2 Normative Verweisungen Die folgenden Dokumente, die in diesem Dokument teilweise oder als Ganzes zitiert werden, sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderl
10、ich. Bei datierten Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen). DIN 1302, Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe DIN 1313, Gren DIN 5485, Benennungsgrundstze fr phy
11、sikalische Gren Wortzusammensetzungen mit Eigenschafts- und Grundwrtern DIN EN 60027-3:2007-11, Formelzeichen fr die Elektrotechnik Teil 3: Logarithmische und verwandte Gren und ihre Einheiten (IEC 60027-3:2002); Deutsche Fassung EN 60027-3:2007 DIN EN 80000-13:2009-01, Gren und Einheiten Teil 13: I
12、nformationswissenschaft und -technik 3 Begriffe Fr die Anwendung dieses Dokuments gelten die Begriffe nach DIN 1313, DIN 5485 und die folgenden Begriffe. 3.1 Leistungsgre P Gre, die zu einer Leistung proportional ist BEISPIEL 1 Elektrische Leistung, elektromagnetische und akustische Leistung und zug
13、ehrige Leistungsdichten. Anmerkung 1 zum Begriff: In diesem Kontext werden auch Gren, die mit Energie zusammenhngen, als Leistungsgren bezeichnet. BEISPIEL 2 Elektrische Energie, elektromagnetische und akustische Energie und zugehrige Energiedichten (Schallleistung, Schallintensitt, Schallenergiedic
14、hte). 3.2 Leistungswurzelgre F Gre, deren Quadrat zu einer Leistungsgre proportional ist BEISPIEL Elektrische Spannung, elektrische Stromstrke, elektrische und magnetische Feldstrke, elektrische und elektromagnetische Streuvariable (Wellengre), elektrische und magnetische Flussdichte, Schalldruck un
15、d Schallschnelle. Anmerkung 1 zum Begriff: Diese Gren wurden bisher als Feldgren bezeichnet. Diese Benennung ist jedoch teilweise irrefhrend, zum Beispiel im Fall der elektrischen Spannung und der elektrischen Stromstrke. Leistungs- und Energiedichten sind zugleich Feldgren und Leistungsgren. Anmerk
16、ung 2 zum Begriff: Leistungswurzelgren sind in der Regel Effektivwerte. Fr sinusfrmig zeitabhngige Gren kann auch die komplexe Amplitude Fnulloder ihr Betrag, der Spitzenwert, verwendet werden. Hierfr gilt die Beziehung 2FFnulleff= . DIN 5493:2013-10 5 3.3 Ma a , A logarithmische Gren logarithmierte
17、s positives Verhltnis zweier Grenwerte jeweils gleicher Dimension (in der Regel gleicher Art), wobei die Bezugsgre keinen festgelegten Wert hat 3.4 Pegel L logarithmische Gren logarithmiertes positives Verhltnis zweier Grenwerte jeweils gleicher Dimension (in der Regel gleicher Art), wobei die Bezug
18、sgre einen festgelegten Wert hat 3.5 Pegelabstand Differenz der Pegel zweier verschiedener Signale am selben Punkt eines bertragungssystems 3.6 Pegeldifferenz Differenz der Pegel eines Signals an zwei verschiedenen Punkten eines bertragungssystems 3.7 relativer Pegel Pegeldifferenz, bei der der zwei
19、te Punkt im bertragungssystem ein festgelegter Bezugspunkt ist 4 Grundlagen 4.1 Logarithmen Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrung der Exponentialfunktion (siehe DIN 1302). Das heit: xyblog= ist quivalent zu ybx = (1) b ist die Basis, eine reelle Zahl grer als null und ungleich eins. Wenn y eine
