1、2009 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 “A=30”是（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2 设四边形 ABCD 中， 那么这个四边形是( )。（A）平行四边形（B）矩形（C）等腰梯形（D）菱形3 已知 A=x|x 一 a|2， B=x|x-1|3)，且 AB= ，则实数 a 的取值范围是( )。（A）a|0a2（B） a|0a2（C） a|0a1（D）a|0a 14 与空间不共面的 4 个点距离相等的平面有( )。（A）4 个（B） 5 个（C） 6 个（D）7 个5 不等式 的解集是( )。（A）(2 ，+
2、)（B） (2，8)（C）（D）(0 ，2)6 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若（A）1（B）（C） 2（D）7 已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )。（A）120（B） 150（C） 180（D）2408 复数 的值是( ) 。（A）4i（B） -4i（C） 4（D）-49 (x-2)4(3x+1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a9x9，则 a2+a4+a6+的值是( )。（A）-784（B） -792（C） -800（D）-80810 已知 F1， F2 是椭圆 的两个焦点，过点 F2 的直线交椭圆于点 A，B，若|AB|=5，则
3、 |AF1|+|BF1|=( )。（A）10（B） 11（C） 9（D）16二、填空题11 2011 年教育部批准颁布的义务教育数学课程标准(2011 年版)分别阐述了各个学段中“数与代数 ”、_ 、“统计与概率”、_ 四个领域的内容标准。12 2003 年教育部批准颁布的普通高中数学课程标准(实验)指出，数学探究、数学建模与_是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块与专题中。高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、_活动。13 设 y=x2ln2x，则 yx“=_。14 从 5 双大小均不相同的鞋子中任意取 4 只，那么这 4 只鞋子至少能配成一双鞋子的概率
4、是_。15 三、解答题16 怎样理解数学的抽象性?在数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则?17 a 取何值时，线性方程组 有解，并求其解。18 各项都为正实数列a n，其前 n 项和为 Sn,且 求通项 an。19 求直线 l1：20 设函数 常数 nN 且 n2。若 a(0，1) ，x0，求证 2f(x)f(2x)成立。四、论述题21 概念同化是学生获得数学概念的基本方式之一。试阐述概念同化的含义、心理过程，并举例说明其在数学概念教学中的应用。五、教学设计题22 以“等腰三角形的性质” 为内容撰写一份说课稿。2009 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【
5、正确答案】 A【试题解析】 当 A=30时， ，A=30+k360(kZ)。2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A=x|一 2+ax2+a，B=x|x4 或 x-2)，且 AB=解得 0a2。4 【正确答案】 D【试题解析】 空间四个点 A，B，C，D 构成一个四面体 A-BCD，设AB，AC，AD，BC，CD，DB 的中点分别是 M，N，O ，P，Q ，S。满足题意的平面可分为两类：四面体的四个中截面，平面 MON，平面 OQS，平面 MPS，平面 NPQ；与相对棱平行的平面，平面 MPQO，平面 SPNO，平面 OQSM。所以，共有 7 个平面满足要求。5 【正确答
6、案】 B【试题解析】 由题意知 解得 2x8。6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 设圆锥的母线长为 R，扇形的圆心角为 n，则圆锥的侧面积为设底面圆的半径为 r，则圆锥的底面积为 r2。又因为扇形的弧长即底面圆的周长，所以 又由题意知 可解得n=180。8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 当 x=1 时，(12) 4(3+1)5=a0+a1+a2+a9；当 x=-1 时，(一 12)4(一 3+1)5=a0-a1+a2-a3+a9。两式相加得 2(a0+a2+a4+a6+a8)=(12)4(3+1)5+(一 1一 2)4(一 3+
7、1)5=-1568。又由题意知当 x=0 时，(一 2)4=a0 解得 a0=16，所以a2+a4+a6+a8= =78416=-800。10 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知|AF 1|+|AF2|=2a=8，|BF 1|+|BF2|=2a=8，两式相加得|AF1|+|BF1|=16 一(|AF 2|+|BF2|)=16 一|AB|=16-5=11。二、填空题11 【正确答案】 图形与几何；综合与实践12 【正确答案】 数学文化；数学建模13 【正确答案】 2ln 2x+6lnx+2【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 5 双鞋子一共 10 只，那么顺序取 4 只的取法有 1
8、0987=5 040 种。取出 4 只都配不成一双的取法：首先任取第一只，一共有 10 种取法；第二只不能取与第一只配对的，所以有 8 种取法；同理，第三只有 6 种取法，第四只有 4 种取法。所以从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中至少能配成一双鞋子的概率为 1 一15 【正确答案】 6【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 数学的抽象性：(1)形式、数量关系的抽象；(2)比其他学科的抽象程度要高；(3)逐渐抽象的特点；(4) 大量使用抽象符号。贯彻具体与抽象相结合原则的方法：首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行
9、思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象思维和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。其次要培养学生的观察能力，提高抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段。例如，讲对数函数有关性质时，可先画出图象，观察图象抽象出有关性质就是一例。17 【正确答案】 线性方程组的增广矩阵为 当a=1 时，原线性方程组即 x+y+z=1，有无数组解，18 【正确答案】 因为 所以当 n2 时，S nSn-1=an，上面两式相乘得 Sn2-Sn-12=1。由题意知当 n
