1、2006 年河南省郑州教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 不论 x 取何值，分式 总有意义，则 m 的取值范围是( )（A）m|m1（B） m|m1（C） m|m1（D）m|m 12 若点 C 是线段 AB 的黄金分割点 (ACBC)，则线段 AC 与线段 AB 的比叫黄金比，下列成黄金比的是( )3 如果一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的方差为 S2，则另一组数据5x1+6， 5x2+6，5x 3+6，5x 4+6，5x 5+6 的方差是( )（A）5S 2+6（B） 5S2（C） 25S2+6（D）25S 24 In the parallelogr
2、am ABCD，AD=2AB，a point M is midpoint of segmentAD，CEAB，if CEM=40，then the value ofDME is( )（A）150（B） 140（C） 135（D）1305 如果分式 的值为整数，则整数 x 的值的个数是( )（A）4（B） 6（C） 8（D）106 已知，如图，点 A，D，G，M 在半圆 O 上，四边形 ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )（A）ab c（B） a=b=c（C） ca b（D）bc a7 古罗马昆体良的教育著作是( )（A）论演说家的
3、教育（B） 理想国（C） 大教学论（D）普通教育学8 遗传素质在人的发展中起( )（A）主导作用（B）决定作用（C）不起作用（D）物质前提作用9 学生的年龄特征应包括下列哪两方面的典型特征( )（A）生理和心理（B）情感和意志（C）情感和性格（D）性格和气质10 教学方法是指为完成教学任务( )（A）教师教育学生的方法（B）教师指导学生学习的方法（C）教师讲授课程的方式（D）师生共同学习的方式11 “学而时习之，温故而知新” ，反映了( )教学原则。（A）系统性（B）巩固性（C）启发性（D）思想性二、填空题12 不等式 2x-k0 的正整数解是 1，2，3，那么 k 的取值范围是_。13 有两
4、直角边分别为 3 和 4 的 RtABC 与一个最小边长为 6 的 RtDEF 相似，则RtDEF 的斜边的长是_。14 数据 540000000000 千克，用科学计数法表示后有_个有效数字。15 一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状，当用剪刀像图(2)那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图(3)那样沿虚线 b(ba)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9 段；若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与 a 平行)，这样一共剪 n 次时，绳子的段数为_。16 若 a，b 为实数，且 的值是_。17 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 20cm，当物体从
5、 A 传送 20cm 至 B 时，那么这个转动轮转了_度( 取 3.14，结果保留四个有效数字)。18 关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 有一个根是 0，则 a=_。19 命题“同角的余角相等” 可以写成：如果_ ，那么_。20 已知 x 为整数，且 为整数那么符合条件的所有 x 值的和是_。21 计算 =_。22 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 是 CD 边的中点，点 Q 在线段 BC 上，当 BQ 为_时，ADP 与QCP 相似。23 不等式 2x-k0 的正整数解是 1，2，3，那么 k 的取值范围是_。24 有两直角边分别为 3 和 4 的 Rt
6、ABC 与一个最小边长为 6 的 RtDEF 相似，则RtDEF 的斜边的长是_。25 数据 540000000000 千克，用科学计数法表示后有_个有效数字。26 一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状，当用剪刀像图(2)那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图(3)那样沿虚线 b(ba)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9 段；若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与 a 平行)，这样一共剪 n 次时，绳子的段数为_。27 若 a，b 为实数，且 的值是_。28 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 20cm，当物体从 A 传送 20cm 至 B 时，
7、那么这个转动轮转了_度( 取 3.14，结果保留四个有效数字)。29 关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 有一个根是 0，则 a=_。30 命题“同角的余角相等” 可以写成：如果_ ，那么_。31 已知 x 为整数，且 为整数那么符合条件的所有 x 值的和是_。32 计算 =_。33 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 是 CD 边的中点，点 Q 在线段 BC 上，当 BQ 为_时，ADP 与QCP 相似。三、解答题34 在直角梯形 ABCD 中，AD BC，AB=7，AD=2，BC=3，如果边 AB 上存在点P，使得以点 P，A，D 为顶点的三角形与以点 P
