1、2012 年四川省攀枝花市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 气象台表示一天中气温变化的情况，采用( )最合适。（A）统计表 （B）条形统计图（C）扇形统计图 （D）折线统计图2 某人在平面镜里看到时钟的时间是 12：01，此时的时钟时间是( )。（A）12：01 （B） 11：59（C） 10：21 （D）15：103 若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为( )。（A）16 （B） 8 （C） 4 （D）114 在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套各 6 副，如果想闭着眼睛从中取出2 副颜色不同的手套，至少要取( )只才能达到要求。（A）12
2、（B） 13 （C） 24 （D）255 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面 4 个结论： DE1； AB 边上的高为 ； CDECAB ； CDE 与CAB 面积比是 4：1。 正确的有( )个。（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）46 一个涂满红色的正方体，每面等距离切若干刀，得到若干个小正方体，其中两面红的共计 60 块，一面红的有( )块。（A）120 （B） 150 （C） 60 （D）1007 某市一年公园游人入园数(单位：万人)分别为203、215、132、146、109、113、139。这组数据中的中位数和平均数分别是( ) 。（A）14
3、6 和 151 （B） 1465 和 150（C） 139 和 151 （D）139 和 1508 一元二次方程 ax2bx c0(a0)有两个不相等的实根，则 b24ac 满足的条件是( )。（A）b 24ac0 （B） b24ac 0（C） b24ac（D）b 24ac09 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米的时间相同已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x kmh，则下列方程正确的是( )。10 图中几何体的主视图为( )。11 用计算器求 23 值时，相继按“2” ，“”，“3”，“” 键，若按“ ”，“2” ，“ ”.“4”，“”，则输出
4、的结果是( )。（A）4 （B） 5（C） 6 （D）1612 的计算结果是( )。（A） （B）（C） 1 （D）-113 表示 a、b 两个确理数的点在数轴上的位置如下图所示，那么下列各式正确的是( )。14 代数式 3x24x6 的值为 9，则 x2 6 的值为( )。（A）7 （B） 18 （C） 12 （D）915 已知 是方程组 的解，则(ab)(ab) 的值是( )。（A） （B） （C） 16 （D）1616 在ABC 中， C90，B50，AB10，则 BC 的长为( )。（A）10tan 50 （B） 10cos 50（C） 10sin 50 （D）17 已知函数 f(x)
5、sin ，则要得到其导函数 yf(x)的图象，只需将函数yf(x)的图象( )。（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位18 在同一直角坐标系中，函数 ymxm 和函数 Ymx 22x2(m 是常数，且m0)的图象可能是( )19 一个几何体的三视图如下，其中，主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为( )。（A）2 （B）（C） 4 （D）820 如图，AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且COCD，则PCA( ) 。（A）30 （B） 45（C） 60 （D）675
6、21 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90 ，BC 5，点 A、B 的坐标分别为(1，0) 、(4，0)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为( )。（A）4 （B） 8（C） 16 （D）22 已知集合 AxRx 24ax2a60) ，B xRx ，则实数 a 的取值范围为( )。（A）aa1 （B） aa1（C） aal 或 a （D）aa 23 义务教育数学课程标准安排了哪几个领域的学习内容？( )（A）数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（B）知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度（C）知识与技能、过
7、程与方法、情感态度（D）基础知识、基本技能、数学思考、情感与态度24 数学备课的内容包括：( )、钻研数学教材和制定数学教学进度计划。（A）书写教案 （B）了解学生（C）寻找各类资料 （D）制订教学目标25 华罗庚有一句名言：“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，反映的是( )。（A）在数学中要数形结合（B）在数学中要多让学生画图（C）在数学中要多进行计算（D）在数学中有数就要有形，有形就要有数二、填空题26 一个带小数的整数部分与小数部分的值相差 8811，整数部分的值恰好是小数部分的 100 倍，这个数是_。27 甲乙两地相距 150 千米，画在一幅地图上是 3 厘米，这幅地图的比例尺是_
