1、2010 年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 如图，直线 PQMN，C 是 MN 上一点，CE 交 PQ 于 A，CF 交 PQ 于 B，且ECF=90若FBQ=50，则ECM=( )（A）60（B） 50（C） 40（D）302 在ABC 中， 若点 D 满足 ，则 =( )3 如图 1，把一个长为 m、宽为 n 的长方形(mn)沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )4 如果|cosx|=cos(-x)，那么 x 的取值范围是( )5 复数 、 分别对应复平面内的点 P、Q，O 为坐标原点，若 2
2、-2+42=0，则POQ 是( ) （A）等腰直角三角形（B）等边三角形（C）一锐角为 60的直角三角形（D）顶角为 30的等腰三角形6 设 a，b，c 均为正数，且 ，则( )（A）ab c（B） cba（C） ca b（D）ba c7 对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x-1)f(x)0，则必有( )（A）f(0)+f(2)2f(1)（B） f(0)+f(2)2f(1)（C） f(0)+f(2)2f(1)（D）f(0)+f(2)2f(1)8 某小学一年级、二年级、三年级共有学生 3500 人，其中三年级学生数是一年级学生数的两倍，二年级学生数比一年级学生数多 300 人，现用分
3、层抽样的方法抽取样本，已知抽取的一年级学生数为 8，则每个学生被抽到的概率为( )9 以下有关命题的说法错误的是( )（A）命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2-3x+20”（B） “x=1 是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件（C）若 Pq 为假命题，则 p、q 均为假命题（D）对于命题 p： xR 使得 x2+x+10，则 ，均有 x2+x+1010 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )（A）16（B） 8（C） 4（D）2二、填空题11 函数 y=cos2x，x0， 的增区间为_12 已知区域 =(x，y)|x+y4，x0 ，
4、y0，A=(x，y)|x-y0，x2，y0，若向区域 上随机投 1 个点，则这个点落入区域 A 的概率 P(A)=_13 已知 则 f(f(4)的值为_14 设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为_15 A=x(x-1) 23x-7，则 AZ 的元素个数为_三、解答题16 已知函数 求函数 f(x)的单调增区间；17 已知 f()=3，且 (0， )，求 的值18 已知函数 ，其中 0a ，且对于任意实数x，f(x)=f(-x) 恒成立求 a 的值；19 求函数 f(x)的最大值和单调递增区间19 已知数列f(n) 的前 n 项和为 Sn，且
5、Sn=n2+2n；20 求数列f(n) 的通项公式；21 若 a1=f(1)，a n+1=f(an)(nN*)，求证数列a n+1是等比数列，并求数列an 的前n 项和 Tn21 某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：凳子高度为 30cm，三根细钢管相交处的节点 O 与凳面三角形 ABC 重心的连线垂直于凳面和地面22 若凳面是边长为 20cm 的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为 45，确定节点 O 分细钢管上下两段的比值(精确到 0.01cm)；23 若凳面是顶角为 120的等腰三角形，腰长为
6、24cm，节点 O 分细钢管上下两段之比为 2:3确定三根细钢管的长度(精确到 0.1cm)23 如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，BAD=FAB=90， ，G，H 分别为 FA，FD 的中点24 证明：四边形 BCHG 是平行四边形；25 C， D，F ，E 四点是否共面 ?为什么?26 设 AB=BE，证明：平面 ADE平面 CDE27 请说明教学的基本组织形式是什么，并指出其优缺点28 如何培养学生的创造性思维?四、论述题29 什么是数学思想方法?在中学数学教学中如伺渗透数学思想方法?2010 年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答