8、，B，C 为顶点的三角形相似，那么这样的点 P 有几个?请说明理由。35 已知36 已知 a，b ，c 是三个互不相等的数，且 求证：a 2b2c2=1。37 为实现郑州市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、梧桐树、柳树三种，并且要求购买的杨树、梧桐树的数量相等。信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应该怎样安排这三种树苗
9、的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?38 矩形 OABC 在直角坐标系中的位置，如图，A， C 两点的坐标分别为 A(6，0)，C(0，3) ，直线 与 BC 边相交于点 D。(1)求点 D 的坐标；(2)若抛物线经过 D，A 两点，试确定此抛物线的表达式；(3)点 P 为 x 轴上方(2)中抛物线上一点，求POA 面积的最大值；(4)设(2) 中抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以点 Q，O，M 为顶点的三角形与OCD 相似，求符合条件的 Q 点的坐标。39 已知抛物线 y=-x2*2kx+3k2 (k0)交 x 轴于 A，B 两点，
10、交 y 轴于点 C，以 AB为直径的E 交 y 轴于点 D，F，如图，且 DF：4，点 G 是劣弧 AD 上的动点(不与点 A，D 重合)，直线 CG 交 x 轴于点 P。(1)求抛物线解析式；(2)当直线 CG 是E 的切线时，求 tanPCO 的值；(3)当直线 CG 是E 的割线时，作GNAB，垂足为点 H，交 PF 于点 M，交E 于另一点 N。设 MN=t，GM=u，求u 关于 t 的函数关系式。40 如图(1)， RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上，令 RtPMN
11、 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在的直线向右以每秒 1cm 的速度移动，如图(2)，直到 C 点与N 点重合为止。设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 ycm2，求y 与 x 之间的函数关系式。41 简述少年期学生情感发展的主要特点。42 在直角梯形 ABCD 中，AD BC，AB=7，AD=2，BC=3，如果边 AB 上存在点P，使得以点 P，A，D 为顶点的三角形与以点 P，B，C 为顶点的三角形相似，那么这样的点 P 有几个?请说明理由。 8043 已知44 已知 a，b ，c 是三个互不相等的数，且 求证：a 2b2c2=1。45 为实现郑州市森林城市建设的
12、目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、梧桐树、柳树三种，并且要求购买的杨树、梧桐树的数量相等。信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?2006 年河南省郑州教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由分式 有意
13、义可知分母 x2-2x+m0 在 x 取任意值时都成立，则=(-2) 2-4m0，求出 m1，故选 B。2 【正确答案】 C【试题解析】 由黄金比的定义可知 ，从而可求出 ，把各选项代入可知答案，故选 C。3 【正确答案】 D【试题解析】 由已知 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，的方差为 S2，结合方差的性质可知选项D 正确，故选 D。4 【正确答案】 A【试题解析】 如图，连接 MC，作 MFCD，则由题中条件可得 MFCE，所以ME=MC，所以 CEM=MCE，所以 EMC=100，又 MD=DC，所以MCD=90-MCE=90-40=50，所以 DMC=DCM=50所以DME=DM
14、C+CME=150，故选 A。5 【正确答案】 C【试题解析】 由分式 和 x 的值都为整数可知(1-x)的值可取1，2，3，6，所以 x 有 8 个整数值，故选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 由四边形 ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形，则BC=OA，EF=OD，NH=OM ，又因为 OA，OD， OM 都是半圆的半径，所以它们都相等，故选 B。7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A10 【正确答案】 D11 【正确答案】 B二、填空题12 【正确答案】 k|6k8【试题解析】 由 2x-k0 可得，由题意可知， 解得 6k8。13 【正确答案】 10【试题
15、解析】 设 RtDEF 的最大边长为 x，由题意可知 RtABC 的最大边长是5，又因为两个直角三角形相似，则 ，求出 RtDEF 的最大边长是 10。14 【正确答案】 2【试题解析】 根据科学计数法的有效数字定义可知答案。15 【正确答案】 4n+1【试题解析】 截第一次后，得到 5 段，以后每截一次增加 4 段；当截 n 次后，得到的段数为5+4(n-1) ，即(4n+1)段。16 【正确答案】 【试题解析】 由 可知 1-4a0，4a-10，则 a= ，b= ，将a 和 b 的值代入可得到答案。17 【正确答案】 32【试题解析】 由题意可知传送带转动的角度为 1 弧度，也就是 57.
16、32 度。18 【正确答案】 -1【试题解析】 由题意可知 a-10，即 a1。又因为方程有一个根是 0，则把 0 代入可得 a=1，取 a=-1。19 【正确答案】 两个角是同一个角的余角；这两个角相等【试题解析】 考查命题的题设与结论。20 【正确答案】 27【试题解析】 由题意可知 x-3 的值可取1，2，3，6。又因为 x+30，所以符合条件的所有 x 值的和为 27。21 【正确答案】 【试题解析】 22 【正确答案】 【试题解析】 已知ADP 和QCP 都是直角三角形，且它们相似，则，结合题上其他条件求出 BQ 等于 0 或。23 【正确答案】 k|6k8【试题解析】 由 2x-k
