1、2011 年山东省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列各数中是负数的是( )（A）-(1-2)（B） -1-1（C） (-1) 0（D）1 -22 下列各等式成立的是( )（A）a 2+a5=a7（B） (-a2)3=a6（C） a2-1=(a+1)(a-1)（D）(a+b) 2=a2+b23 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )（A）当 AB=BC 时，它是菱形（B）当 ACBD 时，它是菱形（C）当 ABC=90时，它是矩形（D）当 AC=BD 时，它是正方形4 某企业 15 月份利润变化情况如右图所示，以下说法与图中反映的信息相符的
2、是( )（A）12 月份利润的增长快于 23 月份利润的增长（B） 14 月份利润的极差与 15 月份利润的极差不同（C） 15 月份利润的众数是 130 万元（D）15 月份利润的中位数为 120 万元5 下列图形中，对称轴只有一条的是( )（A）长方形（B）等边三角形（C）等腰梯形（D）圆6 设 ，则 等于( )（A）-2（B） 0（C） 1（D）27 设 A 与 B 为互不相容事件，则下列等式正确的是 ( )（A）P(AB)=1（B） P(AB)=0（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(AB)=P(A)+P(B)8 函数 y=x2 的定义域为 -1，0，1，2，则它的值域为( )
3、（A）y|y0)（B） 0，1，4（C） 1，0，1，4（D）R9 设函数 f(x)在a，b上连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的平面图形的面积为( ) 10 某市 2009 年元旦的最高气温为 2，最低气温为-8 ，那么这天的最高气温比最低气温高( ) （A）-10 （B） -6（C） 6（D）10二、填空题11 已知关于 x 的分式方程 的解为负数，那么 a 的取值范围是_12 因式分解 9x 2-y2-4y-4=_13 如右图所示，已知线段 DE 由线段 AB 平移而得， AB=DC=4cm，EC=5cm ，则DCE 的周长是_cm14 如右图所示，l 1
4、是反比例函数 在第一象限内的图象，且过点 A(2，1)，l 2与 l1 关于 x 轴对称，那么图象 l2 的函数解析式为_(x0)15 一种产品的成本原来是 p 元，计划在今后 m 年内，使成本平均每年比上一年降低 a%，则成本 y 与经过年数 x 的函数关系式为_.16 对任意整数 A、B，规定 A*B=2(A+B)，则(2*3)*4=_17 如果：A=225，B=235，那 A、B 的最大公约数是 _，最小公倍数是_.18 口袋里有大小相同的 8 个红球和 4 个黄球，从中任意摸出 1 个球，摸出红球的可能性是_，摸出黄球的可能性是_19 若甲数除乙数的商是 0.8，则甲、乙两数的比是_，
5、如果甲数比乙数大0.8，则甲数是_20 的相反数是_，倒数是_三、解答题21 如图，已知等边ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于点D、E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F(1)判断 DF 与 O 的位置关系，并证明你的结论；(2)过点 F 作 FHBC，垂足为点 H若等边 ABC 的边长为 4，求 FH 的长(结果保留根号)22 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 z 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于 C(0，-3)点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点(1)分别求出图中直线和抛物
6、线的函数表达式； (2)连结 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形?若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由四、计算题23 先化简，再求值：24 解不等式组 并在数轴上把解集表示出来25 先化简，再求值：(a 2b-2ab2-b3)b-(a+b)(a-b)，其中五、综合题26 在国家的宏观调控下，某县城的商品房成交价由今年 1 月份的 5000 元/m 2 下降到 3 月份的 4500 元/m 2 (1)问 2、3 两月平均每月降价的百分率(保留 1 位有效数字)是多少 ?(可用计算器) (2)如果房价继续
7、回落，按此降价的百分率，你预测到 5 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 4000 元/m 2 请说明理由27 为迎接第十一届全国运动会，济南市组委会决定定制一批小彩旗。如下图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度?2011 年山东省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查有理数(负数)的意义及有理数负、零指数幂的运算解题时需紧扣负、零指数幂的意义和“一”号的处理方法来化简各数，如“-1 -1”中
