1、2012 年四川省绵阳市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )。2 若 x1，y ，则 x24xy4y 2 的值是( )。（A）2 （B） 4 （C） （D）3 长方体的主视图、俯视图如下图所示(单位：m)，则其左视图面积是( )。（A）4 m 2 （B） 12 m2 （C） 1 m2 （D）3 m 24 如图，坐标 A(1，0) 、D(0 ，2) ，ABCD 为正方形，延长 CB 交 x 轴于A1，A 1B1C1C 为正方形，依次类推，第 2010 个正方形的面积为( )。5 2561 可能被 120 和 130 之
2、间的两个数所整除，这两个数是( )。（A）123，125 （B） 125，127（C） 127，129 （D）125，1296 函数 y2sinwxcoswx(w0)的最小正周期为 ，则函数 f(x)2sin(wx )的一个单调增区间是( ) 。7 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( )。（A）y2x1 （B） y2x1（C） y2x3 （D）y2x28 不等式组 的解集在数轴上可表示为( )。9 如图(1)，把一个长为 m、宽为 n 的长方形(mn)沿虚线剪开，拼接成图(2)，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )。10 COS 75.COS 15的值是
3、 ( )。11 某种种子每粒发芽的概率都为 09，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )。（A）100 （B） 200 （C） 300 （D）40012 已知函数 f(x)f cosxsinx，则 ( )。（A） （B）（C） 1 （D）013 已知命题 P1：函数 y 2x2 x 在 R 上为增函数， P2：函数 y2 x2 x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：P 1P2，q 2：P 1P2，q 3：(P 1)P2 和 q4：P 1(P 2)中，真命题是( )。（A）q 1，q 3 （B） q2，q 3（C） q
4、1，q 4 （D）q 2，q 414 在 AABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是“a ， b，c ，若“ ”，则 A( )。（A）30 （B） 60（C） 120 （D）15015 设向量 a (x1，y 1)，b(x 2，y 2)，则 是 ab 的( )条件。（A）充要 （B）必要不充分（C）充分不必要 （D）既不充分也不必要16 若“！”是一种数学运算符号，并且 1 ！1，2 ！21，3 ！321 ，4 ！4321，则 的值为( )。（A）4508 （B） 99！（C） 9900 （D）2！17 已知双曲线 E 的中心为原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相
5、交于A，B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则 E 的方程式为( )。18 已知全集 UR，Ax2x1 ，B(x2x1 ，Cxx2 或x1)， Dxx 2x20，则下列结论正确的是( )。19 新课程标准中提出要发展学生的“数感” ，下列不属于课程标准要求的表现的是 ( )。（A）能进行繁杂的运算 （B）能理解数的意义（C）能用多种方法表示数 （D）能用数来表达和交流20 新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为( )个阶段。（A）两 （B）三（C）四 （D）五二、填空题21 定义两种运算： ，则函数 的奇偶性为_。22 _。23 若函数 在 x0 处连续，
6、则 a_。24 关于 x 的不等式组 有解，则实数 a 的取值范围为_。25 设 f(n)(x)2 ne2x1 ，则 f(2007)(0)_。三、解答题26 如下图所示，已知直线 与双曲线 (k0)交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4。 (1)求 k 的值；(2) 若双曲线 (k0)上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积。27 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨，先由甲工程队单独做 2 天后，再由乙工程队单独做 3 天刚好完成这项任务，已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用 2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？四、案例题28 记得那是一节顺利而
7、精彩的课，上课内容是“分数的意义” ，在课的结尾，教师没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪，令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位1、高兴的占了 3 份，即 高兴，遗憾的占了一份，即 遗憾，因为有这么多的老师听课，我们班的同学都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴，我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾” 下课后教师找到这位同学了解情况。问：你知道老师为什么没让你发言吗？答：老师有可能没有看到我举
