1、2010 年浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 互质的两个数( ) 。（A）一定是质数（B）一定是合数（C）可能都是质数，也可能都是合数，也可能一个是质数，另一个是合数（D）以上都不对2 能够量出长度的是( ) 。（A）线段（B）直线（C）射线（D）平行线3 如图：A 和 B 比( )。（A）A 的周长大（B） B 的周长大（C） A 和 B 的周长一样大（D）A 和 B 的面积一样大4 三个质数，如果1，+= ，那么=( )。（A）11（B） 5（C） 3（D）25 562 一 552+542 一 532+22 一 12 为( )。（A）1596（B） 159
2、7（C） 1598（D）15996 M 是 ABC 所在平面外一点，MA=MB=MC ，MO平面 ABC，垂足为 O，则点O 是ABC 的( )。（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心7 （A）0（B） 1（C） 2（D）38 设曲线在点(x，y) 处切线斜率为 2x，且过(1，4)点，则此曲线方程为( )。（A）y=x 2（B） y=x3+3（C） y=x3+1（D）y=x 2+39 一艘轮船往返于两码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时(小于船速)，轮船往返一次所用的时间( )。（A）不变（B）增多（C）减少（D）增多减少都有可能10 从 1 到 10 这十个数中，任意选取 4 个数，
3、其中，第二大的数是 7 的情况共有( )。（A）18 种（B） 30 种（C） 45 种（D）84 种二、填空题11 从 2 点 15 分到 2 点 45 分，分针转了_度，时针转了_度。12 一堆梨 3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个数余 3 个，5 个 5 个数缺 1 个，这堆梨至少有_个。13 在一个周长 8 厘米的圆中，剪一个最大的正六边形，则六边形的边长是_厘米，面积是_平方厘米。14 (1070+289)18=509，则等于_。15 如图是由 6 个正方形拼成的长方形，阴影部分面积占全部的_。16 三个连续自然数，它们的积是和的 120 倍，这三个数分别是_、_、_。17
4、 一块橡皮实心球，切一刀能把它分成两块，切三刀最多能把它切成_块，最少能把它切成_块。18 函数，y=e x+lnx 在 x=1 处的导数是_。19 函数 的最大值为_。20 设二元函数 z=3x+2y，则 为_， 为_。三、解答题21 求不定积分：22 求函数 y=sin(x2+1)的二阶导数。23 水蜜桃大量上市的时间，每天价格都是前一天的 8 折，妈妈第一天买了 2 千克，第二天买了 3 千克，第三天买了 5 千克，共花了 38 元，如果这些水蜜桃都在第三天买，能少花多少元?四、分析题24 老师：“什么是质数 ?”学生：“能被 1 和它本身整除的数叫质数。 ”请诊断学生的错误所在及错误原
5、因，并提出补救措施。五、案例题25 以下是“三角形面积公式” 的教学片断(摘要)，请你从数学思想方法的角度进行分析。师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，那么如何求三角形的面积，这就是我们本节课所要解决的问题。师：大家还记得平行四边形的面积公式是如何求得的吗?生 1：用剪拼的方法把平行四边形变成一个长方形。师：在剪拼过程中，什么变了，什么没有变?生 2：图的形状变了，但是面积大小没有变。师：那么，我们能不能用同样的方法来求三角形的面积呢?每个同学用你事先准备好的材料，想办法求出三角形的面积，如果你觉得有困难，可以和同桌商量。通过动手操作，有的同学用剪拼的方法把三角形转化成长
6、方形来求它的面积，有的同学用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形后来求出三角形的面积。教师让学生介绍各种不同的方法。师：你认为三角形的面积该如何计算?根据刚才的展示，学生分别讲述“底 高2”的理由。师：本节课，我们是用什么样的方法来获得三角形面积计算公式的?六、论述题26 影响小学生数学概念学习的内部因素有哪些?七、计算题27 2010 年浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 质数和合数可能是两个互质的数，如 8 和 9。2 【正确答案】 A【试题解析】 线段可以量出长度。直线向两端无限延伸。射线是向一端无限延伸。平行线指的是两条直线