7、案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由 PQMN 可知FBQ= FCN=50，所以ECM=180- ECF-FCN=402 【正确答案】 A【试题解析】 + 。3 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知，图 2 是一个缺一个小正方形的大正方形，设小正方形边长为 a，则有 n+a=m-a，因此 ，选 A4 【正确答案】 C【试题解析】 |cosx|=cos(-x)=-cosx，故 cosx0，所以 (kZ)，故选 C5 【正确答案】 C【试题解析】 2-2+42=0，(-) 2+32=0，(-) 2=-32，故 或，或， 所以OP=2OQ，且 OP 与 OQ 的夹角为 60由余弦
8、定理可得，而OQ2+PQ2=OQ2+3OQ2=4OQ2-OP2，所以 POQ 为直角三角形且POQ=60 ，选 C6 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，显然 abc，故选 A7 【正确答案】 C【试题解析】 由于(x-1)f(x)0，所以当 x-10 时，即 x1 时，f(x)0；当 x-10时，即 x1 时，f(x)0 故 x1，+) 时，f(x) 单调上升；当 x(-，1时，f(x) 单调下降在 f(x)不恒为零时， f(x)在 x=1 处取得最小值，从而 f(0)+f(2)2f(1)当f(x)恒为零时，f(0)=f(2)=f(1)，故 f(0)+f(2)=2f(1)综上，f(0)+
9、f(2)2f(1)，选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 设一年级学生有 x 人，则二年级学生有(x+300) 人，三年级学生有 2x人，由题意有 x+x+300+2x=3500，解得：x=800。一年级学生有 800 人，因此，每个学生被抽到的概率为9 【正确答案】 C【试题解析】 若 pq 为假命题，则只需 p、q 至少有一个为假命题即可10 【正确答案】 C【试题解析】 由三棱锥的俯视图可知，外接球直径为 2，则有 S 球=412=4二、填空题11 【正确答案】 12 【正确答案】 【试题解析】 区域 A 在区域 内，且区域 A 面积为区域 面积的 ，因此，若向区域 上随机投 1 个点
10、，则这个点落入区域 A 的概率为 13 【正确答案】 5【试题解析】 f(4)=log 4(42-12)=1，f(f(4)=f(1)=5e 1-1=514 【正确答案】 【试题解析】 由题意 抛物线 y2=4x 的准线为 x=-1，而双曲线的准线方程为 ，所以 ，a 2=c，又 所以 ，故 a=0(舍去)或，所以 ，c=3，b 2=c2-a2=9-3=6，故双曲线的方程为： 15 【正确答案】 0【试题解析】 由(x-1) 23x-7 得 x2-5x+80，因为 0，所以 ，因此，故元素的个数为 0三、解答题16 【正确答案】 由，得 函数 f(x)的单调增区间为 17 【正确答案】 由 f(
11、)=3，得 或 ，即 =k1 或(0，)， 18 【正确答案】 由已知得 f(x)=f(-x)即和差化积得：所以又因为 0a，所以19 【正确答案】 + 由此可知，函数 f(x)的最大值为 1单调递增区间为2k，2k+(kZ)20 【正确答案】 n2 时，f(n)=S n-Sn-1=2n+1 n=1 时，f(1)=S 1=3，适合上式， f(n)=2n+1(nN*)21 【正确答案】 a 1=f(1)=3，a n+1=2an+1(nN*)即 an+1+1=2(an+1)数列an+1是首项为 4、公比为 2 的等比数列a n+1=(a1+1)?2n-1=2n+1，a n=2n+1-1(nN*)T
