1、2012 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 集合 A=xZ一 10x一 1，B=x Z|x|5)，则 AB 的元素个数是( )。（A）11（B） 10（C） 16（D）152 向量 a 与 b 都是非零向量，下列说法不正确的是( )。（A）若向量 a 与 b 同向，则向量 a+b 与 a 的方向相同（B）若向量 a 与 b 同向，则向量 a+b 与 b 的方向相同（C）若向量 a 与 b 反向，且|a|b| ，则向量 a+b 与 a 的方向相同（D）若向量 a 与 b 反向，且|a|b| ，则向量 a+b 与 b 的方向相同3 tan15的值是( ) 。4
2、若关于 x 的方程式 x2+(1+2i)x 一(3m-1)i=0 有实根，则纯虚数 m=( )。5 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这三个点的小圆周长为 4，那么这个球的半径是 ( )。6 已知 0a 1，b1，ab1，则下列不等式正确的是 ( )。7 已知 a，b， c 成等差数列，则二次函数 y=ax2+2bx+c 的图象与 x 轴的交点个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）1 或 28 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，其中排成偶数的方法共有( )。（A）52 个（B） 50 个（C） 48 个（D）100 个9 双曲线的两
3、个焦点是 F1，F 2，过 F1 作垂直于实轴的弦 PQ，若PF 2Q=90，则该双曲线的离心率为( ) 。10 若实数 a， b 满足 a2+ab-b2=1，那么 a2+b2 的最小值是( )。二、填空题11 高中数学课程的具体目标之一是发展数学_和创新意识。力求对现实世界中蕴涵的一些_进行思考和作出判断。12 皮亚杰认为学生的认知发展水平可按年龄划分为四个阶段，即_、前运算阶段、具体运算阶段和_。13 若函数 y=log2(ax2+3x+1)的值域为 R，则 a 的取值范围是_。14 xcosxdx=_。15 三、解答题16 简述数学顺应学习的含义，并用适当的例子加以说明。17 简述普通高
4、中数学课程标准(实验)所确定的课程基本理念。18 求函数 f(x)=x3-3x 的极值。19 解线性方程组 ，其中 a 为常数。20 已知椭圆 (a b1) ，A，B 是椭圆上的两个点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P(x0，0)，证明四、论述题21 试述数学思想方法教学的主要原则，并举例加以说明。五、教学设计题22 以“函数的奇偶性 ”为内容撰写一份说课稿。2012 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知 A=-10，-9，一 8，-7 ，6，一 5，-4，一 3，一 2，一1，B=-5，-4，一 3，-2，一
5、 1，0，1，2，3，4，5，所以 AB=-10，-9，-8，一 7，一 6，一 5，4，一 3，一 2，一 1，0，1，2，3，4，5。2 【正确答案】 C【试题解析】 因为向量 a 与 b 反向，且|a|b|，所以 a+b 的方向与两个向量中模大的一个向量方向相同。3 【正确答案】 A【试题解析】 tan15=tan(45一 30)=4 【正确答案】 B【试题解析】 设纯虚数 m=ai，则方程可化为(x 2+x+3a)+(2x+1)i=0。若该方程有实数根，即 2x+1=0，解得 ，将其代入方程得5 【正确答案】 B【试题解析】 设球的球心为 O，球面上三个点为 A，B,C，由题意知三角形
6、 ABC为正三角形。设经过点 A，B，C 的小圆半径为 r，则 2r=4，所以 r=2。在正三角形 ABC 中，应用正弦定理，得 AB=2rsin60= 。因为 AOB= ，所以侧面 AOB 是正三角形，得球半径 R=OA=AB= 。6 【正确答案】 C【试题解析】 取特殊值7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 a，b ， c 成等差数列，所以 2b=a+c，即 4b2=a2+c2+2ac。因为ax2+2bx+c=0 的=4b 2-4ac，所以=a 2+c2-2ac=(a-c)20，所以当 =0 时，二次函数y=ax2+2bx+c 的图象与 x 轴有一个交点，当 0 时，二次函数 y=ax2
7、+2bx+c 的图象与 x 轴有两个交点。8 【正确答案】 A【试题解析】 若百位数为 1，3，5，则偶数有 C31C31C41=36 个；若百位数为2，4，则偶数有 C21C21C41=16 个。用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，其中排成偶数的方法共有 36+16=52 个。9 【正确答案】 A【试题解析】 设双曲线为 所以|F 1F2|=2c，|PF 2|一|PF 1|=2a。因为PF2Q=90,所以|PF 1|=10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 a2+ab 一 b2=1，所以 a2 一 b2=1-ab，两边平方并整理得(a 2+b2)2= 所以当二、填空题11
8、 【正确答案】 应用意识；数学模式。12 【正确答案】 感知运动阶段；形式运算阶段。13 【正确答案】 【试题解析】 由题意知 ax2+3x+10，当 a0，由图象易得，不合题意；当 a0时，=94a0，解得14 【正确答案】 xsinx+cosx+C。【试题解析】 xcosxdx=xsinx-xsinxdx=xsinx+cosx+C 。15 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 如果数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时，如果要把新知识纳入到认知结构中，像同化学习那样通过与相关旧知识建立联系来获得新知识就比较困难。这时必须要对原有数学认知结构进行改组
9、，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫做顺应。顺应学习主要是已有知识适应新知识的过程。例如，现在很多知识，都采用“树型结构” 进行编排，这种 “树型结构”就相当于我们头脑中的已有认知结构，当新知识产生后，如果新知识和原有认知结构里的旧知识没有联系，当新知识要被纳入原有“树型结构” 时，就只能改变原有的结构，这就是顺应。17 【正确答案】 (1)构建共同基础，提供发展平台；(2)提供多样课程，适应个性选择；(3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式；(4)注重提高学生的数学思维能力；(5)发展学生的数学应用意识；(6) 与时俱进地认识“双基”；(7)强调本质，注意适度形式化；(8)体
10、现数学的文化价值；(9) 注重信息技术与数学课程的整合；(10)建立合理、科学的评价体系。18 【正确答案】 f(x)=3x 2-3， 令 f(x)=0，得 x=一 1 或 1。 当 x一 1 时，f(x)0；当一 1x1 时，f(x)0；当 x1 时，f(x)0。 所以当 x=一 1 时，函数f(x)取得极大值，极大值为 f(一 1)一 1+3=2。 当 x=1 时，函数 f(x)取得极小值，极小值为 f(1)=13=-2。19 【正确答案】 线性方程组的增广矩阵为当 a=1 时，原线性方程组即为x+y+z=1，有无数组解，20 【正确答案】 设 A，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x
