1、2010 年广西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、填空题1 分解因式：a 2-6a2b+9ab2=_2 已知函数 ，在区间2，4上任取一点 x0，使得 f(x0)0 的概率为_3 已知点 P 的坐标为 (m，n)，O 为坐标原点连接 OP，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得 OP1，则点 P1 的坐标为_4 若二项式 的展开式中的常数项为-160，则=_5 已知 ，则复数 z 为_6 已知伪代码如右图所示，则输出结果 S=_7 过点 M(3，-4)，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为_8 若 ，则 t_9 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2
2、010 个梅花图案中，共有_个“ ”图案10 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间0，+)上为单调递增函数，若 f(1)f(lgx)，则 x 的取值范围是 _11 已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1，则 =_12 对于命题：如果 O 是线段 AB 上一点，则 ；将它类比到平面的情形是：若 O 是ABC 内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有_13 设函数 数列a n满足 an=f(n)，nN+，且数列an是递增数列，则实数 c 的取值范围是_14 设 ，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得f(-12)+f(-11
3、)+f(-10)+f(0)+f(11)+f(12)+f(13)的值为_15 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示据此可估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在15，25)内的人数为_二、解答题15 已知函数 f(x)=sinx+cosx，f(x) 是 f(x)的导函数16 求函数 F(x)=f(x)f(x)+f2(x)的最大值和最小正周期；17 若 f(x)=2f(x)，求 的值17 已知 18 求 tan的值；19 求 的值20 求证
4、：AE 面 BCD；21 求证：面 BED面 BCD21 如图，过椭圆 的左焦点 F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 AB，若点 M 在 x 轴上，且使得 MF 为 AMB 的一条内角平分线，则称点 M 为该椭圆的“左特征点 ” 32622 求椭圆 的“ 左特征点 ”M 的坐标；23 中的结论猜测：椭圆 的“左特征点” 是一个怎样的点?并证明你的结论23 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天) 的函数，且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件)，价格近似满足(元)24 试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式，
5、25 求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值2010 年广西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、填空题1 【正确答案】 a(a-3b) 2【试题解析】 a 3-6a2b+9ab2=a(a2-6ab+9b2)=a(a-3b) 22 【正确答案】 【试题解析】 ，x2，e) ，f(x)0，x(e，4，f(x)0；所以，在区间2，4上任取一点 x0，使得 f(x)0 的概率为3 【正确答案】 (n，-m)4 【正确答案】 14【试题解析】 ，常数项为5 【正确答案】 12-5i【试题解析】 设 z=a+bi， a、b R，则 ，则，-b=5，从而 b=-5，由 a2+b2=(a+
6、1) 2，得 2a=b2-1，所以a=12，故 z=12-5i6 【正确答案】 56【试题解析】 I=0+2=2，S=0+2 2=4；2 6，I=2+2=4，S=4+4 2=20；I=4 6，I=4+2=6，S=20+36=56I=6，结束循环，输出结果 S故 S=567 【正确答案】 x+y+1=0 或 4x+3y=0【试题解析】 设在两坐标轴上的截距都为 a(a0)，则由截距式知，直线方程为，又直线过点 M(3，-4) ，所以 ，故 a=-1，则直线方程为 x+y+1=0当直线过原点时，在两坐标轴上的截距为 0，也满足要求设方程为 y=kx，由直线过点 M(3，-4)知，-4=3k，则 ，
7、则 ，故方程为 4x+3y=0，从而所求直线方程为 x+y+1=0 或 4x+3y=08 【正确答案】 (-1，3)【试题解析】 ，即解不等式 t2-2t3， t2-2t-30，(t-3)(t+1)0，故-1t3，则 t(-1，3)9 【正确答案】 503【试题解析】 “ ”出现在第 1、5、9、13个图案中，即 4n+1 个图案中，2010除以 4 等于 502，余数是 2，因此，共有 503 个“ ”图案10 【正确答案】 x10 或【试题解析】 由已知 f(x)在 R 上是偶函数且在区间0，+)上单调递增，可知 f(x)在(-，0上单调递减，且 f(1)=f(-1)，若 f(1)f(lg
8、x)，则可知 lgx1 或 lgx-1，当 lgx1 时 ，x10；当 lgx-1 时，故 x 的取值范围为11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 由线段、平面情况类比可得空间的情况13 【正确答案】 (2，3)【试题解析】 数列a n是递增数列，所以有 ，7(3-c)-3c 2，解得 c-9，或 c2，所以，实数 c 的取值范围是(2，3)14 【正确答案】 【试题解析】 ，则所以 f(-12)+f(-11)+f(-10)+f(0)+f(11)+f(12)+f(13)= 15 【正确答案】 60【试题解析】 由茎叶图可知，20 名教师使用多媒体进行教学的次数分别为
9、：7，9，13，13，15，16，17，21，22，24，25，28，28，30，31，34，37，41，41，42次数在15，25) 内的人数为 6据此可估计在 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在15，25) 内的人数为二、解答题16 【正确答案】 f(x)=cosx-sinx，F(x)=f(z)f(x)+f2(x)=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x= 当 ，即时， 最小正周期 17 【正确答案】 f(x)=2f(x) sinx+cosx=2cosx-2sinx18 【正确答案】 由 ，有，解得 19 【正确答案】 解法一： =解法二：由(1
10、) 于是，代入得 多面体 ABCDE 中，AB=BC=AC=AE=1，CD=2，AE 面 ABC，AECD20 【正确答案】 AECD ，CD 面 BCD，AE 面 BCD，AE面 BCD21 【正确答案】 令 BC 中点为 N，BD 中点为 M，连结 MN、ENMN 是BCD的中位线，MNCD 又AECD，AE MNMN 面 ABCMNANABC为正三角形，ANBC AN面 BCD 又AE=MN=1，AE MN，四边形 ANME 为平行四边形EM面 BCD面 BED面 BCD 22 【正确答案】 解 设 M(m，0)为椭圆 328 的“左特征点” ，椭圆的左焦点为 F(-2，0)，设直线 A
11、B 的方程为 x=ky-2(k0)，并将它代入 得(ky-2)2+5y2=5即(k 2+5)y2-4ky-1=0设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则因为AMB 被 x 轴平分，所以 kAM+kBM=0即，化简得 y1(x2-m)+y2 (x1-m)=0将 x1=ky1-2，x 2=ky2-2 代入，得 2ky1y2-(y1+y2)(m+2)=0，由 k0，整理得 ，所以23 【正确答案】 猜想：椭圆 的“左特征点” 是椭圆的左准线与x 轴的交点证明：设椭圆的左准线 l 与 x 轴相交于点 M，过点 A、B 分别作 l 的垂线，垂足分别为点 C、D 据椭圆第二定义得，ACFMBD，t
12、anAMC=tanBMD，又AMC 与BMD 均为锐角， AMC=BMD，AMF= BMF，MF 为AMB的平分线故点 M 为椭圆的“左特征点”24 【正确答案】 y=g(t)?f(t)=(80-2t)?(20- |t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)=25 【正确答案】 当 0t10 时，y=(30+t)(40-t)=-(t-5)2+1225，y 的取值范围是1200， 1225，当 t=5 时，y 取得最大值为 1225；当 10t20时，y=(40-t)(50-t)=(t-45) 2-25，即 y 的取值范围是600，1200 所以当 t=5 时，日销售额 y 取得最大值1225 元，当 t=20 时，y 取得最小值 600 元