20、reelle Zahl ist, dann ist x reell und positiv. x und y knnen aber auch beide komplex sein; davon wird beispielsweise in der bertragungstechnik Gebrauch gemacht (siehe DIN 40148-1, -2, -3). Fr Logarithmen verschiedener Basen 1b , 2b des gleichen Argumentes x gilt: 2112bxxbbblogloglog = (2) Das Zeiche
21、n log ohne Basisangabe soll nur fr Beziehungen benutzt werden, die unabhngig von der Basis gelten, z. B. ( ) caca logloglog += (3) amamloglog = (4) Fr die Logarithmen mit den Basen .,e 4598282817182= und 10 und 2 gibt es nach DIN 1302 besondere Namen und Zeichen: natrlicher Logarithmus xx lnloge= (5
22、) dekadischer Logarithmus xx lglog =10(6) binrer Logarithmus xx lblog =2(7) DIN 5493:2013-10 6 Die Umrechnungsbeziehungen sind: xxx lblnlglnln = 210 (8) xxx lblglnelglg = 2 (9) xxx lglblnelblb = 10 (10) 0935853022110 ,elgln = , 4822944340101,lnelg = (11) 99602930101012 ,lblg = , 09592832132110 ,lglb
23、 = (12) 041695442121,lnelb = , 181147693012 ,elbln = (13) 4.2 Logarithmische Gren und ihre Einheiten Grundstzliches ber logarithmische Gren ist in DIN EN 60027-3:2007-11, Abschnitt 3 dargestellt. Logarithmische Gren werden charakterisiert durch die Art des Arguments des Logarithmus (das Argument kan
24、n entweder eine Zahl sein oder ein Verhltnis zweier Gren gleicher Art, wobei die Bezugsgre einen festgelegten Wert haben kann), die physikalische Bedeutung des Arguments (z. B. Anzahl von Ereignissen, Verhltnis zweier Leistungs- oder Leistungswurzelgren), die Basis des Logarithmus. Logarithmen von Z
25、ahlen oder von Gren der Dimension Zahl sind abgeleitete Gren im SI und haben die Dimension Zahl (Eins). Gren, die durch Logarithmen zu verschiedenen Basen definiert sind, aber denselben physikalischen Sachverhalt beschreiben, haben verschiedene Zahlenwerte und sind demnach verschiedene Gren: xG lgd=
26、 , xG lnn= , xG lbb= (14) Die Gren dG , nG , bG knnen auch durch verschiedene Grundzeichen unterschieden werden. Die Einheit ist in allen drei Fllen Eins; diese wird aber nicht dem Zahlenwert hinzugesetzt. Die Indizes weisen auf den verwendeten Logarithmus hin und bedeuten d dekadisch, n natrlich, b
27、 binr. Die drei Gren dG , nG , bG unterscheiden sich nur durch Zahlenfaktoren, z. B. ( ) ( )bndlgelg GGG = 2 (15) In der Praxis werden gelegentlich logarithmische Gren ohne Zusatz einer Einheit verwendet, z. B. fr die spektralen Absorptionsmae (siehe 5.5.2). Fr die meisten Anwendungen ist es jedoch
28、unbequem oder gar unzweckmig, die Art einer Gre nur aus deren Namen oder aus dem zugehrigen Formelzeichen erkennen zu knnen. Deshalb sind fr viele logarithmische Grenarten Einheiten eingefhrt worden, die auf die verwendete Basis des Logarithmus und auf die definierte Gre oder das Anwendungsgebiet hi
