1、2011 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 已知集合 X 满足1，2 1，2，3，4，5， 6，7，8，9，10 ，那么这样的集合 X 有( ) 。（A）512 个（B） 498 个（C） 256 个（D）128 个2 tan15+cot15的值是( )。（A）2（B） 4（C）（D）3 与函数 y=10lg(x-1)的图象相同的函数是( )。（A）y=x-1（B） y=|x-1|（C）（D）4 已知向量 a，b 的夹角为 120，模|a|=5，|b|=4，数量积 a.b=( )。（A）-10（B） 10（C）（D）5 两条直线 A1x+B1y+C1=0，A
2、 2x+B2x+C2=0 垂直的充要条件是( )。（A）A 1A2+B1B2=0（B） A1A2-B1B2=0（C）（D）6 复数一 i 的一个立方根是 i，它的另外两个立方根是( )。7 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法有( )。（A）540 种（B） 270 种（C） 180 种（D）90 种8 椭圆 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF 1|是 |PF2|的( )。（A）9 倍（B） 7 倍（C） 5 倍（D）3 倍9 四面体的四个表面三角形中，直角三
3、角形最多有( )。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个10 在数列 1，3，2，中，从第三项开始的每一项都等于它前面的一项减去再前面的一项所得的差，这个数列前 200 项之和为( )。（A）-1（B） 3（C） 4（D）5，二、填空题11 普通高中数学课程标准(实验)认为：学生的数学学习活动不应仅限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、_、合作交流、_等学习方式。12 高中数学课程的具体目标之一是：发展数学应用意识和_，力求对现实世界中蕴涵的一些_进行思考和作出判断。13 (x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为(用数字作答 )_。14 球面上有 3 个点，
4、其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3 个点的小圆的周长为 4，那么这个球的半径为 _。15 三、解答题16 简述数学教学方法的选择依据。17 怎样理解数学的抽象性?在数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则?18 求积分e 2xcos3xdx.19 求方程组 的通解。20 双曲线 (bN+)的焦点是 F1，F 2，P 是双曲线上的一点，满足|OP|5，且|PF 1|，|F 1F2|，|PF 2|成等差数列，求此双曲线方程。四、论述题21 试述数学概念的教学过程及一般方法，并就某一环节举例加以说明。五、教学设计题22 以“对数函数及其性质” 为内容撰写一份说课稿。2011 年浙江
5、省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 集合 X 的个数即集合3，4，5，6， 7，8，9，10的子集的个数，所以集合 X 的个数为 28=256。2 【正确答案】 B【试题解析】 tan15+cot15=tan(45 一 30)+tan(45+30)=3 【正确答案】 D【试题解析】 函数的定义域都是 x1，值域是 y0，函数为 y=x 一 1。4 【正确答案】 A【试题解析】 a.b=|a|b|cosa，b=5x4xcos120=一 10。5 【正确答案】 A【试题解析】 根据两直线垂直的充要条件斜率的积为一 1 可得答案。6 【正确答案
6、】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 C 31C62C21C42=540 种。8 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知 F1(-3，0) ，F 2(3，0)。设点 P(x0，y 0)，由线段 PF1 的中点在 y 轴上知 x0=3，将其代入椭圆方程得9 【正确答案】 D【试题解析】 在四面体 S-ABC 中，SA底面 ABC，其中ABC 是直角三角形，ABC=90,且 SA=AB，SB=BC。可知SAB，SAC 都是直角三角形，同理 SBC也是直角三角形。10 【正确答案】 C【试题解析】 数列为 1，3，2，一 1，一 3，一 2，1，3，2，所以数列的周期为 6，数列中一
7、个周期的项的和为 0。前 200 项即前两项的和，即 1+3=4。二、填空题11 【正确答案】 动手实践；阅读自学。12 【正确答案】 创新意识；数学模式。13 【正确答案】 179。【试题解析】 因为(x+2) 10(x2-1)=x2(x+2)10-(x+2)10 所以(x+2) 10(x2-1)的展开式中 x10的系数是(x+2) 10 展开式的 x8 的系数减去 x10 的系数。因为 (x+2)10 展开式的通项为Tr+1=C10rx10-r2r，所以令 r=0，2 分别得 x10,x8 的系数为 1 和 180，故展开式中 x10 的系数为 180 一 1=179。14 【正确答案】
8、。【试题解析】 设球的球心为 0，球面上三个点为 A，B ，C，由题意知三角形 ABC为正三角形。设经过点 A，B，C，的小圆半径为 r，则 2r=4，所以 r=2。在正三角形 ABC 中，应用正弦定理，得 AB=2rsin60= 。因为 A OB= ，所以侧面 AOB 是正三角形，得球半径 R=OA=AB=15 【正确答案】 2。【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 一是教学方法的选用或创新必须符合教学规律和原则；二是必须依据教学内容和特点，确保教学任务的完成：三是必须符合学生的年龄、心理变化特征和教师本身的教学风格；四是必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外，在指导思想上，教
9、师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。17 【正确答案】 数学的抽象性：(1)形式、数量关系的抽象；(2)比其他学科的抽象程度要高；(3)逐渐抽象的特点；(4) 大量使用抽象符号。贯彻具体与抽象相结合的原则的方法：(1)通过生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。(2)教师在运用生动形象、具体直观的数学材料来引入和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论来。(3)学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决具体的问题。解释具体