7、相互平行。3 【正确答案】 C【试题解析】 A 和 B 的周长都是长方形的长、宽与同一条曲线长度的和，故它们的周长一样大。4 【正确答案】 D【试题解析】 因为1， +=，所以。由于质数除 2 外都是奇数，假如不等于 2，则它一定是奇数，那么 +口= 偶数，显然这个偶数不会是质数，故一定等于 2。5 【正确答案】 A【试题解析】 56 2 一 552+542 一 532+22 一 12=(56+55)+(54+53)+(2+1)=(56+1)562=1596。6 【正确答案】 B【试题解析】 过 O 点向三角形 ABC 的三条边做垂线与 AB，BC，AC 分别相交于 E， F，G，连接 ME，
8、MF，MG 。因为 MO平面ABC，OE AB，OF BC，DGAC，所以 MEAB，MF BC，MGAC。因为M=MB=MC，所以 E，F，G 分别是 AB、BC、AC 的中点，所以点 O 是 ABC的外心。7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知，y=2xdx=x 2+c。将点(1，4)代 y=x2+C，则 C=3，故此曲线方程为 y=x2+3。9 【正确答案】 B【试题解析】 设路程为 s，总时间为 t，船速为 ，水流速度为 1。由题意知，10 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，在取出的 4 个数中必有 7，比 7 大的有 1 个，比 7 小的有
9、2 个。在从 1 到 10 这十个数中，比 7 大的有 3 个，从中取 1 个，有 3 种取法；比7 小的有 6 个，从中取 2 个，有 C62=15 种取法。故第二大的数是 7 的情况共有153=45 种。二、填空题11 【正确答案】 180；15【试题解析】 因为分针每小时转一圈，即 360，所以半个小时转 180，从 2 点15 分到 2 点 45 分是半个小时，因而分针转了 180。因为时针每小时转 30，所以半小时转了 15。故从 2 点 15 分到 2 点 45 分，分针转了 180，时针转了 15。12 【正确答案】 59【试题解析】 “3 个 3 个地数余 2 个”也可以理解为
10、“3 个 3 个地数，少 1 个”；“4个 4 个地数余 3 个”也可以理解为“4 个 4 个地数，少 1 个”。求这堆梨至少有多少个，就是求出 3，4，5 三个数的最小公倍数少 1。因为 3，4，5 两两互质，所以这三个数的最小公倍数为这三个数的连乘积，由此求出 3，4，5 的最小公倍数，然后减去 1 即可。即 3451=601=59(个) 。13 【正确答案】 【试题解析】 由圆的周长为 8 厘米，则圆的半径为 4 厘米。由圆中的最大正六边形为圆的内接正六边形，则该正六边形的边长与圆的半径相等都为 4，该正方形的面积14 【正确答案】 28【试题解析】 (1070+289)18=509，(
11、1070+289)=50918=9162，289=9162一 1070=8092，=8092+289=28。15 【正确答案】 【试题解析】 设正方形的边长为 1，从左往右，第一个阴影三角形的面积为 ，第二个阴影三角形的面积为 ；第三个阴影三角形的面积为 ，则整个阴影部分的面积为 。又这 6 个正方形的面积为 6，则阴影部分面积占全部面积的 。16 【正确答案】 18，19，20【试题解析】 设三个数 x 一 1，x，x+1。由题意知(x 一 1)x(x+1)=120(x 一 1)+x+(x+1)，x=19。这三个数为 18，19，20。17 【正确答案】 8；4【试题解析】 一块橡皮实心球，
12、切一刀能把它分成两块，切三刀最多能把它分成8 块，最少能把它切成 4 块。18 【正确答案】 e+1【试题解析】 由 ，则当 x=1 时，y| x=1=e+1。19 【正确答案】 【试题解析】 单调递减，在(1，3上单调递增。20 【正确答案】 3；2【试题解析】 三、解答题21 【正确答案】 22 【正确答案】 y=cos(x 2+1)(x 2+1)=2xcos(x2+1)。 y“=2xcos(x 2+1) =2cos(x2+1)+2xcos(x1) =2cos(x 2+1)+2x一 sin(x2+1)2x =2cos(x 2+1)一 4x2sin(x2+1)23 【正确答案】 设第一天水蜜
13、桃价格是 x 元，第二天的价格为 80x 元，第三天价格为(80 80x)元。由题意得。2x+3x80+5x8080=38，化简得 2x+24x+32x=38解得 x=5。故第三天的价格是 5x80x80=32(元) ；这些水蜜桃都在第三天买需花32(2+3+5)=32(元)，因此可少花 3832=6 元。四、分析题24 【正确答案】 错误所在：质数概念的外延被扩大了。本题定义中少了“大于 1”这个条件。错误原因：此错误属于知识性错误，学生没有完全理解概念。补救措施：加强概念外延和内涵的讲解，多举典型实例，突出概念的本质属性，区别于其他概念。五、案例题25 【正确答案】 该老师直接引入课题。抛