10、=1 时， 解得 a1=1。当 n2 时，S n2是首项为 S12=1、公差为 1 的等差数列，所以 Sn2=n，即 将 a1=1代入上式也成立，所以通项公式19 【正确答案】 由题意知直线 l2 的方向向量 设直线 l1与 l2 的夹角为 ，直线 l1 的方向向量为 n1=(1，一 2，1)，所以直线 l1 与 l2 的夹角为 60。20 【正确答案】 因为 x0，a(0 ，1，所以 12x3xan x。所以结论 2f(x)f(2x)成立。四、论述题21 【正确答案】 所谓数学概念同化，是指在课堂学习的条件下，利用学生认知结构中原有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使
11、学生获得新概念。这种获得数学概念的方式叫做数学概念同化。 数学概念同化的学习过程可以分为以下几个阶段： (1)揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性。例如，学习二次函数的概念先学习它的定义：“如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数。” (2)讨论特例。对概念进行特殊分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性。例如，二次函数的特例是：y=ax 2，y=ax 2+c，y=ax 2+bx 等。 (3)新旧概念联系。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳人到相应的概念体系中同化新概念。例如，把二次函数与一次函数等联系起来，
12、把它纳入到函数概念体系中。 (4)实例辨认。辨认肯定例证和否定例证，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如，举出 y=2x2+3，y=3x 2-x+5，y=-2x 2-4 等让学生辨认。 (5)具体运用。通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构。五、教学设计题22 【正确答案】 我说课的题目是等腰三角形的性质。我准备从如下几个方面展示：教材分析，教学目标，教学重点、难点，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。一、教材分析 (一)教材内容的地位和作用等腰三角形的性质是初中数学教材八年级上册第二章第二节内容。在此之前，我们学习了等腰三
13、角形的定义和它的轴对称性，这为本节课内容的学习做了铺垫。等腰三角形的性质在初中数学学习中占据非常重要的地位，学生通过自己动手实践，掌握探究特殊图形的一般方法，为今后学习平行四边形、特殊的平行四边形打下扎实的基础。(二)教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：经历等腰三角形性质的形成过程，能够掌握和运用等腰三角形的性质。数学思考：在研究等腰三角形性质的过程中，进一步发展了学生的空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题增强应用
14、意识，提高实践能力。情感与态度：通过让学生自己动手解决问题，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。敢于发表自己的想法，勇于创新，养成认真勤奋、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。(三)教学重点、难点教学重点：掌握和运用等腰三角形的性质，包括等边对等角和三线合一；教学难点：三线合一的理解和运用也是本节课的教学难点。二、教法、学法分析教法设想：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦。通过直观的演示和学生自己动手，更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。学法设计：在教学中
15、，我通过直观演示，让学生得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质” 。通过学生自己动手操作、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现” 几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维。三、教学程序设计根据教法、学法分析，我设计了如下教学过程。(一)创设情境，引人课题上一节课，我们学习了等腰三角形的定义和它的轴对称性，那么我们一起来回顾什么三角形是等腰三角形。今天，我们接下去学习等腰三角形具有哪些性质?【设计意圈】巩固等腰三角形的概念和轴对称性，从而引出今天的课题。(二)合作交流，探究新知首先，我通过多媒体呈现出一
16、些等腰三角形的图片，增加学生的兴趣，同时让学生观察。然后，让学生自己动手，根据等腰三角形的轴对称性，观察总结出等腰三角形的性质。这里我将采用小组讨论，合作交流的形式，启发学生思考。最后，由我写出等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质。【设计意图】让学生亲自动手实践，调动学生的学习积极性，增加学习的兴趣，通过观察、归纳出结论，培养学生的观察归纳能力，增强几何直观意识。(三)性质证明，巩固新知我对上述性质进行一一证明。【设计意图】等腰三角形性质的证明是为了让学生更加深刻的了解等腰三角形的特点，同时让学生体会证明思路。在这里，我也会写清楚等腰三角形性质的书写格式，做到学习态度严谨。
17、(四)例题解析，提高能力书上例题 1。【设计意图】题目不难，主要是对等腰三角形性质的巩固，让学生自己来解答，我适当地进行点评。书上例题 2。【设计意图】运用等腰三角形的性质进行画图，要注重画图的规范。同时完成课内练习，再次进行巩固。(五)课堂小结让学生自己回顾本节课学习的内容让学生学习几何图形的特点。【设计意图】让学生自己进行思考反思，增强学习的能力。(六)布置作业书上课后练习以及作业本，预习等腰三角形的判定。【设计意图】巩固本节课的内容，预习下节课的内容，让学习养成良好的学习习惯。四、评价与反思我在教学过程中，始终抓住学生是学习的主体，教师是引导者、组织者、合作者的教学思想，发挥学生的主体地位，让学生自己进行思考，归纳概括，培养学生的模型意识和应用意识，增强学生学习的兴趣，调动学生的学习积极性。同时我也紧紧围绕教材，从教材出发，由浅入深，层层递进，使学习过程更加具有层次感，提高学生的学习能力。