10、的现象，这便是从抽象到具体的过程。这个过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识。培养学生的能力有重要的实践意义。(4)从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。只有在教学中时时注意坚持具体与抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 因为|PF 1|，|F 1F2|，|PF 2|成等差数列，所以 2|FF2|=|PF1|+|PF2|。又因为双曲线的焦点是 F1， F2，P 是双曲线上的一点。所以|PF 1|PF2|=4。 2+2 得|PF 1|2+|PF2|2=8+8c2，设POF 1=， POF2
11、=，则|PF1|2=|PO|2+|OF1|2-2|PO|OF1|cos|PF2|2=|PO|2+|OF2|2-2|PO|OF2|cos( 一 )所以|PF1|2+|PF2|2=2|PO|2+2c2，联立 得 2|PO|2+2c2=8+8c2，即|PO| 2=4+3c2=4+3(4+b2)=16+3b225，即 b23。又因为 bN+，所以 b=1，即双曲线方程为 。四、论述题21 【正确答案】 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：引入概念，使学生感知概念，形成表象； 通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。举例：例如，要学
12、习“ 平行线 ”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。 以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引人概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事
13、例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。五、教学设计题22 【正确答案】 (1)教材分析 本节内容是在学生已经学过指数函数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等内容起到了一个铺垫作用。 结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标： 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。 经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以
14、及数学交流能力：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 重点：对数函数的定义、图象与性质及其应用。 难点：对数函数的图象及性质。 (2)教法分析 对数函数有着丰富的内涵，和实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般” 、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 (3)教学过程 根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解；讲解例题，强化应用；归纳
15、小结，巩固双基；布置作业，提高升华。 创设情境，引入新课 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个依此类推， a 求这样的一个细胞分裂的次数 x 与细胞个数 y 之间的函数关系式。 b256 个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的?那么要得到 1 万，10 万个细胞呢? 这样设计学生容易接受而且虽然在教学过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=log2x(a0 且 a1)，并求出定义域(0，+)。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是尤为重要的，可
16、以让学生观察解析式的特点并归纳总结。 探究新知，加强理解 得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图象了。描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图象和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图象归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图象主要是研究底数 a 对图象的影响，以及底数互为倒数的两个函数图象间的关系。 讲解例题，强化应用 在这一部分安排 2 道例题。 求下列函数的定义域： a y=log2x2 b y-=loga(4-x) 归纳小结，巩固双基 在知识方面：学习了对数函数的图象及其
17、性质；会应用对数函数的知识求定义域；会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 思想方法方面：体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论、数形结合的思想方法。 布置作业，提高升华 最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。 通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究、与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。 教学评价： 推行“以生为本 ”的教学理念，把上课的着眼点放在如何引导学生进行自主探究知识，从合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，立足课本，变式教学，在多媒体与投影仪的辅助下。学生动脑、动口、动手，加深对所学知识的理解，从而突出重点，突破难点。这节课主要培养学生习惯的养成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。