8、手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？答：差不多都是成绩较好的同学。请你根据上述教学案例进行反思。五、计算题29 求 sin2235CSC 2150cos 2235tan 2420sec 2220cot 2130。30 求不定积分 。2012 年四川省绵阳市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2 【正确答案】 B【试题解析】 x 24xy4y 3(x2y) 2，将 y 代入(x2y) 2，结果为 4。3 【正确答案】 D【试题解析】 由主
9、、俯视图可知，左视图为长 3 m，宽 1 m 的长方形，则其面积为 3 m1 m3 m 2。4 【正确答案】 A【试题解析】 ADO DAO90，DAOBAA 190。ADOBAA 1。AODA 1BA，又OA 1，OD2， AD 。 ， ，A 1B ,A1C 。由AODA2B1A1 得：A 2B1 ，A 2C1 。正方形的边长依次为构成首项是 ，公比为 的等比数列，则第 2010 个正方形的边长为a2010 。其面积 S2010 。5 【正确答案】 C【试题解析】 由 2561(2 281)(2 281) (2 281)(2 71)(2 71)(2 71)(2 281)(2141)12912
10、7，故选 C。6 【正确答案】 C【试题解析】 y2sin wxcos wxsin 2wx，T ，w1，f(x)2sin(x )2cos x，在 上单调递增。7 【正确答案】 A【试题解析】 ，曲线在(1，1)处的切线的斜率K2，且切线方程过(1，1)点，故切线方程为 y12(x1)，即 y2x1。8 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法解决本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示要注意的是在数轴上表示时，或用实心圆点，而或用空心圆圈。9 【正确答案】 A【试题解析】 设去掉的小正方形的边长为 x，则有 mznx，解之得 ，因此选 A。10 【正
11、确答案】 B【试题解析】 cos 75.cos 15sin 15.cos 15 。11 【正确答案】 B【试题解析】 设没发芽种子数为 Y，则 yB(1000 ，01)，所以 E(y)100001100，则补种种子数 X 的数学期望为 E(X)E(2Y) 200。12 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)f sin xcos x，所以，所以 ，故选 C。13 【正确答案】 C【试题解析】 对于 p1 函数的导数 yln 2.(222 x )0，所以函数为 R 上的增函数，即 P1 是真命题。 对于 p2，函数是偶函数，关于 y 轴对称，不是单调函数，即p2 是假命题。所以 q1：p 1p2，
12、q 4：p 1(p 2)为真命题。14 【正确答案】 A【试题解析】 由正弦定理得 ，所以 cos A ，所以 A30。15 【正确答案】 C【试题解析】 若454* ，则 x1y1x2y20。ab，若 ab，则455* 或 x20 或y20，故选 C。16 【正确答案】 C【试题解析】 。17 【正确答案】 B【试题解析】 直线 l 过点 F 和 N，可求得其方程为 yx3，与双曲线方程联立得到(b 2a 2)x26a 2x9a 2b 2a20，方程的两个根分别为点 A，B的横坐标 x1，x 2，因为 N(12，15)是 AB 的中点，所以 x1x 2 24，解得 5a24b 2又因为 a2
13、b 29，所以 a24，b 25。18 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可求得 Dxx1 或 x2 xx2 或x1故 A、D 两项错误； xx2 或 x1，故 B 项错误； x2x1)A，故 C 项正确。19 【正确答案】 A【试题解析】 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释A 选项的描述不属于提高学生能力的范畴，是应试教育的表现，故错误。20 【正确答案】 B【试题解析】 新课程标准将九年义务教育阶段的数学课程分为 13 年级、46年级和
14、79 年级三个阶段。二、填空题21 【正确答案】 奇函数22 【正确答案】 023 【正确答案】 624 【正确答案】 或 a125 【正确答案】 2 2007e1三、解答题26 【正确答案】 30解：(1)点 A 的横坐标为 4，当 x4 时，y2， 点 A 的坐标为(4 ，2)， 点 A 是直线 y 与双曲线 y (k0)的交点， k428。 (2)如右图。 点 C 在双曲线上，当 y8 时，x1， 点 C 的坐标为(1， 8)。 过点 A、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，且 MA 与 NC 的延长线交于点 D 得矩形 OMDN。 S 矩形 ONDM32，S ONC4，S
15、 CD27 【正确答案】 解：设甲工程队单独完成任务需 x 天，则乙工程队单独完成任务需(x 2)天。依题意得 1。化为整式方程得 x23x40，解得 x1或 x4。 检验：当 x4 和 x1 时，x(x2)0， x4 和 x1 都是原分式方程的解。 但 x1 不符合实际意义，故 x1 舍去。 甲单独完成任务需要4 天，乙单独完成任务需要 x26 天。四、案例题28 【正确答案】 这是数学课堂教学中存在的普遍现象，数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实，因此，教师可以采用开展小组合作交流等形式，让学生的个人想法在小组内得到展示和表现。五、计算题29 【正确答案】 解：原式(sin 2235cos 2235) tan 260(sec240cot 250) 1 1 130 【正确答案】 解： 2u2arctanu