12、 n=(22+23+2n+1)-n=2n+2-4-n22 【正确答案】 设ABC 的重心为 H，连结 OH，由题意可得， 设细钢管上下两段之比为 ，已知凳子高度为 30，则 因为节点 O 与凳面三角形 ABC 重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行所以 OBH 就是 OB 与平面 ABC 所成的角，即 OBH=45因为 BH=OH，所以 解得即节点 O 分细铜管上下两段的比值约为 0.6323 【正确答案】 不妨设B=120 ，所以 AB=BC=24， 设ABC 的重心为 H，则 BH=8， 由节点 O 分细钢管上下两段之比为 2:3，可知OH=12设过点 A、B、C 的细钢管分别为 AA、B
13、B 、CC，则所以对应于 A、B 、C 三点的三根细钢管的长度分别为 60.8cm，36.1cm 和 60.8cm24 【正确答案】 由题意知，FG=GA，FH=HD ，所以 72，又73，故 74，所以四边形 BCHG 是平行四边形7525 【正确答案】 C，D，F，E 四点共面理由如下：由 ，G 是 FA 的中点知， ，所以 EFBG由(1) 知 BGCH，所以 EFCH，故 EC，FH 共面又点 D 在直线 FH 上，所以 C，D，F ，E 四点共面26 【正确答案】 连结 EC，由 AB=BE， 及 BAG=90知 ABEG 是正方形，故 BGEA 由题设 FA，AD，AB 两两垂直，
14、故 AD平面 FABE，因此 EA 是ED 在平面 FABE 内的射影，根据三垂线定理知 BGED，又 EDEA=E，所以BG平面 ADE由(1)知 CHBG，所以 CH平面 ADE由(2)知 H平面 CDE，故CH 平面 CDE，得平面 ADE平面 CDE27 【正确答案】 (1)教学的基本组织形式是班级授课制，它是把一定数量的学生按照年龄特征和学习程度编成班组，教师根据固定的授课时间和授课顺序(课程表)，根据教学目的和任务，对全班学生连续教学的一种形式(2)班级授课制的优点：有利于发挥教师的主导作用； 有利于发挥班集体的教育作用； 有利于多快好省地培养人才；有利于学生身心的发展班级授课制的
15、缺点： 不能充分照顾学生个性差异和创造力的培养；不利于扩大学生的视野和知识领域，难以使学生生动活泼地进行学习28 【正确答案】 第一，诱发创造兴趣，启发创造想象创造兴趣对学生创造性思维的形成和发展有启动、导向功能，因此，教师应利用一切可能的条件不失时机地激发学生的创造兴趣，丰富的想象是创造的翅膀，尤其创造想象对培养学生创造性思维，进行创造性劳动和掌握知识是非常重要的要启发学生的创造性想象第二，注重培养学生创造性的心理品质教师应注意发现和及时引导学生的好奇心，鼓励他们积极地去发现去探索应重视学生与众不同的见解和观点，同时重视学生非逻辑思维能力，鼓励学生大胆猜测，进行丰富的想象，对出现的错误不应全
16、盘否定，更不应指责，引导学生尝试新的探索在日常的生活和学习中，当学生遇到困难时，也应注意培养他们独立解决问题的能力，培养他们百折不挠的精神和不达目的决不罢休的毅力第三，创设良好氛围，培养学生的创造性思维学生学习的主动性和创造性与教师自身思维的灵活性和丰富性密切相关，因此教师应为学生创设宽松的心理环境，给学生留有充分选择的余地，为创造性行为的产生提供机会，为学生提供敢想善思的创造性的良好情境通过采取一系列方法去营造良好的锻炼学生创造性思维的环境，从而促进学生创造性思维的发展第四，开设培养创造性的课程，教授创造性思维策略教师要注意在日常的课程中教授创造性思维策略，通过发展学生的想象力和对事物的敏感
17、性，提高发散思维能力，培养实际动手能力等途径来提高学生的创造思维能力四、论述题29 【正确答案】 数学思想方法既是数学思想，也是数学方法同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法；当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想与数学知识、数学命题相比较，数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程之中，是在认识活动中被反复使用，带有普遍指导意义的各种方式及策略等中学数学教学内容蕴含着丰富的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法等数学思想方法的教学通常有两种基本途径：第一，在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法；第二，在数学问题的解决过程中使用数学思想方法数学思想方法的教学应该注意两点：第一，数学思想方法的教学应该以渗透为主要特征；第二，数学思想方法的渗透应该注重长期性和反复性