17、0 可得 ，由题意可知 ，解得 6k8。24 【正确答案】 10【试题解析】 设 RtDEF 的最大边长为 x，由题意可知 RtABC 的最大边长是5，又因为两个直角三角形相似，则 ，求出 RtDEF 的最大边长是 10。25 【正确答案】 2【试题解析】 根据科学计数法的有效数字定义可知答案。26 【正确答案】 4n+1【试题解析】 截第一次后，得到 5 段，以后每截一次增加 4 段；当截 n 次后，得到的段数为5+4(n-1) ，即(4n+1)段。27 【正确答案】 【试题解析】 由 可知 1-4a0，4a-10，则 a= ，b= ，将a 和 b 的值代入可得到答案。28 【正确答案】 5
18、732【试题解析】 由题意可知传送带转动的角度为 1 弧度，也就是 57.32 度。29 【正确答案】 -1【试题解析】 由题意可知 a-10，即 a1。又因为方程有一个根是 0，则把 0 代入可得 a=1，取 a=-1。30 【正确答案】 两个角是同一个角的余角；这两个角相等【试题解析】 考查命题的题设与结论。31 【正确答案】 27【试题解析】 由题意可知 x-3 的值可取1，2，3，6。又因为 x+30，所以符合条件的所有 x 值的和为 27。32 【正确答案】 33 【正确答案】 【试题解析】 已知ADP 和QCP 都是直角三角形，且它们相似，则，结合题上其他条件求出 BQ 等于 0
19、或 。三、解答题34 【正确答案】 由题意知ADP 和 BCP 都是直角三角形且它们相似，35 【正确答案】 由题意知36 【正确答案】 得(abc)3(a-b)(a-c)(b-c)=abc(b-c)(b-a)(c-a)，由题意可知 a，b，c 都不为 0 且不相等，化简 得a2b2c2=1。37 【正确答案】 (1)由题意知 2x+y=400，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=400-2x。 (2)设购买树苗的总费用为 G，则 G=3x+2x+3y=5x+3y， 由这 400 株树苗两年后对该小区的空气净化指数不低于 90，可得 0.4x+0.1x+0.2y90，即0.5x+0.2y9
20、0， 由得当 x=200，y=0 时，G min=1000，即当买 200 株杨树和 200 株梧桐树，所需总费用最低，最低总费用是 1000 元。38 【正确答案】 (1)由题意可知点 D 的纵坐标为 3，且点 D 在直线 上，将点D 的纵坐标代入直线方程 可得点 D 的横坐标为 4，则点 D 的坐标为(4，3)。(2)将 D，A 两点的坐标代入 y=ax2+bx，可得 44 所以抛物线的表达式为 (3)设点 P 的坐标为(x，y)， SPOA 有最大值，最大值为 (4)由题意可知抛物线的对称轴方程为 x=3，则抛物线的对称轴方程和直线 OD 的交点 M 的坐标为 48 已知OCD 是直角三
21、角形，且与QOM 相似，则 QOM 也是直角三角形。当 OQM=90时，点 Q 在 x 轴上，此时 ODC=MOQ，OCD 与QOM 相似，点 Q 的坐标为(3，0)。当MQO=90时，此时OMQ=DOC， OCD 与QOM 相似，点 Q 为直线 与直线 x=3的交点，求得 Q 点坐标是(3，-4)，故符合条件的点 Q 的坐标为(3，-4)或(3 ，0)。39 【正确答案】 (1)由点 A，B 是抛物线与 x 轴的交点，令-x 2-2kx+3k2=0，解得x1=-3k，x 2=k，则 A，B 两点的坐标分别为(-3k，0)，(k，0)。已知抛物线的对称轴方程为 x=-k，则 E(-k，0)。由
22、 OE2+OD2=DE2，可得 所以抛物线的方程为 (2)抛物线 与 y 轴的交点 C 的坐标为(0，4)，E 点坐标为 设 CP：y=ax+4 ，由直线 CG 是E 的切线由 M 是直线 GN 和直线 PF 的交点，40 【正确答案】 由题意可知 RtPMN 是等腰直角三角形， MC=x，矩形 ABCD 沿MN 所在直线移动，当 x2 时，重叠部分是一个等腰直角三角形，此时面积为矩形 ABCD 沿 MN 所在直线继续移动，当 2x6 时，重叠部分是一个直角梯形，此时面积为 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线继续移动，当 6x8 时，此时的图形是一个不规则图形，如图，图形面积为由得41 【正确
23、答案】 进入少年期，学生的情感发展出现了新的特点，呈现出新的色彩。表现为情绪的两极性明显，且两种相反情绪的转换剧烈迅速，容易从一个极端走向另一个极端。外界刺激也有较高的易感性，容易激动和出现激情状态，情绪活动的外露性与文饰性并存。一方面，他们充满热情、富有朝气、活泼坦率，情绪的外部表现非常鲜明生动；另一方面，随着年龄的变化和年级的升高，他们对情绪的自控能力提高，文饰、内隐的情绪活动增多，心中秘密不在毫无保留地向外人诉说。同时，在活动和交往中，少年期学生的社会性情感也日益丰富起来，他们的集体观念增强，自尊心也越来越强，友谊感迅速发展，义务感、责任感、爱国主义情感以及理智感和美感也都在童年期的基础
24、上有了新的提高。42 【正确答案】 由题意知ADP 和 BCP 都是直角三角形且它们相似，8143 【正确答案】 由题意知44 【正确答案】 得(abc)3(a-b)(a-c)(b-c)=abc(b-c)(b-a)(c-a)，由题意可知 a，b，c 都不为 0 且不相等，化简得 a2b2c2=1。45 【正确答案】 (1)由题意知 2x+y=400，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=400-2x。(2)设购买树苗的总费用为 G，则 G=3x+2x+3y=5x+3y， 由这 400 株树苗两年后对该小区的空气净化指数不低于 90，可得 0.4x+0.1x+0.2y90，即0.5x+0.2y90， 由得当 x=200，y=0 时，G min=1000，即当买 200 株杨树和 200 株梧桐树，所需总费用最低，最低总费用是 1000 元。