8、；从这幅地图上量得乙丙两地的图上距离是 5 厘米，则乙丙两地间的实际距离是_千米。28 如果口口44， 口口64那么口_，_。29 有一类数，每一个数都能被 11 整除，并且各位数字之和是 20，问这类数中，最小的数是_。30 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯_次。三、案例题31 学生在小组合作研究圆柱的特征的基础上进行班内交流，下面是其中一组的观点：生：我们是采用了切的方法来研究的我们横着切了一刀，发现圆柱的横切面是圆形，而且这个圆
9、形与底面的圆形是一样的。师：你们有什么办法来证明横切面的圆形与底面是一样的呢？生：可以把两个圆形比一比。(生一边说一边示范)师：如果像他们组这样切很多刀，会怎样？生 1：能得到许多个与底面一样的圆。生 2：高会不断地变短。到此，教师课前预想到的内容均已经呈现，但这时有一位同学的手还高举着。师：这位同学还有发现，我们不妨来听一听。生：我知道圆柱的体积应该用“底面积 高”来计算了。许多学生都投以“ 谁不知道 ”的眼神。师：你是怎么知道的呢？生：如果我们把一个圆柱横着一刀一刀地切，就相当于把圆柱沿着高分成无数等份，也就是说圆柱是由无数个圆面组成的圆面的个数累加正好就是高，因此圆柱的体积等于“底面圆面
10、积 高”。师：大家听明白了吗？有的学生在点头，有的学生在思考回味。师：这位同学的发现多了不起呀！在别人的基础上他能积极思考，并发现了圆柱体积计算与圆柱特征之间的关系，这一点，连老师都没有想到，了不起，真了不起！试分析案例中教师在课堂上的引导作用。四、综合题32 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄的和是 78 岁，问：母亲今年多少岁？(请使用算术方法解本题，不要使用方程或方程组)33 有 100 枚硬币(1 分、2 分、5 分)，把其中 2 分硬币全换成等值的 5 分硬币，硬币总数变成 79 个，然后又把其中的 1 分硬币全换成等值的 5 分硬币，硬币总数变成 63 个，那么
11、原有 2 分及 5 分硬币共值几分？34 某小学计划建设一个 400 m 跑道的运动场(如下图所示 )，聘请你任工程师，问：(1)若直道长 100 m，则弯道弧长半径 r 为多少米？ (2)共 8 个跑道，每条宽 12 m，操场最外圈长多少米？(3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？(4)若绿草 50 元m 2，塑胶 350 元m 2，学校现有 200 万元，可以开工吗？为什么？五、作图题35 平面上有 n 个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示 n 个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)2，f(2) 4，f(3)8，f(4)14，试猜
12、想 f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。2012 年四川省攀枝花市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B【试题解析】 从镜子中看到时钟的时间是 12：01，则真实时间应该是 11：59，故选 B。3 【正确答案】 A【试题解析】 设两对角线长分别是 a、b，则 2 2，则 a2b 216，故选 A。4 【正确答案】 D【试题解析】 手套分左右手，最坏的情况是取了 18 只手套刚好是红、白、黑三色各 6 只，且各色的 6 只刚好全部是左手或右手，那么接下来再取红、白、黑三色手套中的 6 只，就一定能构成一副手套，然后再取一只任一
13、手套，就构成两副手套，因此至少要取 25 只才能构成两副异色手套。5 【正确答案】 C【试题解析】 等边三角形 ABC 中，DE 为中位线，则 DE AB 21，对；等边三角形中，AB 边上的高 BC 2 ，对；等边三角形 ABC中，DE 为中位线，则CDE CAB，对；根据面积公式，CDE 与 CAB 面积比是 1：4，错。6 【正确答案】 B【试题解析】 根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，设每面等距离至少需切 x
14、 刀，有 12(x1)60 个两面红色的小正方体，则 x6；则有 6(x1) 24x 150 个一面红色的小正万体。7 【正确答案】 C【试题解析】 将这组数从小到大排列109、113、132、139、146、203、215 可知，中位数为 139；平均数为 151。8 【正确答案】 B【试题解析】 根据判定公式，一元二次方程存在两个不相等的实根，则b24ac0。9 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意得 。10 【正确答案】 B11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知，按“2”，“”，“3”，“：”表示求 23 值，按“ ”，“2”，“”，“4”，“”键表示求 的 4 次幂，结果为 4