14、出问题“三角形的面积怎样求?”然后加以提示，可以用求平行四边形面积的方法求三角形的面积。这样就将转化思想运用到三角形的面积的推导过程中。接下来学生自己动手，用转化方法将三角形的面积转化成学过的图形来求面积，感受转化带来的妙处，学生通过自己动手得出三角形的面积等于底高2。最后老师又一次点出该课程的思想方法，我们是用转化法来获得三角形面积公式的。六、论述题26 【正确答案】 (1)学生原有的认知结构。学生学习数学概念时，往往是从他原有的认知结构出发，去认识、理解和区分事物的各种联系和性质。就概念形成来说学生必须具有“ 刺激模式” 方面的有关知识和经验。否则就不可能从中抽象出本质属性。例如，学生如果
15、没有加法的知识经验，就不可能形成乘法概念。就概念同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，否则就失去了与新概念建立联系的前提条件。因此，在数学教学中。为了使学生易于接受和掌握数学概念。教师应先创设学习概念的情境。想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验。(2)有关新概念的感性材料和知识经验。概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象，概念同化主要依赖的是对知识经验的概括。因此，感性材料和知识经验是影响概念学习的重要因素。具体来说，主要表现在以下三个方面。材料或经验的数量。从感性材料或经验中抽象概括数学概念，首先要求材料或经验要有足够的数量，如果提供的感性材料或感性经验数量太少
16、，学生不仅不能获得概念的丰富表象。同时也难以区分出一类数学对象的本质属性和非本质属性。材料的典型性。心理学研究和教学实践都表明：概念的本质属性越明显、越突出，就越有利于学生对概念本质属性和非本质属性的辨别。这就要求我们在教学中要选择那些能反映本质属性的典型材料说明概念。以此帮助学生实现数学概念的顺利掌握。材料的表现形式。感性材料的表现形式对数学概念的学习和掌握也有重要的影响，如果我们提供给学生的感性材料都是一些“标准” 的实物或图形，那么学生在概念意义的理解上就难免出现片面性。例如，将等腰三角形的顶点画在左方，底边画在右方时，有的学生就因为它的两腰不在他视线两旁。而错误地说它不是等腰三角形。因
17、此学习数学概念时还应适当选择一些变式材料。让学生从不同角度去全面理解概念的本质属性，如学习等腰三角形概念时，在保留它的本质属性(有两边相等)这一条件下。呈现若干个位置或大小不同的等腰三角形，让学生观察、辨认，这样不仅有助于理解概念的内涵。也容易明确概念的外延。特别有利于应用概念解题(通常解题时使用概念总是就整个图形按其本质属性找出概念所指的那个图形。这时它往往不是标准图形)。(3)学生的抽象概括能力。抽象是概念形成的必不可少的步骤，概括是概念同化的关键。没有抽象与概括，就不可能形成概念。所以。学生学习数学概念直接受到他们抽象概括能力的制约。第一学段学生只能根据事物的直观形象形成概念。第二学段学
18、生已能利用表象的概括形成概念。如果学生的抽象概括能力差，就不能抓住事物的本质属性。不能明确概念的内涵和外延。例如，会出现如下错误，认为“|a|=a”，认为直角三角形的直角边上没有高。由此可见。学生要学好数学概念，就要有一定的数学抽象概括能力。在教学中我们应高度重视学生抽象概括能力的培养。一方面通过数学概念的学习和掌握去促进抽象概括能力的发展；另一方面又通过概念概括能力的发展去促进数学概念的更好掌握。(4)学生的数学语言表达能力。语言给事物以命名，对事物的属性与功能进行表述。通过命名，可以使人头脑中关于事物的表象简约化。因为事物有了自己的“名字” ，当它的表现形式发生改变而把本质特征掩盖起来时。人们可以利用这个“名字” 以避免认知上的混乱。对事物的属性或功能的叙述，可以帮助学习者深化概念学习。使概念各要素之间的关系更加明确，使一个概念与其他概念之间的联系与区别更加清晰。语言使个体在理解概念的过程中。无需从头观察事物或回忆有关表象就能直接形成概念。所以，语言表达是概念学习过程中非常重要的一个环节。数学中各种结论的获得都要依靠逻辑推理，而数学语言表达能力直接影响到逻辑推理的进行。当然也影响到数学概念的形成。另外，学生能够用自己的语言正确地叙述概念，解释概念所揭示的本质属性。这是学生深刻理解概念的一种标志。七、计算题27 【正确答案】