29、nweisen. Mit Hilfe dieser Einheiten wird eine logarithmische Gre G durch die Grengleichung ( ) ( ) ( )bndElbElnElg = xxxG (16) definiert. DIN 5493:2013-10 7 Aus dieser Gleichung folgt fr die Beziehung der Einheiten: ( ) ( )bndElbElnE = 1010 (17) ( ) ( )dbnEelgEelbE = (18) ( ) ( )ndbElgElbE = 22 (19)
30、 Diese Einheiten erhalten in den einzelnen Anwendungsgebieten die in DIN EN 60027-3 definierten Namen. Tabelle 1 gibt einen berblick ber Benennungsgrundstze und Einheiten logarithmischer Gren. ANMERKUNG In manchen Anwendungsgebieten werden in die definierende Grengleichung zustzliche Faktoren eingef
31、gt; siehe DIN EN 60027-3:2007-11, 4.1. Tabelle 1 bersicht Argument des Logarithmus Anwendungsgebiet Benennung der logarithmischen Gre Art des Logarithmus Einheit aAnmerkung aVerhltnis zweier Gren gleicher Art Physik, Technik, Informationstheorie Ma, Gehalt lb (Basis 2) ln (Basis e ) lg (Basis 10) 1
32、(Eins) Die Basis des Logarithmus muss angegeben werden. Verhltnis zweier Leistungs- oder Leistungswurzel-gren Elektrotechnik, Akustik Ma ln (Basis e ) Np (Neper) In der Praxis wird das Dezibel verwendet. lg (Basis 10) B (Bel) dB (Dezibel) Verhltnis einer Leistungs- oder Leistungswurzel-gre zu einem
33、Bezugswert Elektrotechnik, Akustik Pegel ln (Basis e ) Np (Neper) lg (Basis 10) B (Bel) dB (Dezibel) Verhltnis von Frequenzen Akustik, musikalische Akustik Frequenzma-intervall lb (Basis 2) oct (Oktave) lg (Basis 10) dec (Dekade) reziproke Wahrscheinlich-keit Informationswissenschaft und -technik In
34、formations-gehalt, Entropie, Redundanz, Kanalkapazitt lb (Basis 2) Sh (Shannon) ln (Basis e ) nat (natrliche Informations-einheit) lg (Basis 10) Hart (Hartley) Anzahl Informationswissenschaft und -technik Speicherkapazitt lb (Basis 2) bit (Bit) aEs wird empfohlen, zur Vermeidung von Missverstndnisse
35、n die Einheiten stets anzugeben. Die Einheiten Neper (Np), Bel (B) und Dezibel (dB) drfen nur benutzt werden, wenn eine Beziehung zwischen der betrachteten Gre und einer Leistungs- oder Leistungswurzelgre besteht. Die Einheiten Shannon (Sh), natrliche Informationseinheit (nat) und Hartley (Hart) drf
36、en nur in der Informationstheorie benutzt werden (siehe DIN EN 60027-3). DIN 5493:2013-10 8 5 Anwendungen 5.1 Ma Ein Ma dient insbesondere zur Kennzeichnung von Eigenschaften eines linearen bertragungssystems. Bild 1 zeigt die Gren an den Klemmen eines Zweitors, die bei der Bildung logarithmischer G
37、ren benutzt werden. Legende 0U Leerlaufspannung der Spannungsquelle am Zweipoleingang 1U Eingangsspannung 2U Ausgangsspannung 1I Eingangsstrom 2I Ausgangsstrom 1Z Innenwiderstand der Spannungsquelle 2Z Abschlusswiderstand 1wZ Eingangs-Wellenwiderstand 2wZ Ausgangs-Wellenwiderstand Bild 1 Zweitor mit
38、 Quelle und Abschluss (siehe DIN 40148-1) Die Gren sind im Allgemeinen komplex, dies ist durch den Unterstrich gekennzeichnet. Die Spannungen und Strme bezeichnen komplexe Effektivwerte. Im Folgenden werden die Widerstnde in Bild 1 als reelle (ohmsche) Widerstnde angenommen und deshalb ohne Unterstr