11、 2，y 2)，因为线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交，所以 AB 与 Y 轴不平行，即 x1x2。又交点为 P(x0，0)，所以|PA|=|PB|，即 (x1-x0)2+y12=(x2-x0)2+y22。点 A，B 在椭圆上，将上式代入，得 -ax1a，一 ax2a，且 x1x2， -2ax1+x22a四、论述题21 【正确答案】 (1)目标性原则。遵循数学思想方法教学的目标性原则，首先要明晰教材中所有数学思想方法，就目前共识的共有三大类 18 种，即策略思想方法，包括抽象概括、方程与函数、整体、化归、猜想；逻辑型思想方法，包括分类、类比、归纳、反证、演绎、特殊化；技巧型思想方法，包括换
12、元、配方、待定系数、构造、参数、判别式。其次对某些重要的数学思想方法进行分解、细化，使之明朗化，具有层次性。如了解某种数学思想方法的含义及价值为第一层次：掌握某种数学思想方法的初步应用为第二层次；会应用该种数学思想方法指导思维活动，解决某些具唪的数学问题为第三层次。第三，在具体的每一节课教学中，数学思想方法教学目标应与课堂教学结构的各个重要环节相匹配。形成知识目标与思想方法目标的有机整合，使之具有可操作性。 (2)渗透性原则。遵循渗透性教学原则需做到以下两点：挖掘渗透内容。虽然数学思想方法纳入数学基础知识范畴，但数学思想方法是数学知识的精髓，它内隐于数学知识之中，需要从数学知识中挖掘、提炼。把
13、握渗透的方法。由于学生数学思想方法的形成和发展比数学知识的增长和积累需要更长的时间，花费更大的精力。因此，在教学中，有机地结合数学表层知识的传授，恰当地渗透其中的数学思想方法，让学生在“数学知识的再发现” 过程中享受“创造”或“发现”的愉悦，孕育数学发现的精神品质，这才是成功的渗透方法。 (3)层次性原则。数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握，数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平相适应，数学思想方法教学应螺旋式上升、并遵循阶梯式的层次结构。 (4)概括性原则。所谓概括就是将蕴含于数学知识体系中的思想方法归纳、提炼出来。在教学中，遵循概括性原则，将统摄知识的数学思想方法适时地概括出来，可
14、以加强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想方法解决问题的具体操作方式有更深入的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析问题、解决问题的能力。概括数学思想方法一般可分两步进行：一是揭示数学思想方法的内容、规律，即将数学对象共同具有的属性或关系抽取出来，这也就是“概”字的含义；二是明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广至同类的对象上去，从而突出从特殊性认识上升为一般性认识。比如通过解方程(x-2)2+(x-2)一 2=0 与 ，发现都可用换元法求解，在此基础上推广至，也可用换元法求解。由此概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程，从而认识到化归思想方法是对换元法的高度概括
15、，还可进一步认识到数学思想方法是数学的灵魂，它是对数学知识的高度概括。五、教学设计题22 【正确答案】 (1)课标分析 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图象上为：偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。 (2)教材分析 教材首先通过对具体函数的图象及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后。为加强前后联系，从各个角度研究
16、函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。 (3)教学目标 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。 (4)教学重难点 理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图象的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。在经历概念形成的过程中，培养学生的归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。 (5)教学过程 探究导入 观察如下两图，思考并讨论以下问题： 这两个函数图象有什么共同特征?相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图象都关于 y 轴对称。从
17、函数值对应表可以看到，当自变量x 取一对相反数时；相应的两个函数值相同。 对于函数 f(x)=x2，有 f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(一 1)=1=f(1)。事实上，对于 R 内任意的一个 x，都有 f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。此时，称函数 y=x2 为偶函数。观察函数 f(x)=x 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征。可以看到两个函数的图象都关于原点对称。函数图象的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量 x 取一对相反数时，相应的函数值 f(x)也是一对相反数，即对任一 xR 都有 f(-x)=-f(x)。此时，称
18、函数 y=f(x)为奇函数。 师生互动 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 a奇、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫作奇函数。 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫作偶函数。 b提出问题，组织学生讨论 如果定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(一 2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数) 奇、偶、函数的图象有什么特征? (奇、偶函数的图象分别关于原点、y 轴对称) 奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称) 课后拓展 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗? 若有，有多少个? 设 f(x)，g(x)分别是 R 上的奇函数，偶函数，试研究： F(x)=f(x).g(x)的奇偶性。 G(x)=f(x)+g(x)的奇偶性。 已知 aR, ，试确定使 f(x)是奇函数的 a 的值。 一个定义在 R 上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?