15、故选 A。12 【正确答案】 A【试题解析】 。13 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知，a60，则 ，ba0，所以答案为 A。14 【正确答案】 A【试题解析】 由 3x24x69 得 x2 1，所以x2 67，故选 A。15 【正确答案】 C【试题解析】 是方程组 的解， 得a68， 得 ab2，(a6)(a 6)16。16 【正确答案】 B【试题解析】 cos Bcos 50 ，所以 BCAB.cos 5010cos 50 。17 【正确答案】 C【试题解析】 ， 将 f(x)向左平移 个单位得到其导函数的图象。18 【正确答案】 D【试题解析】 A 项中由一次函数经过第二、三、四象
16、限知 m0，m0，抛物线的开口向上，故排除 A；B 项中由一次函数经过第二、三、四象限知m0， 抛物线的对称轴 x ，故排除 B；C 项中由一次函数经过第一、二、三象限知 m0，m0，抛物线的开口向下，故排除 C 项，综上所述，故选D。19 【正确答案】 C【试题解析】 由三视图可判断出此几何体为圆锥。侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为 4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式。20 【正确答案】 D【试题解析】 PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD，得COD45，PCO90，再由 OAOC，及外角知识得 ACO225 ；又PCAACO90 ，所以PCA90A
17、CO675 。21 【正确答案】 C【试题解析】 将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时即当y4 时，解得 x5，所以平移的距离为 514，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变，即 ，所以平行四边形的面积底高44 6。22 【正确答案】 A【试题解析】 设全集 Ua (4a) 24(2a 6)0)a(a1) 0)aa 1 或 ，若方程 x24ax2a60 的两根 x1，x 2 均非负，则。因为在全集 U 中集合 的补集为 aa1，所以实数a 的取值范围是a a l。23 【正确答案】 A24 【正确答案】 B【试题解析】 教师备课除了备教材还要备学生，对学情的分
18、析是基础故选 B。25 【正确答案】 A【试题解析】 数与形是数学中的两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直
19、观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。二、填空题26 【正确答案】 898927 【正确答案】 1：5000000 25028 【正确答案】 17 1029 【正确答案】 119930 【正确答案】 2三、案例题31 【正确答案】 教师的上述话语，不仅仅是对学生的肯定与激励，更是教师品味教学精彩瞬间后的满腹感言，当那位学生提出“圆柱体积底面积高” 且其他学生不屑一顾时，教师没有置之不理，而是提出“你是怎么知道的呢” ，从而打开了创新思维之门，由此可见，教师细心洞察和耐心倾听
20、，让学生有了深入的阐述，从而把一个人的想法变成了多数学生的共识。事实上，教师要认真倾听学生的发言并不是一件简单的事，尤其是当学生的回答“出格”时，从上述例子可以看出，对于学生的 “出格”回答，教师不要随意打断，反而要给学生充分的时间，让其把自己的想法表达完整，同时四、综合题32 【正确答案】 解：母子今年年龄和：786266(岁)，母子 6 年前年龄和：666254(岁) ，母亲 6 年前的年龄：54(51)5 45(岁)，母亲今年的年龄：45651(岁)，答：母亲今年是 51 岁。33 【正确答案】 解：根据题意，5 个 2 分硬币换成 2 个 5 分硬币，一组少了 3 个硬币，总共少了 1
21、007921 个硬币，即 7 组，则 2 分硬币有 5735 个。 根据题意，5 个 1 分硬币换成 1 个 5 分硬币，一组少了 4 个硬币，总共少了796316 个硬币，即 4 组，则 1 分硬币有 5420 个，5 分硬币有100352045 个。 所以原有 2 分和 5 分硬币共值：235545295 分。34 【正确答案】 解：(1)400 米减去两条直道得 200 米，也就是两部分圆形跑道的长度和，两段合在一起正好是个圆，知道这个圆的周长就可以知道这个圆的半径，半径为 318 米。 (2)8 条跑道每条宽 12 米，就是说最外圈的半径比最内圈的半径大 96 米，那么最外圈的两个半圆
22、的弧长和就是半径为31896414(米) 的圆的周长，然后再加上两条直道 100 米得到答案，即24141002460 米。 (3)草坪面积是中央的长方形与两个半圆的面积和，分别计算出面积再相加；跑道面积就是总面积减去中央草五、作图题35 【正确答案】 解：猜想 f(n)n 2n2。 下面用数学归纳法证明： (1)当 n1时，f(1)1 2122，成立。 (2) 假设当 nk 时，命题成立，即 f(k)k 2k2，当 nk1 时，可知前 k 个圆把平面分成 k2k 22 个部分，第 k1个圆与前是个圆有 2k 个交点，也就是说第 k1 个圆被这 k 个圆分成了 2k 条弧，这 2k 务弧中的每一条把所在的部分分成了两部分，故共增加了 2k 个部