39、ich geschrieben. An dem Zweitor nach Bild 1 werden die folgenden Wirkleistungen betrachtet: Vom Zweitor aufgenommene Leistung bei Wellenanpassung am Eingang (11 wZZ = ): 12014wAZUP= (20) Vom Zweitor abgegebene Leistung: 2222ZUP = (21) DIN 5493:2013-10 9 Vom Zweitor abgegebene Leistung bei Wellenanpa
40、ssung am Ausgang (22 wZZ = ): 2222wAZUP = (22) Leistung am Abschlusswiderstand ohne eingefgtes Zweitor: ( )22120202ZZUZP+= (23) 5.1.1 Ma fr Leistungsgren Fr zwei Leistungsgren 1P und 2P wird ein Ma wie folgt gebildet: dBlgNplnNplnln=212121211021PPPPPPPPA (24) Umkehrfunktion: ( )dBNpe1022110AAPP= (25
41、) Tabelle 2 gibt Beispiele fr Mae von Leistungsgren. DIN 5493:2013-10 10 Tabelle 2 Beispiele fr Mae von Leistungsgren Gre Formel Erluterung Dmpfungsma eines Zweitors; das Negative davon ist das Verstrkungsma AG = dBlg=2110PPA dBlg=1210PPG 1P Leistung am Eingang 2P Leistung am Ausgang Betriebsdmpfung
42、sma eines Zweitors; das Negative davon ist das Betriebsverstrkungsma BBaG = dBlgAB=2110PPa dBlgAB=1210PPG A1P aufgenommene Wirkleistung, wenn Wellenanpassung im Eingang besteht )(w11ZZ = 2P abgegebene Wirkleistung am Abschlusswiderstand 2Z Siehe Bild 1, Gleichungen (20) und (21) Wellendmpfungsma ein
43、es Zweitors; das Negative davon ist das Wellenverstrkungsma WWaG = dBlgAW=2A110PPa dBlgAW=12A10PPG A1P aufgenommene Wirkleistung bei Wellenanpassung am Eingang )(w11ZZ = A2P abgegebene Wirkleistung bei Wellenanpassung am Ausgang )(w22ZZ = Siehe Bild 1, Gleichungen (20) und (22) Einfgungsdmpfungsma e
44、ines Zweitors; das Negative davon ist das Einfgungsverstrkungsma EEaG = dBlgE=22010PPa dBlgE=20210PPG 02P Wirkleistung am Abschlusswiderstand ohne eingefgtes Zweitor 2P Wirkleistung am Abschlusswiderstand mit eingefgtem Zweitor Siehe Bild 1, Gleichungen (21) und (23) Reflexionsdmpfungsma, Rckflussdm
45、pfungsma dBlgauseinR=PPa 10 einP Leistung der einlaufenden Welle ausP Leistung der auslaufenden Welle Antennengewinnma ( )dBlgGg 10= G Antennengewinn Schalldmmma (einer Trennwand) dBlgS=110R S Schall-Transmissionsgrad 5.1.2 Ma fr reelle Leistungswurzelgren Fr zwei reelle Leistungswurzelgren 1F und 2
46、F wird ein Ma wie folgt gebildet: dBlgdBlgNplnln=2122121212010FFFFFFFFA (26) Umkehrfunktion: ( )dBNpe202110AAFF= (27) Tabelle 3 gibt Beispiele fr Mae von Leistungswurzelgren. DIN 5493:2013-10 11 Tabelle 3 Beispiele fr Mae von Leistungswurzelgren Gre Formel Erluterung Dmpfungsma eines Zweitors; Das N
47、egative davon ist das Verstrkungsma AG = dBlg=2120UUA dBlg=1220UUG 1USpannung am Eingang 2U Spannung am Ausgang Betriebsdmpfungsma eines Zweitors; Das Negative davon ist das Betriebsverstrkungsma dBlglgB+=122010220ZZUUa Siehe Bild 1, Gleichungen (20) und (21) sowie Tabelle 2 Wellendmpfungsma eines Zweitors; Das Negative davon ist das Wellenverstrkungsma dBlglgwwW+=122010220ZZUUa Siehe Bild 1, Gleichungen (20) und (22) sowie Tabelle 2 Einfgungsdmpfungsma eines Zweitors; Das Negative davon ist das Einfgungsverstrkungsma dBlglgE+=212202020ZZZUUa Siehe Bild 1, Gleichungen (21) und (23) sowie