8、的“-1”不是底数，所以“-1 -1”应理解为 1 的-1 次方的相反数，另外还应注意负指数幂转化为正指数幂的方法，即：“底倒指反”2 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查整式的加减、幂乘方的运算，以及乘法公式的应用a 2 与a5 不是同类项，不能合并，故 A 错；负数的奇次方应为负数，故 B 错；a 2-1=(a+1)(a-1)，C 对；(a+b) 2 应等于 “a2+2ab+b2，原式漏了 2ab，故 D 错3 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查平行四边形的性质以及菱形、矩形、正方形的判定，在平行四边形的基础上，紧扣菱形、矩形、正方形的判定，分析各选项中所添加的条件是否符合相应的判定
9、条件，即可得出正确答案当 AC=BD 时，四边形 ABCD 可以为矩形4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了折线统计图的意义及对数据的分析理解首先从图中找出 15 月的利润数据，然后从这些数据中分析出极差、众数、中位数等数据即可得出正确答案5 【正确答案】 C【试题解析】 长方形有两条对称轴，A 排除等边三角形有三条对称轴， B 排除圆有无数条对称轴，D 排除等腰梯形只有一条对称轴，即为上底和下底的中垂线6 【正确答案】 C【试题解析】 对 两边同时取极限为：7 【正确答案】 B【试题解析】 由 A 与 B 为互不相容事件可知， ，所以 P(AB)=0 且P(A+B)=P(AB)=P(A
10、)+P(B)故选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 当 x=-1 时，y=(-1) 2=1；当 x=0 时，y=0；当 x=1 时，y=1；当 x=2时，y=2 2=4故它的值域为0，1，4，选 B9 【正确答案】 B【试题解析】 根据定积分在几何中求平面图形的面积的应用可知，所围成平面图形的面积为 ，选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 2-(-8)=10二、填空题11 【正确答案】 a 0 且 a2【试题解析】 本题考查分式方程的解法和方程、不等式的解的意义由得，2-a=x+2，即 x=-a，又因为 x 为负数且 x-2，所以-a0 且 a-2，即 a0 且 a212 【正确答案】
11、(3x-y-2)(3x+y+2)【试题解析】 本题考查乘法公式的逆用9x 2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2) 2=(3x-y-2)(3x+y+2)13 【正确答案】 13【试题解析】 本题考查平移的性质平移不改变线段的长短，所以 AB=DE，所以DCE 的周长 =4+4+5=13(cm)14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查平面直角坐标系中点的对称及待定系数法将点 A(2，1)代入函数 得：k=2所以图象 l2 的函数解析式为15 【正确答案】 y=p(1-a%) x，(1xm 且 xz)【试题解析】 经过 1 年，y=P(1-a%)；经过 2 年，y=P(
12、1-a%)-P(1-a%)a%=P(1-a%)(1-a%)=P(1-a%)2；经过 3 年，y=p(1-a%) 2-p(1-a%)2a%=p(1-a%)3，故经过 x年，y=p(1-a%)，定义域的取值范围为：1xm 且 xZ16 【正确答案】 28【试题解析】 由 A*B=2(A+B)知，2*3=2(2+3)=10 ，故(2*3)*4=10*4=2(10+4)=2817 【正确答案】 10 60【试题解析】 A、B 的最大公约数为 25=10，最小公倍数为 2352=6018 【正确答案】 摸到红球的可能性为 ，摸到黄球的可能性为19 【正确答案】 5:4 4【试题解析】 甲数除乙数，即乙数
13、除以甲数20 【正确答案】 三、解答题21 【正确答案】 (1)DF 与O 相切连接 OD，ABC 是等边三角形，DFAC，ADF=30OB=OD， DB0=60，BDO=60 ODF=180-BD0-ADF=90DF 是 O 的切线 (2)AD=BD=2，ADF=30AF=1FC=AC-AF=3FHBC ， FHC=9022 【正确答案】 (1)将 B、C 两点的坐标代入 y=kx+b ，0=3k-3，k=1 ， 直线 BC 的表达式为 y=x-3将 B、C 两点的坐标代入 y=x2+bx+c 得： 解得：所以二次函数的表达式为：y=x 2-2x-3(2)假设存在点 P，使四边形POPC 为
14、菱形设 P 点坐标为(x，x 2-2x-3)，PP 交 CO 于 E若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO连结 PP，则 PECO 于 E，即存在 P 点使四边形 POPC 为菱形四、计算题23 【正确答案】 24 【正确答案】 解不等式 x-3(x-1)1，得 x1；解不等式 所以不等式组的解集为 1x4在数轴上表示为：25 【正确答案】 原式=a 2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab五、综合题26 【正确答案】 (1)设 2、3 两月平均每月降低的百分率为 x，根据题意得，5000(1-x) 2=4500解得：x 10.05，x 21.95(不合题意，舍去)因此 2、3 两月平均每月降低的百分率约为 5%(2)如果按此降低的百分率继续回落，估计 5 月份的商品房成交均价为：4500(1-x) 2=45000.9=40504000 由此可知，5 月份该市的商品房成交均价不会跌破 4000 元/m 227 【正确答案】 设每个横彩条的宽为 2x，则每个竖彩条的宽为 3x
